人教版数学七年级上册第四章 几何图形初步 能力提升.docx
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人教版数学七年级上册第四章几何图形初步能力提升
七年级上册第四章几何图形初步能力提升
1.选择题
1.如图是一个几何体的表面展开图,该几何体是( )
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱柱D.圆锥
2.下列四个角中,有可能与70°角互补的角是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处,则∠ABC等于( )
A.100°B.110°C.120°D.130°
4.如图,A,B两地间修建曲路与修建直路相比,虽然有利于游人更好地观赏风光,但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是( )
A.经过一点可以作无数条直线
B.经过两点有且只有一条直线
C.两点之间,有若干种连接方式
D.两点之间,线段最短
5.小圆的半径是4cm,大圆的半径是8cm,小圆面积是大圆面积的( )
A.
B.
C.
D.
6.如图,点C,D在线段AB上.则下列表述或结论错误的是( )
A.若AC=BD,则AD=BCB.AC=AD+DB﹣BC
C.AD=AB+CD﹣BCD.图中共有线段12条
7.若射线OC在∠AOB的内部,则下列式子中:
能判定射线OC是∠AOB的平分线的有( )
①∠AOC=∠BOC,
②∠AOB=2∠AOC,
③∠BOC=
∠AOB
④∠AOC+∠BOC=∠AOB,
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状,现在从前、后、左右和上面五个方向朝这堆木块喷漆,则有( )块完全喷不到漆.
A.5B.7C.17D.22
9.如图,已知线段AB=6cm,在线段AB的延长线上有一点C,且BC=4cm,若点M为AB中点,那么MC的长度为( )
A.5cmB.6cmC.7cmD.无法确定
10.下列说法正确的是( )
A.若
,则射线OC为∠AOB平分线
B.若AC=BC,则点C为线段AB的中点
C.若∠1+∠2+∠3=180°,则这三个角互补
D.若∠α与∠β互余,则∠α的补角比∠β大90°
二.填空题
11.已知∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,则∠1 ∠3.(填“>”,“=”或“<”)
12.如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50°方向,点C位于点B北偏西35°方向,则∠ABC的度数为 °.
13.如图,在长方体ABCD﹣EFGH中,棱AE与棱BC的位置关系是 .(填“平行”、“相交”或“异面”)
14.如图,已知线段AB=8cm,AD=1.5cm,D为线段AC的中点,则线段CB= cm.
15.如图所示是一种棱长分别是2cm,3cm,4cm的长方体积木,现要用若干块这样的积木来搭建大长方体,如果用6块积木来搭,那么搭成的大长方体的表面积最小是 cm2.
三.解答题
16.如图,点B为线段AD的中点,点C在线段BD上,且CD=2BC,若BC=3,求AD的长.
17.如图所示,∠AOC和∠BOD都是直角.
(1)填空:
图中与∠BOC互余的角有 和 ;
(2)∠AOD与∠BOC互补吗?
为什么?
(3)若∠AOB:
∠AOD=3:
13,求∠BOC与∠AOD的度数
18.图1所示的三棱柱,高为7cm,底面是一个边长为5cm的等边三角形.
(1)这个三棱柱有 条棱,有 个面.
(2)图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将它补全.
19.如图所示,圆柱的底面半径为3cm,高为4cm.若沿图中的线AB把圆柱的侧面展开,你认为会得到什么图形?
请你求出这个侧面展开图的面积.
20.如图,平面上有四个点,A、B、C、D.
(1)根据下列语句画图:
①射线BA;
②直线BD与线段AC相交于E;
(2)图中在以E为顶点的角中,请写出∠AED的补角.
参考答案
1.选择题
1.解:
∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成,
∴该几何体是三棱柱.
故选:
B.
2.解:
根据互补的性质得,
70°角的补角为:
180°﹣70°=110°,是个钝角;
∵答案A、B、C都是锐角,答案D是钝角;
∴答案D正确.
故选:
D.
3.解:
如图:
∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处,
∴∠DAB=40°,∠CBE=70°,
∵向北方向线是平行的,即AD∥BE,
∴∠ABE=∠DAB=40°,
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°.
故选:
B.
4.解:
A,B两地间修建曲路与修建直路相比,虽然有利于游人更好地观赏风光,但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是两点之间,线段最短,
故选:
D.
5.解:
小圆的面积为:
S=πr2=π×42=16π(cm2),
大圆的面积为:
S=πr2=π×82=64π(cm2),
16π÷64π=
,
小圆面积是大圆面积的
.
故选:
B.
6.解:
A、若AC=BD,则AD=BC,正确,不符合题意;
B、AC=AD+DB﹣BC,正确,不符合题意;
C、AD=AB+CD﹣BC,正确,不符合题意;
D、图中共有线段6条,符合题意,
故选:
D.
7.解:
当OC在∠AOB的内部,OC是∠AOB的平分线时,∠AOC=∠BOC,∠AOB=2∠AOC,∠BOC=
∠AOB,所以①、②、③都能判定OC是∠AOB的平分线.
④∠AOC+∠BOC=∠AOB只能说明射线OC在∠AOB内,不一定是角平分线.
故选:
C.
8.解:
∵50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状,现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆,
∴从下面数第1层有12个立方体木块会喷到漆,
从下数第2层有12个立方体木块都喷到漆,
从下面数第3层有12个立方体木块都会喷到漆,
从下数第4层有7个立方体木块都会喷到漆.
∴一点儿漆都喷不到的木块个数是:
50﹣(12+12+12+7)=7(块).
故选:
B.
9.解:
∵M是线段AB的中点,AB=6cm,
∴MB=
AB=3cm,
∵BC=4cm,
∴MC=MB+BC=3+4=7(cm),
故选:
C.
10.解:
A、如图所示,
OC不是∠AOB的平分线,但是也符合∠AOC+∠AOB=∠BOC,故本选项错误;
B、若AC=BC,则点C为线段AB的中点或垂直平分线上的点,故本选项错误;
C、补角指的是两个角的关系,故故本选项错误;
D、若∠α与∠β互余,则∠α的补角比∠β大90°,故正确;
故选:
D.
2.填空题
11.解:
∵∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,
∴∠1=∠3.
故答案为:
=.
12.解:
如图所示:
由题意可得,∠1=∠A=50°,
则∠ABC=180°﹣35°﹣50°=95°.
故答案为:
95.
13.解:
棱AE与棱BC不在同一平面内,属于异面线段,
故答案为:
异面.
14.解:
∵D为线段AC的中点,
∴AC=2AD=2×1.5cm=3(cm),
∵AB=8cm,
∴CB=AB﹣AC=8﹣3=5(cm).
故答案为:
5.
15.解:
长4cm,宽3×2=6(cm),高2×3=6(cm),
(4×6+4×6+6×6)×2
=(24+24+36)×2
=84×2
=168(cm2)
答:
如果用6块积木来搭,那么搭成的大长方体表面积最小是168cm2.
故答案为:
168.
3.解答题
16.解:
∵CD=2BC,BC=3,
∴CD=6,
∴BD=BC+CD=3+6=9,
∵点B为线段AD的中点,
∴AD=2BD=18.
17.解:
(1)因为∠AOC和∠BOD都是直角,
所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°,
所以∠BOC与∠AOB互余,∠BOC与∠COD互余,
故答案为:
∠AOB、∠COD;
(2)∠AOD与∠BOC互补,理由如下:
因为∠AOC和∠BOD都是直角,
所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°,
又因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD,
所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°,
所以∠AOD与∠BOC互补;
(3)设∠AOB=3x°、则∠AOD=13x°,
所以∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=13x﹣3x=10x=90,
即x=9,
所以∠AOD=13x=117°,
由
(2)可知∠AOD与∠BOC互补,
所以∠BOC=180°﹣117°=63°.
18.解:
(1)三棱柱有9条棱,有5个面,
故答案为:
9,5.
(2)(画法不唯一)如图所示.
19.解:
沿图中的线AB把圆柱的侧面展开,得到的是长方形,
圆柱的侧面展开图的面积是π×2×3×4=24π(cm2).
20.解:
(1)①②如图;
(2)以E为顶点的角中,∠AED的补角为:
∠AEB,∠DEC.
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