天津市红桥区 铃铛阁中学 学年 八年级数学上册 全等三角形判定 填空题练习含答案.docx
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天津市红桥区铃铛阁中学学年八年级数学上册全等三角形判定填空题练习含答案
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天津市红桥区铃铛阁中学2017-2018学年八年级数学上册全等三角形判定填空题练习(含答案)
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1.1.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论有(填序号).
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,OA=OB,则图中有____对全等三角形.
3.如图,已知AB=AD,要使△ABC≌△ADC,那么可以添加条件.
4.如图,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°,且∠EBD=42°,则∠AEB=.
5.如图,若∠1=∠2,加上一个条件__,则有△AOC≌△BOC.
6.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,PQ=AB,点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动,则当AP=_______时,△ABC≌△APQ.
7.图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使△ABC≌△ABD,还需添加一个条件是__(填上适当的一个条件即可)
8.如图,FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,下列条件:
①OF是∠AOB的平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有__个.
9.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=_____.
10.如图,在⊿ABC和⊿FED中,AD=FC,AB=FE,当添加条件______________时,就可以得到⊿ABC≌⊿FED.(只需填写一个你认为正确的条件)
11.如图,OA平分∠BAC,∠AOD=∠AOE,则图中的全等三角形共有__对.
12.如图,已知BD=CE,∠B=∠C,若AB=8,AD=3,则DC=__.
13.如图,AC⊥AB,AC⊥CD,要使得△ABC≌△CDA.
(1)若以“SAS”为依据,需添加条件____________;
(2)若以“HL”为依据,需添加条件_____________.
14.已知△ABC的三边长分别为5,7,8,△DEF的三边分别为5,2x,3x﹣5,若两个三角形全等,则x=__.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E,某同学分析图形后得出以下结论,上述结论一定正确的是______(填代号).
①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE.
16.如图,BC=EC,∠1=∠2,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为_____________(答案不惟一,只需填一个)
17.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,则需要补充的条件为.
18.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,依据ASA,应添加的一个条件是.
19.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为E,D,AD=25,DE=17,则BE=______.
20.如图,方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形,图中与△ABC全等的格点三角形共有个(不含△ABC).
21.如图,在等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点F,则∠AFE=______.
22.如图,已知△ABC三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上,且DC=BC,AD=AO,若∠BAC=80°,则∠BCA的度数为 _________ .
23.如图,已知∠ACD=∠BCE,AC=DC,如果要得到△ACB≌△DCE,那么还需要添加的条件是______.(填写一个即可,不得添加辅助线和字母)
24.在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E,在BC上,BE=BF,连结AE,EF和CF,此时,若∠CAE=30°,那么∠EFC=_______.
25.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=__________度
26.如图,已知△ABC≌△DBC,∠A=45°,∠ACD=76°,则∠DBC的度数为_________°.
27.已知△ABC中,∠BAC=60°,将△ABC绕着点A顺时针旋转40°,如图所示,则∠BAC′的度数为____.
28.如图,△ABO≌△CDO,点B在CD上,AO∥CD,∠BOD=30°,则∠A=_______°.
29.如图,坐标平面上,△ABC≌△FDE,若A点的坐标为(a,1),BC∥x轴,B点的坐标为(b,﹣3),D、E两点在y轴上,则F点到y轴的距离为________.
30.△ABC和△FED中,BE=FC,∠A=∠D.当添加条件_________时(只需填写一个你认为正确的条件),就可得到△ABC≌△DFE,依据是________.
31.如图,△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,则DE长是____________cm。
32.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(-2,0),若点A的坐标为(-6,3),则点B的坐标是__________.
33.如图,△ABC是等边三角形,点D为AC边上一点,以BD为边作等边△BDE,连接CE.若CD=1,CE=3,则BC=_____.
34.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块(即图中标有1,2,3,4的四块),若只带一块配成原来一样大小的三角形,则应该带第_______块.
35.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=____度.
36.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=______cm.
37.37.如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为__.
38.如图,已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点,D是射线OA上的一定点,E是OB上的某一点,满足PE=PD,则∠OEP与∠ODP的数量关系是___________.
39.在直角坐标系中,如图有△ABC,现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等,则D点坐标为.
40.如图,△ABE,△BCD均为等边三角形,点A,B,C在同一条直线上,连接AD,EC,AD与EB相交于点M,BD与EC相交于点N,下列说法正确的有:
___________
①AD=EC;②BM=BN;③MN∥AC;④EM=MB.
参考答案
1.①②③.
【解析】试题解析:
∵∠B+∠BAE=90°,∠C+∠CAF=90°,∠B=∠C
∴∠1=∠2(①正确)
∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF
∴△ABE≌△ACF(ASA)
∴AB=AC,BE=CF(②正确)
∵∠CAN=∠BAM,∠B=∠C,AB=AC
∴△ACN≌△ABM(③正确)
∴CN=BM(④不正确).
所以正确结论有①②③.
考点:
全等三角形的判定.
2.3
【解析】
试题分析:
OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,
∴PE=PF,∠1=∠2,
在△AOP与△BOP中,
,
∴△AOP≌△BOP,
∴AP=BP,
在△EOP与△FOP中,
,
∴△EOP≌△FOP,
在Rt△AEP与Rt△BFP中,
,
∴Rt△AEP≌Rt△BFP,
∴图中有3对全等三角形,
故答案为:
3.
考点:
角平分线的性质,全等三角形的判定和性质.
视频
3.CD=BC(或∠DAC=∠BAC或AC平分∠DAB)
【解析】试题分析:
本题要判定△ABC≌△ADC,已知AB=AD,AC是公共边,具备了两组边对应相等,故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC,
解:
①添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC;
②添加∠BAC=∠DAC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC;
③添加∠B=∠D=90°,根据HL,能判定△ABC≌△ADC;
故答案是:
答案不唯一,CB=CD,或∠BAC=∠DAC,或∠B=∠D=90°等.
考点:
全等三角形的判定.
4.132°.
【解析】
试题解析:
∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BDC和△AEC中,
,
∴△BDC≌△AEC(SAS),
∴∠DBC=∠EAC,
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°,
∴∠EAC+∠EBC=42°,
∴∠ABE+∠EAB=90°﹣42°=48°,
∴∠AEB=180°﹣(∠ABE+∠EAB)=180°﹣48°=132°.
考点:
全等三角形的判定与性质.
5.∠A=∠B
【解析】在△AOC和△BOC中,
,
∴△AOC≌△BOC(AAS).
故答案为:
∠A=∠B.
6.4或8
【解析】
要使,△ABC与△APQ全等,
∵PQ=AB,∠C=90∘,AC⊥AD,
∴AP=BC=4,
或AP=AC=8,
所以,AP的长为4或8.
故答案为:
4或8.
7.BC=BD(答案不唯一)
【解析】试题分析:
根据∠CBE=∠DBE可得∠ABC=∠ABD,如果利用SAS来判定可以添加BC=BD,如果利用ASA来判定可以添加∠CAB=∠DAB,如果利用AAS来判定可以添加∠C=∠D.
考点:
三角形全等的判定
8.4
【解析】∵FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,
∴∠ODF=∠OEF=90°,
①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF;
②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF;
③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF;
④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF;
因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个,
故答案为:
4.
9.55°
【解析】求出∠BAD=∠EAC,证△BAD≌△EAC,推出∠2=∠ABD=30°,根据三角形的外角性质求出即可.
解:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
∴∠1=∠EAC,
在△BAD和△EAC中,
AB=AC,∠BAD=∠EAC,
∴△BAD≌△EAC(SAS),
∴∠2=∠ABD=30°,
∵∠1=25°,
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°,
故答案为:
55°.
“点睛”本题考查了全等三角形的判定及性质;解答时,除必备的知识外,还应将条件和所求联系起来,即将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来.
10.∠A=∠F
【解析】
试题分析:
由AD=FC可得AC=FD,再有AB=FE,当添加条件∠A=∠F时,即可证得结果.
∵AD=FC
∴AC=FD
∵AB=FE,∠A=∠F
∴△ABC≌△FED.
考点:
全等三角形的判定
点评:
全等三角形的判定和性质的应用在初中数学中极为广泛,与各个知识点的结合极为容易,因而是中考的热点,在各种题型中均有出现,一般难度不大,需特别注意.
11.3
【解析】∴∠DAO=∠EAO.
在△DAO和△EAO中,
,
∴△DAO≌△EAO(ASA).
∴OD=OE,∠ADO=∠AEO,
∴∠BDO=∠CEO.
在△BDO和△CEO中,
,
∴△BDO≌△CEO(ASA),
∴OB=OC.
∵∠AOD=∠AOE,∠BOD=∠COE,
∴∠AOB=∠AOC.
在△AOB和△AOC中,
,
∴△AOB≌△AOC(SAS).
故答案为:
3.
12.5
【解析】在△ABD和△ACE中
,
∴△ABD≌△ACE,
∴AB=AC=8,
∴CD=AC−AD=8−3=5.
故答案为:
5.
13.AB=CDAD=BC
【解析】
(1)若以“SAS”为依据,需添加条件:
AB=CD;
∵AC⊥AB,AC⊥CD,
∴∠BAC=90°,∠DCA=90°,
∴∠BAC=∠DCA,
在△ABC和△CDA中,
,
∴△ABC≌△CDA(SAS);
(2)若以“HL”为依据,需添加条件:
AD=BC;
在Rt△ABC和Rt△CDA中,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).
故答案为:
(1)AB=CD;AD=BC.
14.4
【解析】∵两个三角形全等,
∴
或
,
解得:
无解或x=4.
故答案为:
4.
15.①③④
【解析】
∴∠EBC=∠DCB,
又∵BD平分∠ABC,∠CE平分∠ACB,
∴∠DBC=∠ECB,
∵∠BEC=180∘−∠EBC−∠ECB,∠CDB=180∘−∠DCB−∠DBC,
∴∠BEC=∠CDB.
在△EBC和△DCB中,
,
∴△EBC≌△DCB(AAS).
即①成立;
在△BAD和△BCD中,仅有
,
不满足全等的条件,
即②不一定成立;
∵△EBC≌△DCB,
∴BD=CE.
在△BDA和△CEA中,
,
∴△BDA≌△CEA(SAS).
即③成立;
∵△BDA≌△CEA,
∴AD=AE,
∵AB=AC,
∴BE=CD.
在△BOE和△COD中,
,
∴△BOE≌△COD(AAS).
即④成立;
在△ACE和△BCE中,仅有
,
不满足全等的条件,
即⑤不一定成立.
综上可知:
一定成立的有①③④。
故答案为:
①③④.
点睛:
本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义及等腰三角形的性质,解题的关键是找出各角边关系,利用全等三角形的判定定理去寻找全等三角形.
16.FD=BE等
【解析】
试题分析:
本题根据∠BCE=∠CAD可得∠BCA=∠ECD,添加AC=DC可以利用SAS来进行判定;添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定;添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.
考点:
三角形全等的判定
17.AB=DC(答案不唯一)
【解析】试题分析:
本题中有公共边BC=CB,利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DCA即可
考点:
三角形全等的判定
18.∠C=∠B.
【解析】
试题分析:
此题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
可添加条件:
∠B=∠C,再有条件AB=AC,∠A=∠A可利用ASA证明△ACD≌△ABE.
解:
可添加条件:
∠B=∠C,
理由:
∵在△ABE和△ACD中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A,
∴△ACD≌△ABE(ASA).
故答案为:
∠B=∠C.
考点:
全等三角形的判定.
19.8
【解析】∵∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠ACD=90°,
又∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90°,
∴∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠CBE=∠ACD,
在△CBE和△ACD中,
,
∴△CBE≌△ACD(AAS),
∴BE=CD,CE=AD=25,
∵DE=17,
∴CD=CE−DE=AD−DE=25−17=8,
∴BE=CD=8;
故答案为:
8.
20.7.
【解析】
试题分析:
本题考查的是用SSS判定两三角形全等.如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形,所以共有八个全等三角形,除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形.
故答案为:
7.
考点:
全等三角形的判定.
21.60°
【解析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解.
解:
∵等边△ABC,
∴∠ABD=∠C,AB=BC,
在△ABD与△BCE中,
,
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠ABE+∠EBC=60°,
∴∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=60°.
故答案为60.
22.60°.
【解析】
试题分析:
可证明△COD≌△COB,得出∠D=∠CBO,再根据∠BAC=80°,得∠BAD=100°,由角平分线可得∠BAO=40°,从而得出∠DAO=140°,根据AD=AO,可得出∠D=20°,即可得出∠CBO=20°,则∠ABC=40°,最后算出∠BCA=60°
试题解析:
∵△ABC三个内角的平分线交于点O,
∴∠ACO=∠BCO,
在△COD和△COB中,
,
∴△COD≌△COB,
∴∠D=∠CBO,
∵∠BAC=80°,
∴∠BAD=100°,
∴∠BAO=40°,
∴∠DAO=140°,
∵AD=AO,
∴∠D=20°,
∴∠CBO=20°,
∴∠ABC=40°,
∴∠BCA=60°.
考点:
1.全等三角形的判定与性质;2.等腰三角形的性质.
23.∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC
【解析】A=∠D,
理由是:
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ACB和△DCE中
,
∴△ACB≌△DCE(ASA),
故答案为:
∠A=∠D.
24.30°
【解析】在△ABE和△CBF中,
∵
,
∴△ABE≌△CBF(SAS),
∵AB=BC,∠ABC=90°,∠CAE=30°,
∴∠CAB=∠ACB=12(180°−90°)=45°,∠EAB=45°−30°=15°.
∵△ABE≌△CBF,
∴∠EAB=∠FCB=15°.
∵BE=BF,∠EBF=90°,
∴∠BFE=∠FEB=45°.
∴∠EFC=180°−90°−15°−45°=30°,
故答案为:
30°.
25.90°
【解析】
求和的两个角,分别在直角△ABC,直角△DEF中,可以考虑这两个三角形全等,利用全等三角形对应角相等,把两个角转化到同一个三角形中求和.
解:
∵BC=EF,AC=DF,∠BAC=∠EDF=90°,∴△BAC≌△EDF(HL).∴∠DFE=∠BCA.
△ABC中,∠ABC+∠BCA=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.故答案为:
90.
26.97
【解析】∵△ABC≌△DBC,∠A=45°,
∴∠D=∠A=45°,∠ABC=∠DBC,∠ACB=∠DCB,
∵∠ACD=76°,
∴∠BCD=∠ACB=38°,
∴∠DBC=180°−∠D−∠DCB=97°,
故答案为:
97.
27.100°
【解析】∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE,
∴∠CAC′=40°,
∴∠BAC′=∠BAC+∠CAC′=60°+40°=100°,
故答案是:
100°.
28.30
【解析】试题分析:
根据三角形全等可得:
OB=OD,根据∠BOD=30°可得:
∠OBD=∠D=75°,则∠ABO=∠D=75°,根据AO∥CD可得:
∠AOD=180°-75°=105°,则∠AOB=105°-30°=75°,根据△AOB的内角和定理可得:
∠A=180°-75°-75°=30°.
考点:
全等三角形的性质
29.4
【解析】如图,作AH⊥BC于H,FP⊥DE于P,
∵△ABC≌△FDE,
∴AC=DF,∠C=∠FDE,
在△ACH和△DFP中,
,
∴△ACH≌△DFP(AAS),
∴AH=FP,
∵A点的坐标为(a,1),BC∥x轴,B点的坐标为(b,−3),
∴AH=4,
∴FP=4,
∴F点到y轴的距离为4,
故答案为:
4.
30.∠B=∠DECAAS
【解析】添加∠B=∠DEC.
∵BE=FC,
∴BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(AAS),
故答案为:
∠B=∠DEC,AAS
31.2
【解析】∵△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,
∴BE=AB=3cm,BD=BC=5cm,
∴DE=BE-BE=2cm,
故答案是:
2cm.
32.(1,4)
【解析】过A和B分别作AD⊥OC于D,BE⊥OC于E,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴DC=BE,AD=CE,
∵点C的坐标为(−2,0),点A的坐标为(−6,3),
∴OC=2,AD=CE=3,OD=6,
∴CD=OD−OC=4,OE=CE−OC=3−2=1,
∴BE=4,
∴则B点的坐标是(1,4),
故答案为:
(1,4).
33.4
【解析】试题分析:
在CB上取一点G使得CG=CD,即可判定△CDG是等边三角形,可得CD=DG=CG,易证∠BDG=∠EDC,即可证明△BDG≌△EDC,可得BG=CE,即可解题.
解:
在CB上取一点G使得CG=CD,
∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,
∴△CDG是等边三角形,
∴CD=DG=CG,
∵∠BDG+∠EDG=60°,∠EDC+∠EDG=60°,
∴∠BDG=∠EDC,
在△BDG和△EDC中,
,
∴△BDG≌△EDC(SAS),
∴BG=CE,
∴BC=BG+CG=CE+CD=4,
故答案为:
4.
考点:
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
34.2
【解析】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,
只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的。
故答案为:
2.
35.135
【解析】如图所示:
由题意可知△ABC≌△EDC,
∴∠3=∠BAC,
又∵∠1+∠BAC=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∵DF=DC,
∴∠2=45°,
∴∠1+∠2+∠3=135度,
故答案是:
135o.
36.3
【解析】试题分析:
根据题意可得:
△ABC≌△FCE,则AC=RF=5cm,EC=BC=2cm,则AE=AC-EC=5-2=3cm.
考点:
三角形全等的判定与应用
37.13
【解析】试题分析:
根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED;然后由全等三角形的对应边相等推知AF=DE、BF=AE,所以EF=AF+AE=13.
解:
∵ABCD是正方形(已知),
∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°;
又∵∠FAB+∠FB
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