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初一第二次课
第二节平面图形的认识、分式预习
【关卡2-1图形的相关概念】★★☆☆☆☆初级理解
笔记
同位角、内错角、同旁内角
如图,∠A的同位角有_______________;
∠A的同旁内角有______________;
∠ADE的内错角有______________。
2、平行线
⑴直线平行的条件:
_______________________________________,两直线平行;
_______________________________________,两直线平行;
_______________________________________,两直线平行;
⑵直线平行的性质
两直线平行,____________相等,____________相等,____________互补。
3、图形的平移
⑴平移不改变图形的____________、____________。
⑵图形经过平移,连接各组对应点所得的线段___________(位置关系),并且____________(数量关系)。
⑶_______________________________________叫平行线间的距离。
4、三角形及n边形
⑴内角和:
三角形三个内角的和是________________;
n边形的内角和等于________________。
⑵外角:
三角形的一个外角等于________________;
n(n≥3)边形的外角和等于________________。
⑶三边关系:
______________________________________________
⑷特殊线段:
______________、______________、______________。
【关卡2-2平行的性质】★★★☆☆☆高级理解
典型例题1
1.如图,MN平分∠AMC,PQ平分∠FPB,且∠3=∠4,
⑴试说明MN∥PQ;⑵试说明CD∥EF。
例2、如图,△ABC的∠B和∠C的平分线相交于点D,则∠BDC等于()
A、(90°-∠A)B、90°-
∠A
C、(90°+∠A)D、90°+
∠A
注:
变式见书P36-37,第18题
举一反三1
1、如图,是同位角的是()
1
1
1
A、B、C、D、
2
2
2
2、如图,若∠A=∠1,则_____∥_____;若∠1=∠4,
则_____∥_____;若∠3=∠4,则_____∥_____;
若DF∥AE,则∠A+______=180°
3、△ABC中,若∠A、∠B、∠C的度数之比为1∶2∶4,则△ABC是_________三角形;若∠A、∠B、∠C的度数之比为2∶3∶5,则△ABC是________三角形;若∠A、∠B、∠C的度数之比为2∶2∶3,则△ABC是________三角形。
4、一木工师傅现有两根木条,长分别是70cm和100cm,他要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形木架,设第三根木条长xcm,则x的取值范围是_______。
5、如果∠α和∠β是l1、l2被直线l所截而成的同位角,那么∠α和∠β关系是()
A、∠α=∠βB、∠α>∠βC、∠α<∠βD、无法确定
6、如图,已知点D在AB上,DF∥BC,BF平分∠ABC,
DE平分∠ADF,那么DE和BF平行吗?
为什么?
【关卡2-3平行的性质】★★★☆☆☆高级理解
典型例题2
1.已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求证:
CD⊥AB.
解:
∵∠1=∠ACB(已知)∴DE∥BC( )
∴∠2= ( )
∵∠2=∠3(已知) ∴∠3=
∴CD∥FH( )
∴∠BDC=∠BHF( )
又∵FH⊥AB(已知)
∴
举一反三2
1.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,则同旁内角____.
2.如图,已知∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,
⑴∠DAB+∠B=_____;⑵AB与CD平行吗?
AD与BC平行吗?
3.如果直线AB∥CD,EF∥CD,那么AB∥EF,这个推理的依据是___________.
4.如图,直线a、b被直线c所截形成了八个角,若a∥b,
那么这八个角中与∠1相等的角共有 个(不含∠1).
5.两条直线被第三条直线所截,则( )
A同位角相等 B内错角相等
C同旁内角互补D同旁内角不一定互补
6.若两条平行线被第三条直线所截,则同一对同位角的平分线互相()
A.垂直B.平行C.重合D.相交
『能力训练』
7.如图,AB∥CD,则()
A.∠1=∠5B.∠2=∠6
C.∠3=∠7D.∠5=∠8
8.如图,AB∥DE,则∠A+∠C+∠D=( )第7题第8题
A.180°B.270°C.360°D.540°
9.如图,∵AB∥CD
∴∠A+_______=180°()
∵BC∥AD,∴∠A+_____=180°()
∴∠B=_________.
10.如图,BC∥DE,小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH,想一想,小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗?
为什么?
(请你先用量角器画出这两条角平分线)
【关卡2-4分式预习】★★★☆☆☆高级运用
1.分式有意义的应用
例1.若
,试判断
是否有意义。
2.结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。
例2.计算:
例3.解方程:
3.在代数求值中的应用
例4.已知
与
互为相反数,求代数式
4.用方程解决实际问题
例5.一列火车从车站开出,预计行程450千米,当它开出3小时后,因特殊任务多停一站,耽误30分钟,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车的速度。
5.在数学、物理、化学等学科的学习中,都会遇到有关公式的推导,公式的变形等问题。
而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。
例6.已知
,试用含x的代数式表示y,并证明
。
6、中考原题:
例1.已知
,则M=__________。
例2.已知
,那么代数式
的值是_________。
7、题型展示:
例1.当x取何值时,式子
有意义?
当x取什么数时,该式子值为零?
例2.求
的值,其中
。
周六任务:
整理今天上课内容,分类总结,下节课讲给老师听!
家庭作业一(周日做,限时45分钟)
一、选择题(每小题5分,共45分)
1.一个多边形内角和是1080°,则这个多边形是()
A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形
2.在下图中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()
3.已知三角形的两边分别为4和9,则此三角形的第三边可能是()
A.4B.5C.9D.13
4.在如下图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是()
5.如图,∠ADE和∠CED是()
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.可为补角
第5题第6题
6.如图,下列判断正确的是()
A.若∠1=∠2,则AD∥BCB.若∠1=∠2.则AB∥CD
C.若∠A=∠3,则AD∥BCD.若∠3+∠ADC=180°,则AB∥CD
7.若∠1与∠2是内错角,且∠1=60°,则∠2是()
A.60°B.120°C.120°或60°D.不能确定
8.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于()
A.1440°B.1620°C.1800°D.1980°
9.如图,已知AB∥DE,则∠B+∠C+∠E的度数是()
A.180°B.270°C.360°D.不确定
第9题
二、填空题(每小题5分,共30分)
10.已知等腰三角形的一个角为100°,则底角为____________度.
11.已知三角形的两边长分别为3、4,且周长为整数,则这样的三角形共有_________个.
12.在△ABC中,∠A-∠B=10°,∠B=
∠A,则∠A=____________.
13.在四边形ABCD中,四角之比为1:
2:
3:
4,则最小角为___________度.
14.如图,若AB∥CD,则
、
、
之间的关系为_____________.
第14题
15.两根木棒的长分别为7cm和19cm,要选第三根木棒,将它钉成一个三角形,(首尾相接)则第三条木棒长应在____________的范围内.
三、解答题(共25分)
16.(10分)一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数.
17.(15分)已知:
如图,∠1=∠2,∠C=∠D,∠A与∠F相等吗?
试说明理由.
家庭作业二
(周一:
选择;周二:
填空;周三:
操作与拓展;周五:
几何说理;周六老师检查)
每项限时30分钟
一、选择题:
(每题3分,共30分)
1、下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是:
()
2、在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是:
()
3、如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地的面积为:
()
A、600m2B、551m2C、550m2D、500m2
4、将一张长方形纸片如图所示折叠后,再展开.如果∠1=56°,那么∠2等于:
()
A、56°B、68°C、62°D、66°
5、a、b、c、d四根竹签的长分别为2cm、3cm、4cm、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有:
()
A、1个B、2个C、3个D、4个
6、若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等,则这个多边形的边数是:
()
A、6B、5C、4D、3
7、下列叙述中,正确的有:
()
①三角形的一个外角等于两个内角的和;②一个五边形最多有3个内角是直角;③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点,且这点一定在三角形的内部;④ΔABC中,若∠A=2∠B=3∠C,则这个三角形ABC为直角三角形.
A、0个B、1个C、2个D、3个
8、如图,OP∥QR∥ST,则下列各式中正确的是:
()
A、∠1+∠2+∠3=180°B、∠1+∠2-∠3=90°
C、∠1-∠2+∠3=90°D、∠2+∠3-∠1=180°
9、如图是一块电脑主板的示意图,每一转角处都是直角,数据如图所示,则该主板的周长是:
()
A、88mmB、96mmC、80mmD、84mm
10、一幅三角板如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数为:
()
A、75°B、60°C、65°D、55°
二、填空题(每题2分,共20分)
1、如图,面积为6cm2的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置,平移距离是BC的2倍,则图中四边形ACED的面积为_______cm2.
第3题图
2、如图,l1∥l2,AB⊥l2,垂足为O,BC交l2于点E,若∠ABC=140°,则∠1=_____°.
3、光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角。
若已知∠1=55°,∠3=55°,则∠1=______°.
4、人们都知道五星红旗中的五角星的五个角都相等,那么每一个角是______°.
5、如图AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠AEG=____°
6、如图,把ΔABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,BC∥DE,若∠B=50°,则∠BDF=______°
7、如图,AB∥CD,AD∥BC,∠B=110°,延长AD到F,延长CD到E,连接EF,则∠E+∠F=______°
8、三角形的周长为10cm,其中有两边的长相等且长为整数,则第三边长为______cm.
9、如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则此等腰三角形的周长为________cm.
10、如图,五边形ABCDE中,∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC,CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P,若∠A=140°,∠B=120°,∠E=90°,
根据条件,你能求出哪个角的度数?
是多少?
请直接写出结论____________________.
三、操作题(4分+6分)
1、请你把所给的三角形沿箭头的方向平移3cm(不写画法,保留作图痕迹)
2、如图是3×4的正方形网格(每个小正方形的边长为1),点A、B、C、D、E、F、G七点在格点上。
请解答下列各题(2分+2分+2分)
(1)在图①中画一个面积为1的直角三角形(三角形的顶点从以上七点中选择);
(2)在图②中画一个面积为
的钝角三角形(三角形的顶点从以上七点中选择);
(3)在以上七点中选择三点作为三角形的顶点,其中面积为2的三角形有________个.
四、几何说理题(必须写出必要的解题过程,共40分)
1、如图,AD是ΔABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=55°,试求:
(6分)
(1)∠D的度数;
(2)∠ACD的度数.
2、2008年,举世瞩目的奥运会将在北京举行,奥运会五环旗中的5个圆可以看做是由一个圆经过平移得到的。
请从圆、正方形、等边三角形中任选一种作为“基本图形”,通过平移设计一个新的图案,并说说它所表示的含义。
(6分)
3、如图,在ΔABC中,CD是高,点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB,∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由。
(7分)
4、如图,ΔABC中,CD是∠ACB的角平分线,CE是AB边上的高,若∠A=30°,∠B=70°,求∠DCE的度数。
(7分)
五、探索研究
5、已知下列等式:
(1)
;
(2)
;(3)
,……
(1)请仔细观察,写出第4个式子;
(2)请你找出规律,并写出第n个式子;
(3)利用
(2)中发现的规律计算:
1+3+5+7+……+2007+2009。
(2分+2分+3分)
6、我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若ΔABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E。
(1)请你通过画图、度量,填写右上表(图画在草稿纸上,并尽量画准确)
(2)从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系,请写出来,并说明其中的道理。
(4分+3分)
∠BAC的度数
40°
60°
90°
120°
∠BIC的度数
∠BDI的度数
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