运筹学课程设计题目是《某厂生产ⅠⅡⅢ三种产品都分别经AB两道工序加工》.docx
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运筹学课程设计题目是《某厂生产ⅠⅡⅢ三种产品都分别经AB两道工序加工》
工业大学
课程设计报告
课程设计
十名称:
运筹学课程设计
专
业:
班
级:
学
生
姓
名:
指
导
教
师:
2011年7月8日
1.设计进度
本课程设计时间分为两周:
第一周(2011年6月27日2011年7月1日):
建模阶段。
此阶段各小组根据给出
的题目完成模型的建立。
主要环节包括:
(1)6月27日上午:
发指导书;按组布置设计题目;说明进度安排。
(2)6月27日下午至28日:
各小组审题,查阅资料,进行建模前的必要准备(包
括求解程序的编写与查找)。
(3)6月29日至7月1日:
各个小组进行建模,并根据题目及设计要求拟定设计提纲,指导教师审阅;同时阅读,理解求解程序,为上机求解做好准备。
第二周(2011年7月4日---7月8日):
上机求解,结果分析及答辩。
主要环节包括:
(1)7月4日至7月6日:
上机调试程序,完成计算机求解与结果分析。
并撰写设计报告。
(2)7月7日下午:
检查设计报告初稿。
(3)7月8日:
设计答辩及成绩评定。
2.设计题目
某厂生产I、n、川三种产品,都分别经AB两道工序加工。
设A工序可分别
在设备A1或A2上完成,有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序。
已知产品I可在A、B任何一种设备上加工;产品H可在任何规格的A设备上加工,但完成B工序
时,只能在B1设备上加工,产品川只能在A2与B2设备上加工。
加工单位产品所需
工序时间及其它各项数据如下表所示,试安排最优生产计划,使该厂获利最大。
按要求分别完成下列分析:
(1)产品H的售价在何范围内变化时最优生产计划不
变?
(2)B1设备有效台时数在何范围内变化时最优基不变?
(3)设备A2的加工费
在何范围内变化时最优生产计划不变?
(4)产品的生产量至少为80件时的最优生产计划。
设备
产品
设备
设备加工费
(元/台时)
I
n
出
有效台时
Ai
5i
0
6000
0.05
A2
79
i2
i0000
0.03
Bi
68
4000
0.06
B2
4
ii
7000
0.ii
B3
7
4000
0.05
原料费(元/件)
0.25
0.350.50
售价(元/件)
i.25
2.002.80
3.建模过程
3.1设定变量
设Xi表示采用九种不同的方式进行生产I、n、川三种产品的数量。
I产品有六种组合,以Xi、X2、、X、X4、X5、X6分别表示(Ai,B1)、(Ai,B2)、(Ai、
B3)、(A2,Bi)、(A2,B2)、(A2,Bs)加工的I产品数量;
n有两种组合,以为、X8分别表示(Ai,Bi)、(A2,Bi)加工的n产品的数量;川有一种组合,即(A2,B2),以沟表示加工川产品的数量;
不同的设备组合带来的利润也不同。
3.2根据题意推理
产品I时有:
设备组合(Ai,Bi)的利润为Zi=(i.25-0.25)Xi-(5*0.05)Xi-(6*0.06)Xi=0.39Xi
设备组合(Ai,B2)的利润为Z2=X2-0.25X2-0.44X2=0.3iX2
设备组合(Ai,B3)的利润为Z3=X3-0.25X3-0.35X3=0.4X3
设备组合(A2,Bi)的利润为Z4=X4-0.2iX4-0.36X4=0.43X4
设备组合(A2,B2)的利润为Z5=X5-0.2iX5-0.44X5=0.35X5
设备组合(A2,B3)的利润为Z6=X6-0.2iX6-0.35X6=0.44X6
产品n时有:
设备组合(Ai,Bi)的利润为Z7=1.65X7-0.5X7-0.48X7=0.67X7
设备组合(A2,Bi)的利润为Z8=1.65X&0.27X8-0.48X8=0.9X8
产品川时有:
设备组合(A2,E2)的利润为Z9=2.3X9-0.36X9-1.21X9=0.73X9
3.3确立最终模型
利润:
Maxz=0.39Xi+0.31X2+0.4X3+0.43X4+0.35X5+0.44X6+0.67X7+0.9X8+0.73X9广5X1+5X2+5X5+10X^=6000
7X4+7X5+7X5+9X3+12X9<=10000
<6X1+6X4+8为+8沟<=4000
4X2+4X5+11X9<=7000
L7X3+7X6<=4000
Xi>=0(i=1,2,3,4,5,6,7,8,9)
3.4计算机求解前的手工数据准备
Ci
0.39
0.31
0.4
0.43
0.35
0.44
0.67
0.9
0.73
bi
Xi
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
6000
5
5
5
0
0
0
10
0
0
10000
0
0
0
7
7
7
0
9
12
4000
6
0
0
6
0
0
8
8
0
7000
0
4
0
0
0
4
0
0
11
4000
0
0
7
0
0
7
0
0
0
4.程序功能介绍
4.1总体介绍
Java是一种简单的,面向对象的,分布式的,解释型的,健壮安全的,结
构中立的,可移植的,性能优异、多线程的动态语言。
利用Java编写的本程序旨在通过简单的迭代,换元,寻找主元素等功能,最
终求得最优解和最优基。
程序主要包括以下6个模块:
输入数据,寻找主元素,
寻找需要迭代的基,寻找替换的基,替换后检验是否为可行解,输出结果。
在寻找主元素,迭代基及替换基时使用循环嵌套,主类调用等基础Java方法,
输入输出使用I/O流,是程序运行的更稳定更准确;同时采用多线程作为程序底层技术支持,使程序在运行多个题目是不会出现卡机现象。
用户在运行本程序时不需要技术知识,仅需把各变量的系数一次输入程序即可,操作上简单明了。
程序最终运行时使用CMD窗口输出,保证数据清晰易懂。
本程序体积较小,适用于初学者和急需计算某些简单题目的用户使用。
4.2数据录入
注意事项:
1.在输入系数矩阵A、目标函数系数c、约束条件右端常数项b和约束条件符
号时,应注意对应的正确位置。
文本框第3行起后9列为对应的系数矩阵A的输入
位置,第3行起1列为b的输入位置,第1行为目标函数系数c的输入位置。
2.在输入目标函数系数c时,只需按照原目标函数进行输入,无需转换小数,
程序会自动进行相应的调整。
3.在输入约束条件右端常数项b时,b按照原问题输入,也无需非要求为非负。
4.在进行每步的运行时,一定要按步骤进行。
5.如果问题较复杂,一定要注意正确输入,并在输入后进行检查。
4.3程序流程图
开始
5.结果分析
5.1结果分析思路
5.1.1售价和设备加工费的变化都属于LP问题模型中参数C的变化,分为两种情
况:
若Cj是非基变量Xj的系数:
先确定非基变量系数变化范围,非基变量系数变化只影响自身的检验数,因此:
设Cj为非基变量Xj的系数,令它在当前最优表中的检验数3j=CBB-1Pj-Cj>=0,当Cj发生了△Cj变化后,要保证当前最优表中相应的检验数仍大于或等于0,必有:
即:
3j=3j-△Cj>=0或厶Cj<=3j
这就是说,当Xj的系数Cj增大△Cj以后其增量变化范围小于等于该变量在当前最优表中相应的检验数时,最优解不变;否则最优解改变,将3j的值代入最优表中
重新迭代。
若Cj是基变量Xj的系数:
先确定基变量系数变化范围,基变量系数变化影响所有非基变量的检验数和目标函数值。
如果Cj的变化范围在基变量Cj增量的变化范围之内则其最优解、最优值均不变;反之如果Cj的变化范围超出基变量Cj增量的变化范围,则需要重新迭代求出最优值。
5.1.2设备有效台时的变化属于LP问题模型中参数b的变化
根据公式max{-bi/3ir|3ir>0}<=b<=min{-bi/3ir|3ir<0}确定b的变化
范围。
如果b的变化在该范围之内最优基不变最优解变化,最优解由公式XB=B-1b求得。
如果b的变化超出该范围最优基最优解均发生变化,重新计算CBB-1b、B-1b代
入最优表中重新迭代。
5.1.3产品的生产量至少为80件属于LP问题模型中增加一个约束条件的分析未起到限制作用,最优解不变;如果加入的约束条件影响最优解变化,则进行如下处理:
I加入松弛变量使其调整为等式;
n在最优表中增加新的一行和一列;
川调整单纯形表,使其符合迭代要求;
W用对偶单纯形法迭代求取最有生产方案。
5.2问题分析
通过对题目的正确理解和分析,依据题意可以得到一个使最优生产计划的模型,
以这个模型为基础可以快速的求解出各种最优投资方案;然后通过灵敏度分析来确定
(1)产品n的售价在何范围内变化时最优生产计划不变
(2)B1设备有效台时数在何
范围内变化时最优基不变(3)设备A2的加工费在何范围内变化时最优生产计划不变
(4)产品的生产量至少为80件时的最优生产计划。
5.3计算机求解过程及结果分析
(1)根据程序提示按顺序输入之前准备的手工数据中各个变量的系数及bi,如图1:
请输入垂數矩阵
请输入第1行数
10
6000
(2)根据程序提示按顺序输入模型目标函数中各个变量的系数,如图2:
|谙输入日桶函数的垂数
0.31
°°
llT■jg.r(w
n岂气
|nJ■J7
"I£号
0.£7
nq
I
u■‘n
I
(3)程序进行运算,我们可得到问题的最优解及最优值,如图3:
产品I中,方案2,3生产为629个和571个,方案5为87个,共1287产品II中,方案8生产500个
产品III中,方案9生产408个
总利润:
1201.442
X1-0
xi=Q
x5=.S6_fi^l9234?
9O723S
x6=0
x7=0
x^=500旳j'MQE
xM二EDU.「台勺工直心」B
最优值:
L2D1.4^15S=441S5=b
5.4Lindo分析结果
Lindo运行结果如下:
OBJCOEFFICIENTRANGES
VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLE
COEF
INCREASE
DECREASE
X1
0.390000
0.210227
INFINITY
X2
0.310000
0.094545
0.152727
X3
0.400000
INFINITY
0.094545
X4
0.430000
0.257500
INFINITY
X5
0.350000
0.075833
0.350000
X6
0.440000
0.094545
INFINITY
X7
0.670000
0.305455
INFINITY
X8
0.900000
INFINITY
0.280303
X9
0.730000
0.420000
0.130000
RIGHTHANDSIDERANGES
ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLE
RHS
INCREASE
DECREASE
2
6000.000000
5607.143066
694.940491
3
10000.000000
INFINITY
606.493469
4
4000.000000
539.105347
4000.000000
5
7000.000000
555.952393
4485.714355
6
4000.000000
972.916687
4000.000000
7
0.000000
0.000000
INFINITY
8
0.000000
628.571411
INFINITY
9
0.000000
571.428589
INFINITY
10
0.000000
0.000000
INFINITY
11
0.000000
86.641930
INFINITY
12
0.000000
0.000000
INFINITY
13
0.000000
0.000000
INFINITY
14
0.000000
500.000000
INFINITY
150.000000407.792206INFINITY
1.产品n的售价在何范围内变化时最优生产计划不变
由Lindo灵敏度分析的结果可知,X9[-0.130000,0.420000],X8[0.280303,+00],产品n售价在1.65+[0.280303,0.305455]范围内变化时最优生产计划不变,最优解
为X2=628.57,X3=571.43,X5=86.64,X8=500,X9=407.79,其余解值为0
2.B1设备有效台时数在何范围内变化时最优基不变
由Lindo灵敏度分析的结果可知,B1设备有效台时数在4000+[-4000,
539.105347]范围内变化时最优基不变,最优基为X2=628.57,X3=571.43,X5=86.64,X8=500,X9=407.79,其余解值为0
3.设备A2的加工费在何范围内变化时最优生产计划不变
由前面提到的含有A2设备组合的变量分别为:
X4,X5,X6,X8,X9。
且由Lindo
灵敏度分析的结果可知这几个变量系数的变化范围分别为,C4=[0,0.6875],C5=[0,
0.425833],C6=[0,0.534545],C8=[0.619617,+00],C9=[0.6,1.15],分别计算后可得A2设备加工费的范围分别为[0,0.09],[0.0191667,0.08],[0.0164936,0.0928571],[0,0.06],[0,0.04],综合后可知,A2的设备加工费在
[0.0191667,0.04]范围内变化时最优生产计划不变,X2=628.57,X3=571.43,
X5=86.64,X8=500,X9=407.79,其余解值为0
4.产品的生产量至少为80件时的最优生产计划
在原模型的基础上增加一个约束条件为:
X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9
仝80,由Lindo灵敏度分析的结果可知,生产量至少80件时最优生产计划为X2=22.92,X3=20.81,X5=3.17,X8=18.22,X9=14.87,其余变量为0。
6.创新内容
6.1设备B2有效台时数在何范围内变化时最优基不变
由Lindo灵敏度分析的结果可知,B2设备有效台时数在
7000+[-4485.714355,555.952393]范围内变化时最优基不变,最优基为X2=628.57,
X3=571.43,X5=86.64,X8=500,X9=407.79,其余解值为0
6.2产品的生产量至少为200件时的最优生产计划
由Lindo灵敏度分析的结果可知,生产量至少200件时最优生产计划为X8=200,
其余解值为0,最优值为180
6.3产品III的售价在何范围内变化时最优生产计划不变
由Lindo灵敏度分析的结果可知,X9[-0.130000,0.420000]产品III售价在
2.3+[-0.130000,0.420000]范围内变化时最优生产计划不变,最优解为X2=628.57,
X3=571.43,X5=86.64,X8=500,X9=407.79,其余解值为0
7.课程设计总结
经过了一周的前期准备和一周的上机调试,我圆满的完成了这次的运筹学课程设计。
通过这次课程设计,我拓宽了知识面,锻炼了能力,运筹学的应用能力也得到一定提高。
安排这次课程设计的基本目的在于通过理论与实际的结合、人与人的沟通,进一步提高对运筹学知识的理解。
尤其是观察、分析和解决实际问题的能力。
作为整个学习体系的有机组成部分,运筹学课程设计虽然安排了两周进行,但却不是绝对独立的。
其目的在于检验学习成果,运用学习成果,把课堂上学到的抽象化,系统化的理论知识,尝试性地应用于实际问题解决中,并从理论的高度对应用问题提出一些有针对性的建议和设想。
通过运筹学课程设计,检验了我的学习成果,同时也让我清楚地认识
到课堂学习与实际工作到底有多大距离。
通过综合分析,我找到了学习中存在的不足,完善了学习计划,改变学习内容与方法提供实践依据。
对我们本科生来说,实际能力的培养至关重要,而这种实际能力的培养单靠课堂教学是远远不够的,必须从课堂走向实践。
通过运筹课程设计,让我找出自身知识与实际应用需要之间的差距,我会在今后的学习期间及时补充相关知识,为以后的学习生活打下坚实的基础。
起初面对建模问题我们一筹莫展,尝试过很多种方法,最后在组员的集体讨论和反复修改后终于完成了建模任务,之后我们开始按着模型编写程序。
运用Java程序时,由于笔算和编程的思维不同,许多思路都无法实现,而需要用编程的思想重新对问题进行分析,在最初完成程序后,运行时总会出现卡机现象,在查阅相关参考书后我们找到了问题所在并修改了程序的相关功能,最终当报告完成时我们禁不住欣喜万分,这是我们自己动手一步步编写完的,凝聚了各组员的辛勤汗水。
在两个星期的课程设计之后,我感到不仅建模能力有所提高,更重要的是对运筹学的实际应用有了一定的了解,使我对专业知识的兴趣有了一定提升,并能够结合实际存在的问题在运筹学领域内进行更深入的学习。
这次课程设计体会最深的就是团队含义。
虽然我们组的报告不一定是最好的,但我们有能力有决心使我们的报告趋于完美,队员因材分工和团结一致,使我们每个人都能够尽职尽责为这个团队的合作添砖加瓦,这对我们来说就足够了。
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