六年级上册数学14单元知识点总结.docx
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六年级上册数学14单元知识点总结
第一讲
第一单元圆
一、公式
二、易错点
1.描述直径、半径的长度关系时,要先说明是在同一个圆内。
2.直径不是圆的对称轴,直径所在的直线才是圆的对称轴。
3.π是固定不变的,所有的圆的圆周率都是一样的。
4.π是无限不循环小数,常取近似值3.14,即π≈3.14,所以不能说π=3.14。
5.周长和面积的单位不同,所以不能比较大小。
三、补充知识点
1.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大42=16倍。
2.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
例如:
两个圆的半径比是2:
3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:
3,而面积比是22:
32=4:
9
3.圆的半径扩大(缩小)几倍,直径就扩大(缩小)几倍,周长也扩大(缩小)几倍,面积就扩大(缩小)几的平方倍,但圆周率永远不变。
4.周长相等时,圆的面积最大;面积相等时,圆的周长最小。
考试一般考正方形、长方形和圆:
①它们周长相等时,圆的面积最大,正方形面积居中,长方形的面积最小;
②它们面积相等时,长方形周长最大,正方形周长居中,圆的周长最小。
5.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是:
S=πR²-πr² 或 S=π(R²-r²)。
(其中R=r+环的宽度.)
6.在长方形中画最大的圆,则长方形的宽=圆的直径
7.在正方形中画最大的圆,则正方形的边长=圆的直径
8.
2πr或πdπrπr+d
典型例题:
一、填空
1.在同一个圆内可以画()条直径。
如果用圆规画一个直径是10厘米的圆,圆规两脚间的距离应该是( )厘米。
2.圆的位置由_______决定,圆的大小由_______决定。
3.如图1,正方形的边长为8cm,圆的半径是()cm,周长是( )cm,如图2,长方形的宽是2cm,半圆的直径是()cm,面积是()cm².
4.小圆的半径是大圆半径的
,小圆的面积是大圆面积的_______。
二、判断
(1)圆有无数条半径。
()
(2)圆的周长是它直径的3.14倍。
()
(3)直径是圆的对称轴。
()
(4)半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。
()
(5)半圆的周长等于圆周长的一半。
()
(6)直径是半径的两倍。
()
(7)圆周率等于3.14.()
三、选择
1.在周长相等的情况下,面积最大的是()。
A.长方形 B.正方形 C.圆
2.半径是2cm的圆,它的周长和面积( )。
A.相等 B.无法比较 C.周长大于面积 D.面积大于周长
3.甲圆半径是乙圆半径的3倍,甲圆周长是乙圆周长的( )倍。
A.3 B.6 C.9
四、计算下图中阴影部分的面积.
练一练:
下图中正方形的面积是36平方分米,圆的面积是多少平方分米?
第二单元分数混合运算
一、连续求一个数的几分之几是多少.
①单位“1”的量×对应分率=对应数量
②对应数量÷对应分率=单位“1”的量
③求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
④已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,还可以用列方程解答。
单位“1”已知:
乘法计算单位“1”不知:
除法计算
二、比一个数多或少几分之几是多少.
第①种方法:
单位“1”±单位“1”×多(或少)几分之几
第②种方法:
单位“1”×(1±多(或少)几分之几)
三、求一个数是(或占)另一个数的几分之几
“是(或占)”字前面的÷后面的
四、求一个数比另一个数多(或少)几分之几
先拿大数去减小数,再拿得数去除单位“1”的量。
典型例题:
1.“红花朵数的
等于黄花的朵数”是把()的朵数看作单位“1”,关系式是( )。
2.“水结成冰后,体积增加了
”,这里把( )看作单位“1”。
3.把8米长的绳子平均分成5段,每段是这根绳子的
,每段绳子长()米。
4.食堂有2000 kg大米,用去
,用去( )kg,还剩( )kg。
5.小强去书店买书花了36元,恰好是所带钱数的
,小强带了( )元。
6.学校合唱队有男生25人,女生比男生多
,女生有()人。
7.比80米多
是( )米;300吨比()吨少
.
8.五
(1)班男生是女生的
女生占全班的( ),男生占全班的( )。
9.甲比乙多
,则乙比甲少
。
10.苹果的质量比梨多
,则梨的质量比苹果少
。
11.一台MP4,先提价
,再降价
,现价比原价相比,( )
A.高了 B.低了C.不变 D.无法确定
12.一件上衣先降价
,又涨价
,这件上衣的售价()。
A.高了 B.低了C.不变 D.无法确定
13.一个果园占地20公顷,其中的
种苹果树,苹果树中有
是红富士,那么红富士苹果种了多少公顷?
14.
(1)一件西服原价180元,现在的价格比原来降低了
,现在的价格是多少元?
(2)长安国际酒店运来一些大米,吃了
,还剩下2吨,酒店运来大米多少吨?
(3)比40米多
是_______.
(4)菜场运来白菜
吨,运来黄瓜是白菜的
,运来的黄瓜比萝卜少
,运来的萝卜_______吨.
第三单元观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体,在同一光源的照射下,离光源越近,这个物体的影子就越短;离光源越远,这个物体的影子就越长。
3、站得高,才能望得远。
4、确定观察的范围:
(1)先找到观察点、障碍点;
(2)连接观察点和障碍点后确定观察的范围。
5、看不到的地方称作盲区。
典型例题:
9.用小正方体拼一个立体图形,使得从左面看和从上面看分别得到下面的两个图形;要搭成这样的立体图形最少需要_______个小正方体;最多需要_______个小正方体.
四单元百分数
一、百分数的意义
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
它只能表示两个数之间的倍数关系,并不是表示某一个具体数量,所以百分数不能带单位。
二、小数、分数、百分数的互化
①把小数化成百分数的方法:
先把小数点向右移动两位,再在数的后面直接添上“%”,如0.25=25%
②把分数化成百分数的方法:
可以先把分数化成分母是100的分数,再改写成百分数,如:
60%
可以通过分数与除法的关系将分数变成小数,再按小数化成百分数的方法转化为百分数。
如:
=0.6=60%
0.167=16.7%(除不尽的保留三位小数)。
③把百分数化成小数的方法:
先把“%”去掉,同时把小数点向左移动两位,当移动的位数不够时,要添0补位。
④把百分数化成分数的方法:
先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约分成最简分数。
当百分数的分子是小数时,要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数,把分子变成整数后能约分的再约分。
三、求一个数是(或占)另一个数的百分之几的方法
“是(或占)”字前面的量÷后面的量,得数用百分数表示,除不尽时通常保留三位小数,然后把小数点向右移动两位,再在数的后面加上%。
四、求百分率的方法:
百分率一般是指部分占总体的百分之几。
如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。
及格率就是及格人数占总人数的百分之几。
结果用百分数的形式表示。
五、常考的几种百分率:
合格的数量÷总数量×100%=合格率发芽的数量÷总数量×100%=发芽率
优秀的人数÷总人数×100%=优秀率及格的人数÷总人数×100%=及格率
出席的人数÷总人数×100%=出席率缺席的人数÷总人数×100%=缺席率
命中的次数÷总次数×100%=命中率
典型例题:
一、填空
1.( )叫做百分数,也叫( )或( )。
百分之九点八写作( ),106.5%读作( )。
八五折改写成百分数是(),
它含有( )个1%。
2.
=( )÷( )=( )% =( )(填小数)
3.五
(2)女生人数占全班的47%,该班男生人数占全班人数的( )%。
4.20是25的( )%,25是20的( )%。
5.一个数的30%是21,这个数的70%是( )。
6.一件商品打九折出售,就是按原价的( )%出售,也就是比原价低()%。
7.王师傅做400个零件,合格394个,合格率是( )。
8.六
(1)班有30人,今天有1人请假,今天的出勤率是( )。
9.同学们进行种子发芽试验,结果有46粒发芽,4粒没发芽,发芽率是( )。
10.油菜籽的出油率是42%,6.5吨油菜籽可榨油( )千克;要榨油1050千克,需要油菜籽( )千克。
11.冰化成水后体积减少了10%,水结成冰后体积增加了_______.(填分数)
12.把25克盐溶解在100克水中,盐的重量占盐水的( )%。
13.给7.5添上百分号,这个数将()。
A、扩大100倍B、缩小100倍 C、大小不变
二、判断题。
1、一堆煤,用去了80%,还剩20%吨。
()
2、李师傅加工了102个零件,全部合格,合格率就是102%。
()
3、今年的产量比去年增加了10%,今年的产量就相当于去年的110%。
()
4、甲数比乙数多20%,乙数就比甲数少20%。
()
5、一件衣服打八折,就是指衣服的现价是原价的80%。
()
三、解决问题
1、小华和小明各集邮票45张,小华的邮票给小明5张,这时,小华的邮票是小明的百分之几?
2、一堆煤运走了24吨,刚好是总吨数的30%,还剩多少吨?
3、、一件衣服打八折后是160元,比原价便宜了多少元?
4、菜籽的出油率是42%,要榨油1050千克,需要油菜籽多少千克?
5、小刚的妈妈买了一件毛衣花了360元,占家里这个月支出的20%,小刚家这个月一共花了多少钱?
6、有一种消毒柜,原价2400元,涨价了400元,价格涨了百分之几?
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