冀教版八年级上第13章 全等三角形单元测试含答案解析.docx
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冀教版八年级上第13章全等三角形单元测试含答案解析
第13章全等三角形单元测试
一、单选题(共10题;共30分)
1.下列说法错误的是( )
A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形
C.底边相等的两个等腰三角形全等
D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等
2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,过点B作EB⊥AB,交CD于点E、若DE=6,则AD的长为( )
A.6B.8C.10D.无法确定
3.下列说法正确的是( )
①代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和;
②要使y=3-xx有意义,则x应该满足0<x≤3;
③当2x﹣1=0时,整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0;
④地球上的陆地面积约为149000000平方千米,用科学记数法表示为1.49×108平方千米、
A.①④B.①②C.②③D.③④
4.(2016•娄底)下列命题中,错误的是( )
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形;B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等
5.如图,∠B=∠E=90°,AB=DE,AC=DF,则△ABC≌△DEF的理由是( )
A.SASB.ASAC.AASD.HL
6.如图所示,AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形的对数是( )
A、2B、3C、4D、5
7.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,说明它是假命题的反例可以是( )
A、∠1=50°,∠2=40°B、∠1=50°,∠2=50°
C、∠1=40°,∠2=40°D、∠1=∠2=45°
8.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是( )
A.△AFD≌△DCE;B.AF=12 ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF
9.下列四个命题中是真命题的是( )
A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行;D、实数与数轴上的点是一一对应的
10.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形、你认为下面四个条件中可选择的是( )
A、AD=BCB、CD=BFC、∠A=∠CD、∠F=∠CDE
二、填空题(共8题;共24分)
11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠3=________ 、
12.下列几种说法:
①全等三角形的对应边相等;②面积相等的两个三角形全等;③周长相等的两个三角形全等;④全等的两个三角形一定重合,其中正确的有________ (填写正确的序号)
13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式:
________
14.如图,在四边形ABCD中,∠A=120°,∠C=60°,AB=2,AD=DC=4,则BC边的长为________ 、
15.根据图中尺规作图的痕迹,先判断得出结论:
________ ,然后证明你的结论(不要求写已知、求证)
16.命题“对顶角相等”的“条件”是________、
17.命题“对顶角相等”的逆命题是________
18.(2014•义乌市)如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G、若G是CD的中点,则BC的长是________、
三、解答题(共5题;共39分)
19.如图,已知∠AOB=20°、
(1)若射线OC⊥OA,射线OD⊥OB,请你在图中画出所有符合要求的图形;
(2)请根据
(1)所画出的图形,求∠COD的度数、
20.利用直尺或圆规画图(不写画法、保留作图痕迹,以答卷上的图为准)
(1)利用图a中的网格,过P点画直线AB的平行线;
(2)已知:
如图b,线段a,b;请按下列步骤画图;
①画线段BC,使得BC=a﹣b;
②在直线BC外取一点A,使线段BA=a﹣b,画线段AB和射线AC、
21.在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,DE∥AC交AB于D,过D作DF∥BC交AC于F,若AD=3,求FC、
22.已知AB=AD,BC=DC、求证:
AC平分∠BAD、
23.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,求证:
AB=BE、
四、综合题(共1题;共7分)
24.如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是直径,OD⊥BC于点D,延长DO交⊙O于F,连接OC,AF、
(1)求证:
△COD≌△BOD;
(2)填空:
①当∠1=________时,四边形OCAF是菱形;②当∠1=________时,AB=2
OD、
答案解析
一、单选题
1、【答案】C
【考点】全等图形
【解析】【解答】解:
A、两个面积相等的圆一定全等,说法正确;
B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形,说法正确;
C、底边相等的两个等腰三角形全等,说法错误;
D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等,说法正确;
故选:
C、
【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等,故A说法正确;根据全等三角形的概念可得B说法正确;底边相等的两个等腰三角形,腰长不一定相等,故C说法错误;斜边上中线相等的直角三角形,斜边也相等,再有一条直角边对应相等,故两个直角三角形全等,因此D说法正确、
2、【答案】C
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解:
作BF⊥AD与F,
∴∠AFB=BFD=90°,
∵AD∥BC,
∴∠FBC=∠AFB=90°,
∵∠C=90°,
∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°、
∴四边形BCDF是矩形、
∵BC=CD,
∴四边形BCDF是正方形,
∴BC=BF=FD、
∵EB⊥AB,
∴∠ABE=90°,
∴∠ABE=∠FBC,
∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE,
∴∠CBE=∠FBA、
在△BCE和△BAF中
,
∴△BCE≌△BAF(ASA),
∴CE=FA、
∵CD=BC=8,DE=6,
∴DF=8,CE=2,
∴FA=2,
∴AD=8+2=10、
故选C、
【分析】作BF⊥AD与F,就可以得出BF∥CD,就可以得出四边形BCDF是矩形,进而得出四边形BCDF是正方形,就有BF=BC,证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE,进而得出结论、
3、【答案】D
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解:
代数式ab+1的意义是a除以b与1的和,所以①错误;
要使y=3-xx有意义,则x应该满足x≤3且x≠0,所以②错误;
2xy﹣8x2y+8x3y=2xy(1﹣4x+4x2)=2xy(1﹣2x)2,当2x﹣1=0时,原式的值是0,所以③正确;
地球上的陆地面积约为149000000平方千米,用科学记数法表示为1.49×108平方千米,所以④正确、
故选D、
【分析】根据代数式的表示方法可对①进行判断;根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可对②进行判断;先把2xy﹣8x2y+8x3y因式分解,然后利用整体代入的方法计算,则可对③进行判断;根据科学记数法的定义对④进行判断、
4、【答案】D
【考点】同位角、内错角、同旁内角,平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定,命题与定理
【解析】【解答】解:
A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,正确、
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确、
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确、
D、内错角相等,错误,缺少条件两直线平行,内错角相等、
故选D、
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确、本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法,属于中考常考题型、
5、【答案】D
【考点】全等三角形的判定,直角三角形全等的判定
【解析】【解答】解:
∵在Rt△ABC与Rt△DEF中,{AB=DEAC=DF,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)、
故选:
D、
【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择、
6、【答案】B
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解:
∵AC=BD,AB=CD,BC=BC,∴△ABC≌△DCB,
∴∠BAC=∠CDB、
同理得△ABD≌△DCA、
又因为AB=CD,∠AOB=∠COD,
∴△ABO≌△DCO、
故选B、
【分析】利用SSS,SAS,AAS判定三角形全等,在做题时要注意从已知开始,由易到难,循序渐进、
7、【答案】D
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解:
对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,说明它是假命题的反例可以是∠1=∠2=45°,
故选:
D、
【分析】根据题意、假命题的概念进行判断即可、
8、【答案】B
【考点】全等三角形的判定,矩形的性质
【解析】【解答】解:
(A)由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC、
又∵DE=AD,
∴△AFD≌△DCE(AAS),故(A)正确;
(B)∵∠ADF不一定等于30°,
∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故(B)错误;
(C)由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,
由矩形ABCD,可得AB=CD,
∴AB=AF,故(C)正确;
(D)由△AFD≌△DCE,可得CE=DF,
由矩形ABCD,可得BC=AD,
又∵BE=BC﹣EC,
∴BE=AD﹣DF,故(D)正确;
故选B、
【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE(AAS),再根据矩形的对边相等,以及全等三角形的对应边相等进行判断即可、
9、【答案】D
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解:
A、相等的角不一定是对顶角,故错误,是假命题;B、两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故错误;
C、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故错误,是假命题;
D、实数与数轴上的点一一对应,正确,是真命题,
故选D、
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项、
10、【答案】D
【考点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定
【解析】【解答】解:
把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证,D为正确选项、添加D选项,即可证明△DEC≌△FEB,从而进一步证明DC=BF=AB,且DC∥AB、故选D.
二、填空题
11、【答案】90°
【考点】全等图形
【解析】【解答】解:
∵在△ABC和△DBE中AB=BD∠A=∠DAC=ED,
∴△ABC≌△DBE(SAS),
∴∠3=∠ACB,
∵∠ACB+∠1=90°,
∴∠1+∠3=90°,
故答案为:
90°、
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE,根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB,再由∠ACB+∠1=90°,可得∠1+∠3=90°、
12、【答案】①④
【考点】全等图形
【解析】【解答】解:
①全等三角形的对应边相等,正确;
②面积相等的两个三角形不一定全等,故此选项错误;
③周长相等的两个三角形不一定全等,故此选项错误;
④全等的两个三角形一定重合,正
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