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完整版等差数列教案
课题:
等差数列
教学目标
1.知识目
(1)理解等差数列的概念
(2)掌握等差数列的通项公式;
(3)了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法。
2.能力目标
1、通过对等差数列通项公式的推导,培养学生的观察力及归纳推理能力。
2、通过等差数列通项公式的应用,培养学生思维的深刻性和灵活性。
3.情感、态度与价值观
通过对等差数列的研究,培养学生主动探索,认真分析,善于总结的良好思维习惯。
教学重点:
掌握等差数列的概念和通项公式。
教学难点:
1、理解等差数列通项公式的推导过程;
2、灵活应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题。
教学方法:
发现式教学法,讲练结合法
课型:
新授课.
教学过程
1.课题引入
我们在初中学习了实数,研究了它的一些运算与性质,如加减乘除法.那么,对
于数列,我们能不能也像研究实数一样,研究它的项与项之间的关系,运算与性质呢?
为此,我们先从一些特殊的数列入手来研究这些问题.请同学们仔细观察下列几个数列,各个数列相邻两项之间有什么共同特征?
②0,5,10,15,20,25;
②-2,-1,0,1,2;
③3,3,3,3,3,3,3,3③1/5,2/5,3/5,4/5,1④4,2,0,-2,-4,-6
引导学生通过观察,类比,思考和交流,得出结论。
共同特征:
从第二项起,每
一项与它前一项的差等于同一个常数,我们给具有这种特征的数列一个名字——等差
1
数列,等差数列是本我所要学的内容。
2.新教学
(1)等差数列的定
一般地,如果一个数列从第2起,每一与它的前一的差等于同一个常数,
个数列就叫做等差数列,个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)。
(1)等差数列的公差d是由后减前所得;
(2)于数列{an},若anan1d(与n无关),n
2,nN*,此数列是等差
数列,d公差。
同学做一做:
下列数列是不是等差数列?
(1)1,1,2,2,4;(不是
(2)1,2,4,6,7;(不是)
(3)9,7,5,3,1;(是)
(4)0,1,0,1,0,1(不是)
:
等差数列从第2起,每一与它的前一的差必是同一个常数。
如同我在前一看到的,能否确定一个数列的通公式研究个数列有重要的意。
所以,了一步研究等差数列,首先要确定等差数列的通公式。
(2)等差数列的通公式
等差数列定是由一数列相两之关系而得.若一等差数列{an}的首是a1,
公差d是,根据其定可得:
a2a1d,
a3a2d,
a4a3d,
?
an1an2d,
anan1d.
将(n-1)个等式左右两分相加,就可以得到an=a1+(n-1)d,当n=1,也
成立。
2
+
整理得,等差数列{an}的通公式:
ana1(n1)dn∈N.
例1:
求等差数列8,5,2,?
的第20。
解:
8,5,2,?
等差数列,所以
a18,d58253,
ana1
(n1)d83(n1)
3n11,
a20
32011
49.
例2:
在等差数列{an}中,已知a510,a1231,求首a1与公差d
解:
由a510,a12
31可得:
a5a14d10;a12a111d3a1;
2
d
33.堂
1.已知{an}等差数列,a1a3
a5105,a2
a4a699,a20等于()
A.-1B.1
C.3D.72.-401是不是等差数列-5,-9,-13,?
的?
如果是,是第几3.在等差数列{an}中,已知a35/4,a7
3/4,求a15的。
4.小通本学,首先要理解与掌握等差数列的定及数学表达式:
anan1d(n
2,nN*).其次,要会推等差数列的通公式:
ana1(n1)d
(nN*),并掌握其基本用.最后,要注意从特殊到一般的思想、方程思想以及迭
加法的运用。
5.布置作
1.求等差数列-8,-4,0,?
的第35。
2.在等差数列{an}中,已知a23,a611,求首a1与通公式。
3.在等差数列an中,a40.8,a112.2,求a51a52La80.
外思考:
在我会用公式来求等差数列的任一,那么能不能用公式来等差数
3
列的前n项和?
板书设计
等差数列
例1:
?
?
1.等差数列的定:
分析:
堂作例2:
?
?
2等差数列的通公分析:
式?
?
4
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