5.1-分式的基本性质-大赛获奖课件-公开课一等奖课件.ppt
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第五章分式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.1认识分式,第2课时分式的基本性质,1.理解并掌握分式的基本性质(重点)2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分(难点),导入新课,情境引入,分数的基本性质,分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于零的数,分数的值不变.,2.这些分数相等的依据是什么?
1.把3个苹果平均分给6个同学,每个同学得到几个苹果?
讲授新课,思考:
下列两式成立吗?
为什么?
分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于0的数,分数的值不变.,分数的基本性质:
即对于任意一个分数有:
想一想:
类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?
思考:
分式的基本性质:
分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.,上述性质可以用式表示为:
其中A,B,C是整式.,知识要点,例1填空:
看分母如何变化,想分子如何变化.,看分子如何变化,想分母如何变化.,典例精析,想一想:
(1)中为什么不给出x0,而
(2)中却给出了b0?
想一想:
运用分式的基本性质应注意什么?
(1)“都”,
(2)“同一个”,(3)“不为0”,例2不改变分式的值,把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.,解:
不改变分式的值,使下列分子与分母都不含“”号,解:
(1)原式=,
(2)原式=,(3)原式=,练一练,想一想:
联想分数的约分,由例1你能想出如何对分式进行约分?
(),(),与分数约分类似,关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.,把一个分式的分子与分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分,知识要点,约分的定义,在化简分式时,小颖和小明的做法出现了分歧:
小颖:
小明:
你对他们俩的解法有何看法?
说说看!
一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.,议一议,知识要点,最简分式,分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.,例3约分:
典例精析,分析:
为约分要先找出分子和分母的公因式.,找公因式方法:
(1)约去系数的最大公约数.
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.,解:
(公因式是5abc),解:
分析:
约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.,约分:
做一做,解:
(公因式是ab),解:
知识要点,约分的基本步骤,()若分子分母都是单项式,则约去系数的最大公约数,并约去相同字母的最低次幂;()若分子分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子分母所有的公因式,注意事项:
(1)约分前后分式的值要相等.
(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.(3)约分是对分子、分母的整体进行的,也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.,当堂练习,2.下列各式中是最简分式的(),B,1.下列各式成立的是(),A.,B.,C.,D.,D,3.若把分式,A扩大两倍B不变C缩小两倍D缩小四倍,的x和y都扩大两倍,则分式的值(),B,4.若把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值().,A扩大3倍B扩大9倍C扩大4倍D不变,A,5.下列各分式,哪些是最简分式?
哪些不是最简分式?
解:
最简分式:
不是最简分式:
解:
6.约分,课堂小结,分式的基本性质,内容,作用,分式进行约分的依据,注意,
(1)分子分母同时进行;,
(2)分子分母只能同乘或同除,不能进行同加或同减;,(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式;,(4)除式是不等于零的整式,进行分式运算的基础,见学练优本课时练习,课后作业,更多精彩内容,微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,1.3线段的垂直平分线,第一章三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时线段的垂直平分线,1.理解线段垂直平分线的概念;2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理;(重点)3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.(难点),学习目标,导入新课,问题引入,某区政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等?
A,B,C,观察:
已知点A与点A关于直线l对称,如果线段AA沿直线l折叠,则点A与点A重合,AD=AD,1=2=90,即直线l既平分线段AA,又垂直线段AA.,l,A,A,D,2,1,(A),讲授新课,我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.,由上可知:
线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴.,知识要点,如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是l上的点,请你量一量线段P1A,P1B,P2A,P2B,P3A,P3B的长,你能发现什么?
请猜想点P1,P2,P3,到点A与点B的距离之间的数量关系,探究发现,P1A_P1B,P2A_P2B,P3A_P3B,作关于直线l的轴反射(即沿直线l对折),由于l是线段AB的垂直平分线,因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合,于是PA=PB.,活动探究,猜想:
点P1,P2,P3,到点A与点B的距离分别相等,命题:
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,由此你能得到什么结论?
你能验证这一结论吗?
如图,直线lAB,垂足为C,AC=CB,点P在l上求证:
PA=PB,证明:
lAB,PCA=PCB又AC=CB,PC=PC,PCAPCB(SAS)PA=PB,验证结论,微课-证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,线段垂直平分线的性质定理:
总结归纳,例1如图,在ABC中,ABAC20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若DBC的周长为35cm,则BC的长为(),A5cmB10cmC15cmD17.5cm,典例精析,C,解析:
DBC的周长为BCBDCD35cm,又DE垂直平分AB,ADBD,故BCADCD35cm.ACADDC20cm,BC352015(cm).故选C.,方法归纳:
利用线段垂直平分线的性质,实现线段之间的相互转化,从而求出未知线段的长,练一练:
1.如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,点P为直线CD上的一点,且PA=5,则线段PB的长为()A.6B.5C.4D.3,2.如图所示,在ABC中,BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,则AC的长是.,B,10cm,图,定理:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,逆命题,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?
你能证明吗?
想一想:
如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?
记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论,
(1)当点P在线段AB上时,,PA=PB,,点P为线段AB的中点,,显然此时点P在线段AB的垂直平分线上;,
(2)当点P在线段AB外时,如右图所示.,PA=PB,,PAB是等腰三角形.,过顶点P作PCAB,垂足为点C,,底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.,即PCAB,且AC=BC.,直线PC是线段AB的垂直平分线,,此时点P也在线段AB的垂直平分线上.,微课-线段垂直平分线的逆命题,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,线段垂直平分线的性质定理的逆定理:
应用格式:
PA=PB,点P在AB的垂直平分线上,作用:
判断一个点是否在线段的垂直平分线上.,总结归纳,例2:
已知:
如图ABC中,AB=AC,O是ABC内一点,且OB=OC.求证:
直线AO垂直平分线段BC.,证明:
AB=AC,A在线段BC的垂直平分线(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).同理,点O在线段BC的垂直平分线.直线AO是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线).,利用三角形的全等证明,证明:
延长AO交BC于点D,ABAC,AOAO,OBOC,ABOACO(SSS).BAO=CAO,AB=AC,AOBCOBOC,ODOD,RTDBORTDCO(HL).BDCD.直线AO垂直平分线段BC.,试一试:
已知:
如图,点E是AOB的平分线上一点,ECOA,EDOB,垂足分别为C,D,连接CD.求证:
OE是CD的垂直平分线.,证明:
OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE(角平分线上的点到角的两边的距离相等).,OE是CD的垂直平分线.,当堂练习,1.如图所示,AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是()AAB垂直平分CD;BCD垂直平分AB;CAB与CD互相垂直平分;DCD平分ACB,A,2.已知线段AB,在平面上找到三个点D、E、F,使DADB,EAEB,FAFB,这样的点的组合共有种.,无数,3.下列说法:
若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点,则EAEB,PAPB;若PAPB,EAEB,则直线PE垂直平分线段AB;若PAPB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;若EAEB,则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有(填序号).,4.如图,ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE,AB+BC=16cm,则BCE的周长是cm.,16,5.已知:
如图,点C,D是线段AB外的两点,且AC=BC,AD=BD,AB与CD相交于点O.求证:
AO=BO.,证明:
AC=BC,AD=BD,,CD为线段AB的垂直平分线.,又AB与CD相交于点O,,课堂小结,线段的垂直平分的性质和判定,性质,到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,内容,判定,内容,作用,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线,得线段相等,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,见学练优本课时练习,课后作业,更多精彩内容,微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,1.3线段的垂直平分线,第一章三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时线段的垂直平分线,1.理解线段垂直平分线的概念;2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理;(重点)3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.(难点),学习目标,导入新课,问题引入,某区政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等?
A,B,C,观察:
已知点A与点A关于直线l对称,如果线段AA沿直线l折叠,则点A与点A重合,AD=AD,1=2=90,即直线l既平分线段AA,又垂直线段AA.,l,A,A,D,2,1,(A),讲授新课,我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.,由上可知:
线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴.,知识要点,如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是l上的点,请你量一量线段P1A,P1B,P2A,P2B,P3A,P3B的长,你能发现什么?
请猜想点P1,P2,P3,到点A与点B的距离之间的数量关系,探究发现,P1A_P1B,P2A_P2B,P3A_P3B,作关于直线l的轴反射(即沿直线l对折),由于l是线段AB的垂直平分线,因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合,于是PA=PB.,活动探究,猜想:
点P1,P2,P3,到点A与点B的距离分别相等,命题:
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,由此你能得到什么结论?
你能验证这一结论吗?
如图,直线lAB,垂足为C,AC=CB,点P在l上求证:
PA=PB,证明:
lAB,PCA=PCB又AC=CB,PC=PC,PCAPCB(SAS)PA=PB,验证结论,微课-证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,线段垂直平分线的性质定理:
总结归纳,例1如图,在ABC中,ABAC20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若DBC的周长为35cm,则BC的长为(),A5cmB10cmC15cmD17.5cm,典例精析,C,解析:
DBC
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- 5.1 分式 基本 性质 大赛 获奖 课件 公开 一等奖