新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析三.docx
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新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析三
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期
期中数学试卷
一、选择题(每题只有一个结果符合要求,每小题5分,共40分)
1.(5分)若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是()
A.5B.6C.7D.8
2.(5分)四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()
A.OA=OC,OB=ODB.AD∥BC,AB∥DCC.AB=DC,AD=BCD.AB∥DC,AD=BC
3.(5分)已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是()
A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④
4.(5分)下列各组数据中,不能作为一个直角三角形三边长的一组是()
A.32,42,52B.
C.
D.
5.(5分)下列判断不正确的是()
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线垂直的平行四边形是菱形
6.(5分)如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=()
A.3B.4C.5D.6
7.(5分)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()
A.
B.
C.4D.5
8.(5分)如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是()
A.(2,10)B.(﹣2,0)C.(2,10)或(﹣2,0)D.(10,2)或(﹣2,0)
二、填空题(每小题5分,共30分)
9.(5分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,AC=6cm,BC=8cm,则CD的长为cm.
10.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,DE⊥AC于点E.∠A=30°,AB=8,则DE的长度是.
11.(5分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是∠ABC的角平分线,AC=8,DC=
AD,则D到AB的距离为.
12.(5分)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计),则这个平行四边形的最小内角为度.
13.(5分)如图,已知矩形ABCD,一条直线把矩形分割成两个多边形,若两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N的最小值为.
14.(5分)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是.
三、解答题(每题8分,共24分)
15.(8分)在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,
(1)B点关于y轴的对称点坐标为;
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;
(3)在
(2)的条件下,A1的坐标为.
16.(8分)如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道.为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上,设想过C点作直线AB的垂线L,过点B作一直线(在山的旁边经过),与L相交于D点,经测量∠ABD=135°,BD=800米,求直线L上距离D点多远的C处开挖?
(
≈1.414,精确到1米)
17.(8分)已知:
如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,BE=DF,连接CE,AF.求证:
AF=CE.
四、解答题(每题10分,共30分)
18.(10分)如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC,求证:
BE=AF.
19.(10分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:
a2+b2=c2
证明:
连接DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b﹣A.
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=
b2+
aB.
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=
c2+
a(b﹣a)
∴
b2+
ab=
c2+
a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
解决问题:
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:
a2+b2=c2.
20.(10分)如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD=3,BD=6.
(1)求证:
△EDF≌△CBF;
(2)求∠EBC.
五、解答题(本题12分)
21.(12分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
(1)求证:
四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?
为什么?
六、解答题(本题14分)
22.(14分)如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线平移至△FEG,DE、FG相交于点H.
(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;
(2)连结CG,求证:
四边形CBEG是正方形.
参考答案与试题解析
一、选择题(每题只有一个结果符合要求,每小题5分,共40分)
1.(5分)若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是()
A.5B.6C.7D.8
考点:
多边形内角与外角.
分析:
根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°,列式求解即可.
解答:
解:
设这个多边形是n边形,根据题意得,
(n﹣2)•180°=900°,
解得n=7.
故选:
C.
点评:
本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.
2.(5分)四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()
A.OA=OC,OB=ODB.AD∥BC,AB∥DCC.AB=DC,AD=BCD.AB∥DC,AD=BC
考点:
平行四边形的判定.
专题:
证明题.
分析:
根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.
解答:
解:
A、∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.故能能判定这个四边形是平行四边形;
B、∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.故能能判定这个四边形是平行四边形;
C、AB=DC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.故能能判定这个四边形是平行四边形;
D、AB∥DC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形.故不能能判定这个四边形是平行四边形.
故选:
D.
点评:
此题考查了平行四边形的判定.此题比较简单,注意熟记定理是解此题的关键.
3.(5分)已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是()
A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④
考点:
正方形的判定;平行四边形的性质.
分析:
要判定是正方形,则需能判定它既是菱形又是矩形.
解答:
解:
A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意;
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意.
故选:
B.
点评:
本题考查了正方形的判定方法:
①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;
②先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角.
③还可以先判定四边形是平行四边形,再用1或2进行判定.
4.(5分)下列各组数据中,不能作为一个直角三角形三边长的一组是()
A.32,42,52B.
C.
D.
考点:
勾股定理的逆定理.
分析:
根据勾股定理的逆定理:
如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,就不是直角三角形.
解答:
解:
A、(32)2+(42)2≠(52)2,不符合勾股定理的逆定理,故本选项符合题意;
B、12+(
)2=(
)2,符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意;
C、12+(
)2=22,符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意;
D、12+12=(
)2,符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意.
故选A.
点评:
本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
5.(5分)下列判断不正确的是()
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线垂直的平行四边形是菱形
考点:
矩形的判定;菱形的判定.
分析:
分别利用矩形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项.
解答:
解:
A、四个角相等的四边形是矩形,正确;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误;
C、对角线相等的平行四边形是矩形,正确;
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,正确.
故选B.
点评:
本题考查了矩形的判定、菱形的判定定理,解题的关键是分别熟知两个图形的判定方法,难度不大.
6.(5分)如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=()
A.3B.4C.5D.6
考点:
含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质.
专题:
计算题.
分析:
过P作PD⊥OB,交OB于点D,在直角三角形POD中,利用锐角三角函数定义求出OD的长,再由PM=PN,利用三线合一得到D为MN中点,根据MN求出MD的长,由OD﹣MD即可求出OM的长.
解答:
解:
过P作PD⊥OB,交OB于点D,
在Rt△OPD中,cos60°=
=
,OP=12,
∴OD=6,
∵PM=PN,PD⊥MN,MN=2,
∴MD=ND=
MN=1,
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.
故选:
C.
点评:
此题考查了含30度直角三角形的性质,等腰三角形的性质,熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.
7.(5分)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()
A.
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