专题26压强浮力综合分析和计算解析板.docx
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专题26压强浮力综合分析和计算解析板
专题26压强、浮力综合分析和计算
考点透视
压强与浮力综合在近几年中考中出现的频率越来越高,而不再是单纯的考查压强或浮力。
压强与浮力的结合很好的浮力与压强知识,还能把压强与压力变化、浮力变化一起考查,涉及到物体密度、液体密度、物体的状态等知识,综合性强,难度大。
迷津点拨与点对点讲练
一、压强、浮力综合分析:
1、三个相同的容器中装有甲、乙、丙三种不同液体,相同物体A、B、C放入后(液体不溢出),液面等高:
说明
浮力关系
FA 甲沉底,F甲 液体的密度关系 ρ甲<ρ乙<ρ丙 FA FB=FC,VB排>VC排,所以ρ乙<ρ丙 液体对容器底的压强关系 p甲 h甲=h乙=h丙,ρ甲<ρ乙<ρ丙,所以p甲 液体对容器底的压力关系 F甲 S甲=S乙=S丙,p乙 容器对桌面的压力关系 F甲′ GB=GC,G甲 容器对桌面的压强关系 p甲′ S甲=S乙=S丙,F甲′ 例题1(2021内蒙古鄂尔多斯)水平桌面上,完全相同的甲、乙、丙容器中装有三种不同液体,将同一实心小球放入容器中,静止时三容器中液面相平,如图所示。 下列说法正确的是( ) A.小球所受的浮力F浮甲=F浮乙 C.液体对容器底的压强p乙 【答案】C。 【解析】根据图示可知,小球在甲、乙、丙三种液体中分别悬浮、沉底、漂浮,所以小球受到的浮力分别为F浮甲=G、ρ甲=ρ;F浮乙<G、ρ乙<ρ;F浮丙=G,ρ丙>ρ,同一实心小球,重力不变,密度不变,所以小球受到的浮力F浮甲=F浮丙>F浮乙,ρ乙<ρ甲<ρ丙,A、B错误; 三容器的液面等高,根据p=ρ液gh可知,液体对容器底的压强p乙 故选C。 【点拨】同一个物体在不同液体中,物体越靠上,液体密度越大。 对点练: (2020河池)水平桌面上两个相同的烧杯中分别装有甲、乙两种不同液体,将两个不同材料制成的正方体A、B(VA<VB)分别放入两种液体中,静止后如图所示。 下列说法正确的是( ) A.甲液体的密度较大 B.甲液体对容器底的压力较小 C.甲液体中的物体所受的浮力较大D.两种液体对容器底的压强相等 【答案】B。 【解析】由图可知,正方体A、B在甲、乙两种液体中均为漂浮,根据漂浮条件知,它们在甲、乙两种液体中受到的浮力相等,已知VA 故选B。 2、三个体积相同,密度不同物体甲、乙、丙放入同种液体后,液面等高(容器质量忽略不计): 说明 物体的密度关系 ρ甲>ρ乙>ρ丙 甲沉底,ρ甲>ρ液,乙悬浮ρ乙=ρ液,丙漂浮,ρ丙<ρ液,故ρ甲>ρ乙>ρ丙 物体排开液体体积关系 V排甲=V排乙>V排丙 由图可以读出 物体受到的浮力关系 F浮甲=F浮乙>F浮丙 ρ液相同,V排甲=V排乙>V排丙 物体质量关系 m甲>m乙>m丙 甲沉底,F浮甲 烧杯中的液体对烧杯底的压强关系 p甲=p乙=p丙 h甲=h乙=h丙,液体密度相同, 故p甲=p乙=p丙 烧杯中的液体对烧杯底的压力关系 F甲=F乙=F丙 p甲=p乙=p丙,S容相等,故F甲=F乙=F丙 烧杯中液体质量的关系 m甲液=m乙液 V甲液=V乙液 烧杯对桌面的压力大小关系 F甲′>F丙′=F乙′ m甲>m乙>m丙,m甲液=m乙液 烧杯底部对桌面的压强大小关系 p甲′>p丙′=p丙′ 由于F甲′>F丙′=F乙′,S容相等,故 p甲′>p丙′=p丙′ 例题2(2021辽宁沈阳)甲、乙两个完全相同的烧杯,盛有同种液体,放在水平桌面上。 如图所示,将体积相同的A、B两个实心小球分别放入甲、乙烧杯中,当小球静止时液面刚好相平。 则下列判断正确的是( ) A.A、B两小球排开液体的质量相等 B.小球B的密度可能大于小球A的密度 C.甲杯对桌面的压强等于乙杯对桌面的压强 D.甲杯底受到的液体压强大于乙杯底所受液体压强 【答案】C。 【解析】因为是体积相同的A、B两个实心小球,从图中可知,A小球排开液体的体积更多,因是同种液体,由m=ρV可知,A小球排开液体的质量大于B小球排开液体的质量,A错误; 根据沉浮条件可知,A小球悬浮在液体中,则A球的密度等于液体的密度,B球漂浮在液体中,则B球的密度小于液体的密度,故B球的密度小于A球的密度,B错误;悬浮和漂浮的物体受到的浮力等于排开液体的重力等于小球的重力,且甲乙烧杯中液面相同,可知此时甲杯对桌面的压力等于乙杯对桌面的压力,由 可知,此时甲杯对桌面的压强等于乙杯对桌面的压强,C正确;同种液体,液面相平,故液体深度相同,由p=ρgh可知,甲杯底受到的液体压强等于乙杯底所受液体压强,D错误。 故选C。 【点拨】容器对桌面的压力: F=G剩液+G容+G物,当物体漂浮或悬浮时,F=G剩液+G容+G物=G剩液+G容+F浮=G剩液+G容+G排液=G容+G原液,即物体放入液体中后,容器对桌面的压力不变。 对点练: (2019鄂州)如图所示,放在水平桌面上的三个完全相同的容器内,装有适量的水,将A、B、C三个体积相同的正方体分别放入容器内,待正方体静止后,三个容器内水面高度相同。 下列说法正确的是() A.物体受到的浮力大小关系为FA>FB>FC B.三个物体的密度大小关系为ρA>ρB>ρC C.容器底部受到水的压力大小关系为F甲>F乙>F丙 D.容器对桌面的压强大小关系为P甲=P乙=P丙 【答案】D。 【解析】由图可知,A、B、C三个正方体排开水的体积关系为VA排<VB排<VC排,根据F浮=ρ液gV排可知,浮力的大小关系为FA<FB<FC,A错误;由图可知,A和B处于漂浮,C处于悬浮,则由浮沉条件可知,GA=FA,GB=FB,GC=FC,由于FA<FB<FC,所以GA<GB<GC;由于正方体A、B、C的体积相同,所以根据 可知,物体密度的大小关系为ρA<ρB<ρC,B错误;由图可知三个完全相同的容器内水的深度相同,由p=ρgh可知液体底部压强关系是p甲=p乙=p丙,三个容器的底面积相同,根据F=pS可求容器底部受到水的压力大小关系为F甲=F乙=F丙,C错误;因正方体分别处于漂浮或悬浮状态,则浮力等于自身重力,由阿基米德原理可知,物体受到的浮力等于排开液体的重力,即说明容器中正方体的重力等于正方体排开水的重力,即可以理解为,容器中正方体的重力补充了它排开的水的重力,能看出三个容器内总重力相等;由于容器相同,所以三个容器对桌面的压力关系为F甲=F乙=F丙,根据 可知,容器对桌面的压强大小关系为p甲=p乙=p丙,故D正确。 故选D。 3、不同容器底受到的压力、压强及对支持面的压力、压强的比较: 示意图 容器底受到液体的压强 p=ρ液gh 容器底受到液体的压力 F=pS=ρ液ghS=G柱 Sh F Sh=V液 F=G液 Sh>V液 F>G液 对支持面的压力 F′=G液+G容 对支持面的压强 例题3(2021辽宁鞍山)(多选)将质量和底面积都相同的两个容器放在水平桌面上,向其内部分别注入甲、乙两种液体。 将体积相同的两个实心物体M、N分别放入两种液体中,物体静止在如图所示的位置,此时两种液体对容器底部的压力相等。 下列说法中正确的是( ) A.两物体的密度ρM>ρN B.物体M下表面受到的液体压力大于N下表面受到的液体压力 C.若将乙液体倒入甲液体中,物体M将上浮 D.取出M、N后,两容器对桌面压强的变化量分别为Δp1、Δp2,则Δp1>Δp2 【答案】ABD。 【解析】由题意可知,两液体对容器底部的压力相等,且两容器的底面积相等,故由 可知,两液体对容器底部的压强相等,由图中可知,乙中液体深度大于甲中液体深度,故由 p=ρgh可知,甲液体密度小于乙液体密度,且M在甲中悬浮而N在乙中漂浮,故由物体的浮沉条件可知,M的密度等于甲的密度,N的密度小于乙的密度,故可知,M的密度大于N的密度,A正确;由A中分析可知,M的密度大于N的密度,且两物体的体积相同,故由m=ρV可知,M的质量大于N的质量,由G=mg可知,M的重力大于N的重力,由受力分析可知,两物体所受浮力均等于自身重力,故可知M所受浮力大于N所受浮力,由浮力的产生条件可知,物体M下表面受到的液体压力大于N下表面受到的液体压力,B正确;若将乙液体倒入甲液体中,则混合后的液体密度小于甲液体的密度,则此时M的密度将大于混合液体的密度,故由物体的浮沉条件可知,物体M将下沉,C错误;由受力分析可知,取出M、N后,两容器对桌面压力的变化量等于M、N自身重力的大小,由B中分析可知,M的重力大于N的重力,故甲容器对桌面压力的变化量大于乙容器对桌面压力的变化量,且两容器的底面积相同,故由 可知,甲容器对桌面压强的变化量大于乙容器对桌面压强的变化量,D正确。 故选ABD。 【点拨】对于密度的比较可以从浮沉状态判断;对于判断物体的浮沉状态除了比较物体的密度和液体的密度之外,还可以比较物体的重力和浮力的大小;液体的压强、压力先考虑压强,在考虑压力;对于固体间的压强、压力先从压力入手,在考虑压力变化;对于液体压强、压力的变化看液面的变化;对于固体的压力、压强变化看压力的变化量和面积的变化。 对点练: (2021湖南永州)如图所示,底面积相同的甲、乙两个容器放在水平桌面上,容器内的水面相平。 现将a、b两个体积相同的实心物体分别放入甲、乙两个容器内,静止时a沉在甲容器底部,b悬浮在乙容器的水中。 下列说法正确的是( ) A.a、b两物体的密度ρa=ρb B.a、b两物体的质量ma<mb C.a、b两物体所受的浮力Fa>Fb D.放入a、b两物体后,甲、乙容器底部所受水的压强p甲>p乙 【答案】D。 【解析】a沉在甲容器底部,则ρa>ρ水,b悬浮在乙容器的水中,则ρb=ρ水,所以ρa>ρb,a和b体积相同,由m=ρV可知ma>mb,A、B错误;a沉在甲容器底部,b悬浮在水中,它们排开水的体积等于它自身的体积,它们的体积相同,所以它们排开水的体积相同,根据F浮=ρ水gV排可知它们的浮力相同,即Fa=Fb,C错误;放入a、b两物体后,它们排开水的体积相同,两个容器的底面积相同,甲容器口小,乙容器口大,所以甲容器中水面较高,根据p=ρgh可知甲容器底受到水的压强较大,即p甲>p乙,D正确。 故选D。 二、压强、浮力综合计算: 1、当一个物体放入盛有液体的圆柱形容器中,物体会在液体在漂浮、悬浮、上浮、下沉或者沉底,会引起液面高低发生变化,从而使得容器底压强、压力发生变化,容器对桌面的压力、压强也跟着发生变化。 (S表示容器的底面积) 漂浮 悬浮 上浮 下沉 沉底 V排与V物的关系 V物=V排+V露 V排=V物 ρ液与ρ物的关系 ρ液>ρ物 ρ液=ρ物 ρ液>ρ物 ρ液<ρ物 ρ液<ρ物 F浮与G物的关系 F浮=G物 F浮=G物 F浮>G物 F浮 F浮 液体对容器底的压力 F=F浮+G液 液体对容器底的压强 p=ρgh =ρg( ) p=ρgh=ρg( )=ρg( ) 容器对桌面的压力 F′=G液+G物+G容 容器对桌面的压强 例题4(2021广西玉林)如图甲所示,用弹簧测力计拉着一正方体物块处于静止状态,弹簧测力计的示数F为20N,物块的边长为0.1m。 A、B两容器分别装有等高的水和酒精,容器液面高度比物块边长高,如图乙、丙所示。 现将物块先后缓慢浸入A、B两容器的液体中,当物块刚好浸没时,A、B两容器中弹簧测力计示数分别为F1和F2,且F1: F2=5: 6(g取10N/kg)求: (1)物块的质量; (2)物块浸没在水中时所受浮力大小; (3)酒精的密度; (4)已知A容器底面积为B容器底面积的2.5倍。 若物块浸没到水中后,水面升高了2cm,此时水对容器底部的压强为1.7×103Pa,则物块浸没到酒精中时,酒精对B容器底部的压强。 【答案】 (1)2kg (2)10N(3)0.8×103kg/m3(4)1600Pa。 【解析】 (1)物块的质量 ; (2)物体的体积为V物=(0.1m)3=10-3m3,物块浸没在水中时所受浮力大小F浮A=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N; (3)A中弹簧测力计的示数为F1=G物-F浮A=20N-10N=10N,根据且F1: F2=5: 6,可知, ,可求出F2=12N,那么物体在酒精中的浮力为F浮B=G物-F2=20N-12N=8N,那么酒精的密度为 ; (4)水面升高了2cm,则A容器的底面积为 ,水对容器底部的压强为1.7×103Pa,说明此时的水面的高度为 ,则水面没有放物体前的高度为h0=hA-Δh=0.17m-0.02m=0.15m,B容器的底面积为 ,则物块浸没到酒精中时,酒精液面升高了 ,此时酒精液面的高度为hB=h0+Δh=0.15m+0.05m=0.2m,酒精对B容器底部的压强pB=ρ酒精ghB=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.2m=1600Pa。 【点拨】液体对容器底变化的压强Δp,关键求出液面的深度变化Δh,通常 ,变化的压强 ;由于物体间作用是相互的,所以物体放入液体中后,无论物体处于何种状态,容器对接触面的压力的增加量ΔF=G物或ΔF=G物-F浮。 对点练: (2021湖北武汉)如图所示,弹簧测力计下悬挂着不吸水的圆柱体,圆柱体质量为180g。 不计厚度的平底容器置于水平桌面上,质量为100g,底面积为50cm2,高为8cm,容器内盛有质量为350g的水。 当圆柱体浸入水中静止时,圆柱体未接触容器,弹簧测力计示数为1.4N,此时容器对水平桌面的压强是( ) A.7.8×102PaB.8.0×102PaC.9.8×102PaD.1.18×103Pa 【答案】C。 【解析】圆柱体的重力G=m圆柱体g=0.18kg×10N/kg=1.8N,圆柱体浸入水中时,受到的浮力 F浮=G-F示=1.8N-1.4N=0.4N,此时,容器对水平桌面的压力F=F浮+G水+G容器=F浮+m水g+m容器g=0.4N+0.350kg×10N/kg+0.1kg×10N/kg=4.9N,对水平桌面的压强 ,C正确。 故选C。 2、外力影响物体状态: 状态说明 绳子、弹簧或物体对物体的拉力阻碍了物体向上运动,使得物体静止 物体在测力计、绳子的拉力作用下,不再下沉,使得物体静止 B对A的压力使得物体A浸入体积增大,浮力增大 处理方法 对被研究的物体受力分析,根据平衡状态列平衡关系式 受力分析 平衡式 F浮=G+F拉 F浮=G-F拉 F浮=G+F压 技巧 增大的浮力等于拉力 增大的浮力等于压力 例题5(2021四川攀枝花)如图,体积相同的两个物体A、B用不可伸长的细线系住,放入水中后,A刚好完全漫没入水中,细线被拉直。 已知A重6N,B受到的浮力为8N,A、B密度之比为3: 5,以下说法中不正确的是( )(ρ水=1.0×103kg/m3) A.B受到的重力为10NB.细线对A的拉力为1N C.A的密度为0.75×103kg/m3D.B对容器底部的压力为零 【答案】B。 【解析】A重6N,B受到的浮力为8N,因为A、B体积相同,所以受到的浮力相同,A受的浮力FA=8N;A、B密度之比为3: 5可知, ,解得GB=10N,A正确;细线对A的拉力F=FA-GA=8N-6N=2N,B错误;A的体积 ,A的密度为 ,C正确;GB=10N,B受到的浮力为8N,细线的拉力为2N,故B对容器底部的压力为0,D正确。 故选B。 【点拨】对于两个物体(或物体的一部分)浸在液体中,有时可以两个物体看出一个“整体”,对其进行受力分析,往往可以快速求解一些问题,然后再利用“隔离法”对某一个物体进行分析,求解物体间(或绳子、弹簧等连接物)之间的力。 对点练: (2020贵港)如图甲所示,柱形薄壁容器的底面积为500cm2,内装深度大于10cm的某种液体。 物体C是一个体积为1000cm3的均匀正方体,质量为600g,在液体中静止时,有 体积露出液面。 另有A、B两个实心长方体,其中A的重力为2N,B的重力为5.4N,体积为200cm3,底面积为50cm3。 (g=10N/kg)求: (1)物体C受到的重力是多少? (2)液体的密度是多少? (3)把A单独放在物体C上表面中心位置,物体C静止时如图乙所示。 放置物体A前后,容器底受到液体压强的变化量是多少? (此过程中液体没有溢出) (4)把B单独放在物体C上表面中心位置,当物体C静止时,物体B对物体C的压强是多少? 【答案】 (1)6N (2)1×103kg/m3(3)40Pa(4)800Pa。 【解析】 (1)物体C的重力GC=mCg=0.6kg×10N/kg=6N; (2)物体C在液体中静止时,有 体积露出液面,处于漂浮状态,物体C受到的浮力F浮= GC=6N,物体C排开液体的体积V排=VC- VC= VC= ×1000cm3=600cm3,由阿基米德原理得到液体的密度 ; (3)把A单独放在物体C上表面中心位置,物体C静止时,AC整体处于漂浮,C受到的浮力F浮′=GA+GC=2N+6N=8N,物体C排开液体的体积 ,液面升高的高度 ,容器底受到液体压强的变化量Δp= ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.4×10-2m=40Pa; (4)把B单独放在物体C上表面中心位置,当物体C静止时,B、C整体处于漂浮状态,C受到的浮力F浮′′=GB+GC=5.4N+6N=11.4N,物体C排开液体的体积 =11.4×10-4m3=1140cm3,物体C的体积VC=1000cm3,由于V排′′>VC,物体B浸入水中的体积VB排=V排′′-VC=1140cm3-1000cm3=140cm3,物体B受到的浮力F浮B=ρgVB=1×103kg/m3×10 N/kg×140×10-6m3=1.4N,物体B对C的压力FB=GB-F浮B=5.4N-1.4N=4N,物体B对物体C的压强 。 点对点提高训练 1、(2021福建)如图,将一边长为10cm的正方体木块放入装有某液体的圆柱形容器中,木块静止时露出液面的高度为2cm,液面比放入前升高1cm,容器底部受到液体的压强变化了80Pa,则木块底部受到液体压强为______Pa,木块受到的浮力为______N。 【答案】6406.4。 【解析】木块放入液体后,液面升高的高度Δh=1cm=0.01m,容器底部受到液体的压强变化Δp=80Pa,由p=ρgh可知,液体密度 ,木块边长10cm,静止时露出液面的高度为2cm,所以木块底浸在液体中的深度h=10cm-2cm=8cm=0.08m,木块底部受到液体压强p=ρgh=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.08m=640Pa;木块排开的液体的体积V排=10cm×10cm×8cm=800cm3=8×10-4m3,木块受到的浮力F浮=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=6.4N。 2、(2021广东)小明看到清淤作业人员正在将水塘底部的淤泥搬运到船上。 他想: 水面高度会变化吗? 于是进行了探究: 首先,将石块a和不吸水的木块b置于装有水的烧杯中,如图所示;然后,将石块a从水中拿出并轻轻放在木块b上,它们处于漂浮状态,则水面高度将( ) A.下降B.上升C.不变D.无法判断 【答案】B。 【解析】有石块a和不吸水的木块b,石块a沉在水底,浮力小于重力,不吸水的木块b漂在水面,浮力等于重力,此时总浮力F1 故选B。 3、(2021山东德州)水平桌面上有甲、乙两个相同容器,分别装有密度不同的食盐水,将两个完全相同的小球分别放入两容器中,小球静止时,两容器液面相平(如图所示),若甲、乙两容器中食盐水的密度分别为ρ1、ρ2,两小球在甲、乙两容器中受到的浮力分别为F1、F2。 下列说法正确是( ) A.F1 B.甲容器底部受到食盐水的压强大于乙容器底部受到食盐水的压强 C.甲容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力 D.若将乙容器中的食盐水及小球倒入甲容器中,充分混合后两小球均沉底 【答案】D。 【解析】由图知甲容器中小球沉底,乙容器中小球悬浮,所以F1 故选D。 4、(2021辽宁)(多选)如图所示,M、N是两个质量相等的正方体,VM M在甲液面漂浮,N用细线吊着静止在乙液体中(细线对N有拉力),两容器液面相平,M、N露出液面的高度相同。 下列说法正确的是( ) A.M受到的浮力大于N受到的浮力 B.甲液体的密度大于乙液体的密度 C.左侧容器对桌面的压强小于右侧容器对桌面的压强 D.若剪断细线,N静止时,乙液体对容器底的压强变大 【答案】ABD。 【解析】由题可知,GM=GN,M在甲液面漂浮,根据浮沉条件,FM浮=GM,N用细线吊着静止乙液体中(细线对N有拉力),所以FN浮+F拉=GN,则FM浮>FN浮,A正确;由
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