晶体生长第七章晶体生长动力学.docx
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晶体生长第七章晶体生长动力学
第七章晶体生长动力学
生长驱动力与生长速率的关系(动力学规律或界面动力学规律),先解决生长机制问题。
§1邻位面生长——台阶动力学
邻位面生长一一奇异面上的台阶运动问题
1.界面分子的势能
邻位面上不同位置的吸附分子[3]界面上不同位置的势能曲线
1—2:
2①i+8①2;
1—3:
4①i+12①2;
1—4:
6①1+12①2分子最稳定位置(相变潜热)
单分子相变潜热:
Isf=Ws+Wk
①流体分子⑴体扩散吸附分子⑵面扩散台阶
分子⑶线扩散扭折⑷
②
流体分子
⑴
体扩散
吸附分子⑵面扩散扭折⑷
③
流体分子
⑴
体扩散
扭折⑷
2.
面扩散
Ws=2①严8
①2
吸附分子
—流体需克服的势垒
U〃吸附分子在界面振动频率
吸附分子在晶面发生漂移的机率为:
exp^s/kT),面扩散系数为:
Ds
s
Ds=[u//exp(-/kT)]
丄
吸附分子平均寿命:
Ts,.脱附频率
s
1/s」_exp(Ws/kT)
s二丄e>p(Ws/kT)
V
丄
Xs:
吸附分子在界面停留的平均寿命Ts内,由于无规则
漂移而在给定方向的迁移(分子无规则漂移的方均根偏差)
X—sDs
(爱因斯坦公式)
1ss
Xsexp[Ws-s]/2kT
2
ss
u//=u丄
由于对一般的晶面:
W-0.45lsf
Xs1exp[0.22lsf/kT]
Xs决定了晶体生长的途径。
3.台阶动力学一一面扩散控制
台阶的运动受面扩散控制
界面No,格点Ns有吸附分子:
:
“exp(-Wk/kT)
(对单原子或简单原子,可忽略取向效应)
Xs>>Xo则吸附分子均能到达台阶
设台阶长度为a则单位时间到达台阶的分子数为:
2Xss丄a
T
s
故单位时间达到台阶的净分子数为:
20-1)Xs:
台阶运动速率:
1
a(—)=2Xsa
二2「Xs_exp(一G/kT)
Ag线性规律
3D
熔体生长:
kT
D:
扩散系数
4.面扩散方程及其解
p/po饱和比;
ns/nso
宿扩散诸金的关糸
ns:
吸附分子在界面上的实际面密
度(单位面积吸附分子数)
nsO:
吸附分子在界面上的平衡面密度
在Xs>>X0时,流向台阶的吸附分子扩散流qs
qs——Ds'耳=Dsns。
'r
Ds:
面扩散系数(吸附分子)
甲"V"s
qV二(V一s)nsO/s二nso"/s
较短时间内,台阶两侧分子的分布看作稳态分布:
qs二qv
ns0与位置无关系Ds各向同性X;二sDs
22
Xs^="面扩散方程式
'(yPaexp(y)be)p(-十)
XsXs
单根直台阶:
当
y=0,=0,?
=二v
y=土乂,二s=rv=0
iy>0时,有a=0,b八「v
当y<0时,有a二二
b=0
单根直台阶的解:
'■(y)」vexp「y/Xs)血八V-。
S
y>0取负,y<0取正
「s(y)」v[1-exp(二y/Xs)
"P/Po=n^/nso代入:
ns(y)=nso(n-足。
)[1-e>p(-y/X$)
(吸附分子面密度分布)
qs(0)=D$nsog|y=(T2vnsoD$/Xs
(单位时间到达单位长度的台阶上的吸附分子流量)
单位面积格点为
no,则:
V=
qs(o)/no=
2v
耳0
Ds
no
Xs
nso
:
S
2
n。
0利用
Xs二
sDs
可得:
Vj2vXs_exp(-G/kT)二Ag
(2)一组等间距的平等台阶边值条件:
y=±yo/2,\=0
aex)(鲁)bexp(牛)」v
2Xs2Xs
aexp(纠bexp(-=7V
2Xs2Xs
求出a、b待定常数:
b二r[exp(薯)exp(牛)]
2Xs2Xs
y
Xs
y
exp()exp(-
Xs
exp(y°/2Xs)exp(-y°/2Xs)
Cosh(y/Xs)
Cosh(y°/2Xs)
令:
y=—,代入:
qs…Ds'耳=Dsns。
—’,得:
qs(y°/2)=Dsnso▽中y=y0/2_[2vnsoDstan(y°/2Xs)]/Xs
UJqs(y°/2)/n°
=2vXs-exp(-Q/kT)tanh(y°/2Xs)
二V:
tanh(y0/2Xs)
和单根直线台阶比,差一个tanh(y°/2Xs)因子
y。
2Xstanh(y°/2Xs)1,UV
W2Xs
tanh(y°/2Xs「1,U
(3)单圈圆台阶、同心等距多圈圆台阶的运动速率
二维吉布斯——汤姆逊关系式
kTIn(p/p°)=0/匚,kTv二0/匚
Y:
台阶棱边能;
0:
吸附分子的面积;
G吸附分子的临界半径(二维)
在cv下,r
估计任意形状分子层中的一个分子所具有的平均能量正方形,内切圆半径为ro,设吸附分子来自扭折,WK
则平均能量为
KK0
:
WK(r0)=WK-2r°
对任意形状:
WK(「)=WK-r0,n:
形状因子
r0
如果取n=1,
则:
KK0
WK(r0)=WK-2-
r°
可得:
kkkT°vrc
WK(ropWKvc
「0
方形层形成能为
8ro
在低cv下,圆形台阶运动速率不大,吸附分子分布看成稳
态分布.
①(r)=av-as
普遍解为:
Io(r/Xs)虚宗量零阶第一类
Ko(r/Xs)虚宗量零阶第二类
贝塞尔函数
①(ro)为半径ro时,圆台阶处
于是可得:
利用贝塞尔函数性质可得:
qs(r。
)=2Dsns。
?
(r°)/Xs
行入s
_Hxr
qs(ro)=2二vns。
一丄)可得圆台阶的推进速
\ro
—rn1r
V(r°)=qs(「。
)/n厂2=Xs』(1--)
noS「o
二2vXsV_exp(lsf/kT)(1」)
「0
r
V(ro)=V:
(1-上)
「0
•/V-=2avXsu丄exp(-Isf/kT)
V(ro)是ro的函数,roT,V(ro)T
ro-,V(ro)->V-
rofrc,V(ro)fo
ro 同心等距多圈圆台阶组: 间距为y。 U(ro)=V(ro)•tanh(yo/2Xs)(1-rc/ro) =V(ro)tanh(yo/2Xs) yo>>2Xsrof— U(ro)fV- 5.台阶动力学一一体扩散控制 Xs甚小,台阶运动受流体分子体扩散控制(面扩散 忽略不计)设: X-y平面与邻位面一致。 台阶间距为y°,平行于X轴,溶质边界层厚度为8, 浓度为Cs,且C(y,8)=Cs,C(0,8)=C8 AD平面上的面通量(流体)密度为: D^C=B(C-Co),当r=a(r=y2+Z2) -T Co: 溶质平衡浓度,C为溶质实际浓度,B为台阶与溶液 的交换系数 当V-< 场,浓度分布满足'2珥y,z)=0 可求得台阶运动速率(平行台阶列) U : y0二 1aln^°)sinh—Day° 叫叱。 1 一卩a「y。 、•J八kT1ln(—)sinh(—) Day° 单根台阶的运动学规律(溶液生长) 12DXa 6.邻位面生长动力学 tg0=-kh=-h/y0 q=U-•k=U-/y0 邻惟愉生安与台阶列运幼 台阶列运动所引起的奇异 面 生长速率R=h・q=U—P P=h/yo邻位面斜率 V=Rcos9=p— 右+p2 §2.奇异面生长 1.二维成核生长机制 2 兀rA 奇异面上的二维晶核 △G(r*)=—^△g-2nr丫 r* G*-或G*=[(2「r*) 丨gI2 (棱边能的一半) 二维成核率I=Uoexp(-△G/kT)(单位时间单位面积) U0: 吸附分子碰撞频率 奇异面积S,该面上单位时间内成核数为I•S 连续二维成核的时间间隔 tn-1/I•S成核周期 一个二维核扫过细晶面所需的时间为: tn>>ts单二维成核 tn< 多二维核生长 t/(二维核寿命)(二维核出现到与相邻台阶相遇) t/=、.sN“1/1•S•/I? S? t/=1 ...t/=v-2/3•I-1/3•/S=(V乂/I)1/3 R=h/t/法向生长速度 =hv「/3•11/3 =A(△g)2/3exp(-B/△g)指数规律 2.位错生长机制 率)R=h/tn 一个螺位错露头点,面间距h,卷线台阶以3等角速 度绕露头点旋转,则生长速度: R二上 2二 可求得: 0.63,x/ R= hV 4二r0 汽相生长: 20 ”「kTXs 当过饱和度小 a< R=A a2抛物线规律 当过饱和度大 a>>a1,tanh(a1/a)〜a1/a R=A a线性规律 只要位错与界面相交(生螺蜷面,设柏格斯矢量为法线为n b在界面法线有分量),就产 b位错线方向为di,生长界面 1-—k—¥■—I- di•n半0b•n=h半0 一旦产生螺蜷面,对晶体生长就有贡献(连续台阶) 位错对的台阶启动 才能起动,对晶体生长有贡献。 V(d/2)=V(1-並)――° d §3.粗糙界面生长一一连续生长 (晶体缺陷不起明显作用) 相变驱动力|△g|=0s-ef 单位时间进入晶格坐位的流体 原子总数: N=Nouexp(-0〃kT) 单位时间内离开晶格坐位的流 体原子总数: NM=Nouexp(-0s/kT) =Nbuexp(-0f+|△g|/kT) 单位时间进入界面的净原子数: N=N-Nm=Nouexp[-0f/kT][1-exp(-|△g|/kT)] 晶体生长速度R=nu•exp(-0f/kT)[1-exp(-|△g|/kT)] 当温度近于平衡To(熔体生长),或实际蒸汽压P-Po或C TCo(溶液生长)时,有I△g|vvKTo,于是: hvIsf exp(- §4.晶体生长动力学的统一理论 界面 结构 生长机制 生长动力学规律 动力学规律 熔体生长中动力学系数的估计 光滑界面 A 奇异面 V a>2 层 状生长 宀完整晶体 二维成核 机制 指数律 -B R=Aexp() |如| -B R=Aexp(—B) AT 4 10 [cm/sec] 402 1 缺陷晶体 位错机制 抛物线律 2 R=A|△g| 2 R=A\T
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- 晶体生长 第七 动力学