人教版八年级数学下册1711勾股定理 教学设计 2.docx
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人教版八年级数学下册1711勾股定理教学设计2
教学设计
勾股定理(第一课时)
教材
人教版八年级下册第十七章第一小节
授课教师
一.教学内容分析
1.教材分析:
.勾股定理是初等几何中最重要的定理之一。
它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,是直角三角形的一条重要性质,它可以用来解决许多直角三角形中的计算问题,是解直角三角形的主要依据之一,在生产生活实际中用途很广。
它不仅在数学中,而且在其他自然科学中也被广泛地应用。
本节不仅是直角三角形相关知识的延续,也是学生认识无理数的基础,充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性,连续性。
此外,历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧,蕴含着丰富的人文与科学价值。
2.学法指导分析
八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索、推理的能力,但本节让学生直接探索出一般直角三角形三边的数量关系还是非常困难的,因此教科书首先由毕达哥拉斯的故事出发,探索出了特殊的直角三角形——等腰直角三角形三边间的数量关系,再在格点图中通过计算得到了一般的直角三角形三边间的数量关系,降低了学生的学习难度,体现了从一般到特殊的探索规律,体现了由易到难、循序渐进的认知规律。
小学生习惯于用公式直接求面积,割补法求面积很陌生,因此格点图中求面积要多作指导,引导学生画出“割补图”,给学生充分的动手动脑的时间。
最后本节课用学生比较陌生的面积证法证明了勾股定理,为了让学生能真正理解该种证法的合理性和可靠性,我尝试使用了多种证法(赵爽证法和总统证法)。
二、教学目标
1.知识与技能目标
让学生经历探索和验证勾股定理的过程,掌握直角三角形三边之间的数量关系。
2.过程与方法目标
(1)让学生经历“观察—猜想—操作—归纳—验证”的数学过程,并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法。
(2)通过数学活动,使学生感受到数学思考过程的条理性,并学会与他人合作,交流思维的过程和探究的结果。
3.情感与态度目标
(1)在探索勾股定理的过程中,培养学生的合作交流意识和探索精神,增进数学学习的信心,感受数学之美,探究之趣。
(2)在数学活动中使学生了解勾股定理的历史,感受数学文化,激发学习热情。
(3)通过介绍勾股定理在中国古代的历史,激发学生的民族自豪感。
三、教学策略选择设计
1、教学方法:
引导——探究——发现——证明法。
2、学习方法:
自主探究与合作交流想结合。
四、教学重点及难点
1、教学重点:
体验勾股定理的探索,了解勾股定理证明的由来。
2、教学难点:
格点图中的面积计算和拼图方法证明勾股定理。
3、难点突破:
特殊到一般的思想,引导学生先由特殊的直角三角形开始研究,然后从正方形的面积联想直角三角形三边间的数量关系;得出结论后,不把重点放在勾股定理的验证过程中,而是只作简单的举例证明,然后直接进入勾股定理的应用。
五、教学过程
创设情景引入新知
教学活动
设计意图
展示图片:
2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的场景,并抽象出会徽的图案:
为什们在如此重要的大会上采用该图案做会徽?
重视引言,紧扣课题,自然引入,设置悬念,同时渗透爱国主义教育。
探
索
并
发
现
勾
股
定
理
活动1:
用毕达哥拉斯在朋友家作客的故事引入并探究等腰直角三角形三边间的数量关系:
从实际生活中常见的地板入手,让学生感受到数学就在我们身边。
特殊图形的结论引出对一般图形的探讨,为活动二作铺垫。
活动2:
在格点图中探索一般直角三角形三边间的数量关系:
分析表中数据你发现了什么?
活动3:
探讨格点图面积的求法:
让学生通过观察、计算、探讨、归纳,进一步发现一般直角三角形的性质。
学生先独立思考再小组讨论,然后师生共同总结出可以通过割、补两种方法求C的面积,以求突破本课的难点。
活动4:
归纳并理解勾股定理
用文字语言和数学语言两种方式帮助学生理解该定理的题设和结论,为后面的应用作准备。
用为什么叫勾股定理引出勾股定理历史。
勾股定理的由来
活动5:
了解勾股定理的历史,激发民族自豪感。
通过对古代中西方研究勾股定理的成就的介绍,培养学生的民族自豪感,并渗透文化传播的重要性。
举例说明勾股定理的证法
活动6:
尝试用面积证法验证勾股定理。
与本课开头的情景导入呼应,回答前面提出的“为什么以该图做国际数学家大会会徽”的问题。
两种有趣的证法既提高了学生的学习兴趣,又加深了学生对面积证法的理解,同时也开阔了学生的视野。
证法二、“总统”证法
巩
固
新
知
活
学
活
用
活动7、勾股定理的简单应用。
让学生掌握以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积与直角三角形三边间的数量关系。
通过该题的变式训练提高学生的识图能力。
在直角三角形中,已知任意两边的长,可以求第三边或利用勾股定理列方程。
还可以利用勾股定理设计美丽的图案,让学生从不同的角度领会勾股定理的广泛应用。
课
堂
小
结
活动8:
教师提问,师生共同总结。
这节课我们学了那些思想、方法和内容?
对这些知识你和体会?
知识:
(勾股定理)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
方法:
(1)观察—探索—猜想—验证—归纳—证明
(2)面积证明法
(3)“割、补、拼、接”法
思想:
(1)特殊—一般—特殊
(2)数形结合
帮助学生再一次的巩固所学内容,培养学生不断反思和总结的意识。
布置作业
巩固新知,激发学生的求知热情,开拓视野,培养学生主动学习得习惯。
六、教学评价与反思
这节课由2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽作为导语引入新课,激发了学生学习的欲望,引起了学生学习勾股定理的好奇心理,接着由毕达哥拉斯的故事进入勾股定理的探索。
在探索勾股定理的过程中,分三步进行,第一步先研究第二页图中正方形A、B、C面积间关系,第二步完成做一做中正方形A、B、C面积间关系,第三步完成第三页议一议,指导学生总结出直角三角形三边关系,层层深入。
每一步都引导学生合作探究,培养了学生的合作精神和动手能力。
在正方形C面积的求法中,学生有很多的办法:
有的学生用拼凑法拼出完整的小正方形后,直接数出小正方形格数:
有的学生将其化分为四个边长都为整数的直角三角形,再利用三角形面积公式得到C的面积;还有的将C拼为边长都为整数的长方形,再求面积。
讨论时要求学生在小组进行交流,在请学生做小老师到讲台上讲解,以培养学生的语言表达能力,教师对学生的讲解进行点评,并给以鼓励,增强了学生学好数学的信心,体验成功快乐。
这节课从探究定理,总结定理,到练习的处理都是引导学生完成的,多数学生在小组活动中表现积极,找出了许多解决问题的办法,乐于与小组其他成员合作,愿意与同伴交流自己的想法,有解决问题的自信心,不回避困难,教师参与学生的活动中,促使了每个同学得到了不同程度的发展。
本节课的不足之处在于:
一是在时间安排上前松后紧,导致学生练习及反思小结过于仓促;二是尽管课前进行了多次检查,但课堂上还是有一张幻灯片文字与图形不匹配;三是教师手工画图不熟练,应多加训练。
下次再教时,要调整两次探究的时间,内容安排要紧凑些,平时应多做电脑辅助教学等基本功的训练。
这次嗮课教学活动中,暴露了自己平时教学中不注意的一些问题,今后应多加努力,不断完善,使自己不断进步。
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