断裂与损伤力学大作业二讲诉.docx
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断裂与损伤力学大作业二讲诉
《断裂与损伤力学》大作业二
含孔板和裂纹板的应力强度因子分析
姓名
学号
学院航空宇航学院
专业工程力学
邮箱
任课教师郭树祥
2013年6月
含圆孔和裂纹板的应力强度因子分析
1模型与要求
1.1模型
含两圆孔和一倾斜裂纹的矩形板受到垂直方向拉伸载荷的作用,如图1所示,矩形板的水平、垂直距离分别为2W、2H,孔的直径为D,裂纹长度为2a,裂纹与水平方向的夹角为θ,两圆孔的水平、垂直距离分别为2L、2h。
图1含两圆孔和倾斜裂纹矩形板受垂直拉伸载荷作用
1.2要求
1)计算中心裂纹尖端的应力强度因子KⅠ和KⅡ,写出必要的计算公式;
2)讨论其随几何参数L、h、a、D、θ等的变化规律;
3)绘制应力强度因子随几何参数的变化曲线;
4)列出必要的参考文献。
2方案
2.1理论分析
2.1.1线弹性断裂力学
Ⅰ型裂纹尖端的应力场为:
(1)
Ⅰ型裂纹尖端的位移场为:
(2)
其中,
(3)
从上面可以看出,对于Ⅰ型裂纹而言,裂纹尖端的应力场和位移场均可以表示成应力强度因子的形式,所以可以通过裂纹尖端的应力应变场求其裂尖应力强度因子。
这也正是传统有限元求解应力强度因子的原理。
但是从上面的表达式同样可以看出,在裂纹尖端应力具有1/2的奇异性,其趋向于无穷大;而位移则趋于零,所以在裂纹尖端应力场和位移场均具有很大的梯度,所以就需要划分很精细的网格来求解应力位移场。
有限元在计算裂纹尖端的应力应变场时,通常在裂纹尖端通过引入奇异单元来模拟应力的奇异性,这样即使在单元数目有限的情况仍然能很好地求解出裂纹尖端的应力应变场。
2.1.2J积分求解裂纹尖端的应力强度因子
传统的有限元在计算裂纹尖端的应力强度因子的时候,无可避免地遇到裂尖复杂应力场和位移场的计算,J积分则可以完全避免这种复杂的处理过程。
1968年由Rice和Cherepanov提出了一个围绕裂纹尖端的围线积分,该积分与路径无关,保持为一个常数,并且可以反映出裂纹尖端的应力应变场。
(4)
图2J积分的定义
由上图2,可以计算J积分(由于与积分路径无关,所以选取圆形积分路径,R大小不定):
坐标变换:
得到
则
在线弹性情况下:
(5)
将
(1)式带入到式(5)中,并令r=R,得到:
(6)
(7)
(8)
将式
(2),(6),(7),(8)带入到(4)式中可以得到:
(9)
从(9)式中可以得出,Ⅰ型裂纹裂尖应力强度因子KⅠ与J积分具有一一对应的关系,所以可以通过求解J积分得到裂尖的应力强度因子。
为了简便,上面的推导过程均是针对纯Ⅰ型裂纹而言。
对于Ⅰ型和Ⅱ型复合型裂纹,推导过程类似。
在Ⅰ型和Ⅱ型复合裂纹情况下,求解出来的J积分是KⅠ和KⅡ的函数,可以通过J积分求解出Ⅰ型和Ⅱ型裂纹的应力强度因子KⅠ和KⅡ。
但是只求解出一个J积分是无法得到两个应力强度因子的,Ishikawa将Ⅰ型和Ⅱ型复合型裂纹的J积分进行了如下分解(图3):
(i=1,2)
在计算出
和
后,就可以求解出Ⅰ型和Ⅱ型复合裂纹的应力强度因子
和
。
图3复合型裂纹J积分的分解
2.2有限元模拟
采用abaqus软件计算裂纹尖端的应力强度因子,通过阅读abaqus的帮助文件,得到abaqus基于有限元方法在线弹性范围内计算应力强度因子的原理。
基于ABAQUS软件平台,建立有限元模型:
1、假定材料尺寸为120×100,边界条件为在左边下一点限定x、y两方向位移,在底边限定y方向位移,这样可以体现对称变形,符合实际情况。
2、裂纹区域设置如图4。
图4裂纹区域设置图
3、载荷边界图5
图5载荷边界图
4、板的有限元网格划分在裂纹的尖端网格需细分,而在其他的区域网格的划分可以稀疏一些,且以四节点等参单元为主,裂纹附近网格的划分见下图6。
图6网格划分图
5、图7是变形后板的应力场分布。
图7板应力分布图
6、裂尖处应力分布图8
图8裂尖应力分布图
3结果与分析
实际计算时,选用的材料板,宽2W=120mm,高2H=100mm,厚度为b=5mm,E=220Gpa,泊松比μ=0.25,拉应力σ=100Mpa。
按上一章原理建立不同参数模型,得到如下结果。
3.1裂纹中心水平距离L对应力强度因子KⅠ、KⅡ的影响
参数取值及结果如表1:
表1L对KⅠ、KⅡ的影响
2W
2H
L
h
a
D
θ
KⅠ
KⅡ
120
100
25
20
10
10
30
334
200
120
100
30
20
10
10
30
320
203
120
100
35
20
10
10
30
316
205
绘制关系曲线图7:
图7应力强度因子与L的关系曲线
从图7可以看出,应力强度因子KI随着L的增大而减少,、KII正好相反,但变化不是很大。
当L/W≧0.6时,L的变化对应力强度因子几乎没有影响。
3.2裂纹中心垂直距离h对应力强度因子KⅠ、KⅡ的影响
参数取值及结果如表2:
表2h对KⅠ、KⅡ的影响
2W
2H
L
h
a
D
θ
KⅠ
KⅡ
120
100
30
10
10
10
30
332
207
120
100
30
20
10
10
30
323
204
120
100
30
30
10
10
30
315
202
绘制关系曲线图8:
图8应力强度因子与h的关系曲线
从图8可以看出,应力强度因子KI、KII均随着h的增大而减少,但变化不是很大。
当h/H很大或很小时,h的变化对应力强度因子的影响不大。
3.3裂纹长度a对应力强度因子KⅠ、KⅡ的影响
参数取值及结果如表3:
表3a对KⅠ、KⅡ的影响
2W
2H
L
h
a
D
θ
KⅠ
KⅡ
120
100
30
20
5
10
30
241
152
120
100
30
20
10
10
30
320
206
120
100
30
20
15
10
30
403
252
绘制关系曲线图9:
图9应力强度因子与a的关系曲线
从图9可以看出,应力强度因子KI、KII均随着a的增大而快速增大,且应力强度因子KI比KII增大的速率要快。
3.4圆孔直径D对应力强度因子KⅠ、KⅡ的影响
参数取值及结果如表4:
表4D对KⅠ、KⅡ的影响
2W
2H
L
h
a
D
θ
KⅠ
KⅡ
120
100
30
20
10
5
30
252
174
120
100
30
20
10
10
30
323
203
120
100
30
20
10
15
30
387
231
绘制关系曲线图10:
图10应力强度因子与D的关系曲线
从图10可以看出,应力强度因子KI、KII均随着D的增大而增大,且应力强度因子KI比KII增大的速率要快。
3.5裂纹倾角θ对应力强度因子KⅠ、KⅡ的影响
参数取值及结果如表5:
表5θ对KⅠ、KⅡ的影响
2W
2H
L
h
a
D
θ
KⅠ
KⅡ
120
100
30
20
10
10
30
322
205
120
100
30
20
10
10
45
265
164
120
100
30
20
10
10
60
203
128
绘制关系曲线图11:
图11应力强度因子与θ的关系曲线
从图11可以看出,当θ逐渐增加时,应力强度因子KI、KII均逐渐减小,且KI比KII减小的速率略快。
4总结与讨论
在本文中重点讨论了各因素作用下,裂纹尖端强度因子的变化,由此也加深了对于裂纹尖端应力强度因子概念的理解。
对于裂纹尖端的应力强度因子,相比较于其他裂纹的变化对中心裂纹应力强度因子影响,裂纹本身一些因素的改变(中心裂纹长度a、倾斜角θ等)对应力强度因子的影响要更加显著。
说明应力强度因子主要由裂纹本身性质和载荷情况决定。
应力强度因子是度量裂尖应力场和位移场大小的量,从文中可以看出其受到一些参数的影响,包括裂纹本身的长度、倾斜角以及其他裂纹对其的影响(包括其他裂纹的长度和边裂纹间的距离)。
参考文献
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清华大学出版社,1992
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航空工业出版社,1992
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(1)
[4]郭勇、蔚夺魁、王相平.裂纹尖端应力强度因子计算方法的工程应用研究[J].2007,33(3)
[5]Abaqus帮助文档裂纹模拟部分
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