苏科版初中数学七年级上册《63 余角补角对顶角》同步练习卷.docx
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苏科版初中数学七年级上册《63余角补角对顶角》同步练习卷
苏科新版七年级上学期《6.3余角、补角、对顶角》
同步练习卷
一.选择题(共10小题)
1.如图,OC⊥AB,OE⊥OF,则与∠COF相等的角为( )
A.∠FOAB.∠COEC.∠BOED.∠NOE
2.一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°,则这个角的度数为( )
A.40°B.50°C.140°D.130°
3.下列说法中,不正确的有( )
(1)正方体有8个顶点和6个面
(2)两个锐角的和一定大于90°
(3)若∠AOB=2∠BOC,则OC是∠AOB的平分线
(4)两点之间,线段最短
(5)钝角的补角一定大于这个角的本身
(6)射线OA也可以表示为射线AO
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角,若某整点时刻,钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍,此时对应的时间应是( )
A.8点B.4点C.6点D.8点或4点
5.如图,O是直线AB上一点,OE平分∠AOB,∠COD=90°.则图中互余的角、互补的角各有( )对.
A.3,3B.4,7C.4,4D.4,5
6.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:
①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③
(∠α+∠β);④
(∠α﹣∠β).正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
7.平面内两两相交的8条直线,其交点个数最少为m个,最多为n个,则m+n等于( )
A.16B.18C.29D.28
8.若∠1,∠2互为余角,且∠1>∠2,则∠2的补角是( )
A.2(∠1﹣∠2)B.2(∠1+∠2)C.2∠1+∠2D.∠1+2∠2
9.如图所示,直线AB,CD,EF,MN,GH相交于点O,则图中对顶角共有( )
A.3对B.6对C.12对D.20对
10.平面内6条直线两两相交,但仅有3条通过同一点,则截得不重叠线段共( )
A.24条B.21条C.33条D.36条
二.填空题(共8小题)
11.若∠α=60°25′,则∠α的补角大小为 .
12.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=
∠BOD+18°,则∠AOD= .
13.若两条直线相交于一点有2对顶角,4对邻补角;三条直线相交于一点有6对对顶角,12对邻补角;…那么n条直线相交于一点,则共有对顶角 对,邻补角 对.
14.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=80°,则∠AOC= °.
15.公园里准备修6条甬道,并在甬道交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多设 个.
16.如图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1﹣∠2=60°,则∠1= ,∠2= .
17.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:
∠COB=2:
3,则∠BOD= .
18.
(1)如图,图中互补的角有 对.
(2)如果∠AOC=∠COD=∠BOD=60°,则图中互补的角有 对.
三.解答题(共9小题)
19.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE:
∠AOD=1:
3,∠COB:
∠DOF=3:
4,求∠DOE的度数.
20.直线AB、CD相交于点O,OE、OF是两条射线.
(1)如图1,若∠EOF=90°,且OD平分∠AOE,∠BOF=60°,求∠AOD的度数;
(2)如图2,若OE平分∠BOD,∠AOC=68°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数;
(3)如图3,若OF平分∠COE,∠BOF=15°,若设∠AOE=x,求∠AOC的度数.(用含x的式子表示)
21.如图1,已知∠MON=140°,∠AOC与∠BOC互余,OC平分∠MOB,
(1)在图1中,若∠AOC=40°,则∠BOC= °,∠NOB= °.
(2)在图1中,设∠AOC=α,∠NOB=β,请探究α与β之间的数量关系(必须写出推理的主要过程,但每一步后面不必写出理由);
(3)在已知条件不变的前提下,当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置,此时α与β之间的数量关系是否还成立?
若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出此时α与β之间的数量关系.
22.如图,点O是直线AB上任一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)填空:
与∠AOE互补的角有 ;
(2)若∠COD=30°,求∠DOE的度数;
(3)当∠AOD=α°时,请直接写出∠DOE的度数.
23.如图
(1)所示,∠AOB、∠COD都是直角.
(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等,互余,还是互补的关系.
(2)当∠COD绕着点O旋转到图
(2)所示位置时,你在
(1)中的猜想还成立吗?
请用你所学的知识加以说明.
24.如图,直线AB和CD交于点O,∠COE=90°,OC平分∠AOF,∠COF=35°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)OE平分∠BOF吗?
请说明理由.
25.如图,直线AB.CD相交于点0,OE平分∠BOC,∠COF=90°.
(1)若∠BOE=70°,求∠AOF的度数;
(2)若∠BOD:
∠BOE=1:
2,求∠AOF的度数.
26.点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图①,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC= ;
(2)如图②,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的角平分线,求旋转角∠BON= ;∠CON= .
(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时,∠NOC=5°,求∠AOM.
27.如图,AB、CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°.
(1)求∠AON的度数;
(2)求∠DON的邻补角的度数.
苏科新版七年级上学期《6.3余角、补角、对顶角》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.如图,OC⊥AB,OE⊥OF,则与∠COF相等的角为( )
A.∠FOAB.∠COEC.∠BOED.∠NOE
【分析】由垂直的定义得出∠BOC=∠EOF=90°,即∠COF+∠EOC=∠COE+∠BOE=90°,根据余角的性质可得答案.
【解答】解:
∵OC⊥AB,OE⊥OF,
∴∠BOC=∠EOF=90°,
∴∠COF+∠EOC=∠COE+∠BOE=90°,
∴∠COF=∠BOE,
故选:
C.
【点评】本题主要考查余角和补角,解题的关键是掌握垂直的定义及等角的补角相等.等角的余角相等的性质.
2.一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°,则这个角的度数为( )
A.40°B.50°C.140°D.130°
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°,互为补角的两个角的和等于180°,列出方程,然后解方程即可.
【解答】解:
设这个角为α,则它的余角为90°﹣α,补角为180°﹣α,
根据题意得,180°﹣α=3(90°﹣α)+10°,
180°﹣α=270°﹣3α+10°,
解得α=50°.
故选:
B.
【点评】本题考查了互为余角与补角的性质,表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键.
3.下列说法中,不正确的有( )
(1)正方体有8个顶点和6个面
(2)两个锐角的和一定大于90°
(3)若∠AOB=2∠BOC,则OC是∠AOB的平分线
(4)两点之间,线段最短
(5)钝角的补角一定大于这个角的本身
(6)射线OA也可以表示为射线AO
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】根据正方体的定义、角平分线的性质、角的定义,线段,补角和射线的性质进行判断即可.
【解答】解:
(1)正方体有8个顶点和6个面,正确;
(2)30°+20°=50°,所以两个锐角的和不一定大于90°,不正确;
(3)OC在∠AOB的外部时,OC不平分∠AOB,所以若∠AOB=2∠BOC,则OC是∠AOB的平分线,不正确;
(4)两点之间,线段最短,正确;
(5)如果一个钝角是120°,则它的补角为60°,所以钝角的补角不一定大于这个角的本身,不正确;
(6)射线OA不能表示为射线AO,不正确;
不正确的有:
(2),(3),(5),(6),
故选:
C.
【点评】本题考查了正方体的定义、角平分线的性质、角的定义,线段,补角和射线的性质,理解这些定义和性质是解题关键.
4.通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角,若某整点时刻,钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍,此时对应的时间应是( )
A.8点B.4点C.6点D.8点或4点
【分析】根据题意,由∠α恰好是∠α的补角的2倍可得关于∠α的方程,求得∠α的度数,进一步得到对应的时间即可.
【解答】解:
根据题意有∠α=2(180﹣∠α),
解得∠α=120°,
则此时对应的时间应是8点或4点.
故选:
D.
【点评】本题考查钟面角、补角的定义,和为180°的两角互为补角.
5.如图,O是直线AB上一点,OE平分∠AOB,∠COD=90°.则图中互余的角、互补的角各有( )对.
A.3,3B.4,7C.4,4D.4,5
【分析】根据余角和补角的定义找出互余和互补的角即可得解.
【解答】解:
∵OE平分∠AOB,
∴∠AOE=∠BOE=90°,
∴互余的角有∠AOC和∠COE,∠AOC和∠BOD,∠COE和∠DOE,∠DOE和∠BOD共4对,
互补的角有∠AOC和∠BOC,∠DOE和∠BOC,∠COE和∠AOD,∠BOD和∠AOD,∠AOE和∠BOE,∠AOE和∠COD,∠COD和∠BOD共7对.
故选:
B.
【点评】本题考查了余角和补角的定义,从图中确定余角和补角时要注意按照一定的顺序,找补角时,三个直角就可以有三对补角,这也是本题容易出错的地方.
6.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:
①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③
(∠α+∠β);④
(∠α﹣∠β).正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【分析】根据角的性质,互补两角之和为180°,互余两角之和为90°,可将,①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子,再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题.
【解答】解:
∵∠α和∠β互补,
∴∠α+∠β=180°.因为90°﹣∠β+∠β=90°,所以①正确;
又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°,②也正确;
(∠α+∠β)+∠β=
×180°+∠β=90°+∠β≠90°,所以③错误;
(∠α﹣∠β)+∠β=
(∠α+∠β)=
×180°=90°,所以④正确.
综上可知,①②④均正确.
故选:
B.
【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系,互补两角之和为180°,互余两角之和为90°.
7.平面内两两相交的8条直线,其交点个数最少为m个,最多为n个,则m+n等于( )
A.16B.18C.29D.28
【分析】由题意可得8条直线相交于一点时交点最少,任意两直线相交都产生一个交点时交点最多,由此可得出m,n的值,从而得出答案.
【解答】解:
根据题意可得:
8条直线相交于一点时交点最少,此时交点为1个,即m=1;
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多,
∵任意三条直线不过同一点,
∴此时交点为:
8×(8﹣1)÷2=28,即n=28;
则m+n=29.
故选:
C.
【点评】本题考查直线的交点问题,难度不大,注意掌握直线相交于一点时交点最少,任意三条直线不过同一点交点最多.
8.若∠1,∠2互为余角,且∠1>∠2,则∠2的补角是( )
A.2(∠1﹣∠2)B.2(∠1+∠2)C.2∠1+∠2D.∠1+2∠2
【分析】因为∠1,∠2互为余角,且∠1>∠2,要求∠2的补角,可先将∠1,用∠2来表示,然后将∠2的补角=180°﹣∠2中的∠2用∠1代替,即可解出此题.
【解答】解:
设∠2的补角为∠α,
依题意得:
∠1=90°﹣∠2,
则2∠1=180°﹣2∠2,
即180°=2∠1+2∠2
又∵∠α=180°﹣∠2=2∠1+∠2.
故选:
C.
【点评】此题考查的是角的性质,两角互余和为90°,互补和为180°,运用换元的思想来解题.
9.如图所示,直线AB,CD,EF,MN,GH相交于点O,则图中对顶角共有( )
A.3对B.6对C.12对D.20对
【分析】n条不同直线相交于一点,可以得到n(n﹣1)对对顶角,依据规律可得结果.
【解答】解:
2条直线交于一点,对顶角有2对,2=2×1;
3条直线交于一点,对顶角有6对,6=3×2;
4条直线交于一点,对顶角有12对,12=4×3;
由规律可得,n条不同直线相交于一点,可以得到n(n﹣1)对对顶角,
∴直线AB,CD,EF,MN,GH相交于点O,对顶角共有5×4=20对,
故选:
D.
【点评】本题考查了对顶角的定义,注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中,没有公共边的两个角.
10.平面内6条直线两两相交,但仅有3条通过同一点,则截得不重叠线段共( )
A.24条B.21条C.33条D.36条
【分析】先根据题意画出6条符合直线,再找出每条直线上不相交的线段,再把所得线段相加即可.
【解答】解:
AE上共有不重合的线段4条,
AM上共有不重合的线段4条,
BM上共有不重合的线段3条,
CL上共有不重合的线段3条,
DK上共有不重合的线段3条,
EF上共有不重合的线段4条.
共计21条.
故选:
B.
【点评】本题考查的是相交线的有关知识,此题的易错点在于“不重叠线段”而不是所有的线段.
二.填空题(共8小题)
11.若∠α=60°25′,则∠α的补角大小为 119°35′ .
【分析】如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,根据补角的定义进行计算.
【解答】解:
∠α的补角=180°﹣60°25′=119°35′.
故答案为119°35′.
【点评】本题考查了余角与补角:
如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.
12.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=
∠BOD+18°,则∠AOD= 144° .
【分析】先根据∠BOD=
∠BOD+18°,得出∠BOD=36°,再根据邻补角即可解答.
【解答】解:
∵∠BOD=
∠BOD+18°,
∴∠BOD=36°,
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣36°=144°,
故答案为:
144°.
【点评】本题考查了邻补角,解决本题的关键是熟记邻补角的定义.
13.若两条直线相交于一点有2对顶角,4对邻补角;三条直线相交于一点有6对对顶角,12对邻补角;…那么n条直线相交于一点,则共有对顶角 n(n﹣1) 对,邻补角 2n(n﹣1) 对.
【分析】根据若两条直线相交于一点有2对顶角,4对邻补角;三条直线相交于一点有6对对顶角,12对邻补角;…根据前面的规律得到:
有n条不同直线相交于一点,可以得到n(n﹣1)对对顶角,2n(n﹣1)对邻补角.
【解答】解:
两条直线相交于一点有2×1=2对顶角,4对邻补角;
三条直线相交于一点有3×2=6对对顶角,12对邻补角;
…那么n条直线相交于一点,则共有对顶角n(n﹣1)对对顶角,2n(n﹣1)对邻补角.
故答案为:
n(n﹣1),2n(n﹣1).
【点评】本题考查了对顶角、邻补角:
有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角;只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
14.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=80°,则∠AOC= 40 °.
【分析】根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD,再根据两角之和为80°可得答案.
【解答】解:
∵∠AOC=∠BOD,∠AOC+∠BOD=80°,
∴∠AOC=80°÷2=40°.
故答案为:
40.
【点评】此题主要考查了对顶角,关键是掌握对顶角相等.
15.公园里准备修6条甬道,并在甬道交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多设 15 个.
【分析】根据6条直线只能与其余5条直线有5个交点,推出共有6×5个交点,但每个交点都重复一次,故共有6×5×
=15个交点,即可得出答案.
【解答】解:
∵有6条直线,最多与前6﹣1=5条直线有6﹣1=5个交点,
∴最多有6×(6﹣1)÷2=15个交点,
故答案为:
15.
【点评】本题考查了对相交线的运用,关键是理解题意并能把实际问题转化成数学问题来解决,题型较好,有一点难度.
16.如图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1﹣∠2=60°,则∠1= 140° ,∠2= 40° .
【分析】首先根据邻补角互补可得:
∠2+∠1=180°,再由∠1﹣∠2=60°可计算出∠1的度数,再根据对顶角相等可得答案.
【解答】解:
∵∠2+∠1=180°①,∠1﹣∠2=60°②,
①+②:
2∠1=240°,
∴∠1=120°,
∠2=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°.
故答案为:
120°,60°.
【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角,关键是掌握邻补角互补,对顶角相等.
17.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:
∠COB=2:
3,则∠BOD= 72° .
【分析】根据邻补角的性质,可得∠AOC与∠BOC的关系,再根据∠AOC:
∠COB=2:
3,可得∠AOC,根据对顶角的性质,可得答案.
【解答】解:
由邻补角的性质,得∠AOC+∠COB=180°,
∵∠AOC:
∠COB=2:
3,
∴∠COB=
∠AOC,
∴∠AOC+
∠AOC=180°,
∴∠AOC=72°,
由对顶角相等,得∠BOD=∠AOC=72°,
故答案为:
72°.
【点评】本题考查了对顶角、邻补角,解决本题的关键先由邻补角得出∠AOC的大小,再由对顶角得出答案.
18.
(1)如图,图中互补的角有 2 对.
(2)如果∠AOC=∠COD=∠BOD=60°,则图中互补的角有 6 对.
【分析】若两个角的和等于180°,则这两个角互补.根据已知条件和互补的定义确定各自的对数.
【解答】解:
(1)∵点A,O,B在同一直线上,
∴图中互补的角有2对,∠AOC与∠COB,BOD与∠AOD.
(2)∵∠AOC=∠COD=∠BOD=60°,
∴图中互补的角有6对,∠AOC与∠COB,∠AOC与∠AOD,∠AOD与∠COD,∠BOC与∠COD,∠BOD与∠AOD,∠BOD与∠COB.
【点评】此题考查补角,在找互补的两角时,可先确定较小(或较大)角的度数,从最小(或最大)角的补角开始找,能做到不重合、不遗漏.
三.解答题(共9小题)
19.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE:
∠AOD=1:
3,∠COB:
∠DOF=3:
4,求∠DOE的度数.
【分析】根据比例设∠AOE=k,∠AOD=3k,根据对顶角相等可得∠COB=∠AOD,然后表示出∠DOF,再根据平角等于180°列式求出k值,然后根据∠DOE=∠AOE+∠AOD计算即可得解.
【解答】解:
∵∠AOE:
∠AOD=1:
3,
∴设∠AOE=k,∠AOD=3k,
则∠COB=∠AOD=3k,
∵∠COB:
∠DOF=3:
4,
∴∠DOF=4k,
∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=k+3k+4k=180°,
解得k=22.5°,
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=k+3k=4k=4×22.5°=90°,
即∠DOE=90°.
【点评】本题考查了对顶角相等的性质,平角的定义,利用“设k法”表示出图中各角是可以使计算更加简便.
20.直线AB、CD相交于点O,OE、OF是两条射线.
(1)如图1,若∠EOF=90°,且OD平分∠AOE,∠BOF=60°,求∠AOD的度数;
(2)如图2,若OE平分∠BOD,∠AOC=68°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数;
(3)如图3,若OF平分∠COE,∠BOF=15°,若设∠AOE=x,求∠AOC的度数.(用含x的式子表示)
【分析】
(1)先求得∠BOE、∠AOE,再根据角平分线的定义可得∠AOD的度数;
(2)先根据对顶角相等得∠BOD=68°,再由角平分线定义和余角定义可得结论;
(3)先表示∠BOE、∠COF,根据平角的定义计算可得结论.
【解答】解:
(1)∵∠EOF=90°,∠BOF=60°,
∴∠BOE=90°﹣60°=30°,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1分)
∴∠AOE=180°﹣30°=150°;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)
∵OD平分∠AOE,
∴∠AOD=
∠AOE=
=75°,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3分)
(2)∵∠AOC=68°,
∴∠BOD=∠AOC=68°,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=
=
×68°=34°,
∵∠DOF=90°,
∴∠EOF=90°﹣34°=56°;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)
(3)∵设∠AOE=x,
∴∠BOE=180°﹣x,
∴∠EOF=15°+180°﹣x=195°﹣x,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分)
∵OF平分∠COE,
∴∠COF=∠EOF=195°﹣x,
∴∠AOC=180°﹣(195°﹣x)﹣15°=x﹣30°.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分)
【点评】本题考查了对顶角,角平分线定义,角的有关定义的应用,主要考查学生的计算能力,并注意数形结合.
21.如图1,已知∠MON=140°,∠AOC与∠BOC互余,OC平分∠MOB,
(1)在图1中,若∠AOC=40°,则∠BOC= 50 °,∠NOB= 40 °.
(2)在图1中,设∠AOC=α,∠NOB=β,请探究α与β之间的数量关系(必须写出推理的主要过程,但每一步后面不必写出理由);
(3)在已知条件不变的前提下,当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置,此时α与β之间的数量关系是否还成立?
若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出此时α与β之间的数量关系.
【分析】
(1)先根据余角的定义计算∠BOC=50°,再由角平分线的定义计算∠BOM=100°,根据角的差可得∠BON的度数;
(2)同理先计算∠MOB=2∠BOC=2(90°﹣α)=180°﹣2α,再根据∠BON=∠MON﹣∠BOM列等式即可;
(3)同理可得∠MOB=180°﹣2α,再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.
【解答】(10分)
解:
(1)如图1,∵∠AOC与∠BOC互余,
∴∠AOC+∠BOC=90°,
∵∠AOC=40°,
∴∠BOC=50°,
∵OC平分∠MOB,
∴∠MOC=∠BOC=50°,
∴∠BOM=100°,
∵∠MON=40°,
∴∠BON=∠MON﹣∠BOM=140°﹣100°=40°,
故答案为:
50,40;…(4分)
(2)解:
β=2α﹣40°,理由是:
如图1,∵∠AOC=α,
∴∠BOC=90°﹣α,
∵OC平分∠MOB,
∴∠MOB=2∠BOC=2(90°﹣α)=180°﹣2α,…(5分)
又∵∠MON=∠BOM+∠BON,
∴140°=180°﹣2α+β,即β=2α﹣40°;(7分)
(3)不成立,此时此时α与β之间的数量关系为:
2α+β=40°,(8分)
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