资金时间价值.docx
- 文档编号:24928836
- 上传时间:2023-06-02
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:91.53KB
资金时间价值.docx
《资金时间价值.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《资金时间价值.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
资金时间价值
第二节资金时间价值
任何企业的投资活动,都是在特定的时空中进行的,因此,时间始终是影响企业财务管理的重要因素和约束条件。
投资活动发生和持续的时间,其实就是企业现金流量发生的时点和持续的时间。
在投资者的价值判断中,不同时点的相同价值量对投资者而言具有不同的意义,资金的时间价值是客观存在的经济范畴。
通过对时间因素的调节和控制来改善企业投资活动的质量,是财务部门提高管理水平的重要途径。
资金时间价值原理,正确地揭示了不同时点上资金之间的数量关系,是长期投资决策评价方法的基本依据。
一、资金时间价值的概念
资金时间价值,是指一定量的资金在经过一段时间后实现的价值量上的增殖。
众所周知,在市场经济条件下,即使不存在通货膨胀,等量资金在不同时点上的价值量也不相等,今天的一元钱和将来的一元钱不等值,前者要比后者价值大。
比如,若银行存款年利率为10%,将今天的100元钱存入银行,一年后的本利和就是110元。
可见,经过一年的时间,这100元钱发生了10元的增殖,今天的100元钱和一年后的110元钱等值。
人们将资金在使用过程中随时间的推移而发生增殖的现象,称为资金的时间价值属性。
在实务中,人们习惯使用相对数表示货币的时间价值,即用增加的价值量占初始投入资金的百分比来表示,称为资金时间价值率。
西方关于资金时间价值产生的原因大致可以综述如下:
投资者进行投资就必须推迟消费,对投资者推迟消费的耐心应给予报酬,这种报酬的数量应与推迟的时间成正比,因此,单位时间的这种报酬对投资的百分比称为时间价值。
其实,西方经济学和财务管理学家的这些解释只是描述了一些现象,并没有说明资金时间价值的本质。
要弄清楚资金时间价值的本质,首先要分析资金时间价值产生的根源。
资金时间价值总是与特定的投资行为相联系,是资金在周转使用过程中产生的。
在企业再生产过程中,劳动者的劳动与企业的劳动手段和劳动对象相结合,创造出新的价值,它表现为终结点的货币与初始货币量的差额。
所以,资金时间价值本质上是劳动者创造的剩余价值。
游离于社会再生产过程之外的闲散资金,他们如果不能通过适当的方式转化为企业的劳动手段和劳动对象,并与劳动者的劳动相结合,就不会产生剩余价值,也就没有时间价值可言。
追求剩余价值是投资者投资行为的初始动机,剩余价值的高低是投资者判断投资行为优劣得失的根本标准,因此,可以说,实现资金时间价值是投资者投资过程的内在要求。
资金时间价值的具体表现形式是由投资者的具体投资方式所决定的,利润、利息、股利等都是资金时间价值的具体表现形式。
通常情况下,资金的时间价值相当于社会平均资金利润率,这是利润平均化规律作用的结果。
由于资金随着时间的延续而增殖,不同时间单位资金的经济价值并不相等,所以,对于不同时点的价值量不能等量齐观。
也就是说,不同时点的等量资金对投资者来说具有不同的意义,不同时点的价值量不宜直接进行比较和比率的换算。
从数学意义上说,分布在不同时点上的价值量不能直接进行四则运算。
资金随时间的增殖过程与复利的计算过程在数学上相似,因此,没有特别说明,在换算时一律采用复利计算的各种方法。
有人算了一笔帐,如果借款的年利率为10%,使用一亿元资金,每年要付出1000万元的代价,每月要付出83.3万元,每天要付27777元,每小时要付1157元,每分钟要付19元。
可见如果一亿元资金闲置不用,不及时投入生产经营,就会造成巨大的资金时间价值损失。
所以,我们应该明确认识资金时间的客观必然性,树立起资金时间价值观念,自觉在企业财务管理中加以应用。
二、资金时间价值的计算
资金时间价值计算的目的在于将分布在不同时点的价值量按同一尺度换算成同一时点的价值量,从而使它们具有可比性。
按照换算方向的不同,资金时间价值的计算有终值和现值之分。
终值又称将来值,是现在一定量资金在未来某一时点上的价值,俗称本利和。
现值又称本金,是指未来某一时点上的价值量折合为现在的价值。
终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。
目前有两种利息计算方式、即单利和复利。
单利方式下,每期都按初始本金计算利息,当期利息即使不取出也不计入下期本金,利息计算基础不变。
复利方式下,以当期末本利和作为计息基础计算下期利息,俗称“利滚利”。
现代财务管理论上一般用复利方式计算终值和现值,但实务上,单利终值和现值的计算仍具有广泛的应用。
(一)单利的终值和现值
设为利息,I为现值,P为终值,i为每一计息期的利率(折现率),n为计算利息的期数。
按照单利的计算法则,其计算过程如表5-1所示:
表5-1
周期
期初值
计息基数
利息
期末本利和
1
p
p
pi
P(1+i)
2
P(1+i)
p
pi
P(1+2i)
3
P(1+2i)
p
pi
P(1+3i)
…
…
…
…
…
n
P[1+(n-1)i]
p
pi
P(1+ni)
由上表计算可知,单利计息方式下的终值公式为:
F=P(1+ni)
【例5-1】某人持有一张带息票据,面额为20000元,票面利率为5%,出票日期为8月12日,到期日为11月10日(90天)。
则该持有者到期可得本息和为:
F=20000(1+5%×90/360)=20250(元)
现值的计算与终值的计算是互逆的,由终值计算现值的过程称为折现。
单利现值的计算公式为:
P=F/(1+ni)
【例5-2】某人希望在5年后取得本利和10000元,用以支付一笔款项。
在利率为5%,单利方式计算条件下,此人现应存入银行的资金为:
P=10000/(1+5×5%)=8000(元)
(二)复利的终值和现值
复利是以本金与累计利息之和作为计算利息的基数。
根据这一法则,复利计算的过程见表5-2:
表5-2
周期
期初值
当期利息
期末本利和
1
p
Pi
P(1+i)
2
P(1+i)
P(1+i)×i
P(1+i)2
3
P(1+i)2
P(1+i)2×i
P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
P(1+i)n-1×i
P(1+i)n
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。
由上表可知,复利终值公式为:
F=P(1+i)n
【例5-3】存入本金20000元,年利率为7%,5年后本金利和为:
F=20000(1+7%)5=20000×1.403=28060(元)
复利现值相当于原始本金,它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项,按贴现率(i)所计算的现在时点价值。
其计算公式为:
P=F×(1+i)-n
【例5-4】某投资项目预计5年后可获得收益1000万元,按年利率10%计算,则这笔收益的现值为:
P=1000(1+10%)-5=1000×0.6209=620.9(元)
上列公式中的(1+i)n和(1+i)-n,分别称为复利终值系数(FutureValueInterestFactor)和复利现值系数(PresentValueInterestFactor)。
复利终值系数用符号(F/P,i,n)表示,复利现值系数用符号(P/F,i,n)表示。
在实际工作中,其数值可以查阅按不同利率和时期编成的复利终值表和复利现值表(见本书附录一和附录二)。
(三)一般系列收付款的终值和现值
在某一时点上一次性支付(或收取),经过一段时间在相应地一次性收取(或支付)的款项,上述的现值和终值计算是以一次性收付款为基础的。
在现实经济生活中。
除了一次性收付款之外,还存在着一定时期内多次收付的款项,即系列收付款项。
系列收付款可以按收付金额和收付间隔其是否相等两个指标分为一般系列付款和年金两种类型(见表5-3)。
表5-3一般系列收付款的分类
收付金额
间隔期
类别
不等
不等
一般系列
收付款
相等
不等
不等
相等
相等
相等
年金
1、系列收付款的终值:
不同时间的各次付款(或收款)按一定的时间价值换算的终值之和,它是根据各收付款的金额、时点、间隔期多次运用复利终值系数计算的结果。
设Rt表示每次收付的金额,系列收付款的终值公式为:
Fn=R0(1+i)n+R1(1+i)n-1+……+Rn-1(1+i)1+Rn(1+i)0
=
Rt(1+i)n-t
【例5-5】银行存款利率为8%,0年存款(R0)100元,第一年末存款200元,第二年末存款300元,第三年末存款400元,第四年末存款500元,问第四年末的本利和为多少?
F4=100(1+8%)4+200(1+8%)3+300(1+8%)2+400(1+8%)1+500(1+8%)0
=1669.91元
1669.91元(终值)
100200300400500
2、系列收付款的现值:
不同时间的各次付款(或收款)按一定的时间价值换算的现值之和,它是根据系列收付款的金额、时点、间隔期多次运用复利现值系数计算的结果。
仍设Rt表示每次付款的金额,则系列收付款的现值公式为:
P0=R0(1+i)0+R1(1+i)-1+……+Rn(1+i)-n
=
Rt(1+i)-t
在此公式中,t代表计息期数(一般即年数),但由于在计数现值时,R的下标(即收付款的时点)与计息期数是一致的,所以t也同时表示下标。
【例5-6】银行存款利率为10%,某公司第二年末需用10000元,第三年末需用15000元,第5年末需用20000元,第6年末需用10000元,问现在应该向银行存款多元,才能恰好保证这几次用款的需要?
P0=10000(1+10%)-2+15000(1+10%)-3+20000(1+10%)-5+10000(1+10)-6
=10000×0.8264+15000×0.7513+20000×0.6209+10000×0.5645
=37596.4(元)
(现值)37596.4元10000150002000010000
(四)年金的终值和现值
1、年金的概念和分类
年金是一种特殊的系列收付款,其特殊性表现在不仅每次收付的金额相等,而且每次收付的间隔时间相等。
年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项。
在经济生活中有各种形式的年金,如偿债基金、折旧基金、保险费、租金、等额的分期付款、分期等额还债、某些社会保险金、整存整取或整存零取储蓄存款、每年等额回收的投资方案等,都存在年金的问题。
按收付款发生的时点不同,年金可以分为以下四种形式:
⑴普通年金(OrdinaryAnnuity):
也称后付年金,就是收付时点在每期期末的年金。
⑵预付年金(PrepaidAnnuity):
也称先付年金,就是收付时点在每期初的年金。
⑶递延年金(deferredAnnuity):
也称延期年金,就是在第一期或前面若干期以后发生的年金。
⑷永续年金(PerpetualAnnuity):
也称无限期年金,无限期连续发生的年金。
2、普通年金的终值与现值
⑴普通年金的终值的计算。
年金终值犹如零存整取的本利和,它是一定时期内每期期末收款项的复利终值之和。
图5-1普通年金现金流量模式与终值计算
如图5-1所示,设A为年金,FA为年金终值,n为收付款的次数,i为利率,其计算公式推导如下:
FA=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1
=A[(1+i)0+(1+i)1+(1+i)2+……+(1+i)n-2+(1+i)n-1]
令S=(1+i)0+(1+i)1+(1+i)2+……+(1+i)n-2+(1+i)n-1
(1)
则(1+i)S=(1+i)+(1+i)2+……+(1+i)n-1+(1+i)n
(2)
⑵-⑴得:
iS=(1+i)n-1
S=
故:
式中的分式称为年金终值系数(FutureValueInterestFactorForAnnuity),记为(F/A,i,n),可直接查阅“1元年金终值表”求得有关数值(见本书附录三)。
上式也可写作:
FA=A(F/A,i,n)。
【例5-7】某企业8年内每年末存入银行70000元,存款利率为9%,问第8年末的年金终值为多少?
要购买100万元的设备这笔存款够不够?
已知:
A=7000,n=8,i=9%
=70000×11.02844
=771990(元)
每年存入银行7000元,年利率9%,8年的本利和为771990元,这笔钱不够买一台10万元的设备。
⑵年偿债基金的计算
偿债基金是指为了在约定的未来的某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
由于每次形成的等额的准备金类似年金存款,因而同样可以获得按复利计算的利。
所以,偿债基金的计算实际上等于年金终值,每年提取的偿债基金等于A。
也就是所,偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。
其计算公式为:
或A=F[1/(F/A,i,n)]
式中的分式称为“偿债基金系数”,记为(A/F,i,n),可查表(F/A,i,n),通过其倒数求出。
【例5-8】假设某企业有一笔4年后到期的借款,到期值为100万元。
若存款数年复利率为10%,则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少?
A=100×10%/(1+10%)4-1=100×0.2154=21.54(万元)
或:
A=100×[1/(F/A,i,n)]
=100×(1/4.64100)=21.54(万元)
⑶普通年金现值的计算
图5-2普通年金现金流量模式与现值计算
年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。
如图2-2所示,年金现值的计算公式推导如下:
PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)+(1+i)-n
按等比例数列求和公式或用消元法整理上式,可得到:
PA=
式中的分式称为年金现值系数(PresentValueInterestFactorsforAnnuity),(P/A,i,n),可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关数值(见本书附录四)。
上式也可以写作:
P=A×(P/A,i,n)。
【例5-9】某投资项目于2001年年初动工,设当年投产,从投产之日起每年可的收益400000元。
按年利率6%计算,则预期10年收益的现值之和为多少?
如果原始投资为200万元,该项目划算吗?
已知:
A=400000i=6%n=10
则:
P=400000×
=400000×7.36=294.4(万元)
因为项目收益的现值大于原始投资额,所以,该项目从经济上分析是划算的。
⑷年资本回收额的计算
资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投于资本或清偿所欠债务的价值指标,也就是为了使年金现值达到既定金额,每年年末应收付的年金数额。
年资本回收额是年金现值的逆运算。
其计算公式是:
A=P
=P×1/(p/A,i,n)
式中的分式称为“资本回收系数”,记为(A/P,i,n),可直接查阅“资本回收表”或利用年金现值系数的倒数求得。
【例5-10】某房地产有一批公寓房可供出售,顾客当即付款的话,每套价格40万元,若采用分期付款方式,规定顾客在买房时先付20万元,其余部分在以后10年内每过一年付款一次,设年利率为9%,那么每年的等额付款应为多少?
已知:
P=400000-200000=200000n=10,i=9%
则:
每次等额付款:
A=200000×
=32550(元)
或:
A=200000[1/(P/A,i,n)]
=200000×0.16275
=32550(元)
3.预付年金终值和现值
(1)预付年金终值的计算。
预付年金终值是每期期初收到或付出的等额款项换算到最后一期期末时的本利和,是各期收付款的复利终值之和。
预付年金与普通年金的付款次是相同的,但由于其收付款的时点不同,n期预付年金比n期普通年金的终值多计算一期利息。
因此,在n期普通年金终值的基础上乘上(1+i)就是n期预付年金的终值。
F=
=
式中方括号内的部分称作“预付年金终值系数”,它是在普通年金终值系数的基础上,期数加1,系数减1所得的结果。
通常查阅“一元年金终值表”得到(n+1)期的值,然后减去1便可得对应的预付年金终值系数的值。
这时可用如下公式计算预付的终值:
F=A×[(F/A,i,n+1)-1]
例2-11:
某公司决定连续5年的每年年初存入200万元作为住房基金,银行存款利率为10%。
则该公司在第5年末一次取出的本利何时多少元?
F=A×[(F/A,i,n+1)-1]
=200×[(F/A,10%,6)-1]
=200×(7.7156-1)=1343(元)
(2)预付年金现值的计算
图5-3预付年金与普通年金现值比较
如前所述,n期预付年金现值与n期普通年金的期限相同,但由于付款时间不同,n期预付年金现值比n期普通年金现值少折现一期,如图5-3所示。
因此,在普通年金现值的基础上乘以(1+i),便可求出期的预付年金的现值,其公式为:
P=
=
式中方括号的部分称作“预付年金现值系数”,它是在普通年金系数的基础上,期数减1,系数加1所得的结果。
通常记作[(P/A,i,n-1)+1]。
这样,通过查阅“一元年金现值表”得(n-1)期的值,然后加1,便可得出对应的预付现值系数的值。
这时可用如下公式计算即付年金的现值:
P=A×[(P/A,i,n-1)+1]
【例5-12】某公司需用一台汽车,卖价为10000元,可用12年。
如果租用,则每年年初须付租金15000元(不包括修理费)。
如果时间价值为5%,问购买和租用孰优?
比较方案的优劣,必须先求出12年的租金现值,以便于买价相比。
已知:
A=15000元,n=12年,i=5%
则:
P=A×[(P/A,5%,11)+1]
=15000×(8.306+1)
=139590(元)
12年租金的现值高于买价,应考虑买车的方案。
4、递延年金和永续年金的现值
(1)递延年金现值的计算
图5-4递延年金现金流量模式与现值计算
递延年金是普通年金的特殊形式,凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
在前m期没有收付款的情况下,后n期普通年金贴现至m期的第一期起初的现值,称为递延年金现值,如图5-4所示。
递延年金现值由三种计算方法:
第一种方法:
假设递延期也有年仅发生,先求出(m+n)期的年金现值,再减去递延期(m)的年金现值。
计算公式为:
P=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
第二种方法:
先把递延年金视为普通年金,求出其至递延期末的现值,再将此现值换算成第一期期初的现值。
前者按普通年金现值(n期)计算,后者按复利现值(m期)计算。
计算公式为:
P=A*(P/A,i,n)×(p,i,m)
第三种方法:
先把递延年金视为普通年金,求出其终值,再将该终值换算成第一期期初的现值。
前者按普通年金终值(n期)计算,后者按复利现值(m+n期)计算。
计算公式为:
P=A(F/A,i,n)×(p,i,m+n)
【例5-13】有一种保险单要求现在一次支付保险费,第11年至第20年每年年初可领取保险金6000元,约翰心目中的时间价值为8%,问他最多愿意支付多少保险费去购买这张保险单?
客户愿意购买保险单,前提是获得的保险金收入的现值之和不得低于支付的保险费。
已知:
A=6000元m=9n=10i=8%
则:
P=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
=6000×[(P/A,8%,19)-(P/A,8%,9)]
=6000×(9.604-6.247)
=20142(元)
或:
P=A×(P/A,i,n)×(p,i,m)
=6000×6.710×0.5=20130(元)
或:
P=A×(F/A,i,n)×(p,i,m+n)
=6000×14.487*0.232=20166(元)
可见,应用上述三个公式计算的递延年金基本上是一致的。
客户在未来可获得的保险金收入的现值之和,是他愿意支付的购买保险单的最高金额。
⑵永续年金现值的计算
图5-5永续年金现金流量模式
永续年金是指无限期等额收付的特种年金,可视为普通年金的特殊形式,即期限趋于∞的普通年金,如图2-5所示。
在实际经济生活中,无限期支付的永续年金是不存在的。
但是期限长,利率高的年金现值,可以按永续年金现值公式计算期近似值。
永续年金没有终止的时间,也就没有终值。
永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出:
P=
当n→∞时,(1+i)-n的极限为零,故上式可写成:
P=A×1/i=A/i
【例5-14】某生物学会准备存入银行一笔基金,以便以后无限期地于每年年末取出利息100000元,作为年度生物科学奖金,发给研究成果优异的生物科学家。
存款利率为8%,问该生物学会应于年初存入银行多少钱?
已知:
=100000元n→∞i=8%
由:
P=100000/8%=1250000(元)
即该生物学会应于年初存入125万元,才能满足需要。
5.折现率、期间和利率的推算
在资金时间价值的计算过程中,如果现金流量是已知的,就可以利用折现率和期间两个基本参数决定的系数计算现金流量的现值或终值。
不仅如此,人们还可以利用系数和参数之间的关系,在一定的已知条件下进行参数的推算。
⑴折现率(利息率)的推算
对于一次性收付款项,根据其复利终值(或现值)的计算公式可得折现率的计算公式为:
i=(F/P)1/n-1
因此,若已知F、P、n不用查表便可直接计算出一次性收付款项的折现率i。
永续年金的现值公式为:
P=A/i,在此基础上变形可得i=A/P,即已知年金A和现值P的情况下,可推导出i。
普通年金折现率的推算比较复杂,无法直接套用公式,而必须利用有关的系数表,有时还要运用内插法。
根据普通年金终值公式和普通年金现值公式可推算出年金终值系数(F/A,i,n)和年金现值系数(P/A,i,n)的算式:
(F/A,i,n)=F/A(P/A,i,n)=P/A
根据已知的F,A和n,可求出F/A的值。
通过查年金终值系数表,有可能在表中找到等于F/A的系数值,只要找出该系数在列的i值,即为所求的i。
同理,根据已知的P,A和n,可求出P/A的值。
通过查年金现值系数表可求出i值。
必要时可采用内插法。
下面详细介绍利用年金现值系数计算i的步骤:
①计算出P/A的值,设P/A=a
②查普通年金现值系数表。
沿着已知n所在的行横向查找,若恰好能找到某一系数等于a,则该系数值所在的列相对应的利率便为所求的i值。
③若无法找到恰好等于a的系数值,就应在表中n行上找与a最接近的两个左右相邻的系数值,设为β1,β2(β1>a>β2或β1 ④在内插法下,假定利率i同相关的系数在较小范围内线性相关,因而可根据相邻的系数β1,β2及所对应的利率i1,i2计算出I,公式为: i=i1+[(β-α)/(β1-β2)](i2-i1) 【例5-15】某公司于第一年年初借款200000元,每年年末还本付息额为40000元,连续9年还清。 问借款利率为多少? 已知: P=200000元A=40000元n=9 则: (P/A,i,9)=P/A=200000/40000=5 查n=9的普通年金现值系数表。 在n=9这一行上找不到恰好为a=5的系数值,于是在该行上找出分别大于5和小于5的两个相邻的系数值,分别为: β1=5.3282>5,β2=4.9164<5.同时找出β1和β2对应的贴现率,i1=12%,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 资金 时间 价值