高中数学 《事件与基本事件空间》教学设计 新人教B版必修3.docx
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高中数学 《事件与基本事件空间》教学设计 新人教B版必修3.docx
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高中数学《事件与基本事件空间》教学设计新人教B版必修3
2019-2020年高中数学《事件与基本事件空间》教学设计新人教B版必修3
一、教学目标:
1知识与技能目标:
(1)联系实际,了解随机现象及随机事件。
(1)了解事件的基本事件空间。
2过程与方法目标:
从生活中的实例入手,分析随机现象与随机事件。
要注重对概念的理解,区分事件与基本事件及基本事件空间等概念。
3情感、态度、价值观目标:
随机现象在客观世界中是极为普遍的,通过对各种现象及事件的分析,培养严谨的逻辑思维能力,并深刻体会数学是服务于实践的一门学科。
二、教学重点、难点:
1重点:
基本事件和基本事件空间的概念。
2难点:
实际问题中,正确的求出某试验中事件A包含的基本事件的个数和基本事件空间中的基本事件的总数。
三、教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
判断下列现象是必然现象还是随机现象
1掷一枚质地均匀的硬币的结果
2行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色。
3三角形的内角和是
4函数(a>1)在上是增函数
问题一:
(幻灯片一:
)
在10个同类产品中,有8个正品,2个次品,从中任意抽取3个检验
问题1:
抽到的次品数是多少?
能否抽到3个次品?
问题2:
有人说一定会抽到正品,这种说法对吗?
教师给出具体问题,铺垫复习,学生思考,积极回答。
教师根据学生的回答情况进行补充总结,进一步提出问题,学生交流。
通过四个问题让学生温习、重现已有相关知识,为学生学习新知识作铺垫。
从学生新知识形成的最近发展区出发,给学生创造合作交流的机会,引导学生在原有知识和经验的基础上走进新问题。
定
理
建
概
念
形
成
概
念
深
化
(第一组学生代表):
因为已知条件中只有2个次品,所以不可能抽出3个次品,我认为次品数可能为1或2
(第二组学生代表):
原条件中并没有说明一定有次品被抽出,所以我认为次品数为0、1、2都有可能。
(第三组学生代表):
这种说法是正确的,因为总共有两个次品,所以抽出的3个产品中肯定至少出现一个正品
(教师):
那么抽出的3个产品的所有可能结果有哪些?
(第四组学生代表):
抽出的产品的可能结果分别是“两次一正、一次两正、三正”
(教师):
以上我们所解决的问题就是本节课我们要学习的内容(板书课题)
1、不可能事件、必然事件、随机事件
当我们在同样的条件下重复进行试验时,有的结果始终不会发生,它称为不可能事件;有的结果在每次试验中一定会发生,它称为必然事件;在试验中可能发生,也可能不发生的结果称为随机事件。
随机事件通常用A、B、C…等来表示。
可以简称为事件。
有时讲到事件时,其中可能包含不可能事件和必然事件的意思。
问题二:
(幻灯片二)
(1)一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况,试写出所有可能结果。
(2)掷一颗骰子,掷出的点数可能有哪些?
2、基本事件、基本事件空间:
一次试验中,我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果。
它们是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称为基本事件;所有基本事件构成的集合称为基本事件空间,基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示。
问题三:
(幻灯片三)
掷一颗骰子,观察掷出的点数。
(1)写出这个试验的基本事件空间
(2)设事件A表示“出现偶数点”,用集合表示事件A,它与Ω有什么关系?
(3)事件A包含几个基本事件?
什么叫事件A发生了(或不发生)?
教师引导学生思考问题1和2,分组讨论,解决问题。
同时引导学生发现总结:
在几位同学的回答中已经涉及到了“不可能、可能、肯定”等词语,从而概括出不可能事件、必然事件、随机事件的概念。
1、教师首先要求学生思考问题二,并分组讨论、交流得出答案。
然后结合12两个问题给出基本事件、基本事件空间的概念。
2、教师出示问题三,学生结合着问题看课本(第99-100页例题上方的部分)内容后再作答,不足之处师生共同纠正。
学生在感性认识基础上学习新知识总是不完整不全面的,从具体问题入手有利于学生主动参与,通过分组讨论交流不但培养了学生严谨的逻辑思维能力,同时也培养了同学之间的协作精神。
学生对知识的掌握是建立在对知识的理解基础上的,学生通过小组讨论自己解决问题建构知识,从而体验到成功的乐趣,大大提高了学习的热情。
1、教师从具体问题入手分析讲解两个概念:
(“基本事件与基本事件空间”,)便于学生接受。
2、通过设计的三个问题引导学生学会从集合的
角度理解随机事件;明确事件A发生了(或不发生)的真正含义;明确事件与基本事件的区别与联系。
概
念
深
化
3、从集合的角度理解随机事件:
把随机事件理解为基本事件空间的子集
4、事件A发生了(或不发生):
一般的,如果在一次试验中,出现的结果是集合A中的某个基本事件,我们就说事件A发生了,否则就说事件A没有发生。
练习:
写出问题二的第
(1)题中“至少有一次出现正面”包括的基本事件。
学生举例:
如3中的事件A包括三个基本事件:
“出现2点”、“出现4点”、“出现6点”。
如果掷出了2点,那么就说事件A发生了,如果掷出了3点就说事件A没有发生
通过问题二、三的解决,让学生走出了概念一带而过的误区,走向“重视过程,重视探究,重视交流”的新天地。
应
用
举
例
例1:
一个盒子中装有10个完全相同的球,分别以号码1、2…10,从中任取一球,观察球的号码,写出这个试验的基本事件和基本事件空间
例2:
连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面
(1)写出这个试验的基本事件空间;
(2)求这个试验的基本事件的总数;
(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?
例3:
袋中有红、白、黄、黑颜色大小相同的四个小球
(1)从中任取一球
(2)从中任取两球(3)先后各取一球。
分别求上述试验的基本事件总数
练习:
1、掷两颗骰子时“点数总和小于7”与掷十颗骰子时“点数总和小于7”是同一类事件吗?
为什么?
2、课本P101练习A:
1
3、课本P101练习A:
2
例1比较简单,找学生口答即可,过程中出现问题及时纠正。
例2由一个学生
板书示范解题步骤,并及时纠正解题过程中出现的问题。
例3可组织学生讨论,然后让学生回答.练习1可先组织学生讨论、交流再作答。
练习2、3让学生在笔记本上完成后再回答.
幻灯片四:
(练习答案)
通过应用进一步理解和巩固事件、基本事件、基本事件空间等概念。
逐步学会从集合的角度理解随机事件。
同时规范了学生的思维与解题步骤,培养了学生独立解决问题的能力。
练习1让学生明确:
不论哪类事件都是相对于一定的试验条件而言的,如果试验条件变了,事件的性质也会发生变化。
练习2、3让学生学会用集合表示事件与基本事件空间
(一)知识小结
(二)思想方法总结
学会用集合的思想理解随机事件
区分事件、基本事件、基本事件空间等概念。
学生反思总结,教师补充提炼。
学生自己梳理本节所学知识,以便对本节课所学知识的内容、结构有一个清晰的认识,能抓住重点进行课后学习。
(1)书面作业:
P101练习B、2
P108习题A、2
(2)课外作业:
1、P109习题B、2
2、预习教材第102—104页
书面作业要求所有学生独立完成,课外作业要求学有余力的同学完成。
考虑到不同学生的个性差异和发展层次,作业分两个层次,书面作业及时巩固本节所学知识,发现和弥补教学中的不足,要求所有学生都要完成;课外作业主要是让学有余力的同学完成,从而达到拔尖与“减负”的目的。
教学设计说明
新课标指出,学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,更重要的是应倡导自主探索、合作交流。
所以,在教学过程中,注重学生自主学习与合作交流能力的培养,尽可能调动学生学习的主动性与积极性。
本节课先安排了一组2分种的诊断测试题,让学生复习回顾前面所学知识。
接着提出问题,引发讨论。
概念形成环节,考虑到高一学生的抽象概括能力不是很强,所以教学过程中通过设计具体问题让学生自己探讨、思考,设法培养学生具体到抽象的思维方式,从而使学生饶有兴趣的进入对枯燥概念的学习中去。
学生的学习是对知识的内化过程,学生只有通过自己去思考、发现、揭示数学本质或规律,才能更好的促进素质与能力的提高,所以在概念深化环节,通过设计一些揭示概念本质的问题,引导学生积极思考探讨,从而解决了本节课的重点。
应用举例环节,通过设计典型例题,放手于学生,教师及时评价总结,从而加强了学生对数学概念的理解,规范了学生的思维与解题步骤。
在归纳小结环节,为了让学生对所学知识在头脑中形成清晰的框架,先让学生反思总结,然后教师进行补充提练,从而提升了学生的思维。
为了让不同的学生都有所发展,作业分书面作业与课后作业,书面作业使全体学生巩固本节本节所学知识,发现和弥补教学中的不足。
课外作业使学有余力的同学有所提高,从而达到了拔尖与“减负”的目的。
总之,本设计在每个环节都充分考虑到学生的实际情况,学生能够自己解决的,教师尽量不包办代替,个别地方需要点拨的也尽可能作到点到为止,从而使教与学达到了完美的统一。
2019-2020年高中数学《交集、并集》导学案苏教版必修1
教学目标:
1.理解交集与并集的概念
2.理解区间的表示法
3.掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合
重点、难点:
交集,并集的概念及其应用
一、知识归纳:
1、交集定义:
由所有属于集合属于集合的元素所组成的集合,叫做与的交集。
即:
。
2、并集定义:
由所有属于集合属于集合的元素所组成的集合,叫做与的并集。
即:
。
性质:
,,;()=,
,,;()=。
1、交集性质:
,,;
()=,
2、并集性质:
,,;
()=。
3、德摩根律:
(课本P14练习8题)
()()=,()()=。
二、例题选讲:
学点一:
求有关交集、并集
例1、已知
,求
例2、已知集合,,求A∩B,A∪B.
例3、设
求的值
学点2、集合运算的综合应用
例4已知,,
(1)当时,求实数的取值范围;
(2)当时,求实数的取值范围.
三、针对练习
1、设,,求A∪B=;AB=。
2、设={x|x是等腰三角形},={x|x是直角三角形},求AB=。
3、设,求AB=;AB=。
3、设,,求AB=。
4、已知是奇数集,是偶数集,为整数集,
则AB=,AZ=,BZ=,AB=,AZ=,BZ=.
5、设集合,,又AB={9},
求实数的值.
6、已知,,若,求
7、若集合M、N、P是全集S的子集,则图中阴影部分表示的集合是()
A.
B.
C.
第7题图
D.
9、设是两个非空集合,规定
,则等于()
,,,
10、已知全集,是的两个子集,且满足
,,,
则;
。
四、本课小结:
1、交集的性质:
2、并集的性质:
3、德摩根律:
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