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测绘工程毕业设计
山东科技大学
摘要
数字高程模型(DEM)是对地球表面地形地貌的一种离散的数字表达,是地理信息系统、遥感、虚拟现实、数字化战场等领域赖以进行三维空间数据处理与地形分析的核心数据、是国家地理信息的基础数据之一。
在DEM的研究中,DEM精度关系到DEM的使用者与生产者,人们总是希望DEM能够完全准确、客观地反映地球表面的起伏变化。
因此,DEM精度成为DEM研究的热点之一,具有十分重要的理论意义和应用价值。
DEM表面内插函数的选择直接影响DEM质量,是数字高程模型的核心问题,它贯穿于DEM生产、质量控制、精度评定和分析应用的各环节,所以数字高程模型内插方法的精度研究是非常必要的。
文章主要选择了两种常用的插值方法,分别在平原、丘陵、高山、湖泊和高原几种不同复杂程度的环境下对其插值的精度使用交叉验证方法进行评估。
结果表明,同样的插值方法对不同复杂程度的地形效果是不一致的,两种插值方法中以克里金插值方法的插值适用性最强,精度最高。
关键词:
数字高程模型插值地理信息系统
Abstract
DigitalElevationModelisakindofdiscretedigitalexpressiontotheterrainreliefoftheearthsurface.Asthemostimportantspatialinformationingeographicaldatabase,DEMplaysamoreandmoreimportantroleinmanyarea,suchasGIS,RS,VR,digitalbattlefieldandsoon.IntheresearchofDEM,itsaccuracyinfluencestheusersandproducers,hencepeoplealwayshopeDEMcanreflectthefluctuationoftheearthsurfaceexactlyandobjectively.Therefore,theaccuracyofDEMbecomesoneoftheDEMresearchhotspot,anditisveryimportantintheoreticandvaluableinuse.
TheDEMsurfaceinterpolatefunctioninfluencetheDEMqualitydirectly,isthecoreproblemoftheDEM.ItpiercesthroughtothesectorofDEMproduce,qualitycontrol,accuracyevaluateandapply.Thispaperchosetwokindsofinterpolatingmethodsappliedinplain,hilly,mountain,lakeandplateauregion,andappliedcross-validationmethodtoevaluatetheinterpolatingaccuracy.Theresultshows,theeffectivenessofsameinterpolatingmethodsaredifferentatdifferentcomplexdegreeofterrain,theprecisioninterpolationofKriginginterpolationmethodhasstrongestapplicabilityandhighestaccuracyofthetwointerpolationmethods.
Keywords:
DigitalElevationModel(DEM),interpolation,geographicinformationsystem
1绪论
1.1研究背景和意义
DEM是GIS地理数据库中最为重要的空间信息资料,是GIS、RS、VR、数字化战场等领域赖以进行三维空间数据处理与地形分析的核心内容,是国家地理信息的基础内容之一。
目前世界各主要发达国家都在建立覆盖全国的DEM数据库,我国也纷纷建立了各种不同比例尺的全国地形图DEM数据库。
DEM已在测绘、资源环境、灾害防治等与地形分析有关的各个领域发挥着越来越大的作用,也在国防建设与国民生产中取得了重要和广泛的应用。
例如,在民用和军用的工程项目中计算挖填土石方量,为武器精确制导进行地形匹配,为军事目的显示地形景观,进行越野通视情况分析,道路设计的路线选择、地址选择,不同地形的比较和统计分析,绘制坡度图、晕渲图,计算坡度和坡向、侵蚀和径流,与专题数据进行组合分析,并且还可以由DEM派生出平面等高线图、立体等高线图、通视图、景观图、立体透视图等。
数字高程模型(DEM)是针对地形地貌的一种数字模拟,其精度一直是使用和研究人员特别关注和重要的研究议题。
其主要误差分为离散点本身的观测误差和离散点数学模型逼近误差,离散点自身误差来源包含了采样点的分布、密度和采样点的观测误差,对于数学模型逼近方面与选择的函数、模型方法有关。
多年来众多国内外学者在该方面开展了许多研究,先后使用了试验方法、傅里叶方法、区域变异理论等统计学分析研究DEM模型精度,在数学模型逼近方面朱长青[1]等使用重构等高线的方法、任志峰[2]等使用Strahler积分方法对DEM模型精度进行评判。
DEM模型反映的是一定区域地表变化理论模型,自然地表是没有确定性规律的,而理论模型则有,因此同样的数学逼近模型不能完全适用于不同区域特点。
从数学过程看DEM模型插值是对待插未知点高程的一种估算,从物性角度分析DEM模型插值是具备空间地理意义的,每种插值算法都直接或者间接地表达了地理目标之间的空间相关关系。
而不同插值的方法对于不同的地表形态有着不同的精度和结果,本文拟用基于不规则格网(TIN)的建模方法和基于格网(Grid)的建模方法中的克里格插值法对于山地,平原,丘陵,高原,湖泊等不同地形的高程数据进行研究。
在研究过程中使用空间插值软件Sufer8.0通过两种方法对不同地形的数据生成相应的数字高程模型,然后随机抽取大约10%的点对其结果进行适当的分析,从而得出相应的结论,为以后的生产,研究做好准备。
1.2国内外研究现状
在DEM的研究中,基于规则格网的DEM研究较多,在表面建模、内插模型、精度评估等方面取得了许多成果。
例如,REES[3]通过实验数据研究了格网DEM的高阶插值。
而DNER对线性到五次多项式插值进行了试验研究,指出高次插值比线性插值精度提高约15%。
朱长青[4]等利用多进制小波对DEM数据的简化及其精度进行了研究。
李志林、朱庆[2]推证了根据规则格网数据建立的线性建模的精度理论模型并进行了试验。
史文中、李清泉、朱长青[5]对DEM表面的高次多项式建模的传递误差进行了理论研究,指出三次多项式比线性插值在总体上具有更高的精度。
值得注意的是,在这些DEM精度研究特别是理论研究中,基本上都是基于规则格网进行研究的,其原因可能是规则格网形式简单,计算方便。
可是,在实际应用中,基于不规则三角网(TIN)的DEM比基于规则格网的DEM能更好地表示地形特征,信息冗余量小,在许多领域具有十分重要的应用。
但是目前基于TIN的DEM建模方式和精度研究特别是理论研究还很薄弱。
基于TIN的表面建模方式都是线性建模,局部以平面代替曲面,整体表面不光滑,与实际地形差异较大。
由于线性内插法属于平面拟合,此方法不适于丘陵地区和山区。
此外,单一的线性表达不一定达到DEM的最高精度。
在规则格网DEM中,表面表达方式有连续且光滑的各阶多项式及样条函数等,而且高阶建模的DEM具有更高的精度。
对于这两种建模方法,在不同的地理环境和空间状态下那种方法能够取得更好的效果,则一直被广大学者所研究。
基于规则格网的DEM模型中,克里格插值法一直扮演着重要的角色。
克里格插值(Kriging)又称空间局部插值法,是以变异函数理论和结构分析为基础,在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法,是地统计学的主要内容之一。
南非矿产工程师D.R.Krige(1951年)[6]在寻找金矿时首次运用这种方法,法国著名统计学家G.Matheron随后将该方法理论化、系统化,并命名为Kriging,即克里格方法。
目前,克里格插值方法应用于很多方面和领域:
例如国内地质统计学在固矿领域中应用的主要方法仍然是普通克里格储量估算方法,主要原因是普通克里格估值方法应用相对简单,结果的稳定性较好;除此之外,克里格插值法还可应用于水文,环境,气象,规划等各个方面,对于把握研究对象空间变化特征有着重要作用。
而基于不规则三角格网的TIN模型中,如何在不规则三角网上插值整体光滑的曲面,长期以来一直是应用数学和地学建模领域所关心的问题。
许多学者对此问题进行过研究,所提出的成果在基础的数学理论或者实践方面存在一些缺陷,因此这个问题并没有完全解决。
朱长青[7]等对基于TIN的DEM传递误差进行了研究,得到了一个误差公式,这里TIN表面模型依然是线性插值函数。
经典的coons曲面插值和方速川提出的三角域上插值光滑曲面的方法,是以给定三条边界曲线为前提的。
杨松林[8]提出一类三角域上插值样条,但是数据点是采用的一种特殊的剖分算法。
崔汉国采用常用的Lagrange插值法得到了整体
连续光滑的曲面,但是此过程还需要插值控制点的高程。
王家耀[9]提出在两三角形附近一定区域内的磨光函数插值方法,以实现在TIN上的光滑连续插值。
基于磨光函数的连续光滑表面插值虽然能得到光滑连续表面,但磨光宽度较难控制,同时计算比较复杂。
张梅华提出一种三角形格网插值算法分析,尽管在顶点处能实现一定的光滑性,但通过试验可以发现在三角片面间的连接处光滑性不好。
朱长青、杨成松利用二元泰勒公式法插值,得到TIN上的连续光滑插值,但是其被加权曲面选择的是双线性函数,插值精度仍待提高。
因此直接在不规则三角网上插值光滑曲面的研究仍然需要进行。
针对目前基于TIN的DEM内插模型过于单一的现象,本文对基于TIN的DEM建模方式和精度理论进行了研究,提出了一种基于TIN的DEM上光滑插值表面模型,而且模型具有较好的精度。
1.3本文的主要研究内容
本文将简要介绍DEM模型的含义,模型分类,精度评估。
并详细阐述三角网插值法(TIN)和克里格插值法(KRIGING)两种空间插值方法的原理,具体的类型,和相应的应用方法。
并且获取山地,平原,丘陵,高原,水面等不同地形的高程数据进行研究。
利用Sufer8.0软件通过两种方法对不同的地形的数据获取相应的数字地面模型对结果进行相应的分析,得出不同地形下两种插值方法的精度评定,给出自己的结论,为以后的生产,学习做好准备。
2克里格插值法与TIN插值法的基本理论
2.1数字高程模型概述
2.1.1数字高程模型含义
数字地面模型(DTM:
DigitalTerrainModel)是美国科学家Miller[10]和LaFlamme在1955年提出的。
数字地面模型是地形表面形态等多种信息的一个数字表达,是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述,即使用采样数据来表达地形表面。
DTM本质上是描述地球表面形态多种信息空间分布的有序数值阵列,它可以用二维函数系列取值的有序集合来表示:
(k=l,2,3,…,m;p=l,2,3,…,n)(2-1)
其中,
为第p个地面点上的第k类地面特性信息的取值,
为第p个地面点的二维坐标,m(m大于等于1)为地面特性信息类型的数目,n为地面点的个数。
在DTM中,当m=1且关为对地面高程的映射时,式(2-1)表达的数字地面模型,即为所谓的数字高程模型(DEM:
DigitalElevationModel)。
数字高程模型(DEM)是DTM中最基本的部分,是地形表面的高程的数字化表示。
从数学上看,DEM实际上是地形的一个数学模型,是表示区域D上的三维向量有限序列,用数学函数的形式表示为:
,)(i=l,2,3,…,n)(2-2)
其中
是平面坐标,
是(
,
)对应的高程。
当该序列中各平面向量的平面位置呈规则格网排列时,其平面坐标可以省略,此时DEM就简化为一维向量序列
…,n
(2-3)
2.1.2数字高程模型表面建模
DEM是地形表面的一个数学(或数字)模型。
DEM表面建模,就是根据DEM格网及其高程值,利用函数逼近方法,重建DEM表面。
地形表面的重建实际上是DEM表面重建或DEM表面生成。
DEM内插的概念与DEM表面重建的概念有一些细微的差别。
前者包括估计一个新点高程的整个过程,这个新点可能随后被用于表面重建。
但是后者强调重建表面的实际过程,这个过程或许不包括内插的计算,也可以由重建的表面函数得到需内插点的高程。
建立数字高程模型,要经过数据采集、数据处理、待定点高程内插等环节,根据不同的数据集方式,地形表面可以用一个或多个数学函数来表示。
地形表面的建模有四种主要方法:
基于点的建模方法、基于不规则三角网(TIN:
TriangulatedIrregularNetwork)的建模方法、基于格网(Grid)的建模方法和将其中任意两种结合起来的建模方法。
DEM表面可以根据原始数据直接建立,也就是数据为规则结构时使用基于格网的建模方法,而数据随机分布的情况下使用三角形的建模方法。
不规则三角网数字地面模型(TIN)作为地表(地貌和地物)的数字化表现手段和分析工具,和基于规则格网(Grid)的数字地面模型相比能较好的顾及地貌特征点、线,逼真地表示复杂地形起伏特征,并能克服地形平坦简单的地区容易产生数据的冗余的问题,是用来进行逼真地形表面表达经常采用的方法。
2.1.3数字高程模型精度评估的基本理论
作为GIS空间数据库中最重要的组成部分之一,DEM是通过对自然界中空间实体的各种直接或间接观测得到的。
对确定性的客观实体,所获取的空间数据却往往无法确定,即含有误差。
因此,任何所建立的DEM实际上只能是对地面实际形态的近似模拟,不可能真实模拟实际地面,也就是说DEM数据中必然含有一些与实际地形特征不相符的地方。
用统计学来描述DEM与实际地形之间的偏差或错误,就是DEM误差,表示给定值与真实值的差别。
DEM误差主要有两种:
一种是对实际地形表面采样所引起的误差,即原始数据的误差。
例如利用地形图上的等高线数字化获取DEM数据时,原始地形图本身的坐标转换误差、地图综合误差以及地形图数字化时的扫描误差和采点误差等;另一种是数据重采样引起的误差,即由DEM内插算法引起的误差,这是DEM误差的主要来源。
DEM内插的误差一方面与内插时选用的数学模型有关,另一方面与已知高程点(地形图中等高线上的点和独立高程点)的密度和分布有关。
总体而言,可以将误差分为三种,即系统误差、偶然误差(在图象处理中称为随机噪声,统计学中称为白点噪声)和粗差。
系统误差的产生通常跟物理方面的因素有关,也既它们可能源于摄影胶片的温度变化或测量仪器本身,测量仪器在使用前缺乏必要的校正,测量者自身的限制等。
按照经典误差理论,对同一目标的量测由于观测误差的存在,其测量值会有所不同,且不表现出任何规律,这种误差便称为随机误差或噪声。
粗差实际上是一种错误。
同随机误差和系统误差相比,它们在测量中出现的可能性一般较小。
大量的实践表明,影响DEM精度的主要因素取决于原始数据的精度和是否顾及地形特征构建内插模型。
数据重采样引起的误差,即由DEM内插算法引起的误差,这是DEM误差的主要来源之一。
DEM内插的误差一方面与内插时选用的数学模型有关,另一方面与已知高程点(地形图中等高线上的点和独立高程点)的密度和分布有关。
己有的研究成果表明,任何一种DEM内插算法,都不能弥补由于数据采样带来的信息损失。
所以本文拟研究不同地理形态下基于规则格网的克里格插值法和基于三角格网的三角线性插值法的精度高低情况。
2.1.4综述DEM各种插值方法
插值算法是GIS领域中广泛应用的一种算法,也是DEM多尺度变换时的核心问题。
DEM插值算法的分类标准较多,根据DEM表达的地形特征和数学特性,再结合DEM插值的实用性,提出DEM的插值特征分类系统,并对该分类体系中的算法进行阐述。
在分析这些插值算法的基础上,提出选取插值方法的先验模型,该先验模型在进行DEM重建时更具有针对性。
Nigel.M.Waters[11]对各种插值方法进行了系统的分类,根据其分类,插值方法可分为点的插值和面的插值、全局性插值与局部性插值、精确插值和近似插值、统计性插值和确定性插值、渐变插值和突变插值,这种插值分类系统标准多、概括性强、实用性差。
根据DEM表达的地形特征和数学特性,再结合DEM插值的实用性,又可将DEM的插值方法组成一个DEM插值特征分类系统,其分类标准分别为DEM的数据分布特征、内插曲面与
参考点关系、地形特征理解和内插函数性质。
数据分布特征插值算法:
数据分布特征插值算法包括不规则分布内插、规则分布内插和基于等高线的数据内插,在统筹高程值点分布特性时适用。
高程值在各种地理数据中表现形式不一,且DEM尺度变换目标也不一样,因此数据分布特征插值算法是实用性最强的插值算法。
不规则分布内插算法在插值时通常采用直接插值和间接插值两种方法,直接插值法是直接插
求待定点高程,而间接插值法则是先建立TIN,然后进行高程插值。
对规则分布内插法而言,不需要搜索内插点的邻域,只要判断内插点所处的格网,即可确定内插点周围的采样点。
基于等高线的数据内插主要有等高线离散化法、等高线内插法和等高线构建TIN法,从实用的角度讲,等高线构建TIN无论在效率上还是内插精度上都是最优的。
内插曲面与参考点关系插值算法:
根据内插曲面与参考点关系,DEM插值特征分类系统可分为纯二维内插和曲面拟合内插,在参考点一定的情况下,二者表现出不同的性质。
纯二维内插方法是从局部出发,通过参考点建立逼真性较强的DEM插值点,从而建立局部区域精度较高的DEM,但其光滑性大大下降。
曲面拟合内插可以是整体的也可以是局部的,具有逼真性和光滑性高、保凸性差的特点。
因此,就实用性而言,使用内插曲面与参考点关系插值算法时的首要任务是统筹DEM的精确性和整体性的需要。
DEM接边是DEM生产中面临的经常性问题,在满足精度的前提下,应顾及接边区域的表达,因此在初次拼接后的可视化表达中应首要选择纯二维内插方法,具体的内插函数可视具体情况而定。
这种插值后的数据在检验整个DEM的保凸性和连续性时十分方便,因为纯二维内插的计算量较小、数学特征明显,便于进行DEM特性的判断。
而在进行整体可视化表达时,宜采用曲面拟合内插法,具体的插值函数也是根据实际需要而定。
地形特征理解插值算法:
地形特征理解插值算法包括克里金内插、多层曲面叠加内插、加权平均值内插、分形内插和傅立叶级数内插。
克里金内插是高程在一定范围内随机变化为同质变化时而进行的一种插值方法,通过不同数据点之间半方差的计算,可以作出半方差随距离变化的半方差图,从而用来估计未采样点和采样点之间的相关系数,进而求取内插点的高程。
克里金内插精度较高,但计算量大,须建立先验模型,适用于建立整体性DEM,如各种中小比例尺DEM。
加权平均值内插适用于建立局部性质的DEM,其核心任务是确定距离与权值的关系,适用于建立大尺度DEM。
分形内插是一种构造分形曲线的方法,其原理是对一组给定的插值点构造相应的IFS,使IFS的吸引子为通过这组插值点的函数图。
它使局部与整体保持了一定的相似性,为不同尺度下物体的形态变换提供了一种较为有效的途径。
分形内插适用于地理区域地形比较复杂的插值,如沙漠与林地的分界、海洋与陆地的分界线等,在进行这些区域的DEM插值时,可获得较高精度的插值数据。
傅立叶级数内插适用于地表起伏有明显周期性变化的地形区域,是一种整体性的插值,精度不高。
多层曲面叠加内插是一种适用于地学分析的插值方法,是在叠加多种插值曲面基础上建立的,叠加的多层曲面可以是各种性质的曲面,如克里金内插曲面、加权平均值内插曲面等。
在多层曲面叠加后,可进行各种统计分析或联合分析。
在建立多层曲面叠加插值前,通常需要建立叠加权重模型,根据权重获取插值点数据,从而建立所需的DEM。
由于多层曲面叠加内插多是在内插基础上进行的插值,因此精度较低,但其统筹多种曲面的特性,特别适用于地学分析和目标决策。
内插函数性质插值算法:
内插函数性质插值方法是狭义的插值方法,更严格地说,应是求取插值点高程的数学模型或映射方式。
它仅从数学角度出发,常规的方法包括多项式内插、样条内插、有限元内插和最小二乘配置内插等。
其中,多项式内插又包括最邻近插值、双线性插值和高次多项式插值,是该类插值算法中最常用的插值方法,在区域性DEM插值中几乎均是用这种方法。
样条函数内插适用于表达非常平滑的表面,也适用于根据很密的点内插等值线,如从不规则三角网(TIN)内插等值线。
有限元内插是一种局部的高精度内插方法。
最小二乘配置内插法也称趋势面分析法,是用一定的函数对空间现象的空间分布特征进行分析并用函数所代表的数学表面来逼近实际表面的一种插值方法,对一般的地形表都适用,能有效地删除噪声。
2.2克里格插值法的基本理论
2.2.1克里格插值法简介
克里格插值(Kriging)又称空间局部插值法,是以变异函数理论和结构分析为基础,在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法,是地统计学的主要内容之一。
南非矿产工程师D.R.Krige(1951)在寻找金矿时首次运用这种方法,法国著名统计学家G.Matheron随后将该方法理论化、系统化,命名为Kriging,即克里格方法。
2.2.2克里格插值法的原理
克里格法是根据待插值点与临近实测高程点的空间位置,对待插值点的高程值进行线性无偏最优估计,通过生成一个关于高程的克里格插值图来表达研究区域的原始地形。
总的公式是:
(2-4)
式中:
表示未知样点的值;
表示未知样点周围的已知样本点的值;N为已知样本点的个数;
为第i个样本点的权重。
它的确定是通过半方差图分析获取的,根据统计学上无偏和最优的要求,利用拉格朗日极小化原理,可推导出权重值和半方差之间的公式。
克里格法,基本包括普通克里格方法(对点估计的点克里格法和对块估计的块段克里格法)、泛克里格法、协同克里格法、对数正态克里格法、指示克里格法、折取克里格法等等。
随着克里格法与其它学科的渗透,形成了一些边缘学科,发展了一些新的克里金方法。
如与分形的结合,发展了分形克里金法;与三角函数的结合,发展了三角克里金法;与模糊理论的结合,发展了模糊克里金法等等。
2.3TIN插值法理论
2.3.1标准Delaunay三角网的生成算法
在数字地形建模中,对于散乱无序的空间数据,首先要经过三角剖分得到不规则三角网(TIN)。
在所有可能的三角网中,狄洛尼(Delaunay)[12]三角网在地形拟合方面表现最为出色,常常被用于TIN的生成。
由于三维散乱数据之间拓扑关系的复杂性,对其直接剖分的理论和方法尚不完善。
一般仍以投影平面域三角剖分为主,然后附上对应高程得到空间狄洛尼三角网。
狄洛尼三角形外接圆内不包含其他点的特性被用作从一系列不重合的平面点建立狄洛尼三角网的基本法则,可称作空圆法则(狄洛尼法则)。
对于散乱无序的空间数据,经过投影平面
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