教版八年级数学上册全等三角形导学案.docx
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教版八年级数学上册全等三角形导学案
12.1全等三角形
授课时间:
【学习目标】
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素,会用符号正确地表示两个三角形全等.
2.知道全等三角形的性质,并会进行应用.
3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.
【活动方案】
活动一知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念,会用符号表示全等
1.将三角板按在纸上,沿外框画出两个三角形,把这两个三角形裁下来后放在一起,观察它们能否重合。
2.观看课本美丽的图片并阅读课本P2—3的部分,思考并回答下列问题:
(1)什么是全等形?
什么是全等三角形?
你能举出生活中全等形的实例吗?
(2)全等三角形有哪些对应元素?
怎样记两个三角形全等?
活动一知道全等三角形的性质
1.利用三角形纸片做如下变换:
将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.
2.思考:
各图中的两个三角形全等吗?
为什么?
如果全等把它们分别表示出来.(注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上)
3.寻找上图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?
对应角呢?
(提示:
全等三角形是指能够完全重合的两个三角形)
独立完成后,小组交流并归纳出全等三角形的性质:
.
活动三知识应用
1.如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,
说出这两个三角形中相等的边和角.
2.如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,
∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
(提示:
对应边和对应角一定在两个全等三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来.)
(小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验)
课堂小结:
这节课你有哪些收获?
还有什么疑惑?
【检测反馈】
1.下面的每对三角形分别全等,观察是怎么变化而成的,说出对应边、对应角。
2.将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF(如图)
(1)线段AB、DE是对应线段,有什么关系?
线段AC和DF呢?
(2)线段BE和CF有什么关系?
为什么?
(3)若∠A=50º,∠B=30º,你知道其他各
角的度数吗?
为什么?
3.已知△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE
是对应边,∠A=40º,∠B=30º,求∠ADC的大小.
教学反思:
板书设计:
12.2三角形全等的判定
(1)
授课时间:
教学目标:
1.知道“边边边”的内容,会运用“SSS”证明三角形全等。
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
教学重点:
指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件。
教学难点:
三角形全等条件的探索过程。
教学流程:
一、复习
1.全等三角形的性质:
,。
2.如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,
说出这两个三角形中相等的边和角.
二、自主学习,探究新知。
活动一探索三角形全等的条件(自读教材35页)
1.两个三角形有一组对应元素相等:
(1)画出一条边为4cm三角形
(2)画出一个角为30度的三角形.
小组交流所画的三角形全等吗?
2.两个三角形中有两组对应元素相等,有几种可能的情况?
分别按照下面条件,用刻度尺或量角器画三角形,并和小组的同学比较一下,所画的图形全等吗?
①三角形的一个内角为60°,一条边为3cm;
②三角形的两个内角分别为30°和70°;③三角形的两条边分别为2cm和4cm
从1、2画图归纳:
如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分(边或角),那么这两个三角形.
3.若给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?
(小组讨论交流)
4.阅读教材35页完成探究2的内容。
由活动我们得到全等三角形的一个判定方法:
相等的两个三角形全等(简称为“边边边”或“SSS”)
用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
活动二学会用“边边边”证明三角形全等
1.如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
证明:
∵D是BC
∴=
∴在△和△中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD△ACD()
温馨提示:
证全等时需要用的间接条件要先证好;
三、巩固练习:
1.教材37页练习题
2.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.
求证:
△ABC≌△FDE.(如果有困难,可以先讨论,后完成)
4、小结:
通过本节课的学习你有哪些收获?
板书:
12.2三角形全等的判定
(1)
判定方法:
三边分别相等的两个三角形全等(简称为“边边边”或“SSS”)
三角形全等证明书写格式例1
五、板书设计
教学反思:
当堂检测:
1如图,四边形ABCD中,AD=CB,AB=CD.
求证:
△ABC≌△CDA.
12.2三角形全等的条件(第2课时)
授课时间:
【学习目标】
1.知道三角形全等“边角边”的内容.
2.会运用“SAS”识别三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件.
3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
【活动方案】
活动一探索三角形全等的条件
1.如图,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?
为什么?
(1)在上面的例子中我们已知哪些条件(从三角形的边、角关系作答),得到什么结论?
(2)由
(1)中的回答,你能得到什么猜想?
2.上述猜想是否正确呢?
不妨按上述条件画图并作如下的实验:
(1)读句画图:
①画∠DAE=45°,
②在AD、AE上分别取B、C,使AB=3.1cm,AC=2.8cm.
③连结BC,得△ABC.
④按上述画法再画一个△A'B'C'.
(2)把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?
总结得出:
相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
活动二全等三角形判定的简单应用
阅读课本第9页例2后,完成下列问题:
1.
如图,已知AD∥BC,AD=CB.求证:
△ABC≌△CDA.
(提示:
要证明两个三角形全等,已具有两个条件,一是
AD=CB(已知),二是___________,还能再找一个条件吗?
可以小组交流后再完成)
证明:
2.思考:
如果“两边及其中一边的对角对应相等,那么这两个三角形全等吗?
”
画一画:
三角形的两条边分别为4cm和3cm,长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,由此你发现了什么?
把你的发现和同伴交流。
课堂小结:
谈谈你本节课的学习收获。
【检测反馈】
1.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,
BE∥DF,BE=DF.
求证:
AB∥CD
2.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
求证:
△ABD≌△ACE.
作业设计:
资源评价
板书设计:
教学反思:
课题:
12.2三角形全等的条件(第3课时)
授课时间:
【学习目标】
1.知道三角形全等“角边角”的内容.
2.会运用“ASA”识别三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件
【活动方案】
活动一探索三角形全等的条件
1.画一画:
如图,△ABC是任意一个三角形,画△A1B1C1,
使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B,把画的△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较,它们是否重合?
由此你能得出什么结论?
得出结论:
对应相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”)
2.如图,已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:
BE=CD
1.
如图,已知∠ABC=∠D,∠ACB=∠CBD,判断
图中的两个三角形是否全等,如果全等请说明理由.
如果不全等,可以改变什么条件可使这两个三角形全等。
先独立思考,然后在小组内讨论交流你的思路。
活动二知识巩固,能力提升
1.如图,已知AB∥CD,CE∥BF.若AE=DF,
求证:
BF=CE
2.如图,已知△ABC≌△
,CF、
分别是△ABC的∠C和△
的∠
的角平分线,那么线段CF和
相等吗?
小组交流解题思路,把典型问题展示出来,分析错因。
小结:
通过这节课的学习,你学到了哪些新的知识,在解决问题的过程中获得了什么启示?
还有什么疑惑?
【检测反馈】
1.如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法()
A、选①去,B、选②C、选③去
2.如图2,O是AB的中点,要使通过角边角(ASA)来判定△OAC≌△OBD,需要添加一个条件,下列条件正确的是( )
A、∠A=∠BB、AC=BDC、∠C=∠D
3.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗?
请你说明理由.
4.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长度就是AB的长度,为什么?
课堂小结:
你有什么收获?
作业设计:
资源评价
板书设计:
教学反思:
课题:
12.2三角形全等的条件(第4课时)
授课时间:
【学习目标】
1.知道“角角边”内容.
2.利用“AAS”证明全等,为证明线段相等和角相等创造条件.
【活动方案】
活动一探索三角形全等的条件
1.在“角边角”中,边是两个角的夹边,如果边是其中一个角的对边,那么这两个三角形还全等吗?
画一画:
先任意画一个△ABC,再画一个△A1B1C1,使∠A1=∠A,∠B1=∠B,B1C1=BC,把你画好的△A1B1C1剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
结论:
全等.(简称“角角边”或“AAS”)
小组交流你所发现的结论。
2.如图,已知∠ADB=∠ADC,由AAS判定△ABD≌△ACD,
还需添加的一个条件是____________.(说说你是怎么想的)
活动二巩固知识,能力提升
1.如果∠B=∠C,AD平分∠BAC,证明:
△ABD≌△ACD
2.如图:
在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F,
利用学过的知识你能证明几对三角形全等?
选一对全等加以证明.
3.如图:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D。
求证:
(1)OC=OD,
(2)DF=CF
小组交流解题情况,将错题展示在小黑板上,并分析原因。
谈谈你的学习收获
【检测反馈】
1.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 ( )
A.甲和乙 B.乙和丙C.只有乙 D.只有丙
2.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAC=∠CAD.
求证:
AB=AD.
2.△ABC中,AB=AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD有什么关系?
请加以证明.
课堂小结:
你有什么收获?
作业设计:
资源评价
板书设计:
课题:
12.2三角形全等的判定(第5课时)
授课时间:
【学习目标】
1.经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;
2.知道直角三角形全等的条件,并能加以应用.
【活动方案】
活动一探索新知
(动手操作):
已知线段a,c(a ,利用尺规作一个Rt△ABC, 使∠C=∠ ,AB=c,CB=a. 1、按步骤作图: ac ① 作∠MCN=∠ =90°. ②在射线CM上截取线段CB=a. ③以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A. ④连结AB. 2、与同桌重叠比较,看所作的Rt△ABC是否重合? 3、从中你发现了什么? 两个直角三角形全等.(简称“斜边、直角边”或“HL”) 在组内与同伴交流你的发现。 活动二巩固新知 1.如图1,△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与 △ADC(填“全等”或“不全等”), 图1 根据(用简写法). 2.判断两个直角三角形全等的条件不正确的是() A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等 3.如图2,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗? 说说你的理由. 图2 小组交流解题情况,将错题展示在小黑板上,并分析原因。 【检测反馈】 1.判断题: (1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.() (2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.() (3)两直角边对应相等的两个直角三角形全等.() (4)两边对应相等的两个直角三角形全等..() (5)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.() 2.如图3,已知: △ABC中,DF=FE,BD=CE,AF⊥BC于F,则此图中全等三角形共有( ) A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 3.如图4,已知: 在△ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD,BE=AC,延长BE交AC于F,求证: BF是△ABC中AC边上的高.(提示: 关键证明△ADC≌△BDE) 课堂小结: 你有什么收获? 作业设计: 资源评价 板书设计: 教学反思: 课题: 12.3角的平分线的性质(第1课时) 授课时间: 【学习目标】 1.会用尺规作图作角平分线; 2.知道角平分线的性质,并会运用角平分线性质解决问题. 【活动方案】 活动一学会作角平分线 1.如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC. 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? (先独立思考,然后组内交流) 2.由第1题的启示,你能用尺规作一个角的平分线吗? 说一说,写一写角平分线的作法. 已知: ∠AOB. 求作: ∠AOB的平分线. 作法: (1) (2) (3) 注意: 角的平分线是一条射线,它不是线段,也不是直线. 练一练: 作一个平角∠AOB的平分线. 想一想: 由此你能得出: “用尺规过直线上一点作已知直线的垂线”的方法吗? 相互说一说。 活动二探究角平分线的性质 1.动手操作完成课本第20页的探究。 思考: 角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何? 你能得到什么猜想? 把你的猜想写出来。 2.你能证明自己的猜想是正确的吗? 试一试。 3.你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗? 思考: 证明几何命题的步骤有哪些? 小结: 通过这节课的学习你有哪些收获? 还有什么疑惑? 【检测反馈】 1.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2. 求: (1)点D到AB的距离; (2)△ABD的面积. 2. △ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD, DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F. 求证EB=FC. 课堂小结: 你有什么收获? 作业设计: 资源评价 板书设计: 教学反思: 课题: 12.3角的平分线的性质(第2课时) 授课时间: 【学习目标】 1.知道角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用; 2.注意区别这两个定理的条件和结论,熟练用来解题. 【活动方案】 活动一复习角平分线的性质定理 1.角平分线性质定理的内容是什么? 2.如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证: 点P到三边AB,BC,CA的距离相等. (先独立思考解答,然后在组内交流。 ) 想一想: 我们知道: 角平分线上的点到距离相等;那么到角两边距离相等的点是否也在这个角平分线上呢? 活动二探究角平分线性质定理的逆命题 1.阅读教材P21思考,并说明理由。 求证: 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上(画出图形,写出已知和求证,再加以证明). 2.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E, BE、CD相交于点O,OB=OC. 求证: ∠OAB=∠OAC. 小组交流解题思路,将错题展示在小黑板上,分析错因。 【检测反馈】 1.已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P. 求证: 点P在∠A的平分线上 2.如图: 在△ABC中,∠B=∠C=50°,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,求∠BAD的度数. 3.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一点,连接DF、EF,求证: DF=EF 全等三角形复习课(第1课时) 授课时间: 【学习目标】 1.总结三角形全等的识别条件,灵活运用各种判定方法解决问题; 2.培养逻辑思维能力,发展基本的创新意识和能力。 【活动方案】 活动一填一填,算一算,看谁做得既对又快 已知如图 (1), ≌ 其中的对应边: ____与____,____与____, ____与____,两个全等三角形中对应角有 图 (2) 2.如图 (2), ≌ ,BC的延长线交DA于F,交DE于G, ∠ACB=105,∠CAD=10,∠D=25.求 、 的度数. 思考并交流: 在找全等三角形的对应边和对应角时,如何做到对应? 活动二应用知识,解决问题 1.如图,在 中, ,D、E分别为AC、AB上的点, 且AD=BD,AE=BC,DE=DC. 求证: DE⊥AB 2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB. 求证: 3.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.求证: AD是△ABC的角平分线. 思考并交流: 在以上问题中,证明三角形全等你用了哪些方法? 证三角形全等还有哪些判定方法? 什么情况下我们需证三角形全等呢? 【检测反馈】 1.如图,D,E,F,B在一条直线上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE, 求证: (1)AE=CF; (2)AE∥CF 2.在△ABC中,∠B=∠C,点D为BC边的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证: 点D在∠A的平分线上. 课堂小结: 你有什么收获? 作业设计: 资源评价 板书设计: 教学反思: 全等三角形复习课(第2课时) 授课时间: 【学习目标】 1.会综合运用全等三角形的性质和判定解题; 2.增强观察和理解能力,几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力. 【活动方案】 活动一熟练选用确当的方法证明三角形全等 1.将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起,使AA/、BB/绕着点O自由转动,做成一个测量工具,则A/B/的长等于内槽宽AB,判定△OAB≌△OA/B/的理由是. 2.已知AB//DE,且AB=DE, (1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,你添加的条件是 (2)选其中的一种方法进行证明. 活动二 1.已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E. 求证: AB=AC+BD.(提示: 在AB上截取AF=AC) 2.如图一张矩形纸片沿着对角线剪开,得到两张三角形纸片ABC、DEF,再将这两张三角形纸片摆成右图的形式,使点B、F、C、D处在同一条直线上,P、M、N为其他直线的交点。 (1)求证: AB⊥ED; (2)若PB=BC,请找出右图中全等三角形,并给予证明。 【检测反馈】 1.如图所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°, 要使△ABC≌△ABD,还需增加一个条件是__________, 请利用你所增加的条件加以证明. 2.如图: 在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。 (1)求证: MN=AM+BN。 (2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N, 则AM、BN与MN之间有什么关系? 请说明理由。 课堂小结: 你有什么收获? 作业设计: 资源评价 板书设计: 教学反思: 第十三章全等三角形测试卷 授课时间: (测试时间: 90分钟总分: 100分) 一、选择题(本大题共10题;每小题2分,共20分) 1.对于△ABC与△DEF,已知∠A=∠D,∠B=∠E,则下列条件①AB=DE;②AC=DF;③BC=DF;④AB=EF中,能判定它们全等的有() A.①②B.①③C.②③D.③④ 2.下列说法正确的是() A.面积相等的两个三角形全等 B.周长相等的两个三角形全等 C.三个角对应相等的两个三角形全等 D.能够完全重合的两个三角形全等 3.下列数据能确定形状和大小的是() A.AB=4,BC=5,∠C=60°B.AB=6,∠C=60°,∠B=70° C.AB=4,BC=5,CA=10D.∠C=60°,∠B=70°,∠A=50° 4.在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,AB=DE,添加下列哪一个条件,依然不能证明△ABC≌△DEF() A.AC=DFB.BC=EFC.∠B=∠ED.∠C=∠F 5.OP是∠AOB的平分线,则下列说法正确的是() A.射线OP上的点与OA,OB上任意一点的距离相等 B.射线OP上的点与边OA,OB的距离相等 C.射线OP上的点与OA上各点的距离相等 D.射线OP上的点与OB上各点的距离相等 6.如图,∠1=∠2,∠E=∠A,EC=DA,则△ABD≌△EBC 时,运用的判定定理是() A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 7.如图,若线段AB,CD交于点O,且AB、CD互相平分,则下列结论错误的是() A.AD=BC B.∠C=∠D C.AD∥BC D.OB=OC 8.如图,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,AB=CD,AE=CF, 则图中全等三角形共有() A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.如图,AB=AC,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,CF与BE交于点D.有下列结论: ①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确的() A.只有① B.只有② C.只有③ D.有①和②和③ 10.如图,DE⊥BC
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- 八年 级数 上册 全等 三角形 导学案