高中江西省宜春市万载中学高一上学期月考数学试题.docx
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高中江西省宜春市万载中学高一上学期月考数学试题
江西省宜春市万载中学【精品】高一上学期12月月考数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.设全集,集合,,则()
A.B.C.D.
2.下列函数中,与函数y=x相同的函数是()
A.B.C.D.
3.函数的零点个数为()
A.1B.2C.3D.4
4.设,且,则()
A.B.10C.20D.100
5.已知集合为集合到的一个函数,那么该函数的值域的不同情况共有()种.
A.2B.3C.6D.7
6.已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()
A.若,,,则
B.若,,,则
C.若,是异面直线,,,,,则
D.若,,,则
7.若方程的一个根在内,另一个根在内,则实数a的取值范围是()
A.B.C.D.
8.若函数且在上为减函数,则函数的图象可以是()
A.B.C.D.
9.某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的,其三视图都是边长为2的正方形,如图,则该三棱锥的表面积为()
A.8B.
C.D.16
10.已知a=21.3,b=40.7,c=log38,则a,b,c的大小关系为()
A.B.C.D.
11.已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上单调递增,则不等式f(2x﹣1)>f(x﹣2)的解集为( )
A.(﹣1,1)B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(1,+∞)D.(0,1)
12.已知函数,若关于的方程有8个不等的实数根,则的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题
13.已知函数f(x)=为定义是区间[-2a,3a-1]上的奇函数,则a+b=________.
14.函数的值域是______.
15.已知三棱锥中,,是边长为的正三角形,则三棱锥的外接球半径为__________.
16.已知函数,,,使,则实数的取值范围是__________.
三、解答题
17.计算下列各式
(1)
(2)
18.如图,在四棱锥中,已知是等边三角形,平面,,,点为棱的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求三棱锥的体积.
19.如图,在三棱锥中,,,,,点为边的中点.
(Ⅰ)证明:
平面平面;
(Ⅱ)求三棱柱的体积.
20.函数的定义域为.
(1)设,求t的取值范围;
(2)求函数的值域.
21.已知,且,.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若,求实数的取值范围.
22.已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求的值:
(2)求函数的值域;
(3)当时,恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1.A
【分析】
先化简集合A,B,再判断每一个选项得解.
【详解】
∵,,
由此可知,,,,
故选A.
【点睛】
本题主要考查集合的化简和运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.
2.D
【分析】
先计算函数的定义域为R,判断每个选项的定义域和对应关系是否与之相同得到答案.
【详解】
函数的定义域为R,
A中,的定义域为,故与函数不是同一个函数;
B中,与函数的对应关系不同,故不是同一个函数;
C中,,与函数的对应关系不同,故不是同一个函数;
D中,,且定义域为R,故与函数是同一个函数.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了相同函数,确定定义域和对应关系是解题的关键.
3.C
【分析】
令,得到,画出和的图像,根据两个函数图像交点个数,求得函数零点个数.
【详解】
令,得,画出和的图像如下图所示,由图可知,两个函数图像有个交点,也即有个零点.
故选C.
【点睛】
本小题主要考查函数零点个数的判断,考查化归与转化的数学思想方法,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.
4.A
【分析】
先根据,得到,再由求解.
【详解】
因为,
所以,
所以,
,
又,
.
故选:
A
【点睛】
本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算,属于基础题.
5.C
【分析】
定义域相同时,函数不同其值域必不同,故本题求函数值域C的不同情况的问题可以转化为求函数有多少种不同情况,根据函数的定义,按函数对应的方式分为一对一,二对一,两类进行研究.
【详解】
由函数的定义知,此函数可以分为二类来进行研究
若函数对应方式是二对一的对应,则值域为{a}、{b}、{c}三种情况
若函数是一对一的对应,{a,b}、{b,c}、{a,c}三种情况
综上知,函数的值域C的不同情况有6种
故选:
C.
【点睛】
本题考查了映射的定义及函数的概念,函数的定义,由于函数是一个一对一或者是多对一的对应,本题解决值域个数的问题时,采取了分类讨论的方法,考查了转化思想,属于中档题.
6.C
【分析】
运用相关定理,结合对应的模型,对每一个命题进行判断即可.
【详解】
A如图可否定A;
B如图可否定B;
D如图可否定D,
故选C.
【点睛】
主要考查了线与面位置关系的判断与证明,属于基础题.对于命题的真假判断,假命题可以借助图示举出反例,再结合排除法即可判断出真命题.
7.D
【分析】
根据方程和函数之间的关系设,根据一元二次方程根的分布,建立不等式关系进行求解即可.
【详解】
设函数,
∵方程的一个根在内,另一个根在内,如图:
∴,∴,解得:
2<<4.
所以本题答案为D.
【点睛】
本题考查一元二次方程根的分布,考查函数与方程的关系,注意数形结合思想的运用,属中档题.
8.D
【分析】
根据且在上为减函数可得,结合,再根据对数函数的图像特征,得出结论.
【详解】
由且在上为减函数,则,令,
函数的定义域为,
,所以函数为关于对称的偶函数.
函数的图像,时是函数的图像向右平移一个单位得到的.
故选D
【点睛】
本题考查复合函数的图像,可利用函数的性质以及函数图象的平移进行求解,属于基础题.
9.B
【分析】
由三视图得到三棱锥的形状,然后根据三棱锥的特点可求出其表面积.
【详解】
由三视图可得,该三棱锥是从正方体中截取四个相同的三棱锥得到的,即如图中的三棱锥
.
由题意得,该三棱锥的所有棱长为,
所以该三棱锥的表面积为.
故选B.
【点睛】
在由三视图还原空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时,一般是以主视图和俯视图为主,结合左视图进行综合考虑.
10.C
【分析】
利用指数函数与对数函数的性质即可比较a,b,c的大小.
【详解】
,
.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
11.B
【分析】
根据偶函数性质分析可得f(2x﹣1)>f(x﹣2)⇒f(|2x﹣1|)>f(|x﹣2|)⇒|2x﹣1|>|x﹣2|,变形解可得不等式的解集,即可得答案.
【详解】
根据题意,函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上单调递增,
则f(2x﹣1)>f(x﹣2)⇒f(|2x﹣1|)>f(|x﹣2|)⇒|2x﹣1|>|x﹣2|,
变形可得即x2>1,
解可得:
x<﹣1或x>1,
即不等式的解集为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
故选:
B.
【点睛】
本题考查函数不等式的求解,涉及函数的单调性与奇偶性,在函数为偶函数时,可充分利用偶函数的性质,将问题转化为函数在上的单调性进行求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.
12.D
【分析】
由题意结合函数的图形将原问题转化为二次方程根的分布的问题,据此得到关于a的不等式组,求解不等式组即可.
【详解】
绘制函数的图象如图所示,
令,由题意可知,方程在区间上有两个不同的实数根,
令,由题意可知:
,据此可得:
.
即的取值范围是.
本题选择D选项.
【点睛】
本题主要考查复合函数的应用,二次函数的性质,二次方程根的分布等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
13.2.
【分析】
由奇函数定义,列出等式可求得b的值,由奇函数定义域的对称性可列式求得a的值.
【详解】
因为函数为定义是区间[-2a,3a-1]上的奇函数,所以-2a+3a-1=0,所以a=1.
又,所以b=1.故a+b=2.
【点睛】
本题考查奇函数的定义以及奇函数定义域的特点,注意由解析式判断函数奇偶性要利用定义法,判断函数奇偶性的第一步就是要判断函数定义域是否关于原点对称.
14.
【分析】
由题意首先确定函数的单调性,然后结合函数的单调性和函数的性质绘制函数的图像即可确定函数的值域.
【详解】
设,则:
.
由可得,
故,
则函数在区间上为减函数,
同理可得在区间上为增函数,
且时,,绘制函数图像如图所示:
注意到当时,,故函数的值域为.
故答案为:
.
【点睛】
求函数最值和值域的常用方法:
(1)单调性法:
先确定函数的单调性,再由单调性求最值;
(2)图象法:
先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值;
(3)基本不等式法:
先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.
15.
【解析】
由题意得,故可得平面.
以作为三棱锥的一条侧棱,作为三棱锥的底面,则三棱锥外接球的球心到底面的距离,又外接圆的半径,所以外接球的半径
.
答案:
点睛:
已知球与柱体(或锥体)内切(或外接)求球的半径时,关键是判断球心的位置,解题时要根据组合体的组合方式判断出球心的位置,并构造出以球半径为斜边,小圆半径为一条直角边的直角三角形,然后根据勾股定理求出球的半径,进而可解决球的体积或表面积的问题.
16.
【分析】
将,转化两函数值域之间的关系,然后分类讨论求解
【详解】
,使,即g(x)的值域是的子集
g(x)[]
,
当a≤-1时,f(x)[],即≤,解得a
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