西工大控制工程基础实验报告.doc
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西工大控制工程基础实验报告.doc
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控制工程基础实验指导
ExperimentGuidebooktoControlEngineering
西北工业大学
2012年10月
试验一.MATLAB仿真实验
一、实验目的
1.掌握使用MATLAB工具进行控制系统仿真分析;
2.掌握使用MATLAB工具进行控制系统综合与校正;
二、实验装置及用具
CAD实验室的PC计算机已经安装了MATLAB6.5,在计算机上进行控制系统仿真实验。
三、实验内容
3.1一阶系统的仿真
图1一阶系统
(1)推导并写出图1所示的一阶系统的传递函数Uc(s)/Ur(s),图中,R4=R5,R3=1MΩ,C=1μF,R1=20KΩ,而R2有三种选择,即①R2=20KΩ;②R2=200KΩ;③R2=2KΩ。
(2)利用MATLAB仿真,画出Ur为单位阶跃输入时,输出UC的时域响应曲线,系统的频率特性(BODE图和乃氏图),说明物理系统的线性区(运算放大器电源电压为±15V)。
3.2二阶系统的仿真
(1)推导并写出图2所示的二阶系统的传递函数Uc(s)/Ur(s),说明选取不同的R5会有不同的阻尼比ξ。
图中,R1=1MΩ,C=0.1μF,R3=100KΩ,R4=100KΩ,而R5有三种选择,即①R5=40KΩ;②R5=100KΩ;③R5=140KΩ。
图2二阶系统
(2)利用MATLAB仿真,画出Ur为单位阶跃输入时,输出UC的时域响应曲线;利用MATLAB仿真,画出不同阻尼比的ξ系统的频率特性(Bode图和乃氏图),根据这个Bode图,分析二阶系统的主要动态特性(MP,ts)。
3.3三阶系统的稳定性研究
(1)图3是由三个时间常数一致的惯性环节组成的三阶系统,试推导其闭环传递函数Uc(s)/Ur(s),说明开环增益K为8时系统处于临界稳定;图中,R3=200K,C=0.1μF,R1=50KΩ,RX是470KΩ的电位计,可调节第二个运算放大器的放大倍数,从0.38变化到4。
整个系统的开环增益可从1.5变化到16。
图3三阶0型系统
(2)利用MATLAB画出图3系统不同增益下的Bode图,分析该系统的稳定性;
(3)给定三阶I型系统如图4所示,试推导其闭环传递函数,说明开环增益KV为何值时系统临界稳定,这时其剪切频率ωc为何值?
图中:
C1=C3=0.1μF,C2=1μF,R4=30KΩ,R1=R3=R5=100KΩ,R2=1MΩ,RX=1MΩ是可调电位计,用以调节系统的开环增益KV。
(4)利用MATLAB画出图4系统临界稳定时的Bode图,分析此时的系统开环增益值KV和剪切频率值。
求出KV最大和最小时的相角裕量γ。
图4三阶I型系统
3.4控制系统的校正
(1)单位反馈的控制系统开环传递函数为:
校正装置的传递函数为:
请利用MATLAB,分析校正前后的稳定性和系统品质,分析开环增益对系统的影响。
(2)单位反馈的控制系统开环传递函数为:
加入PD校正,其传递函数为:
请利用MATLAB,分析校正前后的稳定性和系统品质,分析开环增益对系统的影响。
实验报告
年月日
课程名称
控制工程基础
实验名称
MATLAB仿真实验
班级
05021002
姓名
张解语
学号
2010301200
成绩
教
师
评
语
指导教师:
3.1一阶系统的仿真
(1)传递函数表达式:
①当R2=20KΩ时,;
②当R2=200KΩ时,;
③当R2=200KΩ时,
(2)
1)Ur为单位阶跃输入时,输出UC的时域响应曲线
2)系统的频率特性(BODE图和乃氏图)
3)物理系统的线性区
使用simulink直接生成时域响应曲线,Bode图以及Nyquist图,如下:
①时域响应曲线:
Bode图:
Nyquist图:
其余两种可由作业中做好的Simulink的mdl文件直接生成,在此不作赘述。
物理系统的线性区大致在1sec以前和3sec以后。
3.2二阶系统的仿真
(1)二阶系统的传递函数
①当R5=40KΩ时,,ξ=0.2;
②当R5=100KΩ时,,ξ=0.5;
①当R5=140KΩ时,,ξ=0.75;
(2)
1)画出Ur为单位阶跃输入时,输出UC的时域响应曲线;
2)不同阻尼比的ξ系统的频率特性(Bode图和乃氏图);
3)试分析二阶系统的主要动态特性(MP,ts)。
1)三中情况的单位阶跃输出:
①
②
③
2)三种系统的Bode图和Nyquist图:
①
②
③
3.3三阶系统的稳定性研究
(1)推导其闭环传递函数,试说明开环增益K为8时系统处于临界稳定
设其传递函数为,根据题图可以知道;;=1;
通过计算可以得知;
代入,特征方程为:
;
根据劳斯判据,得K=2;于是得=8;
故开环增益K=8时系统稳定。
(2)利用MATLAB画出图3系统不同增益下的Bode图,分析该系统的稳定性
从上到下依次为不稳定,临界和稳定三种情况,当K<8时系统不稳定,当K=8时系统临界稳定,当K>8时系统稳定。
(3)试推导图4其闭环传递函数,说明开环增益KV为何值时系统临界稳定,这时其剪切频率ωc为何值?
化简后的系统的闭环传递函数为
根据劳斯判据,得K=11,此时系统处于临界稳定状态。
而所得时域响应曲线也印证了这一点。
利用Matlab计算得此时剪切频率为ωc=43.9192
(4)MATLAB画出图4系统临界稳定时的Bode图,分析此时的系统开环增益值KV和剪切频率值。
求出KV最大和最小时的相角裕量γ。
系统临界稳定是的Bode图如下所示:
3.4控制系统的校正
(1)请利用MATLAB,分析校正前后的稳定性和系统品质,分析开环增益对系统的影响。
校正前:
根据MATLAB得到开环系统的Nyquist曲线如下图:
局部放大可观察到,曲线不包围(-1,j0)点,且系统不存在右半平面极点,所以此系统稳定。
通过MATLAB计算:
系统幅值稳定裕度g=1.25
相角稳定裕度为p=5.2057
相位穿越-180度的频率点=50
w=1处,幅值为44.629。
其bode图如下所示:
校正后:
由校正传递函数可知,其为滞后校正。
校正后系统的开环传递函数:
根据MATLAB得到开环系统的Nyquist曲线如下图:
由公式Z=P-2N=0知,系统稳定。
通过MATLAB计算:
系统幅值稳定裕度为无穷大
相角稳定裕度为p=-109.6461
不存在相位穿越-180度的频率点
w=1处,幅值为7.0308。
由此可知校正后的系统比原系统更加稳定,其bode图如下:
开环增益对系统稳定性的影响:
低频时,K影响系统的稳态性能,K越高越好。
(2)请利用MATLAB,分析校正前后的稳定性和系统品质,分析开环增益对系统的影响。
校正前:
系统开环传递函数为:
其Nyquist曲线如下图所示:
从放大图中可以看出,Nyquist曲线不包围(-1,j0)点,Z=P-2N=0,所以系统稳定。
通过MATLAB计算:
系统幅值稳定裕度g=2.55
相角稳定裕度为p=7.7443
相位穿越-180度的频率点=70.7107
w=1处,幅值为44.0783。
其bode图如下所示:
校正后:
校正后系统的开环传递函数:
根据MATLAB得到开环系统的Nyquist曲线如下图:
从图中可以看出,Z=P-2N=0,系统稳定。
通过MATLAB计算:
系统幅值稳定裕度g=6.5028
相角稳定裕度为p=49.0637
相位穿越-180度的频率点=304.9526
w=1处,幅值为91.1105.
其bode图如下所示:
开环增益对系统稳定性的影响:
高频时,K影响系统的抗干扰性能,K越低越好。
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