初中数学解分式方程.docx
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初中数学解分式方程
初中数学解分式方程2019年4月9日
考试总分:
160分考试时长:
120分钟)
单选题(本题共计12小题,共计48分)
1、
(4分)解分式方程+=3时,去分母后变形为(
)
A.
2+(x+2)=3(x﹣1)
B.
2+x-2=3(x+1)
C.
2+(x+2)=3(1﹣x)
D.
2﹣(x+2)=3
(x﹣1)
2、
(4分)
x21
方程x10的解是()
x1
A.
无解
B.x=1
C.x=-1
D.
x=±1
3、
(4分)
若分式方程有增根,则实数a的取值是(
)
A.
0或2
B.4C.8
D.
4或8
4、
(4分)
在今年抗震赈灾活动中,小明统计了自己所在的甲、
乙两班的捐款情况,
得到三
个信息:
甲班捐款2500元,乙班捐款2700元;
1)
D.无解
D.
D.4
4分)某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍,用这台机器生产6
0个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,则这台机器每小时生产个零件.
111
16、(4分)如果实数x满足(x+)﹣(x+)﹣2=0,那么x+的值是.
xxx
三、解答题(本题共计8小题,共计96分)
17、(12分)某商厦进货员在苏州发现了一种应季围巾,用8000元购进一批围巾后,发现市
场还有较大的需求,又在上海用17600元购进了同一种围巾,数量恰好是在苏州所购数量的2倍,但每条比在苏州购进的多了4元.问某商厦在苏州、上海分别购买了多少条围巾?
18、(12分)设a、b是任意两个实数,规定a与b之间的一种运算“⊕”为:
a⊕b=,
2
例如:
1⊕(-3)==-3,(-3)⊕2=(-3)-2=-5,(x2+1)⊕(x-1)=
(因为x2+1>0).参照上面材料,解答下列问题:
(1)2⊕4=,(-2)⊕4=;
(2)若x>,且满足(2x-1)⊕(4x2-1)=(-4)⊕(1-4x),求x的值.
19、(12分)解下列分式方程
(1)
(2)
20、(12分)某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.
21、(12分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与
原计划生产450台机器所需时间相同.
(1)现在平均每天生产多少台机器;
(2)生产3000台机器,现在比原计划提前几天完成.
22、(12分)解分式方程:
24、(12分)解方程:
一、单选题(本题共计12小题,共计48分)
1、(4分)【答案】D
【解析】方程两边都乘以x﹣1,得:
2﹣(x+2)=3(x﹣1)故选D.
2、(4分)【答案】B
解析】
x1
x2-1=0
x+10
解得:
x=1
故选B.
3、(4分)【答案】D
【解析】方程两边同乘x(x﹣2),得3x﹣a+x=2(x﹣2),由题意得,分式方程的增根为0或2,当x=0时,﹣a=﹣4,
解得,a=4,
当x=2时,6﹣a+2=0,
解得,a=8,
故选:
D.
4、(4分)【答案】C
【解析】甲班每人的捐款额为:
,乙班每人的捐款额为:
根据
(2)中所给出的信息,方程可列为:
×(1+)=.
故选C.
5、(4分)【答案】B
【解析】
去分母得:
3x+3﹣x﹣3=0,解得:
x=0,经检验x=0是分式方程的解.故选B.
6、(4分)【答案】C
【解析】A、不是方程,故不是分式方程,故A项错误;
B、方程中各式的分母不含未知数,故不是分式方程,故B项错误;
C、方程中各式的分母含有未知数,故是分式方程,故C项正确;
D、方程中各式的分母不含未知数,故不是分式方程,故D项错误.
7、(4分)【答案】C【解析】根据题意,得:
x2﹣4=0且x﹣2≠0,解得:
x=﹣2;故选:
C.
8、(4分)【答案】A
【解析】方程两边都乘(x-1),得
x-3=m,
∵方程有增根,
∴最简公分母x-1=0,即增根是x=1,
把x=1代入整式方程,得m=-2.
故选:
A.
9、(4分)【答案】B
【解析】去分母得:
5(x+2)=3(2x﹣1),解得:
x=13,经检验x=13是分式方程的解,故选B.
10、(4分)【答案】B
【解析】方程两边同乘x-3,得1+3(x-3)=-(m-x),∵原方程有增根,∴最简公分母x-3=0,解得x=3,把x=3代入1+3(x-3)=-(m-x),得m=2,故选B.
11、(4分)【答案】D
【解析】
检验:
符合题意
故选D.
12、(4分)【答案】C
【解析】选项A,不是分式方程,是一元二次方程;
选项B,不是非方程;
选项C,是分式方程;
选项D,不是分式方程,是一元一次方程.
故选C.
、填空题(本题共计4小题,共计16分)
13、(4分)【答案】-5
【解析】两边同时乘以(x+3)(x-3),得
22
6-x2+9=-x2-3x,
解得:
x=-5,
检验:
当x=-5时,(x+3)(x-3)≠,0所以x=-5是分式方程的解,故答案为:
-5.
14、(4分)【答案】a=-3
【解析】去分母可得:
3+a=x+5,解得:
x=a-2,∵分式方程有增根,∴x=-5,即a-2=-5,
解得:
a=-3.
15、(4分)【答案】15.
【解析】设一个工人每小时生产零件x个,则机器一个小时生产零件12x个,
由题意得,﹣=2,
解得:
x=1.25,
经检验:
x=1.25是原分式方程的解,且符合题意,则12x=12×1.25=15.
即这台机器每小时生产15个零件.
16、(4分)【答案】2
12
【解析】设xy,则原方程可变形为y2-y-2=0,
x
解得y1=-1,y2=2,
1
当y1=-1时,x1,
x
∵△=b2-4ac<0
∴此方程无解,
1
当y2=2时,x2,
x
2
∵△=b2-4ac=0,∴此方程有解,∴x12;
x故答案为:
2.
三、解答题(本题共计8小题,共计96分)
400条围
17、(12分)【答案】进货员在苏州购买了200条围巾,则在上海购买了
巾.
【解析】
设进货员在苏州购买x条围巾,则在上海购买2x条围巾,根据题意得:
.
方程两边同乘以x,8800﹣8000=4x.
解得:
x=200.
经检验x=200是原方程的解,且符合题意.
2x=400.
答:
进货员在苏州购买了200条围巾,则在上海购买了400条围巾.
18、(12分)【答案】
(1)2,-6;
(2)x=3.
【解析】
(1)2⊕4==2,
(﹣2)⊕4=﹣2﹣4=﹣6;
(2)∵x>,∴(2x﹣1)⊕(4x﹣1)=(﹣4)⊕(1﹣4x),
即=﹣4﹣(1﹣4x),
移项得:
系数化为1,得
检验:
当时,
所以,是原方程的根,
(2)方程两边同乘以最简公分母(x-1)(x+2)得:
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,
整理得:
合并同类项得:
x=1,
检验:
当x=1时,(x-1)(x+2)=(1-1)(1+2)=0,
所以,x=1是原方程的增根,所以,原分式方程无解.
20、(12分)【答案】骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km,30km.
【解析】设骑车学生的速度为x千米/小时,汽车的速度为2x千米/小时,
101020
可得:
x2x60,
解得:
x=15,
经检验x=15是原方程的解,
2x=2×15=30,
答:
骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km,30km.
21、(12分)【答案】
(1)现在平均每天生产200台机器.
(2)现在比原计划提前5天完成.
【解析】
解:
(1)设现在平均每天生产x台机器,则原计划可生产(x-50)台.
依题意得:
,
解得:
x=200.
检验x=200是原分式方程的解.
(2)由题意得=20-15=5(天)
∴现在比原计划提前5天完成.
22、(12分)【答案】
(1)方程无解;
(2)x=13.
【解析】
(1)两边同乘以(x+2)(x-2)得:
x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,去括号,得:
+2x-+4=8,移项、合并同类项得:
2x=4,解得:
x=2.
经检验,x=2是方程的增根,∴方程无解.
(2)由题意可得:
5(x+2)=3(2x﹣1),解得:
x=13,
经检验,当x=13时,(x+2)≠0,2x﹣1≠0,
故x=13是原方程的解.
23、(12分)【答案】短绳的单价是10元,则长绳的单价是15元【解析】
解:
设短绳的单价是x元,则长绳的单价是(x+5)元,由题意得120008000
x5=5
解得:
x=10,经检验,x=10是原方程的根
∴x+5=15元,答:
短绳的单价是10元,则长绳的单价是15元.
24、(12分)【答案】原分式方程无解【解析】
方程两边同时乘以(x+2)(x﹣2),
得x(x+2)﹣(x+2)(x﹣2)=8.化简,得2x+4=8.
解得:
x=2.
检验:
x=2时,(x+2)(x﹣2)=0,即x=2不是原分式方程的解,则原分式方程无解.
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- 初中 数学 分式 方程