最新广东珠海中考数学试题附参考答案优秀名师资料.docx
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最新广东珠海中考数学试题附参考答案优秀名师资料
2011广东珠海中考数学试题(附参考答案)
2011年广东省珠海市初中毕业生学业考试数学一、选择题(本小题5分,每小题3分,共15分)
31((11?
珠海),的相反数是4
4343A(,B(,C(,D(3434
【答案】D322((11?
珠海)化简(a)的结果是6593A(aB(aC(aD(2a
【答案】A
3((11?
珠海)圆心角为60?
,且半径为3的扇形的弧长为
π3πA(B(πC(D(3π22
【答案】B
4((11?
珠海)已知一组数据:
4,,1,5,9,7,6,7,则这组数据的极差是
A(10B(9C(8D(7
【答案】A
2a5((11?
珠海)若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值a,b
1A(是原来的20倍B(是原来的10倍C(是原来的D(不变10
【答案】D
二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)26((11?
珠海)分解因式ax,4a,_?
(
【答案】a(x,2)(x,2)
x,y,6,7((11?
珠海)方程组的解为_?
(2x,y,3,
x,3,【答案】y,3,
8((11?
珠海)写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式_?
(
1【答案】y,,(答案不唯一)x
9((11?
珠海)在?
ABCD中,AB,6cm,BC,8cm,则?
ABCD的周长为_?
cm(【答案】28
2x,6,4,10((11?
珠海)不等式组的解集为_?
(x,2,
【答案】2,x,5
三、解答题
(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)
1,1011((11?
珠海)(本题满分6分)计算:
,2,,(),(π,5),16(3
【答案】原式,2,3,1,4„„„„„„„„4分
0„„„„„„„„6分
12((11?
珠海)(本题满分6分)某校为了调查学生视力变化情况,从该校2008年入校的学生中抽取了
部分学生进行连续三年的视力跟踪调查,将所得数据处理,制成拆线统计图和扇形统计图,如图所示:
(1)该校被抽查的学生共有多少名,
(2)现规定视力5.1及以上为合格,若被抽查年级共有600名学生,估计该年级在2010年有多少名
学生视力合格(
【答案】
(1)被抽查的学生共有:
80?
40%,200(人)„„„„„„„„3分
(2)视力合格人数约有:
600×(10%,20%),180(人)„„„„„„„„6分
1
被抽取学生视力在5.0以下人数被抽取学生视力在2010的视力
变化情况统计图分布情况统计图
人数(人)视力分组说明:
80A:
5.0以下AB
B:
5.0~5.15030%40%C:
5.2~5.230
D:
5.2以上CD每组数据只含最低20%0200820092010时间(年)10%值,不含最高值.13((11?
珠海)(本题满分6分)如图,在Rt?
ABC中,?
C,90?
(
(1)求作:
?
ABC的一条中位线,与AB交于D点,与BC交于E点((保留作图痕迹,不写作法)
(2)若AC,6,AB,10,连结CD,则DE,_?
,CD,_?
(
【答案】
(1)作出BC的垂直平分线„„„„„„„„3分
答:
线段DE即为所求„„„„„„„„4分
(2)3,5„„„„„„„„6分
A
CB
14((11?
珠海)(本题满分6分)八年级学生到距离学校15千米的农科所参观,一部分学生骑自行车先
走,过了40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果两者同时到达(若汽车的速度是骑自行车同学速度的
3倍,求骑自行车同学的速度(
【答案】解:
设骑自行车同学的速度为x千米/小时,由题意得„„„„„„„„1分
151540,,„„„„„„„„3分x3x60
解之得:
x,15„„„„„„„„4分
经验,x,15是原方程的解„„„„„„„„5分
答:
骑自行车同学的速度为15千米/小时(„„„„„„„„6分15((11?
珠海)(本题满分6分)如图,在正方形ABCD中,AB,1(连接AC,以AC为边作第二个正1111
方形ACCD;连接AC,以AC为边作第三个正方形ACCD(12222233
(1)求第二个正方形ACCD和第三个正方形的边长ACCD;122233
(2)请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长(
C2C3
DDC211
D3BA
【答案】
(1)解:
?
四边形ABCD是正方形,?
ABC,120?
1122?
?
B,90?
,BC,AB,1;?
AC,1,1,211
即第二个正方形ACCD的边长为2(„„„„„„„„2分122
?
四边形ACCD是正方形,122
22?
?
ACC,90?
,CC,AC,2;?
AC,
(2),
(2),2;121212
即第二个正方形ACCD的边长为2(„„„„„„„„4分233
2
(2)解:
?
第7个正方形的边长8(„„„„„„„„6分四、解答题
(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16((11?
珠海)(本题满分7分)如图,在鱼塘两侧有两棵树A、B,小华要测量此两树之间的距离(他
在距A树30m的C处测得?
ACB,30?
,又在B处测得?
ABC,120?
(求A、B两树之间的距离(结
果精确到0.1m)(参考数据:
2?
1.414,3?
1.732)
CC
AABB
【答案】解:
作BD?
AC,垂足为点D„„„„„„„„1分
?
?
C,30?
,?
ABC,120?
,?
?
A,30?
;
?
AB,BC„„„„„„„„2分
11?
AD,CD,AC,×30,15„„„„„„„„3分22
AD在Rt?
ABD中,?
cosA,,„„„„„„„„4分AB
AD15?
AB,,,103?
17.3„„„„„„„„6分cosA3
2
答:
A、B两树之间的距离约为17.3m(„„„„„„„„7分17((11?
珠海)(本题满分7分)某校为庆祝国庆节举办游园活动,小军来到摸球兑奖活动场地,李老师
对小军说:
“这里有A、B两个盒子,里面都装有一些乒乓球,你只能选择在其中一只盒子中摸球(”
获将规则如下:
在A盒中有白色乒乓球4个,红色乒乓球2个,一人只能摸一次且一次摸出一个球,
若为红球则可获得玩具熊一个,否则不得奖;在B盒中有白色乒乓球2个,红色乒乓球2个,一人只
能摸一次且一次摸出两个球,若两球均为红球则可获得玩具熊一个,否则不得奖(请问小军在哪只盒
子内摸球获得玩具熊的机会更大,说明你的理由(
【答案】解:
小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会更大„„„„„„„„1分
把小军从A盒中抽出红球的概率记为P,A
21那么:
P,,„„„„„„„„3分A34,2
把B盒中的两个白球记为白,白,两个红球记为红,红,小军从B盒中摸出两球的1212
所有可能出现的结果为:
白白;白红;白红;白红;白红;红红;且六121112212212
种结果出现的可能性相等,把小军从B盒中抽出两个红球的概率记为P,B
1那么P,;„„„„„„„„6分B6
因为P,P,所以小军在A盒内摸球获得玩具熊的机会更大„„„„„„7分AB
18((11?
珠海)(本题满分7分)如图,Rt?
OAB中,?
OAB,90?
,O为坐标原点,边OA在x轴上,OA
AB,1个单位长度(把Rt?
OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得?
AAB(1
(1)求以A为顶点,且经过点B的抛物线的解析式;1
(2)若
(1)中的抛物线与OB交于点C,与y轴交于点D,求点D、C的坐标(
yB1BD
C
OAA1x
【答案】解:
(1)由题意,得A(1,0),A(2,0),B(2,1)(„„„„„„„„1分11
3
2设以A为顶点的抛物线的解析式为y,a(x,1)2?
此抛物线过点B(2,1),?
1,a(2,1)(1
?
a,1(2?
抛物线的解析式为y,(x,1)(„„„„„„„„3分2
(2)?
当x,0时,y,(0,1),1(
?
D点坐标为(0,1)(„„„„„„„„4分
由题意,得OB在第一象限的角平分线上,故可设C(m,m),22代入y,(x,1),得m,(m,1),„„„„„„„„5分
3,5,53解得m,,1,m,,1(舍去)(„„„„„„„„6分1122
19((11?
珠海)(本题满分7分)如图,将一个钝角?
ABC(其中?
ABC,120?
)绕点B顺时针旋转得?
ABC,使得C点落在AB的延长线上的点C处,连结AA(1111
(1)写出旋转角的度数;
(2)求证:
?
AAC,?
C(11
【答案】
(1)解:
旋转角的度数为60?
(„„„„„„„„2分
C
(2)证明:
由题意可知:
?
ABC?
?
ABC,11
?
AB,AB,?
C,?
C,11
由
(1)知:
?
ABA,60?
,1A1?
?
ABA为等边三角形(1
?
BAA,60?
„„„„„„„„4分1
而?
CBC,60?
,1
?
?
BAA,?
CBC,„„„„„„„„5分11
?
AA?
BCABC11
?
?
AAC,?
C(1
又?
?
C,?
C,1
?
?
AAC,?
C„„„„„„„„7分11
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
20((11?
珠海)(本题满分9分)阅读材料:
2小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:
3,22,(1,2),
善于思考的小明进行了以下探索:
222设a,b2,(m,n2)(其中a、b、m、n均为整数),则有a,b2,m,2n,2mn2(22?
a,m,2n,b,2mn(这样小明就找到了一种把部分a,b2的式子化为平方式的方法(
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题:
2
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a,b3,(m,n3),用含m、n的式子分别表示a、b,得a,_?
,
b,_?
;2
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n,填空:
_?
,_?
3,(_?
,_?
3);2(3)若a,43,(m,n3),且a、m、n均为正整数,求a的值(22【答案】
(1)a,m,3n,b,2mn„„„„„„„„2分
(2)4,2,1,1(答案不唯一)„„„„„„„„4分22,a,m,3n,(3)解:
由题意,得„„„„„„„„5分4,2mn,
?
4,2mn,且m、n为正整数,
?
m,2,n,1或m,1,n,2(„„„„„„„„7分2222?
a,2,3×1,7或a,1,3×2,13(„„„„„„„„9分
?
21((11?
珠海)(本题满分9分)已知:
如图,锐角?
ABC内接于?
O,?
ABC,45?
;点D是BC上一点,
过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE?
BC;连结AD、BD、BE,AD的垂线AF与DC
A的延长线交于点F(
(1)求证:
?
ABD?
?
ADE;
(2)记?
DAF、?
BAE的面积分别为S、S,?
?
DAFBAEF求证:
S,S(?
?
DAFBAEO
BC
ED4
【答案】证明:
(1)连结OD(„„„„„„„„1分
?
DE是?
O的切线,
?
OD?
DE(A
又?
DE?
BC,
?
OD?
BC(
F?
?
BD,CD(„„„„„„„„2分?
h
O?
?
BAD,?
EAD(
?
?
BDA,?
BCA,DE?
BC,BC
?
?
BDA,?
DEA(
?
?
BAD,?
EAD,ED?
?
ABD?
?
ADE(„„„„„„„„5分
ABAD2
(2)由
(1)得,,即AD,AB?
AE„„„„„„„„6分ADAE
设在?
ABE中,AE边上的高为h,则:
1?
S,h?
AE,且h,AB(?
ABE2
由?
ABC,45?
,AD?
AF可推得?
ADF为等腰直角三角形
12?
S,AD(„„„„„„„„8分?
DAF2
?
S,S?
?
DAFBAE
?
?
DAF,?
BAE(„„„„„„„„9分22((11?
珠海)(本题满分9分)如图,在直角梯形ABCD中,AD?
BC,AB?
BC,AD,AB,1,BC,2(将点A折叠到CD边上,记折叠后A点对应的点为P(P与D点不重合),折痕EF只与边AD、BC相交,交点分别为E、F(过点P作PN?
BC交AB于N、交EF于M,连结PA、PE、AM,EF与PA相交于O(
(1)指出四边形PEAM的形状(不需证明);EAD
(2)记?
EPM,a,?
AOM、?
AMN的面积分别为S、S(12
定义:
在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即;S112O?
求证:
(,PAa8PtanN2M
2、第四单元“有趣的图形”。
学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程,认识长方形,正方形,三角形,圆等平面图形,通过动手做的活动,进一步认识平面图形,七巧板是孩子喜欢的拼图,用它可以拼出很多的图形,让孩子们自己动手拼,积累数学活动经验,发展空间观念能设计有趣的图案。
S,S12?
设AN,x,y,,试求出以x为自变量的函数aCtanBF2
12.与圆有关的辅助线y的解析式,并确定y的取值范围(
【答案】
(1)四边形AMPE为菱形„„„„„„„„2分
二.特殊角的三角函数值
(2)证明:
?
四边形AMPE为平行四边形,EPM,a
11?
?
MAP,aS,OA?
OM(„„„„„„„„4分122
aOMa?
在Rt?
OM中,tan,,?
OM,OA?
tan(2OA2
43.19—3.25观察物体2生活中的数1P22-231OA?
OM2S1OA11111222,,OA?
OM×,OA,×(PA),PA(„„„„„„„„5分228aOM2OM2tan2OA
(3)过D作DH垂直于BC于H,交NP于点K,EAD则:
DK?
PN,BH,AB,AD,DH,1,DK,AN,x(
?
CH,BC,BH,2,1,1,O?
CH,DH(PNMK?
?
NPD,?
BCD,45?
(
(2)抛物线的描述:
开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高(或最低)点、抛物线与x轴的交点。
?
PK,DK,x(
1.概念:
一般地,若两个变量x,y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,≠0)的形式,则称y是x的二次函数。
自变量x的取值范围是全体实数。
在写二次函数的关系式时,一定要寻找两个变量之间的等量关系,列出相应的函数关系式,并确定自变量的取值范围。
?
PN,1,x(HCBF
2.图像性质:
在Rt?
ANP中,222222AP,AN,PN,x,(1,x),2x,2x,1(„„„„„„„„6分
过E作PM的垂线EG(垂足为G),令?
EGM的面积为S(
5
?
?
EGM?
?
AOM,22SEGx4x2?
(),,(2SAO1AP12AP424x则S,S(21AP
④最值:
若a>0,则当x=时,;若a<0,则当x=时,?
四边形ANGE的面积等于菱形AMPE的面积,
?
2S,S,S(12224x4x?
S,S,S,S,S,S,(,1)S(22121111APAP2S,S4xS121?
y,,1)×,(2APaatantan2224x11222,(,1)×PA,(4x,AP)(2AP88
1112?
y,x,x,(448
说明:
根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说,如果具备:
6
- 配套讲稿:
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