简算与巧算.doc
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简算与巧算
一、凑整法:
二、运算定律
1.加法交换律:
A+B=B+A
2.加法结合律:
(A+B)+C=A+(B+C)
3.乘法交换律:
A×B=B×A
4.乘法结合律:
(A×B)×C=A×(B×C)
5.乘法分配律:
A×(B+C)=A×B+A×C
三、运算性质
1.减法运算性质:
①A-(B+C)=A-B-C
②A-(B-C)=A-B+C
2.除法运算性质
①A÷(B×C)=A÷B÷C
②A÷(B÷C)=A÷B×C
3.商不变性质:
被除数、除数同时扩大或缩小相同倍数,商不变。
例如:
16÷4=4
被除数16和除数4同时扩大1倍,即16×2÷4×2=4
被除数16和除数4同时缩小1倍,即(16÷2)÷(4÷2)=4
四、特殊数据和特殊规律:
1.特殊头层数:
①首同末合十:
例如36×34=(3×3+3)×100+6×4=1224
②末同首合十:
例如63×43=(6×4+3)×100+3×3=2709
③一同一合十:
例如33×64=(3×6+3)×100+3×4=2112
计算公式=(头×头+同)×100+尾×尾
2.两位数乘99:
用这个两位数减去1做积的前两位数(千位和百位),用99减去前两位数做后两位数(十位和个位)。
即AB×99=(AB-1)×100+99-(AB-1)
例如:
78×99=(78-1)×100+99-(78-1)=7722
3.两个一百零几的数相乘:
用1做万位数,用两个零几的数相加的和做千位数和百位数,用两个零几的数相乘的积做十位数和个位数。
即10A×10B=1×10000+(A+B)×100+A×B
例如:
103×103=1×10000+(3+3)×100+3×3=10609
103×108=1×10000+(3+8)×100+3×8=11124
4.一个数乘15,加半定积:
即用这个数的一半,加上本身,然后扩大10倍。
例如:
68×15=(68÷2+68)×10=1020
6.一个数乘11,两头一拉,中间相加。
即一个数剩11,实际上
就是把这个数错位相加。
例如:
11×15=15×10+15=165
11×105=105×10+105=1155
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