122《组合三》课件新人教A选修23.docx
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122《组合三》课件新人教A选修23
复习巩固:
1v组合定义:
一般地,从兀个不同元素中取出加Cm 2v组合数: 从比个不同元素中取出加(m Jn表示. 3、组合数公式: A: ;n(n-1)(〃-2)l(zi-m+1) ml n\ C"T_ ,? m! (n-m)! 我们规定: Cn°=1. 定理1: c: =C: 「 性质2 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球. (1)从口袋内取出3个球, ⑵从口袋内取出3个球,多少种取法? ⑶从口袋内取出3个球,共有多少种取法? 使其中含有1个黑球,有使其中不含黑球,有多少 种取法? 解: (1)Cl=56⑵C;=21 ⑶C;二35 我们发现: Cl=c;+c号为什么呢? 我们可以这样解释: 从口袋内的 8个球中所取出的3个球,可以分为两类: 一类含有1个黑球,一类不含 因此根据分类计数原理, 上述等式成立• 虑。 加mm-1 強烦/厂二厂+厂 Vn+1VnVn 证明: c: +cr1 n\n\ =1 m! (n-m)! (m-l)! [n-(m-1)]! n! (n-m+l)+nlm(n-m+l+m)n! Cm 〃+l• m! (n-m+l)! m! (n+l-m)! _0+1)! m! [(n+l)-m]! mmm-1 Ch+1=Cn+Cn 注: 1。 公式特征: 下标相同而上标差1的两个组合数 之和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标 较大的相同的一个组合数. 2。 此性质的作用: 恒等变形,简化运算.在今后学习“二项式定理”时,我们会看到它的主要应用. 例1计算: 3? C99+C99; =161700 厂3_100x99x98 =C100= 3x2x1 332 (2) 2C8-C9+Cs- 例2求证: (1) Cm n+1 C〃2—lI厂mI厂r n*Vzzi—1*V/ m-1•zi-1? C w+1I厂I0广m_ n*Vzri丁乙Vzn— (2) C771+1 n +cr1 +2C: =(c: +1+c: )+(c: +cr1) C /71+1| n+1十Cxn+1 C m+1 n+2• (2)分成三份,每份两本; (3) 分成三份,一份1本,一份2本,一份3本; (4)分给甲、乙、丙3人,一人1本,一人2本,一人3本; (5)分给甲、乙、丙3人,每人至少一本; (6)分给5个人,每人至少一本; (7)6本相同的书,分给甲乙丙三人,每人至少一本。 练习: ⑴今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1祚,另一份4件,有多少种分法? (2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法? 解: (1)C加M;CC=3150 (2)C加C: W=18900 例4、某城新建的一条道路上有12只路灯,为了节省用电而不影响正常的照明,可以熄灭其中三盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,可以熄灭的方法共有J)2 (A)C;种3)£种(C)C;种(D)C][种 1、混合问题,先“组”后“排” 例5对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试,至区分出所有次品为止,若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能? 解: 由题意知前5次测试恰有4次测到次品,且第5次测试是次品。 故有: C;C: A: =576种可能。 练习: 1>某学习小组有5个男生3个女生,从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动,每项活动至少有1 人参加,则有不同参赛方法种. 解: 采用先组后排方法: CC•C]4;二1080 2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生 法共有多少种? 解法一: 先组队后分校(先分堆后分配)C: C)A;=540 解法二: 依次确定到第一、第二、第三所学校去的医 生和护士・ (C;C: )・aV)・l=540 四、分类组合,隔板处理 例6.从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法? 分析: 问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法? 这类问可用“隔板法”处理.解深用“隔板法”得住9=4095 练习: 1! 1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级, 每班至少分到1个名额,共有多少种不同的分配方法? 2、从一楼到二楼的楼梯有17级,上楼时可以一步走一级,也可以一步走两级,若要求11步走完,则有多少种不同的走法? 1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习,每个车间2人,若甲必须牙到一车间,乙和丙不能分到二车间,则不同的分法有9种。 2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会,要求张、王两人中 至多有一个人参加,则有不同的选法种数为9 3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队,如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生,则不同的选法种数为(C) A.(C;+C;)(C;+C;)B.(C;+C;)+(C;+C;) C.C;C;+C;C;DC;C;C;] 4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员,则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有()D A.C^AfB.2C;&C.AfD.2CfAl+Af 5、在如图7x4的方格纸上(每小方格均为正方形) (1)其中有多少个矩形? (2)其中有多少个正方形?
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