七年级数学寒假补习题含答案 20.docx
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七年级数学寒假补习题含答案20
七年级数学寒假补习题20
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.-3的相反数是( )
A.
B.
C.3D.-3
2.下列方程属于一元一次方程的是( )
A.
=4B.3x-2y=1C.1-x2=0D.3x=4
3.在2018年的国庆假期里,我市共接待游客4435000人次,数4435000用科学记数法可表示为( )
A.44.35×105B.4.435×106C.0.4435×107D.4.435×107
4.给出四个数0,-
,
,-1,其中最小的数是( )
A.-1B.-
C.0D.
5.下列各式正确的是()
A.
=±3B.
=2C. -32=9D. (-2)3=-8
6.如图,将一三角板按不同位置摆放,其中∠1与∠2互余的是( )
A.
B.
C.
D.
7.若单项式3x2myn-1与单项式-
x2y是同类项,则m-2n的值为( )
A.1B.0C.-1D.-3
8.已知2a-b=3,则代数式3b-6a+5的值为( )
A.-4B.-5C.-6D.-7
9.已知一个两位数,个位数字为b,十位数字比个位数字大a,若将十位数字和个位数字对调,得到一个新的两位数,则原两位数与新两位数之差为( )
A.9a-9bB.9b-9aC.9aD.-9a
10.
已知:
有公共端点的四条射线OA,OB,OC,OD,若点P1(O),P2,P3…,如图所示排列,根据这个规律,点P2014落在( )
A.射线OA上B.射线OB上C.射线OC上D.射线OD上
二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)
11.如果向东走60m记为+60m,那么向西走80m应记为______m.
12.150°30′的补角是______.
13.16的算术平方根是______.
14.若|-a|=a,则a应满足的条件为______.
15.
如图所示,∠ABC=90°,∠CBD=30°,BP平分∠ABD.则∠ABP=______度.
16.若关于x的方程2x+3a=4的解为最大负整数,则a的值为______.
17.
如图,在数轴上点A,B表示的数分别是1,-
,若点B,C到点A的距离相等,则点C所表示的数是______.
18.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动,已知在甲处参加社会实践的有27人,在乙处参加社会实践的有19人,现学校再另派20人分赴两处,使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,设应派往甲处x人,则可列方程______.
19.已知a,b是正整数,且a<
<b,则a2-b2的最大值是______.
20.已知A,B,C是同一直线上的三个点,点O为AB的中点,AC=2BC,若OC=6,则线段AB的长为______.
三、计算题(本大题共3小题,共18.0分)
21.计算
(1)5-(4-7)
(2)(-2)2×(
-
)
22.先化简,再求值:
(3a2-4ab)-2(a2-ab),其中a=-2,b=
.
23.解方程
(1)3x-1=3-x
(2)
-1=
四、解答题(本大题共3小题,共22.0分)
24.如图,已知四个村庄A,B,C,D和一条笔直的公路1.
(1)要修建一条途经村庄A,C的笔直公路,请在图中画出示意图;
(2)在
(1)中的公路某处修建超市Q,使得它到村庄B,D的距离之和最小.
①请在图中画出超市Q的位置;
②请在图中画出从超市Q到公路的最短路线QP.
25.某水果店用500元购进甲、乙两种水果共50kg,这两种水果的进价、售价如下表所示
品名
甲种
乙种
进价(元/kg)
7
12
售价(元/kg)
10
16
(1)求这两种水果各购进多少千克?
(2)如果这批水果当天售完,水果店除进货成本外,还需其它成本0.1元/kg,那么水果店销售完这批水果获得的利润是多少元?
(利润=售价-成本)
26.定义:
从一个角的顶点出发,在角的内部引两条射线,如果这两条射线所成的角等于这个角的一半,那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图1,若∠COD=
∠AOB,则∠COD是∠AOB的内半角.
(1)如图1,已知∠AOB=70°,∠AOC=25°,∠COD是∠AOB的内半角,则∠BOD=______;
(2)如图2,已知∠AOB=60°,将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α(0<α<60°)至∠COD,当旋转的角度α为何值时,∠COB是∠AOD的内半角.
(3)已知∠AOB=30°,把一块含有30°角的三角板如图3叠放,将三角板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图4),问:
在旋转一周的过程中,射线OA,OB,OC,OD能否构成内半角?
若能,请求出旋转的时间;若不能,请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:
(-3)+3=0.
故选:
C.
根据相反数的定义:
只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.
本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断,属于基础题,比较简单.
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的定义,能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键,注意:
只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程,叫一元一次方程.
根据一元一次方程的定义逐个判断即可.
【解答】
解:
A.分母有未知数,不是整式,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
B.有两个未知数,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
C.未知数的最高次数为2,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
D.是一元一次方程,故本选项符合题意;
故选D.
3.【答案】B
【解析】解:
数4435000用科学记数法可表示为4.435×106.
故选:
B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.【答案】B
【解析】解:
四个数0,-
,
,-1中,最小的数是-
,
故选:
B.
根据有理数的大小比较法则得出即可.
本题考查了有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键,注意:
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.
5.【答案】D
【解析】解:
A.
=3,此选项计算错误;
B.
=-2,此选项计算错误;
C.-32=-9,此选项计算错误;
D.(-2)3=-8,此选项计算正确;
故选:
D.
根据算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义逐一计算可得.
本题主要考查立方根,解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义.
6.【答案】C
【解析】解:
C中的∠1+∠2=180°-90°=90°,
故选:
C.
根据余角的定义,可得答案.
本题考查了余角,利用余角的定义是解题关键.
7.【答案】D
【解析】解:
∵单项式3x2myn-1与单项式-
x2y是同类项,
∴2m=2,n-1=1,
解得,m=1,n=2,
则m-2n=-3,
故选:
D.
直接利用同类项的定义得出关于m,n的等式,进而得出答案.
此题主要考查了同类项,正确掌握同类项的定义是解题关键.
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键,将2a-b=3代入3b-6a+5=-3(2a-b)+5,计算可得.
【解答】
解:
∵2a-b=3,
∴3b-6a+5=-3(2a-b)+5
=-3×3+5
=-9+5
=-4,
故选A.
9.【答案】C
【解析】解:
由题意可得,原数为:
10(a+b)+b;
新数为:
10b+a+b,
故原两位数与新两位数之差为:
10(a+b)+b-(10b+a+b)=9a.
故选:
C.
分别表示出愿两位数和新两位数,进而得出答案.
此题主要考查了列代数式,正确理解题意得出代数式是解题关键.
10.【答案】A
【解析】解:
由图可得,
P1到P5顺时针,P5到P9逆时针,
∵(2014-1)÷8=251…5,
∴点P2014落在OA上,
故选:
A.
根据图形可以发现点的变化规律,从而可以得到点P2014落在哪条射线上.
本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
11.【答案】-80
【解析】【分析】
考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【解答】
解:
如果向东走60m记为+60m,那么向西走80m应记为-80m.
故答案为:
-80.
12.【答案】29°30′
【解析】解:
180°-150°30′=29°30′.
故答案为:
29°30′.
利用补角的意义:
两角之和等于180°,那么这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角.直接列式计算即可.
此题考查补角的意义,以及度分秒之间的计算,注意借1当60.
13.【答案】4
【解析】解:
∵42=16,
∴
=4.
故答案为:
4.
根据算术平方根的定义即可求出结果.
此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根.
14.【答案】a≥0
【解析】解:
∵|-a|=a,
∴a≥0,
故答案为:
a≥0.
根据绝对值的定义和性质求解可得.
本题主要考查绝对值,解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质.
15.【答案】60
【解析】解:
∵∠ABC=90°,∠CBD=30°,
∴∠ABD=120°,
∵BP平分∠ABD,
∴∠ABP=60°.
故填60.
本题是对平分线的性质的考查,角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角.因为BP平分∠ABD,所以只要求∠ABD的度数即可.
角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角.角平分线的性质在求角中经常用到.
16.【答案】2
【解析】解:
最大负整数为-1,
把x=-1代入方程2x+3a=4得:
-2+3a=4,
解得:
a=2,
故答案为:
2.
求出最大负整数,再把x=-1代入方程,即可求出答案.
本题考查了有理数和一元一次方程的解,能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键.
17.【答案】2+
【解析】解:
∵数轴上点A,B表示的数分别是1,-
,
∴AB=1-(-
)=1+
,
则点C表示的数为1+1+
=2+
,
故答案为:
2+
.
先求出点A、B之间的距离,再根据点B、C到点A的距离相等,即可解答.
本题考查了数与数轴的对应关系,解决本题的关键是明确两点之间的距离公式,也利用了数形结合的思想.
18.【答案】27+x=2[19+(20-x)].
【解析】解:
设应派往甲处x人,则派往乙处(20-x)人,
根据题意得:
27+x=2[19+(20-x)].
故答案为:
27+x=2[19+(20-x)].
设应派往甲处x人,则派往乙处(20-x)人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
19.【答案】-5
【解析】解:
∵4<5<9,
∴2<
<3,
∴a=2,b=3,
则原式=4-9=-5,
故答案为:
-5
根据题意确定出a的最大值,b的最小值,即可求出所求.
此题考查了估算无理数的大小,熟练掌握估算的方法是解本题的关键.
20.【答案】4或36
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离,线段中点的定义,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.点C在线段AB上,若点C在线段AB延长线上两种情况讨论,由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长.
【解答】
解:
∵AC=2BC,
∴设BC=x,AC=2x,
若点C在线段AB上,则AB=AC+BC=3x,
∵点O为AB的中点,
∴AO=BO=
x,
∴CO=BO-BC=
=6,
∴x=12,
∴AB=3×12=36;
若点C在线段AB延长线上,则AB=BC=x,
∵点O为AB的中点,
∴AO=BO=
,
∴CO=OB+BC=
x=6,
∴x=4,
∴AB=4.
故答案为4或36.
21.【答案】解:
(1)原式=5-(-3)=5+3=8;
(2)原式=4×(-
)=-1.
【解析】
(1)先计算括号内的减法,再进一步计算减法可得;
(2)先计算乘方和括号内的减法,再计算乘法可得.
本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.
22.【答案】解:
原式=3a2-4ab-2a2+2ab
=a2-2ab
当a=-2,b=
时,
原式=4-2×(-2)×
=4+2
=6.
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.
本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
23.【答案】解:
(1)3x+x=3+1,
4x=4,
x=1;
(2)3(3y+2)-6=2(3-y),
9y+6-6=6-2y,
9y+2y=6-6+6,
11y=6,
y=
.
【解析】
(1)移项、合并同类项、系数化为1可得;
(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得.
本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
24.【答案】解:
(1)直线AC如图所示;
(2)①连接BD交直线AC于点Q,等Q即为所求;
②作QP⊥直线l于P,线段PQ即为所求;
【解析】
(1)直线AC如图所示;
(2)①连接BD交直线AC于点Q,等Q即为所求;
②作QP⊥直线l于P,线段PQ即为所求;
本题考查作图-应用与设计,轴对称-最短问题等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
25.【答案】解:
(1)设甲种水果购进了x千克,则乙种水果购进了(50-x)千克,
根据题意得:
7x+12(50-x)=500,
解得:
x=20,
则50-x=30.
答:
购进甲种水果20千克,乙种水果30千克;
(2)(10-7)×20+(16-12)×30=180(元).
180-0.1×50=175(元).
答:
水果店销售完这批水果获得的利润是175元.
【解析】
(1)设甲种水果购进了x千克,则乙种水果购进了(50-x)千克,根据总价格=甲种水果单价×购进甲种水果质量+乙种水果单价×购进乙种水果质量即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)根据总利润=每千克甲种水果利润×购进甲种水果质量+每千克乙种水果利润×购进乙种水果质量,净利润=总利润-其它销售费用,代入数据即可得出结论.
本题考查了一元一次方程的应用,根据数量关系总价=单价×数量列出一元一次方程是解题的关键.
26.【答案】解:
(1)∵∠COD是∠AOB的内半角,∠AOB=70°,
∴∠COD=
∠AOB=35°,
∵∠AOC=25°,
∴∠BOD=70°-35°-25°=10°,
故答案为:
10°,
(2)∵∠AOC=∠BOD=α,
∴∠AOD=60°+α,
∵∠COB是∠AOD的内半角,
∴∠BOC=
(60°+α)=60°-α,
∴α=20°,
∴旋转的角度α为20°时,∠COB是∠AOD的内半角;
(3)在旋转一周的过程中,射线OA,OB,OC,OD能否构成内半角;
理由:
设按顺时针方向旋转一个角度α,旋转的时间为t,
如图1,∵∠BOC是∠AOD的内半角,∠AOC=∠BOD=α,
∴∠AOD=30°+α,
∴
(30°+α)=30°-α,
解得:
α=10°,
∴t=
s;
如图2,∵∠BOC是∠AOD的内半角,∠AOC=∠BOD=α,
∴∠AOD=30°+α,
∴
(30°+α)=α-30°,
∴α=90°,
∴t=
=30s;
如图3,∵∠AOD是∠BOC的内半角,∠AOC=∠BOD=360°-α,
∴∠BOC=360°+30°-α,
∴
(360°+30°-α)=360°-α-30°,
∴α=330°,
∴t=
=110s,
如图4,∵∠AOD是∠BOC的内半角,∠AOC=∠BOD=360°-α,
∴∠BOC=360°+30°-α,
∴
(360°+30°-α)=30°+30°-(360°+30°-α),
解得:
α=350°,
∴t=
s,
综上所述,当旋转的时间为
s或30s或110s或
s时,射线OA,OB,OC,OD能构成内半角.
【解析】
(1)根据内半角的定义解答即可;
(2)根据内半角的定义解答即可;
(3)根据根据内半角的定义列方程即可得到结论.
本题考查了角的计算,角的和差,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
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