人教版版高中物理 第十一章 机械振动 第2课时 简谐运动的回复力和能量学案 新人教版选修34.docx
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第2课时 简谐运动的描述
[研究选考·把握考情]
知识内容
简谐运动的描述
考试要求
加试c
教学要求
1.理解全振动的概念
2.知道振幅、周期和频率的意义,掌握周期和频率的关系
3.知道简谐运动的表达式,了解式中每个量的意义
4.会用计算机观察声音的波形
5.经历振动步调不一致的实验过程,体会“相位”的意义
6.能从振动图象或表达式中求出振幅、频率和周期
7.对相位为零的情况,会根据振动图象写出表达式或根据表达式画出振动图象
说明
不要求理解“相位”的概念
知识点一 描述简谐运动的物理量
[基础梳理]
1.振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅的两倍表示的是振动物体运动范围的大小。
2.周期和频率
(1)全振动:
一个完整的振动过程,称为一次全振动。
振动物体完成一次全振动的时间总是相同的。
(2)周期:
做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,叫做振动的周期,用T表示。
单位:
在国际单位制中,周期的单位是秒(s)。
(3)频率:
单位时间内完成全振动的次数,叫做振动的频率,用f表示。
单位:
在国际单位制中,频率的单位是赫兹,简称赫,符号是Hz。
(4)周期和频率的关系:
f=
(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量,周期越小,频率越大,表示振动越快。
3.相位
在物理学上,我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
[要点精讲]
要点1 对全振动的理解
正确理解全振动的概念,应注意把握全振动的五种特征。
(1)振动特征:
一个完整的振动过程。
(2)物理量特征:
位移(x)、速度(v)第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征:
历时一个周期。
(4)路程特征:
振幅的4倍。
(5)相位特征:
增加2π
【例1】如图1所示,弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间距离是20cm,从A到B运动时间是2s,则( )
图1
A.从O→B→O振子做了一次全振动
B.振动周期为2s,振幅是10cm
C.从B开始经过6s,振子通过的路程是60cm
D.从O开始经过3s,振子处在平衡位置
解析 振子从O→B→O只完成半个全振动,A错误;从A→B振子也只是半个全振动,半个全振动是2s,所以振动周期是4s,B错误;t=6s=1
T,所以振子经过的路程为4A+2A=6A=60cm,C正确;从O开始经过3s,振子处在最大位移处A或B,D错误。
答案 C
要点2 描述简谐运动的物理量的两个“关系”
(1)振幅与路程的关系
振动物体在一个周期内的路程为四个振幅。
振动物体在半个周期内的路程为两个振幅。
振动物体在
个周期内的路程不一定等于一个振幅。
(2)周期(T)与频率(f)的关系
①周期是振动物体完成一次全振动所需的时间。
频率是单位时间内完成全振动的次数。
所以周期(T)与频率(f)的关系为:
T=
。
②物体振动的周期和频率,由振动系统本身的性质决定,与振幅无关。
【例2】一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过A、B两点,历时1s,质点通过B点后,再经过1s,第二次通过B点,在这2s内,质点的总路程是12cm,则质点振动的周期和振幅分别为( )
A.2s 6cmB.4s 6cm
C.4s 9cmD.2s 8cm
解析 简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过A、B两点,则可判定这两点关于平衡位置O点对称,所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等,那么从平衡位置O到B点的时间t1=
s。
通过B点后再经过t=1.05s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则有从B点到最大位移的时间t2=
s,因此,质点振动的周期是T=4(t1+t2)=4s。
质点总路程的一半,即为振幅。
所以振幅为
cm=6cm。
答案 B
知识点二 简谐运动的表达式
[基础梳理]
简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ)。
(1)A表示简谐运动的振幅。
(2)ω是一个与频率成正比的量,叫做简谐运动的圆频率。
它也表示简谐运动的快慢,ω=
=2πf。
(3)(ωt+φ)代表简谐运动的相位,φ是t=0时的相位,称做初相位,或初相。
[典例精析]
【例3】一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin2.5πt,位移x的单位为m,时间t的单位为s。
则( )
A.弹簧振子的振幅为0.2m
B.弹簧振子的周期为1.25s
C.在t=0.2s时,振子的运动速度为零
D.若另一弹簧振子B的位移x随时间变化的关系式为x=0.2sin(2.5πt+
),则B的振幅和周期是A的振幅和周期的2倍
解析 由振动方程为x=0.1sin2.5πt,可读出振幅为0.1m,圆频率ω=2.5π,故周期T=
=0.8s,故A、B错误;在t=0.2s时,x=0.1sin
m=0.1m,振子的位移最大,故速度最小,为零,故C正确;由两表达式可知弹簧振子B的振幅是A的2倍,但周期相同,D错误。
答案 C
名师点睛 应用简谐运动的表达式解决相关问题,首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系,其中T=
,f=
,然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应,找到关系。
1.如图2所示,弹簧振子以O为平衡位置,在B、C间振动,则( )
图2
A.从B→O→C→O→B为一次全振动
B.从O→B→O→C→B为一次全振动
C.从C→O→B→O→C为一次全振动
D.OB的大小不一定等于OC
解析 O为平衡位置,B、C为两侧最远点,则从B起始经O、C、O、B路程为振幅的4倍,A正确;若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍,超过一次全振动,B错误;若从C起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍,C正确;因弹簧振子系统不考虑摩擦,所以振幅一定,D错误。
答案 AC
2.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x=
处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=
所经历的时间为t2,关于t1与t2,以下说法正确的是( )
A.t1=t2B.t1 C.t1>t2D.无法判断 解析 用图象法,画出x-t图象,从图象上,我们可以很直观地看出: t1 答案 B 3.如图3所示,振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动,从振子第一次到达P点时开始计时,则( ) 图3 A.振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期 B.振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期 C.振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期 D.振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期 解析 从经过某点开始计时,则再经过该点两次所用的时间为一个周期,B正确,A、C错误;振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期,D错误。 答案 B 4.如图4所示为A、B两质点做简谐运动的位移—时间图象。 请根据图象回答。 图4 (1)A的振幅是________cm,周期是________s;B的振幅是________cm,周期是________s; (2)写出A质点的位移随时间变化的关系式; (3)在t=0.05s时A质点的位移是多少? 解析 (1)由题图知: A的振幅是0.5cm,周期是0.4s;B的振幅是0.2cm,周期是0.8s。 (2)t=0时刻A质点从平衡位置开始沿正方向振动,由T=0.4s,得ω= =5π。 则简谐运动的表达式为xA=0.5sin5πtcm。 (3)将t=0.05s代入A的表达式中得: xA=0.5sin(5π×0.05)cm=0.5× cm= cm。 答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)xA=0.5sin5πtcm (3) cm 一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。 ) 1.振动周期指的是振动物体( ) A.从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间 B.从一侧最大位移处,运动到另一侧最大位移处所用的时间 C.从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间 D.经历了四个振幅的时间 答案 CD 2.周期为2s的简谐运动,在半分钟内振子通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( ) A.15次,2cmB.30次,1cm C.15次,1cmD.60次,2cm 解析 振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次(除最大位移处),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。 答案 B 3.质点沿直线以O点为平衡位置做简谐运动,A、B两点分别为正向最大位移与负向最大位移处的点,A、B相距10cm,质点从A到B的时间为0.1s,从质点经过O点时开始计时,经0.5s,则下述说法正确的是( ) A.振幅为5cm B.振幅为10cm C.质点通过的路程为50cm D.质点位移为50cm 解析 A、B相距10cm,则振幅为5cm。 由A到B历时0.1s,则周期T=0.2s,从平衡位置开始经过0.5s,即为2.5个周期,通过的路程为s=2.5×4×5cm=50cm,位移为0,故A、C正确。 答案 AC 4.如图1所示,在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O,把振子拉到A点,OA=1cm,然后释放振子,经过0.2s振子第1次到达O点,如果把振子拉到A′点,OA′=2cm,则释放振子后,振子第1次到达O点所需的时间为( ) 图1 A.0.2sB.0.4sC.0.1sD.0.3s 解析 简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关,与振幅无关,两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的 ,它们相等。 答案 A 5.一质点做简谐运动的图象如图2所示,下列说法正确的是( ) 图2 A.质点的振动频率是4Hz B.在10s内质点通过的路程是20cm C.第4s末质点的速度是零 D.在t=1s和t=3s两时刻,质点位移大小相等、方向相同 解析 根据振动图象可知,该简谐运动的周期T=4s,所以频率f= =0.25Hz,A错误;10s内质点通过的路程s= ×4A=10A=10×2cm=20cm,B正确;第4s末质点经过平衡位置,速度最大,C错误;在t=1s和t=3s两时刻,质点位移大小相等、方向相反,D错误。 答案 B 6.如图3甲是演示简谐运动图象的装置,当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时,从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO1代表时间轴。 图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为( ) 图3 A.T2=T1B.T2=2T1 C.T2=4T1D.T2= T1 解析 由题图可知,薄木板被匀速拉出的距离相同,且v2=2v1,则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度的时间t2的两倍,由图线可知,T1=t1,T2= t2,因而得出t1=4T2,D正确。 答案 D 7.如图4所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图象,由图可知,下列说法中正确的是( ) 图4 A.振动周期为5s,振幅为8cm B.第2s末振子的速度为零,加速度为负向的最大值 C.第3s末振子的速度为正向的最大值 D.从第1s末到第2s末振子在做加速运动 解析 根据图象可知,弹簧振子的周期T=4s,振幅A=8cm,选项A错误;第2s末振子到达负方向位移最大位置,速度为零,加速度最大,且沿x轴正方向,选项B错误;第3s末振子经过平衡位置,速度达到最大,且向x轴正方向运动,选项C正确;从第1s末到第2s末振子经过平衡位置向下运动到达负方向位移最大位置,速度逐渐减小,选项D错误。 答案 C 8.质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O。 质点经过a点(xa=-5cm)和b点(xb=5cm)时速度相同,所用时间tab=0.2s;质点由b点回到a点所用的最短时间tba=0.4s。 则该质点做简谐运动的频率为( ) A.1HzB.1.25Hz C.2HzD.2.5Hz 解析 由题意可知: a、b点在O点的两侧,关于O点对称,质点由a点到b点所用时间tab=0.2s,由b点回到a点所用最短时间tba=0.4s,表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动,振幅大于5cm,设周期为T,由简谐运动的对称性可知,质点由b点回到a点的时间为 ,即 =0.4s,T=0.8s,频率f= = Hz=1.25Hz,选项B正确。 答案 B 9.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asin t,则质点( ) A.第1s末与第3s末的位移相同 B.第1s末与第3s末的速度相同 C.第3s末与第5s末的位移方向相同 D.第3s末与第5s末的速度方向相同 解析 根据x=Asin t可求得该质点振动周期为T=8s,则该质点振动图象如图所示,图象的斜率为正表示速度为正,反之为负,由图可以看出第1s末和第3s末的位移相同,但斜率一正一负,故速度方向相反,选项A正确,B错误;第3s末和第5s末的位移方向相反,但两点的斜率均为负,故速度方向相同,选项C错误,D正确。 答案 AD 10.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x=Asinωt,振动图象如图5所示,则( ) 图5 A.弹簧在第1s末与第5s末的长度相同 B.简谐运动的频率为 Hz C.第3s末,弹簧振子的位移大小为 A D.弹簧振子在第3s末与第5s末的速度方向相同 解析 在水平方向上做简谐运动的弹簧振子,其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩,所以弹簧在第1s末与第5s末时,虽然位移大小相同,但方向不同,弹簧长度不同,选项A错误;由图象可知,T=8s,故频率为f= Hz,选项B正确;ω= = rad/s,则将t=3s代入x=Asin t,可得弹簧振子的位移大小x= A,选项C正确;第3s末至第5s末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点,故速度方向相同,选项D正确。 答案 BCD 二、非选择题 11.如图6所示,一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动,坐标原点O为平衡位置,MN=8cm。 从小球向右经过图中O点时开始计时,到第一次经过N点的时间为0.2s则小球的振动周期为__________s,振动方程为x=________cm。 图6 解析 从O点到N点刚好为 , 则有 =0.2s,故T=0.8s; 由于ω= = rad/s, 而振幅为4cm,从平衡位置处开始振动, 所以振动方程为x=4sin tcm。 答案 0.8 4sin t 12.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动,已知B、C间的距离为20cm,振子在2s内完成了10次全振动。 若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过 周期振子有负向最大加速度。 图7 (1)求振子的振幅和周期; (2)在图7中作出该振子的位移—时间图象; (3)写出振子的振动方程。 解析 (1)xBC=20cm,t=2s,n=10, 由题意可知: A= = =10cm, T= = =0.2s。 (2)由从振子经过平衡位置开始计时,经过 周期振子有负向最大加速度,可知振子此时在正向最大位移处。 所以位移—时间图象如图所示。 (3)由A=10cm,T=0.2s, ω= =10πrad/s 得振子的振动方程为x=10sin10πtcm。 答案 (1)10cm 0.2s (2)见解析图 (3)x=10sin10πtcm
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