人教版八年级下数学期中考试题及答案.docx
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人教版八年级下数学期中考试题及答案
八年级下册数学期中考试题
一、选择题(每小题2分,共12分)
1、.下列式子中,属于最简二次根式的是()
A.B.C.D.
2、以下二次根式:
①;②;③;④中,与是同类二次根式的是().
A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④
3、若代数式有意义,则实数的取值范围是()
A.≠1B.≥0C.>0D.≥0且≠1
4、如图字母B所代表的正方形的面积是()
A.12B.13C.144D.194
5、如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,
∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()
A.12B.24C.D.
6、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?
A4B8C9D7
7、三角形的三边长分别为6,8,10,它的最长边上的高为()
A.6B.4.8C.2.4D.8
8、.在平行四边形ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是()
A.1:
2:
3:
4B.1:
2:
2:
1C.1:
2:
1:
2D.1:
1:
2:
2
9、已知x、y为正数,且│x2-4│+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()
A、5B、25C、7D、15
10、.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若AB=6,BC=10,则DE的值为()
11、8、菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为().
A.15B.C.7.5D.
12、.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,
连接BM、DN.若四边形MBND是菱形,则等于()
5题图
A.B.C.D.
12题图
二、填空题:
(每小题3分,共24分)
11.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处.
13.如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少
16如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)
17.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF=.
18.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为_________.
三、解答题(每小题4分,共16分)
19.计算:
1、2、(+)+(-)
3、(2+5)(5-2)4、
(2)(-)(+);
20.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长和四边形ABCD的面积
16题图
21.先化简,后计算:
,其中,.
22.如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?
11.如图:
已知D、E、F分别是△ABC各边的中点,
求证:
AE与DF互相平分.
26.如图,是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场,一只鸽子落在点A处,它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食,则鸽子至少需要走多远的路程?
23.在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.
(1)求证:
四边形BFDE为平行四边形;
(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=4cm,BC=3cm,求线段NF的长.
19题图
25.如图,在□ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连结DE,CF。
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长。
21题图
27.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:
DE=EF;
(2)连结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:
∠B=∠A+∠DGC.
23题图
28.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。
(1)求证;OE=OF;
(2)若BC=,求AB的长。
29.如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1)求证:
四边形ABCE是平行四边形;
(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
25题图
30.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG//BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:
△ADE≌△CDF;
(2)填空:
①当t为_________s时,四边形ACFE是菱形;
②当t为_________s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
26题图
参考答案
1.B;2.C;3.D;4C5.D;6B7D8.C;9.C;10C
110.7;12.≤;1325;14.25°;15.100平方米;
16.OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC;17.;18.或3;
19
20.解:
∵四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,
∴AC⊥BD,DO=BO,
∵AB=5,AO=4,
∴BO==3,
∴BD=2BO=2×3=6.
21.:
原式
当,时,原式的值为。
22.由条件可以推得FC=4,利用勾股定理可以得到EC=3cm.
23.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∵在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,
∴∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠CDF=∠CDB,
∴∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴DE=BF,DE∥BF,
∴四边形BFDE为平行四边形;
(2)解:
∵四边形BFDE为为菱形,
∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠ABC=90°,
∴∠ABE=30°,
∵∠A=90°,AB=2,
∴AE==,BE=2AE=,
∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2.
24.
(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD。
又∵BA=BC,BD=BD,
∴△ABD≅△CBD。
∴∠ADB=∠CDB。
(4分)
(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90︒。
又∵∠ADC=90︒,∴四边形MPND是矩形。
∵∠ADB=∠CDB,PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN。
∴四边形MPND是正方形。
25.
(1)略
(2)
26.AB=5cm,BC=13cm.所以其最短路程为18cm
27.
解答:
证明:
(1)∵DE∥BC,CF∥AB,
∴四边形DBCF为平行四边形,
∴DF=BC,
∵D为边AB的中点,DE∥BC,
∴DE=BC,
∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB,
∴DE=EF;
(2)∵四边形DBCF为平行四边形,
∴DB∥CF,
∴∠ADG=∠G,
∵∠ACB=90°,D为边AB的中点,
∴CD=DB=AD,
∴∠B=∠DCB,∠A=∠DCA,
∵DG⊥DC,
∴∠DCA+∠1=90°,
∵∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠1=∠DCB=∠B,
∵∠A+∠ADG=∠1,
∴∠A+∠G=∠B.
28.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD,∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC
∵AE=CF∴△AEO≌△CFO(ASA)∴OE=OF
(2)连接BO∵OE=OF,BE=BF∴BO⊥EF且∠EBO=∠FBO∴∠BOF=900
∵四边形ABCD是矩形∴∠BCF=900又∵∠BEF=2∠BAC,∠BEF=∠BAC+∠EOA
∴∠BAC=∠EOA∴AE=OE∵AE=CF,OE=OF∴OF=CF又∵BF=BF
∴△BOF≌△BCF(HL)∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE
∵∠ABC=900∴∠OBE=300∴∠BEO=600∴∠BAC=300
∴AC=2BC=,
∴AB=
29
(1)证明:
∵Rt△OAB中,D为OB的中点,
∴DO=DA,
∴∠DAO=∠DOA=30°,∠EOA=90°,
∴∠AEO=60°,
又∵△OBC为等边三角形,
∴∠BCO=∠AEO=60°,
∴BC∥AE,
∵∠BAO=∠COA=90°,
∴CO∥AB,
∴四边形ABCE是平行四边形;
(2)解:
设OG=x,由折叠可得:
AG=GC=8﹣x,
在Rt△ABO中,
∵∠OAB=90°,∠AOB=30°,BO=8,
AO=,
在Rt△OAG中,OG2+OA2=AG2,
x2+(4)2=(8﹣x)2,
解得:
x=1,
∴OG=1.
30.
(1)证明:
∵
∴
∵是边的中点
∴
又∵
∴△ADE≌△CDF
(2)①∵当四边形是菱形时,∴
由题意可知:
,∴
②若四边形是直角梯形,此时
过作于M,,可以得到,
即,∴,
此时,重合,不符合题意,舍去。
若四边形若四边形是直角梯形,此时,
∵△ABC是等边三角形,F是BC中点,
∴,得到
经检验,符合题意。
∴①②
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