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同步采样和非同步采样对信号频谱分析的影响:
当采样持续时间pt与信号周期成整数倍关系时,DFT变换可精确分辨模拟信号频谱,这种采样为同步采样。
当采样持续时间pt与信号周期不成整数倍关系时,模拟信号频率分量的幅值会在数字域中产生泄露,应用DFT变换不能精确分析模拟信号频谱,这种采样为非同步采样。
对连续周期简谐信号(2.5sin(1000.2xttππ=⨯+进行以下分析:
信号频率为f=500Hz周期T=0.02s相位0.2π
采样频率sf选择为500Hz采样持续时间1pt=2*T=0.04s采样点数1N=20
2pt=2.7*T=0.054s采样点数2N=27
图(6
采样频率和信号频率为倍频关系,在一个信号周期内严格采样0N=
s
TT个点(0T为信号周期,Ts为采样周期,持续采样点数0N的整数倍时,幅频谱没有泄露。
图(5中的相位谱主要由于在fft运算过程中产生小的复数,而导致相位失真,通过当复数的模小于10
1e
强制为0得到图(6的相位谱,在50Hz处只有一条谱线。
通过分析,如果能对周期信号实现同步采样,就可以用DFT变换精确分析连续周期信号的频谱。
同步采样的方法实现:
为了能够实现对信号进行同步采样,主要有硬件同步技术和软件同步技术。
硬件同步技术是利用硬件电路动态锁定连续周期信号的频率,并对周期信号进行分频,用倍频后的输出作为采样启动信号。
硬件同步主要有两个局限性:
一、捕捉信号的频率范围有限。
二、锁定需要时间,不适合于瞬态分析。
软件同步技术,首先以恒定的速度对连续周期信号x(t进行等时采样,得到一组非同步采样序列,然后对序列进行二次同步采样处理。
2007年6月 吉林工程技术师范学院学报(自然科学版
Jun2007第23卷第6期 JournalofJilinTeachersInstituteofEngineeringandTechnology(NaturalSciencesEditionVol123No16文章编号:
1009-9042(200706-0017-02
收稿日期:
2007-3-16
作者简介:
刘云秀(1965- ,女,吉林长春人,吉林工程技术师范学院信息工程学院副教授,研究方向:
信号与信息
处理。
利用FFT对连续信号进行频谱分析
刘云秀
(吉林工程技术师范学院信息工程学院,吉林长春130052
摘 要:
FFT在数字信号处理中起着核心的作用。
本文利用FFT对连续信号的频谱进行了计算和分析,并给
出了部分源程序代码和实验结果,充分体现出了FFT在连续信号频谱计算和分析中的作用和地位。
关键词:
连续信号;频谱;FFT;频率
中图分类号:
TN911.6 文献标识码:
A
0 引言
连续信号的频谱计算以前通常采用直接积分法,它的好处是积分可得出闭合的解析形式,其频谱可以精确地画出。
但对于实际中遇到的大多数复杂的信号以及由测量得到的信号,都不能采用这种方法。
这时必须采用计算机辅助的方法。
DFT的计算在数字信号处理中非常有用,但是,在相当长的时间里,由于DFT的计算量太大,即使采用计算机也很难对问题进行实时处理。
本文重点讨论FFT计算连续时间信号的频谱问题。
1 实例与分析
1.1 非周期连续信号的频谱计算分析
已知一非周期连续时间信号:
x(t=e-0.01tcos(2t+2e-0.015tsin(2.1t;tΕ0
试用FFT计算和分析其频谱。
图1 非周期连续信号的频谱
实验结果如图1所示。
图(a是按T=0.6,N=256计算的,发现在奈奎斯特频率边界π/0.6上,频谱幅值为0.8766,而信号峰值为50,超过了1%。
因此要减小T,图(b为T=0.15,N保持不变,得到幅值为0.1799,说明频谱混叠已低于1%。
由此可知,当T=0.15时频谱混叠可以忽略。
T=0.15不变,增加记录长度,提高频率分辨率,图(c把横轴放大,以看清信号中的两个谐振峰的情况,幅频特性实际上变成了一个峰,无法分辨,频率分辨率低,必须加大记录长度,图(d取N=2048两个峰值分得出了,再取N=4096,结果几乎没有差别。
结果表明取T=0.15,N=2048已接近了最后的准确答案。
1.2 小信号频谱分析
已知一连续信号为:
y(t=cos(2π×f1t+0.153cos(2π×f2t
其中,f1=100Hz,f2=150Hz现以抽样频率fs=600Hz对该信号进行抽样,试利用FFT分析其频谱结
吉林工程技术师范学院学报2007年6月构。
给出部分源程序代码,实验结果如图2和图3所示。
fs=600;N=25;n=-25:
25
xn=cos(2003pi3n3T+0.153cos(3003pi3n3T;Xk=fft(xn,4096;fk=[0:
4095]/4096/T;subplot(211;plot(fk,abs(Xk/max(abs(Xk;subplot(212;N=50;n=-50:
50;xn=cos(2003pi3n3T+0.153cos(3003pi3n3T;Xk=fft(xn,4096;fk=[0:
4095]/4096/T;plot(fk,abs(Xk/max(abs(Xk;……
结果分析:
由于矩形窗的截断使原频谱出现泄漏现象;在抽样频率不变的情况下,抽样点数N越大泄漏越小,频率分辨力越高。
另外,在本应为零的频段上出现了一些参差不齐的小谱包,即为谱间干扰。
谱间干扰的大小取决于加窗的类型。
比较加矩形窗和海明窗的谱分析结果可见:
用矩形窗比用海明窗的频率分辨率高、泄漏小;但谱间干扰刚好相反。
所以海明窗以牺牲分辨率来换取谱间干扰的降低。
由于在信号y(t中存在一个较弱的频率分量f2=150Hz,若利用矩形窗函数加窗,则由于其频谱泄露较大,很难检测信号y(t中幅值较小的频率分量f2,因而采用海明窗函数。
当截取信号N=25样点时,由于所取数据点较少,频率分辨率低,由DFT计算出的频谱仍不能显示幅值较小的频率分量。
当截取信号N=50样点时,能够清楚地显示出幅值较小的频率分量
。
2 结论
在学习DFT和FFT过程中,对某些概念及其应用通常会感到模糊不清。
通过两个实例,可加深理解DFT及FFT原理及实际用途,进一步明确了频率分辨率与抽样间隔、记录长度之间的关系,体会到了FFT的在信号处理中的重要地位。
参考文献:
[1]陈怀琛.数字信号处理教程[M].北京:
电子工业出版社,2004.
[2]程佩清.数字信号处理[M].北京:
清华大学出版社,2001.
[3]丁玉美.数字信号处理[M].北京:
西安电子科技大学出版社,1999.
[责任编辑 刘福满]
SpectraAnalysisofAnalogSignalUsingFFT
LIUYun-xiu
(JilinTeachersInstituteofEngineeringandTechnology,ChangchunJilin130052,China
Abstract:
FFTplayacoreroleinDigitalSignalProcessing.ThearticlecalculatesandanalysesspectraoftwoAnalogSignalsUsingFFT,giventhecodeofsourceprogrammeandexperimentalresult,indicatetheroleandstatusofFFTinthecalculationandanalysisofAnalogSignalspectras.
Keywords:
Analogsignal;spectra;FFT;frequency81
利用过采样技术提高ADC测量微弱信号时的分辨率
1.引言
随着科学技术的发展,人们对宏观和微观世界逐步了解,越来越多领域(物理学、化学、天文学、军事雷达、地震学、生物医学等)的微弱信号需要被检测,例如:
弱磁、弱光、微震动、小位移、心电、脑电等[1~3]。
测控技术发展到现在,微弱信号检测技术已经相对成熟,基本上采用以下两种方法来实现:
一种是先将信号放大滤波,再用低或中分辨率的ADC进行采样,转化为数字信号后,再做信号处理,另一种是使用高分辨率ADC,对微弱信号直接采样,再进行数字信号处理。
两种方法各有千秋,也都有自己的缺点。
前一种方法,ADC要求不高,特别是现在大部分微处理器都集成有低或中分辨率的ADC,大大节省了开支,但是增加了繁琐的模拟电路。
后一种方法省去了模拟电路,但是对ADC性能要求高,虽然∑-△ADC发展很快,已经可以做到24位分辨率,价格也相对低廉,但是它是用速度和芯片面积换取的高精度[4],导致采样率做不高,特别是用于多通道采样时,由于建立时间长,采样率还会显著降低,因此,它一般用于低频信号的单通道测量,满足大多数的应用场合。
而本文提出的方案,可以绕过上述两种方法的缺点,利用两者的优点实现微弱信号的高精度测量。
过采样技术是提高测控系统分辨率的常用方法,已经被广泛应用于各个领域。
例如,过采样成功抑制了多用户CDMA系统中相互正交用户码接收机(AMutuallyOrthogonalUsercode-Receiver,AMOUR)的噪声[5~6],提高了光流估计(opticalflowestimation,OFE)的精度[7],改善了正交频分复用(OFDM)信号的峰-均比[8]等。
但是,这些过采样技术应用的前提是采样前的信号幅值能与ADC的输入范围相当。
而用ADC采集微弱信号时,直接使用过采样技术提高不了精度,而且由于信号幅值远小于ADC的输入范围,它的有效位数还会减小,使精度随之下降。
本文采用先叠加成形函数的方法,然后利用过采样技术,解决了因为信号幅值小,而使过采样失效的问题。
本文还详细分析了成形函数类型和幅值,以及过采样率对分辨率的影响。
2.原理分析
2.1微弱信号直接过采样的分析
过采样是通过数字平均来减小折合到输入端的噪声,提高信噪比,从而提高分辨率[9]。
下面分析为什么输入信号幅值很小时,需要叠加成形函数,才能利用过采样提高分辨率。
如图1所示,输入信号为一周期性三角波,当用一个中分辨率的ADC1对其进行采样时,ADC的量化步长LSB1大于三角波幅值,其采样值均为0,失去了原信号的特征。
而用一个高分辨率ADC2进行采样,量化步长LSB2小于三角波幅值,其采样值分布会发生改变,不会只为0,便能反映一定的信号特征。
因此,如果输入信号幅值很小时,过采样也能提高分辨率,那么当过采样率足够大时,ADC1提高后的分辨率便能分辨出图1中的三角波信号。
然而,实际上,即使过采样率再高,ADC1采样获得的值仍然全部为0,并不能表征三角波的特性。
所以,当输入信号幅值小于ADC的量化步长时,过采样是不能提高ADC分辨率的。
本文采用叠加成形函数的方法,使得输入信号幅值大于ADC的量化步长,解决上述提到的问题。
为便于过采样后下抽取的方便,成形函数的选取往往用线性变化的函数[10],如三角波,锯齿波等。
下面便以锯齿波为例,详细阐述本方法的原理。
2.2叠加成形函数后过采样分析
在分析之前,先对相关参数进行设定。
ADC的分辨率为n位,输入满幅值为VREF,一个量化步长对应的模拟电压值为1LSB,过采样率为M。
被测信号为s,构造成形函数r为周期性锯齿波函数,幅值为C0,周期为采样M点所需要的时间。
设
,其中x为正整数,0≤△x<1。
要提高分辨率,即要分辨出s中的△x。
由于信号s为微弱信号,且采用过采样,则可以做以下假设:
(1)s在每个锯齿波周期中保持不变,可以看成直流,且整个信号的动态范围远小于ADC的动态范围。
(2)为保证2.1节中所说的,使信号幅值大于一个量化步长,则成形函数的幅值
,由于进入ADC的信号不能超过输入范围,因此构造的锯齿波幅值还必须满足
。
后文的叙述是以相关参数满足以上两个条件为基础进行的。
下面从锯齿波幅值C0是否为整数倍量化步长来分析提高的分辨率。
锯齿波幅值为整数倍量化步长
设
(N≥1),每个LSB内平均采样m0个点,则一个周期内锯齿波总的采样点数为M=N×m0。
如图2所示,t1-t2内的采样点数为:
(1-△x)m0,而t3-t4内的采样点数为:
△x×m0,则ADC在t1-t4内的采样值分布为:
xLSB:
(1-△x)m0
(x+1)LSB:
m0
(x+2)LSB:
m0
(x+N-1)LSB:
m0
(x+N)LSB:
△x×m0
对所有采样值si求均值:
(1)
而锯齿波的幅值贡献为
(2)
由式
(1)
(2)得:
,因此,只需对一个周期内的采样值求和再减掉成形函数(锯齿波)的均值,便可求的△x,提高信号的分辨率。
而实际应用中,要获得精确的整数倍LSB的锯齿波是很困难的,下面分析锯齿波幅值不为整数倍量化步长时的情况。
锯齿波幅值不为整数倍量化步长
假设叠加的锯齿波的幅值
,(N≥1,0≤△N<1),每个LSB内采样点数为m0。
由于△N+△x是否大于1,
的表达式有所不同,下面从两个方面分析
(1)△N+△x≤1时
采样值分布只在t3-t4内发生改变,(x+N)LSB的采样点数为:
(△x+△N)×m0,则
(3)
而锯齿波的贡献也发生改变,为
(4)
由式(3)、(4)得:
(5)
由式(5)可以看出,s,与s值是有误差的,误差大小为:
(6)
(2)△N+△x≥1时
采样值分布也是在t3-t4内发生改变,由于△N+△x≥1,使得采样值多出(x+N+1)LSB的部分,采样点数为:
(1-△N-△x)m0,而(x+N)LSB的采样点数则为m0。
因此:
(7)
而锯齿波
的表达式保持不变,则由式(4)、(5)(6)、(7)得:
(8)
3.分辨率分析
提高的分辨率主要由哪些参数决定呢?
通常判断是否能分辨开两个数值,主要看这两个数的差值是否大于最小分辨率,反过来说,最小分辨率等于两个数值恰好能分辨开时的差值。
如图3所示,分析x1和x2的采样值分布得到:
x1在t2-t4的采样值分布与x2在t3-t4的相同,能否区别开x1和x2主要由x1在t1-t2和t4-t6的采样值分布与x2在t1-t3和t5-t6的采样值分布是否不同来决定。
由图3可以看出,只要t2-t3内,能采集到数,则x1和x2的采样值分布就会不同,x1和x2就能分辨开来。
t2-t3内采集一个点,对应纵坐标幅值AB至少为(1/m0)LSB(m0为每个LSB的采样点数),而AB=x2-x1,所以x2和x1的差值至少为(1/m0)LSB时才能分辨开。
因此,提高的分辨率值为1/m0。
综上所述,提高的分辨率由每个LSB内的采样点数m0决定,即由总的过采样倍数和叠加的锯齿波幅值决定。
增加的位数可以通过过采样提高分辨率的方法来估计[11],为:
(10lgm0)/6.02或(10lgM/C0)/6.02。
4.
误差分析
由于叠加的锯齿波幅值很难做到整数倍的LSB,都会有△N的误差,根据△N、△x和的大小会使最终结果产生如式(6)、(8)所表示的误差。
那么误差在什么范围内是可以接受的,对结果不会造成致命影响呢?
下面对误差表达式进行分析。
由式(6)、(8)可以看出,当N和△N一定时,误差的最大值eM出现在△x=1-△N的位置,因而式(6)、(8)的最大值均为:
(9)
当N>>△N时,式(9)可写为:
(10)
由于△N也是有误差的,很明显式(10)在△N=0.5的时候会有最大值,有eMmax=0.25/N。
而用AD转换器进行采样时,产生的误差大小为一个LSB,同理,只要该算法产生的最大误差小于提高的分辨率1/m0就是可接受的,是不会影响测量结果的。
因此有:
,则N必须满足:
(11)
5.结论
本文详细阐述了ADC采样微弱信号时利用过采样技术提高分辨率的方法,并且分析了该方法的误差,并从误差出发,给出了使用条件。
当成形函数幅值能保证在ADC量化步长整数倍时,该算法不会带来额外误差,在提高同样分辨率前提小,由于成形函数幅值越大,过采样率会越大,对ADC的采样速度要求会增加,而过小幅值的成形函数产生会有困难,在实际应用时应在这两者之间选取平衡点。
而成形函数幅值不为ADC量化步长整数倍的情况在实际应用中更为常见,本文用的算法会带来额外误差。
由式(11)可知,成形函数幅值必需保证在一定的大小,该算法才算有效。
由于成形函数幅值的要求,过采样率相当高时才能提高一定的分辨率,使得该方法效率不高。
然而,式(11)给出的是最恶劣情况下的条件,实际应用中,用相同分辨率DAC产生的锯齿波幅值与选用的ADC整数倍量化步长的误差不会那么大,而且还可以采用其他辅助方法使得其幅值与ADC整数倍量化步长之间的误差减小,提高本算法的精度。
参考文献
[1]Li,Shunming,Xu,Qingyu;Harmonicwaveletextractionforweakvibrationsignalinfrequencydomain[J].Hsi-AnChiaoTungTaHsueh/JournalofXi'anJiaotongUniversity,2004,38
(1):
51-55.
[2]ChengDe-fu,LinJun,YuSheng-bao,DuanQing-ming,ZuKai-guang,JiYan-ju.StudyonTEMweaksignaldetectiontechniques[J].JournalofJilinUniversity(InformationScienceEdition),2002,20
(2):
1-5.
[3]Elders-Boll,H.Dettmar,U.Efficientdifferentiallycoherentcode/DoppleracquisitionofweakGPSsignals[C].EighthIEEEInternationalSymposiumonSpreadSpectrumTechniquesandApplications-ProgrammeandBookofAbstracts(IEEECat.No.04TH8738),2004,731-735.
[4]王雪生,秦巍等.一种新型的级联并行过采样∑△调制器结构[J].电子学报,2000,28
(2):
68-71.
[5]黎海涛,陆建华.通用多载波CDMA无线传输体制及其研究进展[J].电子与信息学报,2003,25(12):
1695-1702.
[6]VrceljB,VaidyanathanPP.EqualizationwithoversamplinginmultiuserCDMAsystems[J].SignalProcessing,IEEETransactions[seealsoAcoustics,Speech,andSignalProcessing,IEEETransactions],2005,53(5):
1837–1851.
[7]LimS,ApostolopoulosJ,GamalAE.Benefitsoftemporaloversamplinginopticalflowestimation[C].ImageProcessing,2004.ICIP'04.2004InternationalConference,2004,4(24-27):
2567-2570.
[8]SharifM,Gharavi-AlkhansariM,KhalajBH.Onthepeak-to-averagepowerofOFDMsignalsbasedonoversampling[J].Communications,IEEETransactions,2003,51
(1):
p72–78.
[9]WaltKester.如何认识模数转换器的输入噪声[J].今日电子,2006,4:
53-57.
[10]TexasInstrumentsEurope.OversamplingTechniquesUsingtheTMS320C24xFamily[EB/OL].LiteratureNumber:
SPRA461,TexasInstruments,1998-6.
[11]AV奥本海姆,RW谢弗,JR巴克.(刘海棠,黄建国译).离散时间信号处理(第2版)[Z].西安:
西安交通大学出版社,2001,150-167.
(时间:
30分钟 满分:
100分)
考查知识点及角度
难度及题号
基础
中档
稍难
气候特征及成因
4、6、7
1、2
10
气候类型的判断
5、8
3
气候类型的分布
9
一、选择题(每小题6分,共48分)
下图为①②③④四地气温年变化曲线图。
读图,完成1~2题。
1.在四地中,四季气温变化最显著的是( )
A.①地B.②地
C.③地D.④地
2.②地较④地年平均气温高,其主要原因是②地( )
A.陆地面积较广B.自转速度较快
C.晴天日数较多D.纬度低
解析:
图中气温年较差最大的是③地,②地与④地气温差异的最主要原因是纬度的差异,②地纬度低,接受到的太阳辐射多。
答案:
1.C 2.D
读图,回答3~4题。
3.b区域所属气候类型的形成原因主要是( )
①位于西风带的迎风坡 ②位于信风带的背风坡 ③位于信风带的迎风坡 ④沿岸有寒流流经 ⑤沿岸有暖流流经
⑥位于低纬地区,终年受上升气流的影响
A.①④⑥B.②④⑤
C.③⑤D.⑤⑥
4.影响图乙所示的气候类型与a区域气候类型共同的大气环流形式是( )
A.赤道低气压带B.西风带
C.副热带高气压带D.信风带
解析:
根据大陆轮廓及回归线弯曲方向,可判断该地为南美洲。
b地在巴西高原的东南部,形成非地带性的热带雨林气候,主要原因是位于东南信风迎风坡,并且沿岸暖流的增温增湿作用。
a地为热带沙漠气候,图乙由气温、降水可知为地中海气候,这两种气候类型都受副热带高气压带的影响。
答案:
3.C 4.C
读气候资料图,回答5~6题。
5.图中①气候类型为( )
A.温带季风气候B.地中海气候
C.亚热带季风气候D.温带大陆性气候
6.关于三种气候类型的叙述正确的是( )
A.①气候类型受气
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