小升初数学辅导资料汇编.docx
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基本数量关系:
单位“1”的量×分率=分率所对应的量
解题的思路:
(1)正确判断单位“1”的量。
找准单位“1”是解题的关键。
①单位“1”的量已知,直接用乘法计算:
单位“1”的量×分率=分率所对应的量
②单位“1”的量未知,可以把单位“1”的量设为X,然后列方程解,也可以用除法计算:
分率所对应的量÷分率=单位“1”的量
(2)看量与分率是否对应。
(如果不对应,要求到对应)
下列五种基本类型的解题方法:
一、求:
一个数的百分之几是多少?
(1)判断方法:
先找带有分率的关系句;再在这句话中找单位“1”;单位“1”的实际量已知。
(2)解题方法:
单位“1”的实际量×问话所需的分率=比较量
例题:
1、60的40%是多少?
60是单位“1”
60×40%=24
2、五
(1)班有40人,男生占全班的65%,男生有多少人?
本题的单位“1”是全班的人数,也就是40人,男生对应的分率是65%,求男生人数就是求40人的65%。
40×65%=26(人)
答:
男生有26人
3、五
(1)班男生有25人,女生是男生的80%,女生多少人?
本题的单位“1”是男生的人数,也就是25人,女生对应的分率是80%,求女生人数就是求25人的80%。
25×80%=20(人)
答:
女生有20人
二、已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
(1)判断方法:
先找带有分率的关系句;再在这句话中找“1”;“1”的实际量未知。
(2)解题方法:
对应数量÷对应分率=“1”的实际量
或设这个数(单位1)为X,用方程解。
X×对应分率=对应数量
例题:
1、五
(1)班男生有20人,男生是全班的40%,全班有多少人?
本题的单位“1”是全班的人数,是未知的,已知全班人数的40%是20人。
20人对应的分率是40%。
20÷40%=50(人)
数量对应分率单位“1”的实际量
答:
全班有50人。
用方程解:
解:
设全班有X人
X×40%=20
X=20÷40%
X=50
答:
全班有50人。
2、一条公路,已经修了60%,还剩下20千米,这条公路有多长?
本题的单位“1”是这条公路的长度,是未知的。
在这里已知数量20千米和60%是不对应的,因此要先求出20所对应的分率(1-60%)
20÷(1-60%)
数量对应分率
=20÷40%
=50(千米)单位“1”的实际数量
用方程解:
解:
设这条公路长X千米.
X-X×60%=20或X×(1-60%)=20
40%X=20
X=50
答:
这条公路长50千米
3、五
(1)班男生占全班的60%,男生比女生多了10人,全班有多
少人?
本题的单位“1”是全班的人数,是未知的。
这里男生占全班的60%,则女生占全班的(1-60%)这里的已知数量10人对应的分率不是60%也不是(1-60%),应当是男生比女生多的人数占全班的分率,也就是60%-(1-60%),列式就是:
1-60%=40%
10÷(60%-40%)
已知数量10对应的分率
=10÷20%
=50,(人)单位“1”的实际数量
用方程解:
解:
设全班有X人。
60%X-40%X=10
20%X=10
X=50
答:
全班有50人。
三、条件中有“比多(少)百分之几(几分之几)”,
(一)单位“1”已知,用乘法。
方法:
(1)单位1±单位1×n%=比较量
(2)单位1×(1±n%)=比较量
例题:
1、五
(1)班男生有20人,女生比男生多了10%,女生有多少人?
本题的单位“1”是男生的人数。
是已知的。
方法一:
20+20×10%
=20+2
=22(人)
方法二:
20×(1+10%)
=20×110%
=22(人)
答:
女生有22人。
(二)单位“1”是未知的,求单位“1”的量,用除法或用方程。
方法:
数量÷(1±n%)=单位一
方程X×(1±n%)=数量
例题:
某地去年退耕还林630公顷,超过计划还林面积的20%,去年计划退耕还林多少公顷?
本题的单位“1”是去年计划还林面积。
是要求的问题。
用除法:
630÷(1+20%)
=630÷120%
=525(公顷)
用方程:
解:
设去年计划退耕还林X公顷。
X×(1+20%)=630
X=630÷1.2
X=525
答:
去年计划退耕还林525公顷
四、求:
“比多(少)百分之几(几分之几)”?
方法:
相差数÷单位1
例题:
1、男生有30人,女生有20人,男生比女生多了百分之几?
女生比男生少了百分之几?
第一问:
女生是单位“1”,男女生人数的差是30—20
(30-20)÷20=50%
相差数单位“1”
第二问:
男生是单位“1”,男女生人数的差是30—20
(30-20)÷30=33.3%
相差数单位“1”
2、电饭锅的原价是200元,现价是160元,电饭锅的价格降低了百分之几?
题目中原价200元是单位“1”,它们的差是200—160
(200-160)÷200=20%
相差数单位“1”
五、是(占、相当于)的百分之几(几分之几)”
方法:
比较量÷单位1
(提示:
在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中,单位“1”是总数,即整体量。
)
例题:
1、100千克的花生,能榨出35千克的花生油,花生的出油率是多少?
35÷100=35%
2、五
(1)班有50人,男生有20人,男生占全班的百分之几?
20÷50=40%
【公式的整理】
平面图形:
1.长方形:
周长=(长+宽)×2C长=(a+b)×2
面积=长×宽S长=a×b
2.正方形:
周长=边长×4C正=a×4
面积=边长×边长S正=a×a
3.平行四边形的面积=底×高S平=ah
4.三角形的面积=底×高÷2S三=ah÷2
5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S梯=(a+b)×h÷2
6.圆的周长=直径×3.14C圆=πd
圆的周长=半径×2×3.14C圆=2πr
圆的面积=半径的平方×圆周率S圆=πr2
立体图形:
1.长方体
棱长和=(长+宽+高)×4L长=4(a+b+h)
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S长表=(ab+ah+bh)×2
体积=长×宽×高V长=abh
2.正方体
棱长和=边长×12L正=12a
表面积=棱长×棱长×6S正表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V正=a3
3.圆柱
侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积+两个底面积
体积=底面积×高
4.以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为:
表面积=底面周长×高+两个底面积体积=底面积×高
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