23 有理数的乘法教案2课时.docx
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23有理数的乘法教案2课时
2.3有理数的乘法教案(2课时)
【教学目标】
知识与能力:
在理解有理数乘法意义的基础上,掌握有理数的乘法法则,并正
确地进行乘法运算。
理解几个有理数相乘,积的符号如何确定。
理解有理数的倒数定义。
过程与方法:
让学生通过相同数的加法体验乘法运算法则,会类比出若干个相
同负数的加法运算(即负数的乘法运算)。
通过对特例的归纳,鼓励
学生自主探索有理数的乘法法则。
经历有理数的乘法法则的实验与
探索过程,提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力,不断增强运
算能力。
情感态度与价值观:
提供适当的情景,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴
趣;在合作学习中,学会交流与合作。
在经历有理数的乘法法则的
自主探究,合作交流,归纳总结,使其充分体会到知识产生、规律
发现的过程,感受生活中乘法运算的存在与价值,让学生融入到数
学学习中来,融身到数学活动中去。
【教学重点、难点】
重点:
了解有理数乘法法则的发现以及形成过程,掌握乘法法则的关键,运用
乘法法则准确地进行有理数的运算。
难点:
掌握有理数乘法法则中的符号规则,并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去。
【教学准备】电脑、投影
【设计思路】本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法
基础上进行的。
通过对实际问题的解决,引入有理数的乘法法则。
本课程十分注重学生的自主探究,合作交流,归纳总结,使其充分
体会到知识产生、规律发现的过程,让学生融入到数学学习中来,
融身到数学活动中去。
【教学过程】
一、创设情景,提出问题
人类因为没有保护好环境,连续几年全球气温都在不断的上升,今年也不例外。
自七月份宁波市进入高温天气以来,几乎没有下过一场雨。
由于高温,据市某水文观测站测得的数据显示:
我市某水库的水位在某段高温天气以每天3.5cm的速度下降,问连续四天高温该水库的水位下降了多少?
这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢?
让我们来共同研究吧。
由上面的问题可知,该水库的水位到第四天下降了3.5×4=14cm。
根据生活经验及前面的结果,如果把下降记为“-”,则有(-3.5)×4=-14。
二、合作交流,探索新知
1、根据上述结果,结合生活中的经验,自编一道类似的实际问题,并把要求的结果写成像(-3.5)×4=-14这样的算式。
2、由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法,计算:
(-3)×4=;(-3)×3=;(-3)×2=;(-3)×1=.结合课本,用数轴表示上述相应算式的几何意义。
3、计算下列各式,并回答:
若一个因数继续逐级减少,下面的积会有什么变化?
(-3)×(-1)=;(-3)×(-2)=;(-3)×(-3)=;(-3)×(-4)=.
此外,如果有一个因数是0,所得的积还是0。
如:
110×(-3)=0,×0=0,0×(-3)=0。
27
思考:
如何确定两个有理数的积的符号和绝对值?
从以上得出的几个算式,你能发现什么规律?
通过特例的归纳,鼓励学生自己总结有理数的乘法法则。
并运用自己的语言加以描述,与同伴交流共同完成。
综合以上各种情况,我们有有理数的乘法法则:
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数与零相乘,积为零。
例如:
(-5)×(-3)„„„„„„„„„„„„同号两数相乘
(-5)×(-3)=+()„„„„„„„„„„„得正
5×3=15„„„„„„„„„„„„„„„„把绝对值相乘
所以(-5)×(-3)=15。
(-6)×4„„„„„„„„„„„„„„„异号两数相乘
(-6)×4=-()„„„„„„„„„„„„„„得负
6×4=24„„„„„„„„„„„„„„„„把绝对值相乘
所以(-6)×4=-24。
三、指导应用,深化理解
例1计算
3131
(1)×1;
(2)(-2.5)×4;(3)(-5)×0×;(4)(-×(-3);4323
51(5)(-6)×(-)×(-4)(6)(-)×1;(7)(-7)×(-1)。
45
按课本讲解、板书。
(组织学生口头回答例题的解答。
有理数乘法运算分两步:
确定积的符号;把绝对值相乘。
)
探究以下三个问题:
341问题1:
与这两数有何关系?
-与-3呢?
类比小学学过的有关倒数433
的定义。
在小学我们学过,两个正有理数乘积为1时,称这两个正有理数互为倒数。
同样,这个规定在负数中仍然适用。
34若两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数。
例如,是的倒43
431数,也是的倒数,-与-3互为倒数。
0没有倒数。
343
问题2:
几个有理数相乘,因数都不为零时,积的符号怎样确定?
有一个因数为0时,积是多少?
有多个不为零的有理数相乘时,可以先确定符号,再将绝对值相乘。
当相乘的数中,负数有奇数个时,积为负;负数有偶数个时,积为正。
若其中一个乘数为零时,积为零。
问题3:
做完第(6)、(7)题,能发现什么规律?
一个数与-1相乘,积是多少?
一个数与1相乘,积是多少?
让学生自己总结:
一个数乘以1都等于它本身;一个数乘以-1都等于它的相反数.+(-5)可以看成是1×(-5),-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同时教师强调指出,a可以是正数,也可以是负数或0;-a未必是负数,也可以是正数或0.补充例题:
5411.计算:
(-3)××(-1×(-654
渗透化归思想,有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后,转化为小学中算术数的乘法。
2.某一物体温度每小时上升a度,现在温度是0度.问:
(1)t小时后温度是多少?
(2)当a,t分别是下列各数时的结果:
①a=3,t=2;②a=-3,t=2;②a=3,t=-2;④a=-3,t=-2;
教师引导学生检验一下
(2)中各结果是否合乎实际.
随堂练习:
1.课本例1下的课内练习第1、2、3题。
(可先让学生在课本上解答,再请学生回答。
若有错误,请其他同学及时纠正。
)
2.填空;
(1)一个数与它的相反数的积(大于0;小于0;不大于0;不小于0)。
(2)一个数与的积是它本身;一个数与的积是它的相反数。
(3)三个有理数的积为0,那么,这三个数中至少;三个数的积是负数,那么,这三个数的符号情况是。
21(4)-2的倒数是;0.1的倒数是;-的倒数是;1的32
1倒数是;-2的倒数是。
2
(5)如果两个数的积是-1,我们称它们互为负倒数。
那么,-2的负倒数是;0.01的负倒数是。
(6)一个数的倒数是它本身,这个数是。
(7)用“>”或“<”号连接:
如果a<0,b<0,那么ab0;如果a<0,b<0,那么ab0;如果a>0时,那么a2a;如果a<0时,那么a2a.
3.计算:
3
(1)(-2)×(-1);
(2)(-)×0;(3)-4.8×(-45);(4)7.2×(-0.6);4
3(5)-3×(2-3)×(5-4)×(-1);(6)5×(-12)×∣-7∣×∣-3+3∣5
探究活动1:
6下面是某同学错误计算(-12.5)×(-×(-4)的过程,你能帮他改正吗?
7
625675300解:
(-12.5)×(-)×(-4)=-××(-4)=-×(-4)=-72777
6=-427
同类变式:
计算(1-2)(2-3)(3-4)•„•(2003-2004)
探究活动2:
某地区,夏季高山上的温度从山脚起每升高100米,温度降低0.6℃,已知山脚的温度是24℃,山高800米,求山顶的温度是多少?
探究活动3:
赵先生将甲、乙两种股票同时卖出,其中甲种股票卖价是1200元,盈利20%;乙种股票卖价是1200元,亏损20%,问两种股票合计是盈利还是亏?
四、归纳小结,反思提高
问题:
通过本课的探讨学习,你获得了哪些新的知识,你认为有哪些方面的进步。
(让学生进行小结,经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程,总结本节课的所做、所听、所感,让知识系统化、合理化。
重视学生之间的相互补充,训练学生的归纳和表述能力,提高学生学习的积极性和主动性)
可以从以下三个方面归纳:
1.知识:
有理数的乘法法则和倒数的概念,会进行有理数的乘法计算,能说出一个数的倒数。
应用有理数乘法法则计算时,要同时确定“积”的符号、计算“积”的绝对值。
学习有理数的乘法为下节课乘法运算律打下基础。
2.方法:
本节课我们从实例出发,经过比较归纳,得出了有理数乘法的法则。
今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
3.体验:
感受生活中乘法的存在与价值,数学来源于生活,通过探索与交流体验知识的形成过程。
五、布置作业课本2.3
(1)节作业题的a组、b组。
2.3有理数的乘法(第2课时)
【教学目标】
知识与能力:
在熟练掌握有理数的乘法运算基础上,了解乘法交换律、乘法结
合律、分配律的意义和运算中的价值,能运用乘法运算律简化乘
法运算,解决有关实际问题。
过程与方法:
让学生通过有理数的乘法计算,经过实验、观察、比较、猜想、
验证等数学上常用的研究方法,鼓励学生自主探索有理数乘法的运
算律。
经历探索有理数乘法运算律的过程,进一步提高学生观察、
归纳、猜想、验证等能力。
情感态度与价值观:
创设合理的问题情景,吸引学生的注意力,激发学生的学
习兴趣;在合作学习中,学会交流与合作,培养学生严谨的思维品
质。
把小学算术里的乘法运算律推广到有理数范围内,体现知识体
系的完整美。
【教学重点、难点】
重点:
进一步掌握有理数乘法法则的运用,验证和探索有理数乘法当中运算律
的产生过程,运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算。
难点:
有理数乘法运算律的灵活运用。
鼓励学生注意观察、勤于分析。
【教学准备】电脑、投影
【设计思路】研究表明,任何新知识的理解都是以旧知识经验为基础的。
学生在小学里已学过乘法的交换律、乘法的结合律和分配律,这些知识为有理数乘法运算律的学习作了很好的铺垫。
教学过程中采用“探索”、“想一想”、“试一试”及分组讨论等活动,让学生在自己摸索和总结中获取知识。
【教学过程】
一、创设情景,提出问题
在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及分配律,谁能给大家介绍一下?
问题:
小学学习过的有关乘法的运算律,对所有的有理数都还适用吗?
通过计算,比较验证同学们的猜想。
做一做:
计算下列各题,并比较它们的结果:
(1)(-5)×2=-(5×2)=;
2×(-5)=-(2×5)=;
(2)[2×(-3)]×(-4)=(-6)×(-4)=;
2×[(-3)×(-4)]=2×12=;
17(3)(-3)×(2+)=(-3)×=;33
1(-3)×2+(-3)×=-6-1=。
3
让学生进行观察、比较、思考:
(1)以上各组题的运算结果有什么特点?
(2)各组题的运算形式,与乘法的运算律的结构特征对比,你发现了什么?
(3)对于问题,你得到的猜想是什么?
二、合作交流,探索新知
探索1
完成上述计算
(1)、
(2),再探索下列两个问题:
(1)任意选择两个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□和○内,并比较两个运算的结果。
□×○和○×□
(2)任意选择三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□、○和◇内,并比较两个运算的结果。
(□×○)×◇和□×(○×◇)
可由多个学生提供实例,从而让学生总结出有理数的乘法满足交换律与结合律。
用文字叙述,并用字母表示。
乘法交换律乘法结合律探索2
完成做一做3,想一想与小学学过的哪个运算律类似。
请你换一些数试一试,还成立吗?
请用用文字叙述,并用字母表示:
分配律
通过验证,使学生感到分配律在有理数运算中应用的合理性即可。
三、指导应用,深化理解
例2计算
51
(1)(-12)×(-37)×;
(2)6×(-10)×0.1×;(3)-3063
12415×(-+);(4)4.99×(-12);(5)71×(-8)23516
按课本讲解、板书。
(组织学生口头回答例题的解答。
应用有理数乘法的运算律进行运算,可以简便运算,但它仍旧属于有理数的乘法运算,因此应遵循有理数的乘法运算的步骤:
确定积的符号;把绝对值相乘。
)
探究活动1:
15老师在课堂上出了下面一道计算题:
71×(-8).16
不少同学算出了答案。
现在老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上。
解法一原式=-115192081×(-8)=-=-575;16162
15151解法二原式=(71+)×(-8)=71×(-8)+×(-8)=-575;16162
解法三原式=(72-111)×(-8)=72×(-8)-×(-8)=-57516162对这三种解法,你认为哪种方法最好?
,理由是。
本题对你有何启发?
。
思维过程:
解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想,把带分数拆成一个整数与一个真分数的和,在应用分配律,大大简化了计算过程。
例3某校体育器材室总共有60个篮球。
一天课外活动,有3个班级分别计划借
111篮球总数的和。
请你算一算,这60个篮球够借吗?
如果够了,还多几个234
篮球?
如果不够,还缺几个?
(独立完成,再小组交流)
随堂练习:
1.课本中的课内练习第1、2题。
(可先让学生在课本上解答,再请学生板演。
若有错误,请其他同学及时纠正。
)
2.计算:
113
(1)4×(-)×2;
(2)(-1.2)×0.75×(-1.25);(3)3×(-1;527
3725153(4)-××(-)×(-);(5)-8×(-+)×[1**********]
15;
13333(6)29×(-5);(7)4.61×-5.39×(-+3×(-。
15777小组合作练习,分析得出运用乘法的运算律对于有理数乘法的运算的作用。
(1)用好乘法的交换律;
(2)(3)化小数为分数,带分数化为假分数;(4)用好乘法结合律;(5)灵活用好乘法的运算律;(6)拆分成差的形式要方便;(7)善于运用分配律,有时需要反向运用分配律。
鼓励学生多种解法。
探究活动2:
书本中的课内练习中的探究活动。
四、归纳小结,反思提高
问题:
通过本课的探讨学习,你获得了哪些新的知识,你认为有哪些方面的进步。
(让学生进行小结,经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程,总结本节课的所做、所听、所感,让知识系统化、合理化。
)
可以从以下三个方面归纳:
1.知识:
有理数乘法的运算律。
会探究有理数乘法的运算律,能运用有理数乘法的运算律进行简便计算。
注意确定“积”的符号、计算“积”的绝对值,注意掌握运用运算律的有关规律。
2.方法:
本节课我们从有理数的乘法计算实例出发,经过比较归纳,得出了有理数乘法的运算律。
今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
3.体验:
感受生活中乘法的存在与价值,数学来源于生活,通过探索与交流体验知识的形成过程。
五、布置作业:
课本2.3
(2)节作业题的a组、b组、c组。
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- 23 有理数的乘法教案2课时 有理数 乘法 教案 课时