幂的乘方与积的乘方试题精选三附答案.docx
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幂的乘方与积的乘方试题精选三附答案
幂的乘方与积的乘方试题精选(三)
一.选择题(共22小题)
1.(﹣3)100×(﹣3)﹣101等于( )
A.
﹣3
B.
3
C.
D.
﹣
2.
=( )
A.
B.
C.
D.
3.下列各式化简结果为﹣27x6y9的是( )
A.
(﹣27x2y3)2
B.
﹣(3x2y3)3
C.
(﹣3x3y2)3
D.
(﹣3x3y6)3
4.计算(
)2009×1.52008×(﹣1)2010的结果是( )
A.
B.
﹣
C.
D.
﹣
5.若(ambn)3=a9b15,则m、n的值分别为( )
A.
9;5
B.
3;5
C.
5;3
D.
6;12
6.(an+1)2•(a2)n﹣1等于( )
A.
a4n+3
B.
a4n+1
C.
a4n﹣1
D.
a4n
7.如果(9n)2=316,则n的值为( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
8.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于( )
A.
2m+3n
B.
m2+n2
C.
6mn
D.
m2n3
9.[﹣x2(n﹣2)]3的计算结果是( )
A.
x6n﹣12
B.
﹣x6n﹣12
C.
x2n﹣1
D.
﹣x2n﹣1
10.计算(﹣0.5)2005×22003的结果是( )
A.
﹣0.5
B.
0.25
C.
﹣2
D.
﹣0.25
11.若2m=3,2n=2,则2m+2n=( )
A.
12
B.
7
C.
6
D.
5
12.a6(a2b)3的结果是( )
A.
a11b3
B.
a12b3
C.
a14b
D.
3a12b
13.(﹣a2b3c)3=( )
A.
a6b9c3
B.
﹣a5b6c3
C.
﹣a6b9c3
D.
﹣a2b3c3
14.(﹣3xny)2•2xn﹣1y的计算结果是( )
A.
6x3n﹣1y3
B.
﹣6x3n﹣1y3
C.
18x3n﹣1y3
D.
﹣18x3n﹣1y3
15.如果正方体的棱长是(1﹣2b)3,那么这个正方体的体积是( )
A.
(1﹣2b)6
B.
(1﹣2b)9
C.
(1﹣2b)12
D.
6(1﹣2b)6
16.如果3x=243×92,那么x的值等于( )
A.
5
B.
9
C.
20
D.
10
17.数N=212×59是( )
A.
10位数
B.
11位数
C.
12位数
D.
13位数
18.下列计算中,正确的是( )
A.
(ab2)3=a3b6
B.
(3xy)3=9x3y3
C.
(﹣2a2)2=﹣4a2
D.
19.如果(a+b)2001=﹣1,(a﹣b)2002=1,则a2003+b2003的值是( )
A.
2
B.
1
C.
0
D.
﹣1
20.把255、344、533、622这四个数从小到到大排列,正确的是( )
A.
255<622<344<533
B.
255<344<533<622
C.
533<255<622<344
D.
622<533<344<255
21.已知a=75,b=57,则下列式子中正确的是( )
A.
ab=1212
B.
ab=3535
C.
a7b5=1212
D.
a7b5=3535
22.在①﹣x5(﹣x)2;②﹣(﹣x)6(﹣x)4;③﹣(﹣x2)3(x3)2;④[﹣(﹣x)2]5中,计算结果是﹣x10的有( )
A.
①③
B.
①④
C.
②④
D.
③④
二.填空题(共8小题)
23.(2013•南京联合体二模)计算(ab2)3的结果是 _________ .
24.(2011•白下区二模)计算:
(﹣2a2b)3= _________ .
25.(2010•贺州)已知10m=2,10n=3,则103m+2n= _________ .
26.(2008•陕西)计算:
(2a2)3•a4= _________ .
27.计算:
(﹣a)2•(a2)3•(﹣a)= _________ .
28.已知x=3+2m,y﹣1=4m,则y关于x的函数关系是 _________ .
29.若2×8n×16n=222,则n= _________ .
30.已知am=4,an=3,则am+2n= _________ .
幂的乘方与积的乘方试题精选(三)
参考答案与试题解析
一.选择题(共22小题)
1.(﹣3)100×(﹣3)﹣101等于( )
A.
﹣3
B.
3
C.
D.
﹣
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析:
运用同底数幂的乘法及负整数幂的法则计算.
解答:
解:
(﹣3)100×(﹣3)﹣101=(﹣3)100﹣101=﹣
.
故选:
D.
点评:
本题主要考查了同底数幂的乘法及负整数幂的知识,解题的关键是熟记法测.
2.
=( )
A.
B.
C.
D.
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析:
把(﹣1.6)2005化为
.再运用幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法法则计算.
解答:
解:
=
÷(﹣1)=
,
故选:
C.
点评:
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法,解题的关键是把(﹣1.6)2005化为
求解.
3.下列各式化简结果为﹣27x6y9的是( )
A.
(﹣27x2y3)2
B.
﹣(3x2y3)3
C.
(﹣3x3y2)3
D.
(﹣3x3y6)3
考点:
幂的乘方与积的乘方.
专题:
计算题.
分析:
首先根据积的乘方与幂的乘方分别求得A,B,C,D的结果,即可求得答案.
解答:
解:
A、(﹣27x2y3)2=729x4y6,故此选项错误;
B、﹣(3x2y3)3=﹣27x6y9,故此选项正确;
C、(﹣3x3y2)3=﹣27x9y6,故此选项错误;
D、(﹣3x3y6)3=﹣27x9y18,故此选项错误.
故选B.
点评:
此题考查了积的乘方与幂的乘方的知识.题目比较简单,注意熟记公式.
4.计算(
)2009×1.52008×(﹣1)2010的结果是( )
A.
B.
﹣
C.
D.
﹣
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析:
根据积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,可得答案.
解答:
解:
(
)2009×1.52008×(﹣1)2010
=
×[
×1.5×(﹣1)]2008×(﹣1)2
=
×1×1
=
.
故选:
A.
点评:
本题考查了幂的乘方与积得乘方,积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
5.若(ambn)3=a9b15,则m、n的值分别为( )
A.
9;5
B.
3;5
C.
5;3
D.
6;12
考点:
幂的乘方与积的乘方.
专题:
计算题.
分析:
根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15,推出3m=9,3n=15,求出m、n即可.
解答:
解:
∵(ambn)3=a9b15,
∴a3mb3n=a9b15,
∴3m=9,3n=15,
∴m=3,n=5,
故选B.
点评:
本题考查了积的乘方的运用,关键是检查学生能否正确运用法则进行计算,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目.
6.(an+1)2•(a2)n﹣1等于( )
A.
a4n+3
B.
a4n+1
C.
a4n﹣1
D.
a4n
考点:
同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析:
根据幂的乘方,应底数不变,指数相乘和同底数幂的乘法,底数不变,指数相加求解.
解答:
解:
(an+1)2•(a2)n﹣1=a2n+2•a2n﹣2=a4n.
故选D.
点评:
本题综合考查了幂的乘方和同底数幂的乘法,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.
7.如果(9n)2=316,则n的值为( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
考点:
幂的乘方与积的乘方.
分析:
根据幂的乘方将原式变为底数为3的幂,再根据指数相等列出方程求解即可.
解答:
解:
∵(9n)2=(32n)2=34n=316,
∴4n=16,
解得n=4.
故选B.
点评:
根据幂的乘方将原式变形是解答本题的关键.
8.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于( )
A.
2m+3n
B.
m2+n2
C.
6mn
D.
m2n3
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析:
根据同底数幂相乘,底数不变指数相加,幂的乘方,底数不变指数相乘的性质的逆用,计算后直接选取答案.
解答:
解:
102x+3y=102x•103y=(10x)2•(10y)3=m2n3.
故选D.
点评:
本题主要考查同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.
9.[﹣x2(n﹣2)]3的计算结果是( )
A.
x6n﹣12
B.
﹣x6n﹣12
C.
x2n﹣1
D.
﹣x2n﹣1
考点:
幂的乘方与积的乘方.
分析:
根据幂的乘方,底数不变指数相乘,计算即可.
解答:
解:
[﹣x2(n﹣2)]3=[﹣x2n﹣4]3=﹣x6n﹣12.
故选B.
点评:
本题考查幂的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
10.计算(﹣0.5)2005×22003的结果是( )
A.
﹣0.5
B.
0.25
C.
﹣2
D.
﹣0.25
考点:
幂的乘方与积的乘方.
专题:
计算题.
分析:
先化成同指数的幂相乘,再根据积的乘方,等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘的性质的逆用计算即可.
解答:
解:
(﹣0.5)2005×22003,
=(﹣0.5)2003×(﹣0.5)2×22003,
=(﹣0.5×2)2003×(﹣0.5)2,
=(﹣1)2003×(﹣0.5)2,
=﹣0.25.
故选D.
点评:
本题主要考查积的乘方的性质,需要熟练掌握性质并灵活运用,化为同指数的幂相乘是解题的关键.
11.若2m=3,2n=2,则2m+2n=( )
A.
12
B.
7
C.
6
D.
5
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析:
把2m+2n化为2m•(2n)2,代入数据求解即可
解答:
解:
∵2m=3,2n=2,
∴2m+2n=2m•(2n)2=3×4=12.
故选:
A.
点评:
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法,解题的关键是把2m+2n化为2m•(2n)2.
12.a6(a2b)3的结果是( )
A.
a11b3
B.
a12b3
C.
a14b
D.
3a12b
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析:
本题考查乘方与乘法相结合.应先算乘方,再算乘法.
解答:
解:
a6(a2b)3=a6•a6b3=a12b3.
故选B.
点评:
乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.同底数幂的乘法法则:
底数不变,指数相加.
13.(﹣a2b3c)3=( )
A.
a6b9c3
B.
﹣a5b6c3
C.
﹣a6b9c3
D.
﹣a2b3c3
考点:
幂的乘方与积的乘方.
分析:
根据积的乘方的运算性质求解.
解答:
解:
(﹣a2b3c)3=﹣a6b9c3.
故选C.
点评:
积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
14.(﹣3xny)2•2xn﹣1y的计算结果是( )
A.
6x3n﹣1y3
B.
﹣6x3n﹣1y3
C.
18x3n﹣1y3
D.
﹣18x3n﹣1y3
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析:
先算积的乘方,再算幂的乘方,最后算同底数幂的乘法.
解答:
解:
(﹣3xny)2•2xn﹣1y,
=9x2ny2•2xn﹣1y,
=18x3n﹣1y3.
故选C.
点评:
主要考查同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变,指数相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
15.如果正方体的棱长是(1﹣2b)3,那么这个正方体的体积是( )
A.
(1﹣2b)6
B.
(1﹣2b)9
C.
(1﹣2b)12
D.
6(1﹣2b)6
考点:
幂的乘方与积的乘方.
分析:
根据幂的乘方,底数不变指数相乘计算即可.幂的乘方法则:
(am)n=amn.
解答:
解:
正方体的体积等于棱长的三次方:
[(1﹣2b)3]3=(1﹣2b)9.
故选B.
点评:
本题主要考查幂的乘方的性质,把(1﹣2b)看成一个整体是解题的关键.
16.如果3x=243×92,那么x的值等于( )
A.
5
B.
9
C.
20
D.
10
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析:
先转化为底数为3的幂相乘,然后根据指数相等解答.
解答:
解:
243×92=35×(32)2=39,
∴x=9.
故选B.
点评:
主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法,转化为同底数幂相乘是解决此题的关键.
17.数N=212×59是( )
A.
10位数
B.
11位数
C.
12位数
D.
13位数
考点:
幂的乘方与积的乘方.
分析:
先利用幂的乘方的逆运算,把212分成23×29,再利用积的乘方的逆运算把29与59先计算,再与23进行计算,根据所得的结果可求出位数.
解答:
解:
∵N=212×59=23×29×59=23×(2×5)9=8×109,
∴N是10位数.
故选A.
点评:
本题考查了幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
18.下列计算中,正确的是( )
A.
(ab2)3=a3b6
B.
(3xy)3=9x3y3
C.
(﹣2a2)2=﹣4a2
D.
考点:
幂的乘方与积的乘方.
分析:
利用积的乘方性质:
(ab)n=an•bn,幂的乘方性质:
(am)n=amn,二次根式的性质,逐一判断.
解答:
解:
A、(ab2)3=a3b6,正确;
B、(3xy)3=27x3y3,错误;
C、(﹣2a2)2=4a4,错误;
D、
=3,错误.
正确的是A,故选A.
点评:
本题主要是考查了幂运算的性质,要明确运算法则,性质符号的变化.
19.如果(a+b)2001=﹣1,(a﹣b)2002=1,则a2003+b2003的值是( )
A.
2
B.
1
C.
0
D.
﹣1
考点:
幂的乘方与积的乘方.
专题:
计算题.
分析:
因为只有(﹣1)2001=﹣1,所以a+b=﹣1.因为(+1)2001=1或(﹣1)2001=1所以a﹣b=1或a﹣b=﹣1.因此可组成方程组
或
,因此能解得a和b,就能得到答案.
解答:
解:
∵(a+b)2001=﹣1∴a+b=﹣1;
∵(a﹣b)2001=1∴a﹣b=1或a﹣b=﹣1.
因此可组成方程组
或
,
分别解得方程组的解为
或
∴a2003+b2003=﹣1
故选D.
点评:
本题考查对1或﹣1的奇数次方和偶数次方的掌握情况以及解方程组.
20.把255、344、533、622这四个数从小到到大排列,正确的是( )
A.
255<622<344<533
B.
255<344<533<622
C.
533<255<622<344
D.
622<533<344<255
考点:
幂的乘方与积的乘方.
分析:
先根据幂的乘方法则把四个式子画出指数相同的式子,再根据底数的大小比较即可.
解答:
解:
∵255=(25)11=3211,
344=(34)11=8111,
533=(53)11=12511,
622=(62)11=3611,
∴255<622<344<533.
故选A.
点评:
本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用.
21.已知a=75,b=57,则下列式子中正确的是( )
A.
ab=1212
B.
ab=3535
C.
a7b5=1212
D.
a7b5=3535
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
专题:
计算题.
分析:
根据幂的乘方和积的乘方求出ab和a7b5的值,再进行判断即可.
解答:
解:
∵a=75,b=57,
∴ab=75×57≠1212,ab≠3535,
a7b5=(75)7×(57)5=735×535=(7×5)35=3535,
而a7b5≠1212,
∴选项A、B、C都不正确;只有选项D正确;
故选D.
点评:
本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的应用,主要考查学生运用法则进行判断的能力,题目比较好,但是一定比较容易出错的题目.
22.在①﹣x5(﹣x)2;②﹣(﹣x)6(﹣x)4;③﹣(﹣x2)3(x3)2;④[﹣(﹣x)2]5中,计算结果是﹣x10的有( )
A.
①③
B.
①④
C.
②④
D.
③④
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析:
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的性质分别进行计算即可.
解答:
解:
①﹣x5(﹣x)2=﹣x7;
②﹣(﹣x)6(﹣x)4=﹣x10;
③(﹣x2)3(x3)2=﹣x12;
④[﹣(﹣x)2]5=﹣x10.
所以②④的计算结果是﹣x10.
故选C.
点评:
本题考查同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
二.填空题(共8小题)
23.(2013•南京联合体二模)计算(ab2)3的结果是 a3b6 .
考点:
幂的乘方与积的乘方.
专题:
计算题.
分析:
根据积的乘方法则先展开得出a3×(b2)3,再求出结果即可.
解答:
解:
(ab2)3=a3b6.
故答案为:
a3b6.
点评:
本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用,能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.
24.(2011•白下区二模)计算:
(﹣2a2b)3= ﹣8a6b3 .
考点:
幂的乘方与积的乘方.
分析:
根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;幂的乘方,底数不变指数相乘,计算即可.
解答:
解:
(﹣2a2b)3=(﹣2)3(a2)3b3=﹣8a6b3.
点评:
本题主要考查积的乘方和幂的乘方的性质,需要熟练掌握性质并灵活运用.
25.(2010•贺州)已知10m=2,10n=3,则103m+2n= 72 .
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析:
根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算.
解答:
解:
103m+2n=103m102n=(10m)3(10n)2=23•32=8×9=72.
点评:
本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算.同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘.
26.(2008•陕西)计算:
(2a2)3•a4= 8a10 .
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
专题:
压轴题.
分析:
根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加,计算即可.
解答:
解:
(2a2)3•a4,
=8a6•a4,
=8a10.
故答案为:
8a10.
点评:
本题考查积的乘方的性质,同底数幂的乘法的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.
27.计算:
(﹣a)2•(a2)3•(﹣a)= ﹣a9 .
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析:
运用幂的乘方与同底数幂的乘法求解.
解答:
解:
原式=﹣a2•a6•a=﹣a9,
故答案为:
﹣a9.
点评:
本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法,解题的关键是注意符号.
28.已知x=3+2m,y﹣1=4m,则y关于x的函数关系是 y=x2﹣6x+10 .
考点:
幂的乘方与积的乘方.
分析:
先根据x=3+2m,表示出2m
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