高二物理人教版选修34练习113 简谐运动的回复力和能量.docx
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高二物理人教版选修34练习113简谐运动的回复力和能量
3 简谐运动的回复力和能量
A组(15分钟)
1.
沿水平方向振动的弹簧振子如图所示,振子的受力情况是( )
A.重力、支持力和弹簧的弹力
B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力
C.重力、支持力和回复力
D.重力、支持力、摩擦力和回复力
解析:
回复力是按力的作用效果命名的,不是性质力,在对物体进行受力分析时是对性质力进行分析,因此不能添加上回复力,回复力可以是几个力的合力,也可以是某个力的分力,故选项B、C、D错误,A正确。
答案:
A
2.关于简谐运动,以下说法中正确的是( )
A.回复力总指向平衡位置
B.加速度、速度方向永远一致
C.在平衡位置加速度、速度均达到最大值
D.在平衡位置速度达到最大值,而加速度为零
解析:
回复力是把物体拉回到平衡位置的力,选项A正确;加速度方向始终指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,选项B错误;平衡位置位移为零,据a=-
知加速度为零,势能最小,动能最大,速度最大,选项C错误,D正确。
答案:
AD
3.
某质点做简谐运动的图象如图所示,以下说法正确的是( )
A.t1,t2时刻的速度相同
B.从t1到t2这段时间内,速度与加速度同向
C.从t2到t3这段时间内,速度变大,加速度变小
D.t1和t3时刻的加速度相同
解析:
t1时刻振子速度最大,t2时刻振子的速度为零,故A不正确;t1到t2这段时间内,质点远离平衡位置,故速度背离平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故B不正确;在t2到t3这段时间内,质点向平衡位置运动,速度在增大,而加速度在减小,故C正确;t1和t3时刻振子在平衡位置,故加速度均为零,选项D正确。
答案:
CD
4.关于简谐运动中弹簧振子的合力和位移的关系,图中表示正确的是( )
解析:
根据F=-kx可知,回复力与位移的关系图象为一条直线,斜率为负值,选项C正确。
答案:
C
5.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是( )
A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相同
B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功
C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒
解析:
振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度不等,A错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,B错;振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动中机械能守恒,故C、D对。
答案:
CD
6.导学号38190016
如图所示,质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上,小球上下振动而又始终未脱离弹簧。
则( )
A.小球的最大振幅为
B.在最大振幅下弹簧对小球的最大弹力是mg
C.小球在振动过程中机械能守恒
D.弹簧的最大弹性势能为
解析:
最大振幅满足kA=mg,所以A=
故选项A正确;在A=
的条件下小球在最高点和最低点所受回复力大小相同,所以Fm-mg=mg,得Fm=2mg,所以选项B错误;小球和弹簧组成的系统机械能守恒,所以选项C错误;当小球到达最低点时弹簧的形变量最大,所以弹性势能最大,根据机械能守恒得最大弹性势能为2mgA=
所以选项D正确。
答案:
AD
7.弹簧振子的质量是2kg,当它运动到平衡位置左侧2cm时,受到的回复力是4N,当它运动到平衡位置右侧4cm时,它的加速度是( )
A.2m/s2,向右B.2m/s2,向左
C.4m/s2,向右D.4m/s2,向左
解析:
由F=-kx知,在平衡位置左侧2cm处,回复力为4N,则在平衡位置右侧4cm处,回复力F=-8N,负号表示方向向左,a=
=-4m/s2,负号表示方向向左,D项正确。
答案:
D
8.
两块质量分别为m1,m2的木板,被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起,并在m1板上加压力F,如图所示。
为了使得撤去F后,m1跳起时恰好能带起m2板,则所加压力F的最小值为( )
A.m1gB.2m1g
C.(m1+m2)gD.2(m1+m2)g
解析:
加力F平衡时,F+m1g=kA,撤去力F瞬间kA-m1g=m1a,m1跳起时,恰好带起m2板,则对m1有m2g+m1g=m1a,联立得F=(m1+m2)g,选项C正确。
答案:
C
9.导学号38190017物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经1s后物体第一次以相同速度v通过B点,再经过1s物体紧接着又通过B点,已知物体在2s内所走过的总路程为12cm,则该简谐运动的周期和振幅分别是多大?
解析:
作出符合题意的运动示意图如图所示。
物体通过A点和B点速度大小相等,A,B两点一定关于平衡位置O对称,在图甲中,物体从A向右运动到B,即图中从1运动到2,时间为1s,从2运动到3,又经过1s,从1到3共经历了
T,即
T=2s,T=4s,2A=12cm,A=6cm。
在图乙中,物体从A先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过B点时,即图中从1运动到2时,时间为1s,从2运动到3,又经过1s,同样A、B两点关于O点对称,从图中可以看出从1到3共经历了
T,即
T=2s,T=
s,1.5×4A=12cm,A=2cm。
答案:
简谐运动的周期和振幅分别为T=4s,A=6cm或T=
s,A=2cm。
B组(15分钟)
1.
如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是( )
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功
解析:
物体A、B保持相对静止,在轻质弹簧的作用下做简谐运动,故A正确;对A、B整体由牛顿第二定律kx=(mA+mB)a,对A由牛顿第二定律Ff=mAa,解得Ff=
x,故B正确;在靠近平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做正功,在远离平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做负功,同理A对B的摩擦力也做功,靠近平衡位置时,做负功,远离平衡位置时做正功,故C、D错误。
答案:
AB
2.
如图所示,一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上,其下端固定,当弹簧的长度为原长时,其上端位于O点。
现有一小球从O点由静止释放,将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)。
在此过程中,关于小球的加速度a随下降位移x的变化关系,图中正确的是( )
解析:
小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力,下降位移x为弹簧的形变量,设弹簧劲度系数为k,根据牛顿第二定律mg-kx=ma,可得a=g-
x,为一次函数,小球做简谐运动,A正确;B、C、D错误。
答案:
A
3.
公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。
一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T。
取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图所示。
则( )
A.t=
T时,货物对车厢底板的压力最大
B.t=
T时,货物对车厢底板的压力最小
C.t=
T时,货物对车厢底板的压力最大
D.t=
T时,货物对车厢底板的压力最小
解析:
要使货物对车厢底板的压力最大,即车厢底板对货物的支持力最大,就要求货物向上的加速度最大,由振动图象可知在t=
T时,货物向上的加速度最大,货物对车厢底板的压力最大,选项C正确,选项D错误;要使货物对车厢底板的压力最小,即车厢底板对货物的支持力最小,就要求货物向下的加速度最大,由振动图象可知在
T时,货物向下的加速度最大,货物对车厢底板的压力最小,所以选项A、B错误。
答案:
C
4.
如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中( )
A.小球最大动能应等于mgA
B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C.弹簧最大弹性势能等于2mgA
D.小球在最低点时的弹力大于2mg
解析:
小球平衡位置kx0=mg,x0=A=
当到达平衡位置时,有mgA=
mv2+Ep,A错。
机械能守恒,因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,B错。
从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,Ep=2mgA,最低点加速度等于最高点加速度g,据牛顿第二定律F-mg=mg,F=2mg,D错。
答案:
C
5.
如图所示,光滑的水平面上放有一轻弹簧,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5kg,弹簧劲度系数k=240N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,将弹簧压缩5cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:
(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点?
此时滑块加速度多大?
(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点?
此时滑块速度多大?
(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3J)
解析:
(1)由于简谐运动的加速度
a=
=-
x,
故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小
a=
x=
×0.05m/s2=24m/s2。
(2)在平衡位置O滑块的速度最大。
根据机械能守恒,有Epm=
。
故vm=
m/s=1.1m/s。
答案:
(1)A点或B点 24m/s2
(2)O点 1.1m/s
6.导学号38190018
一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数为k=400N/m,弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子内装物体B,B的上、下表面恰与盒子接触,如图所示。
A和B的质量mA=mB=1kg,g取10m/s2,不计阻力。
先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动。
已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变
大小,试求:
(1)盒子A的振幅;
(2)物体B的最大速率;
(3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时,A对B的作用力的大小分别是多少?
解析:
(1)振子在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩Δx,则
kΔx=(mA+mB)g,
Δx=
g=5cm。
开始释放时振子处在最大位移处,故振幅
A=5cm+5cm=10cm。
(2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹性势能相等,设振子的最大速率为v,物体B从开始运动到达到平衡位置,应用机械能守恒定律,得mBgA=
mBv2,v=
≈1.4m/s。
(3)在最高点,振子受到的重力和弹力方向相同,由牛顿第二定律得(mA+mB)a1=kΔx+(mA+mB)g,
a1=20m/s2,方向向下,A对B的作用力方向向下,且F1+mBg=mBa1,
得F1=mB(a1-g)=10N;
在最低点由简谐运动的对称性得a2=20m/s2,方向向上,A对B的作用力方向向上,且F2-mBg=mBa2,得
F2=mB(g+a2)=30N。
答案:
(1)10cm
(2)1.4m/s (3)10N 30N
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