新高考总复习数学文全真模拟考试试题及答案解析三docx.docx
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新高考总复习数学文全真模拟考试试题及答案解析三docx
2019年高考数学模拟试卷(文科)
一.选择题:
1.若全集U={0,1,2,3}且∁UA={2},则集合A的真子集共有( )
A.3个B.5个C.7个D.8个
2.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表:
甲
乙
丙
丁
平均成绩
86
89
89
85
方差S2
2.1
3.5
2.1
5.6
从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
3.在极坐标系中,点(,)到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离等于( )
A.B.C.D.2
4.若a,b表示直线,α表示平面,且b⊂α,则“a∥b”是“a∥α”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(b﹣c,cosC),n=(a,cosA),m∥n,则cosA的值等于( )
A.B.C.D.
6.某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体的体积为( )
A.B.C.D.
7.设不等式组表示的平面区域为D.若圆C:
(x+1)2+(y+1)2=r2(r>0)不经过区域D上的点,则r的取值范围是( )
A.[2,2]B.(2,3]C.(3,2]D.(0,2)∪(2,+∞)
8.已知,把数列{an}的各项排列成如图的三角形状,记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=( )
A.B.C.D.
9.P是△ABC所在平面上的一点,且满足,若△ABC的面积为1,则△PAB的面积为( )
A.B.C.D.
10.如图所示,fi(x)(i=1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质:
“对[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0.1],f[λx1+(1﹣λ)x2]≤λf(x1)+(1﹣λ)f(x2)恒成立”的只有( )
A.f1(x),f3(x)B.f2(x)C.f2(x),f3(x)D.f4(x)
二、填空题
11.已知复数z=(2+i)(x﹣i)为纯虚数,其中i为虚数单位,则实数x的值为 .
12.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为 .
13.若某程序框图如图所示,则运行结果为 .
14.已知两点A(1,0),B(b,0),若抛物线y2=4x上存在点C,使得△ABC为正三角形,则b= .
15.已知点A(﹣3,0)和圆O:
x2+y2=9,AB是圆O的直径,M和N是AB的三等分点,P(异于A,B)是圆O上的动点,PD⊥AB于D,,直线PA与BE交于C,则当λ= 时,|CM|+|CN|为定值.
三.解答题:
(共75分,前3题每小题12分,后3题每小题12分.)
16.△ABC的外接圆半径,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且
(1)求角B和边长b;
(2)求S△ABC的最大值及取得最大值时的a,c的值,并判断此时三角形的形状.
17.某校高三年级在5月份进行一次质量考试,考生成绩情况如下表所示:
[0,400)
[400,480)
[480,550)
[550,750)
文科考生
67
35
19
6
理科考生
53
x
y
z
已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析,其中文科考生抽取了2名.
(Ⅰ)求z的值;
(Ⅱ)如图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图,计算这6名考生的语文成绩的方差;
(Ⅲ)已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1:
2,不低于400分的文科理科考生人数之比为2:
5,求x、y的值.
18.如图,圆柱OO1的底面圆半径为2,ABCD为经过圆柱轴OO1的截面,点P在上且=,Q为PD上任意一点.
(Ⅰ)求证:
AQ⊥PB;
(Ⅱ)若直线PD与面ABCD所成的角为30°,求圆柱OO1的体积.
19.已知各项均为正数的数列{an}满足an+2+2=4an+1﹣an(n∈N*),且a1=1,a2=4.
(Ⅰ)证明:
数列{}是等差数列;
(Ⅱ)设bn=的前项n和为Sn,求证:
Sn<1.
20.如图,已知抛物线C1:
x2=2py的焦点在抛物线C2:
y=x2+1上,点P是抛物线C1上的动点.
(Ⅰ)求抛物线C1的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过点P作抛物线C2的两条切线,M、N分别为两个切点,设点P到直线MN的距离为d,求d的最小值.
21.已知a∈R,函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1).
(Ⅰ)若a=,求函数y=|f(x)|的极值点;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤﹣恒成立,求a的取值范围.(e为自然对数的底数)
参考答案与试题解析
一.选择题:
1.若全集U={0,1,2,3}且∁UA={2},则集合A的真子集共有( )
A.3个B.5个C.7个D.8个
【考点】子集与真子集.
【专题】计算题.
【分析】利用集合中含n个元素,其真子集的个数为2n﹣1个,求出集合的真子集的个数.
【解答】解:
∵U={0,1,2,3}且CUA={2},
∴A={0,1,3}
∴集合A的真子集共有23﹣1=7
故选C
【点评】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式:
若一个集合含n个元素,其子集的个数为2n,真子集的个数为2n﹣1.
2.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表:
甲
乙
丙
丁
平均成绩
86
89
89
85
方差S2
2.1
3.5
2.1
5.6
从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
【考点】极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数.
【专题】概率与统计.
【分析】直接由图表看出四人中乙和丙的平均成绩最好,然后看方差,方差小的发挥稳定.
【解答】解:
乙,丙的平均成绩最好,且丙的方差小于乙的方差,丙的发挥较稳定,
故选C.
【点评】本题考查方差和标准差,对于一组数据,通常要求的是这组数据的众数,中位数,平均数,在平均数相差不大的前提下,方差越小说明数据越稳定,这样的问题可以出现在选择题或填空题中.考查最基本的知识点.
3.在极坐标系中,点(,)到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离等于( )
A.B.C.D.2
【考点】简单曲线的极坐标方程.
【专题】坐标系和参数方程.
【分析】把点A的极坐标化为直角坐标,把直线的极坐标方程化为直角坐标方程,利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离.
【解答】解:
点A(,)的直角坐标为(1,1),直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐标方程为x﹣y﹣1=0,
利用点到直线的距离公式可得,点A(,)到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离为,
故选:
A.
【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式的应用,属于基础题.
4.若a,b表示直线,α表示平面,且b⊂α,则“a∥b”是“a∥α”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】计算题.
【分析】在题目的前提下,a∥b时,若a⊂α,则不能推出a∥α;当a∥α时,a,b可能平行也可能异面,由充要条件的定义可得答案.
【解答】解:
因为a,b表示直线,α表示平面,且b⊂α,
当a∥b时,若a⊂α,则不能推出a∥α;
反之,当a∥α时,a,b可能平行也可能异面,
故“a∥b”是“a∥α”的既不充分也不必要条件.
故选D
【点评】本题考查充要条件的判断,涉及直线和平面平行的性质和判定,属基础题.
5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(b﹣c,cosC),n=(a,cosA),m∥n,则cosA的值等于( )
A.B.C.D.
【考点】平行向量与共线向量;正弦定理.
【专题】计算题.
【分析】根据两个向量平行的条件,写出坐标形式的表达式,得到关于三角形角和边的关系,再由正弦定理变化整理,逆用两角和的正弦公式,得到角A的余弦值.
【解答】解:
∵∥
∴(b﹣c)cosA﹣acosC=0,
再由正弦定理得sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA
∴sinBcosA=sin(C+A)=sinB,
即cosA=.
故选C
【点评】通过向量的坐标表示实现向量问题代数化,注意与方程、函数等知识的联系,一般的向量问题的处理有两种思路,一种是纯向量式的,另一种是坐标式,两者互相补充.
6.某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体的体积为( )
A.B.C.D.
【考点】由三视图求面积、体积.
【专题】计算题.
【分析】通过三视图判断组合体的形状,利用三视图的数据,求解几何体的体积即可.
【解答】解:
由题意可知组合体上部是底面半径为1,母线长为2的圆锥,下部是半径为1的球,
所以圆锥的高为:
,
所以组合体的体积为:
=.
故选A.
【点评】本题考查三视图与组合体的关系,判断组合体的是由那些简单几何体构成是解题的关键,考查计算能力与空间想象能力.
7.设不等式组表示的平面区域为D.若圆C:
(x+1)2+(y+1)2=r2(r>0)不经过区域D上的点,则r的取值范围是( )
A.[2,2]B.(2,3]C.(3,2]D.(0,2)∪(2,+∞)
【考点】简单线性规划的应用.
【专题】计算题;不等式的解法及应用.
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得到如图的△MNP及其内部,而圆C表示以(﹣1,﹣1)为圆心且半径为r的圆.观察图形,可得半径r<CM或r>CP时,圆C不经过区域D上的点,由此结合平面内两点之间的距离公式,即可得到r的取值范围.
【解答】解:
作出不等式组表示的平面区域,
得到如图的△MNP及其内部,其中M(1,1),N(2,2),P(1,3)
∵圆C:
(x+1)2+(y+1)2=r2(r>0),
表示以C(﹣1,﹣1)为圆心,半径为r的圆
∴由图可得,当半径满足r<CM或r>CP时,圆C不经过区域D上的点,
∵CM==2,CP==2
∴当0<r<2或r>2时,圆C不经过区域D上的点
故选:
D
【点评】本题给出动圆不经过已知不等式组表示的平面区域,求半径r的取值范围.着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识,属于中档题.
8.已知,把数列{an}的各项排列成如图的三角形状,记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=( )
A.B.C.D.
【考点】数列的应用.
【专题】综合题;等差数列与等比数列.
【分析】根据图形可知:
①每一行的最后一个项的项数为行数的平方;②每一行都有2n﹣1个项,由此可得结论.
【解答】解:
由A(m,n)表示第m行的第n个数可知,A(10,12)表示第10行的第12个数,
根据图形可知:
①每一行的最后一个项的项数为行数的平方,所以第10行的最后一个项的项数为102=100,即为a100;
②每一行都有2n﹣1个项,所以第10行有2×
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