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第4章一元二次方程
2015-2016学年度麒麟镇一中月考卷
第4章一元二次方程复习1
分卷I
分卷I注释
评卷人
得分
一、单选题()
1、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k>1
B.k>-1且k≠0
C.k≥-1且k≠0
D.k<1且k≠0
2、已知α,β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根,则α2+αβ+β2的值为
A.﹣1
B.9
C.23
D.27
3、
已知关于x的一元二次方程mx2+x﹣1=0有两个实数根,m的取值范围是( )
A.
B.m≤
C.
且
D.m≥﹣
且m≠0
4、
若
,且关于x的方程kx2+ax+b=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥4 B.k≤4 C.k≥﹣4,且k≠0 D.k≤4,且k≠0
5、
已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解,若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,则a的值为( )
A.﹣10 B.4 C.﹣4 D.10
6、
已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2,且x12﹣x1x2=0,则a的值是( )
A.a=1 B.a=1或a=﹣2 C.a=2 D.a=1或a=2
7、
已知a,b是方程x2+2x-1=0的两个根,求代数式
的值。
8、
已知:
△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.试问:
k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
9、
已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
10、
已知一元二次方程x2-2x+m=0.
(1)若方程有两个实数根,求m的范围;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值.
11、
已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0.
(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围;
(2)如果此方程的两个实数根为x1,x2,且满足
,求a的值
12、
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当x12-x22=0时,求m的值.
13、已知方程
的两根之比为
,求
的值。
14、
已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根.
(1)求n的取值范围;
(2)若n<5,且方程的两个实数根都是整数,求n的值.
15、
广州塔是广州的新地标,旅行社为吸引游客推出了广州塔一日游,具体资费标准如下:
如果人数不超过25人,人均消费180元;如果人数超过25人,每增加1人,则全体参加人员人均费用降低4元,但人均费用不得低于130元.某公司组织员工参加广州塔一日游,共支付旅行社一日游费用4800元,请问该公司这次共组织了多少员工参加广州塔一日游?
16、小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:
如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?
17、某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x(单位:
台)
10
20
30
y(单位:
万元∕台)
60
55
50
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求该机器的生产数量;
(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:
利润=售价﹣成本)
18、如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,∠ACB=90°,OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根(OA<OB),点D是线段BC上的一个动点(不与点B、C重合),过点D作直线DE⊥OB,垂足为E.
(1)求点C的坐标.
(2)连接AD,当AD平分∠CAB时,求直线AD的解析式.
(3)若点N在直线DE上,在坐标系平面内,是否存在这样的点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形?
若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.
试卷答案
1,B.2,D3,
C
4,
B
5,
C
6,
D
7,
解:
∵
·
=(a-b)2=(a+b)2-4ab,
又因为a,b是方程x2+2x-1=0的两个根,
所以
故原式=(-2)2-4×(-1)=8
8,
解:
设边AB=a,AC=b
∵a、b是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两根
∴a+b=2k+3,a•b=k2+3k+2
又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形,且BC=5
∴a2+b2=52,
即(a+b)2-2ab=52,
∴(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25
∴k2+3k-10=0
∴k1=-5或k2=2
当k=-5时,方程为:
x2+7x+12=0
解得:
x1=-3,x2=-4(舍去)
当k=2时,方程为:
x2-7x+12=0
解得:
x1=3,x2=4
∴当k=2时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.
9,
解:
(1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+m2=0;
∵原方程有两个实数根,
∴△=[2(m-1)]2-4m2=-8m+4≥0,得m≤
;
(2)∵x1,x2为一元二次方程x2=2(1-m)x-m2,即x2+2(m-1)x+m2=0的两根,
∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤
;因而y随m的增大而减小,
故当m=
时,取得最小值1.
10,
解:
(1)∵方程x2-2x+m=0有两个实数根,
∴△=(-2)2-4m≥0,
解得m≤1;
(2)由两根关系可知,x1+x2=2,x1•x2=m,
解方程组
解得
∴m=x1•x2=
11,
解:
(1)△=(-2)2-4×1×(-a)=4+4a.
∵方程有两个不相等的实数根,
∴△>0.即4+4a>0
解得a>-1.
(2)由题意得:
x1+x2=2,x1•x2=-a.
∴a=3.
12,
解:
(1)由题意有△=(2m-1)2-4m2≥0,
解得m≤
即实数m的取值范围是m≤
;
(2)由两根关系,得根x1+x2=-(2m-1),x1•x2=m2,
由x12-x22=0得(x1+x2)(x1-x2)=0,
若x1+x2=0,即-(2m-1)=0,解得m=
,
∵
>
,
∴m=
不合题意,舍去,
若x1-x2=0,即x1=x2
∴△=0,由
(1)知m=
,
故当x12-x22=0时,m=
.
13,
14,
解:
(1)∵关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=﹣2、常数项c=﹣2n,
∴△=b2﹣4ac=4+8n>0,
解得n>﹣
;
(2)由原方程,得(x﹣1)2=2n+1,
解得x=1±
;
∵方程的两个实数根都是整数,且﹣
<n<5,
不是负数,
∴0<2n+1<11,且2n+1是完全平方形式,
∴2n+1=1,2n+1=4或2n+1=9,
解得n=0,n=1.5或n=4.
15,
解:
∵180×25=4500<4800
∴去的人一定超过25人
设该单位这次共有x名员工参加一日游,
[180﹣4(x﹣25)]×x=4800,
解之得:
x1=30,x2=40,
当x=30时,人均费用为160元.
当x=40时,人均费用为120元,因为低于130元,这种情况舍去.
所以x=30.
答:
该单位这次共有30名员工去参加一日游.
16,20.
17,解:
(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b,由题意,得
,解得:
。
∴y=
x+65。
∵该机器生产数量至少为10台,但不超过70台,∴10≤x≤70。
(2)由题意,得xy=2000,即
,即
。
解得:
x1=50,x2=80>70(舍去)。
答:
该机器的生产数量为50台。
(3)设每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间的函数关系式为
,由函数图象,得
,解得:
。
∴z=﹣a+90。
当z=25时,a=65;当x=50时,y=40,
∴总利润为:
25(65﹣40)=625(万元).。
答:
该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元
18,
(1)C(0,12)。
(2)
。
(3)存在点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形,
点M的坐标是(28,16)或(14,14)或(﹣12,﹣4)或(2,﹣2)。
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- 第4章 一元二次方程 一元 二次方程