届北师大版文科数学 导数的应用第二课时导数与函数的单调性 单元测试.docx
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届北师大版文科数学导数的应用第二课时导数与函数的单调性单元测试
[基础达标]
1.函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息:
①f′(x)>0时,-1<x<2;
②f′(x)<0时,x<-1或x>2;
③f′(x)=0时,x=-1或x=2.
则函数f(x)的大致图象是( )
解析:
根据信息知,函数f(x)在(-1,2)上是增函数.在(-∞,-1),(2,+∞)上是减函数,故选C.
答案:
C
2.f(x)=x2-alnx在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,1)B.(-∞,1]
C.(-∞,2)D.(-∞,2]
解析:
由f(x)=x2-alnx,得f′(x)=2x-,
∵f(x)在(1,+∞)上单调递增,∴2x-≥0,
即a≤2x2在(1,+∞)上恒成立,
∵2x2>2,∴a≤2.故选D.
答案:
D
3.若幂函数f(x)的图象过点,则函数g(x)=exf(x)的单调递减区间为( )
A.(-∞,0)B.(-∞,-2)
C.(-2,-1)D.(-2,0)
解析:
设幂函数f(x)=xα,因为图象过点,所以=α,α=2,所以f(x)=x2,故g(x)=exx2,令g′(x)=exx2+2exx=ex(x2+2x)<0,得-2<x<0,故函数g(x)的单调递减区间为(-2,0).
答案:
D
4.(2017届河北石家庄市高三9月摸底)若函数f(x)=-x2+x+1在区间上单调递减,则实数a的取值范围为( )
A.B.
C.D.[2,+∞)
解析:
f′(x)=x2-ax+1,
函数f(x)=-x2+x+1在区间上单调递减⇔f′(x)=x2-ax+1≤0在区间上恒成立⇔解之得a≥.故选C.
答案:
C
5.函数f(x)=x3-ax是R上的增函数的一个充分不必要条件是( )
A.a≤0B.a<0
C.a≥0D.a>0
解析:
函数f(x)=x3-ax为R上的增函数的一个充分不必要条件是f′(x)=3x2-a>0在R上恒成立,所以a<(3x2)min,因为(3x2)min=0,所以a<0.故选B.
答案:
B
6.(2017届贵阳市监测考试)对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-3)f′(x)≤0,则必有( )
A.f(0)+f(6)≤2f(3)
B.f(0)+f(6)<2f(3)
C.f(0)+f(6)≥2f(3)
D.f(0)+f(6)>2f(3)
解析:
由题意知,当x≥3时,f′(x)≤0,所以函数f(x)在[3,+∞)上单调递减或为常数函数;当x<3时,f′(x)≥0,所以函数f(x)在(-∞,3)上单调递增或为常数函数,所以f(0)≤f(3),f(6)≤f(3),所以f(0)+f(6)≤2f(3),故选A.
答案:
A
7.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( )
A.g(a)<0<f(b)B.f(b)<0<g(a)
C.0<g(a)<f(b)D.f(b)<g(a)<0
解析:
因为函数f(x)=ex+x-2在R上单调递增,且f(0)=1-2<0,f
(1)=e-1>0,所以f(a)=0时a∈(0,1).又g(x)=lnx+x2-3在(0,+∞)上单调递增,且g
(1)=-2<0,
所以g(a)<0.由g
(2)=ln2+1>0,g(b)=0得b∈(1,2),又f
(1)=e-1>0,
所以f(b)>0.综上可知,g(a)<0<f(b).
答案:
A
8.定义在R上的函数f(x)满足xf′(x)>f(x)恒成立,则有( )
A.f(-5)>f(-3)B.f(-5) C.3f(-5)>5f(-3)D.3f(-5)<5f(-3) 解析: 设g(x)=, 则g′(x)=>0, ∴g(x)在R上单调递增, ∴g(-5) 即>, ∴3f(-5)<5f(-3),故选C. 答案: C 9.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示,若A,B为钝角三角形的两个锐角,则一定成立的是( ) A.f(sinA)>f(cosB)
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