六年级数学变量之间的关系单元复习鲁教版doc.docx
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六年级数学变量之间的关系单元复习鲁教版
【本讲教育信息】
一.教学内容:
变量之间的关系单元复习
二.教学重难点:
重点:
通过经历探索和表示变量之间关系的过程,获得对表格、图像、关系式等多种表示方式的体验,能读懂表格、图像、关系式所表示的信息,并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系,并用语言表达各变量之间的关系.
难点:
然后根据具体问题,选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系,并结合对变量之间关系的分析,尝试对变化趋势进行初步的预测.
三.知识要点讲解:
我们生活在一个变化的世界中,从数学的角度去研究变化的量,讨论它们之间的关系,这将有助于我们更好地去认识世界和预测未来,为此,同学们在学习“变量之间的关系”时务必注意以下几点:
(一)结构梳理
(二)知识梳理
本章内容分为以下四节:
第一节通过探讨小车下滑时间的活动,使学生初步体会变量之间的关系,并用表格表示变量之间的关系,借助人口统计表,土豆氮肥施用表等素材,学习如何从表格中获取信息,发展通过数据分析进行预测和解决问题的能力.
第二节通过计算三角形面积的过程中,讨论由底边长(或半径、高)的变化引起面积或体积的变化,并由此引出运用代数式表示变量之间的关系,然后用形象的“机器输入输出图”渗透自变量和因变量值的对应思想,为以后理解函数的概念做铺垫.
第三节通过学生所熟悉的气温变化图,引入变量之间关系的第三种表示方法——图像,图像表示以其直观性有着其他表示方式所不能替代的作用,它是将关系式和数据转化为图像形式,是“看见”相应的变化规律的途径之一.
第四节通过图像所表示的变量之间的关系进行讨论,用语言描述图像所表示的变化过程,加强对图像表示的理解,发展从图像中获取信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.
根据上述分析请你阅读并填空
1.在某一变化过程中不断变化的数量叫,一个变量y随着另一个变量x的变化而变化,那么把x叫,y叫
2.在表达变量之间的关系时,、、是表达变量之间关系的重要方式.
(三)考点分析
考点:
变量之间的关系是学习函数的基础,变量关系与其他学科联系密切,应用广泛,因而成为中考热点之一,主要考查的知识点有:
①表格中数据对应关系的应用;②根据表格预测(利润、产值、用量
);③利用关系式计算;④从图像获取变量、自变量的对应值;⑤识别图像是否正确;⑥利用图像说明因变量的变化趋势.
(四)易混、易错问题辨析
解题中出现错误是难免的,但必须弄清产生错误的原因,掌握正确的解题方法.
1.概念混淆致错
例1.下表反映了青春期男孩和女孩的体重情况,从中能获得哪些信息?
年龄(岁)
9
10
11
12
13
14
男孩体重(千克)
29
32
36
39
41
44
女孩体重(千克)
30
33
37
40
42
43
错解:
(1)此表反映了年龄与体重之间的关系,其中体重是自变量,年龄是因变量;
(2)年龄随体重的增大而增大.
剖析:
此解将自变量当成因变量,同时对变化趋势表述不准确.
正解:
(1)年龄是自变量,男、女孩体重分别都是因变量;
(2)男孩体重随年龄增长而增长,女孩体重随年龄增长而增长.
2.忽视书写要求致错
例2.王刚同学用30元钱买笔记本,写出购买总数a(个)与单价n(元)的关系式
错解:
变化关系式为①
,②
.
剖析:
此解写出的变化关系式,①未分清自变量,②写成方程的形式,没有把因变量单独放在等式的左边,自变量与常量放在等式的右边.
正解:
变化关系式为
,其中n是自变量,a是因变量.
3.忽视横、纵轴的意义致错
例3.如图所示的图像中表示足球守门员用脚踢出去的球是().
错解:
选(C).
剖析:
此解中未弄清横、纵轴表示的意义,(C)图中纵轴表示足球运动的距离,即距离由0变为0,表示踢出的球回到了原地,这不符合实际.
正解:
选(D).
4.注意两种图像的区别
“s——t”型图像:
这种类型的图像是s随t的变化而变化,如图,
①表示物体匀速运动;②表示物体停止运动;
③表示物体反向运动直至回到原地,显然,线段
(或射线)与横轴所夹的锐角越大,则速度越快;
夹角越小,则速度越慢.
“v——t”型图像:
这种类型的图像是v随t的变化而变化,如图,
①表示物体从静止开始加速运动;②表示物体匀速运动;
③表示物体减速运动到停止.
注意:
在应用这两种类型图像时,一定要区分横轴和纵轴所表示的具体
意义,不要混用.
(五)典型例题分析
1.观察表格分析问题、解决问题
例4.下表是天马冰箱厂2006年前半年每个月的产量:
x(月)
1
2
3
4
5
6
y(台)
10000
10000
12000
13000
14000
18000
(1)根据表格中的数据,你能否根据x的变化,得到y的变化趋势?
(2)根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变?
哪几个月的月产量在匀速增长?
哪几个月的月产量最高?
(3)试求2006年前半年的平均月产量是多少?
分析:
用表格表示现实生活中的数量关系,简明易懂,便于寻找变化规律,估计预测未知量,因此在解题时,要仔细观察表格中有关数据是解决本题的关键.
解:
(1)随着月份x的增大,月产量y正在逐渐增加;
(2)1月、2月两个月的月产量不变,3月、4月、5月三个月的月产量在匀速增多,6月份月产量最高;
(3)(10000+10000+12000+14000+18000+13000)÷6≈13000(台).
故2006年前半年的平均月产量约为13000台.
2.归纳变量关系式,解决问题
例5.某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:
使用时首先缴50元月租费,然后每通话1分钟,自付话费0.4元;“动感地带”:
不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元(本题的通话均指市内通话),若一个月通话x分钟,两种方式的费用分别为
元和
元
(1)写出
、
与x之间的关系式;
(2)一个月内通话多少分钟,两种移动通讯费用相同?
(3)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通信合算些?
分析:
本题需要建立实际问题的变量的关系式,结合方程等知识,讨论确定最优方案,获得最佳效益.
解:
(1)
;
(2)由
=
,即
,解得x=250,当每个月通话250分钟时,两种移动通讯费用相同.
(3)当x=300时,
=170,
=180,
<
,所以使用“全球通”合算.
3.根据题意,读懂图像,解决问题
例6.汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的,如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?
它的最高时速是多少?
(2)汽车在哪些时间段内保持匀速行驶?
时速分别是多少?
(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况?
(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
分析:
此图反映的是速度随时间变化的情况.
通常情况下,“水平线”代表汽车匀速行驶或静止,“上升的线”代表汽车的速度在增加,“下降的线”代表汽车的速度在减少.
解:
(1)汽车从出发到最后停止共经过24分钟,汽车最高时速是90千米/时.
(2)大约在2分到6分,18分到22分之间汽车匀速行驶,速度分别是30千米/时和90千米/时.
(3)此时汽车处于静止状态,可能是遇到红灯等情况,回答合理即可.
(4)这里关注的是对变化过程的大致刻画,答案只要合理即可.
(六)链接中考
例7.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 ( ).
ABCD
解:
根据题意,结合图像信息,很容易选(C).
例8.某水电站的蓄水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:
给出以下3个判断:
①0点到3点只进水不出水;②3点到4点,不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则上述判断中一定正确的是( )
A、①B、②C、②③D、①②③
解:
根据题意,结合图像信息,很容易选(D).
例9.小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回,小明去时骑自行车,返回时步行;爷爷去时是步行,返回时骑自行车;爸爸往返都是步行。
三人步行的速度不等,小明和爷爷骑自行车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系如图9中的A、B、C表示,根据图像回答下列问题:
(1)三个图像中哪个对应小明、爸爸、爷爷?
(2)小明家距离目的地多远?
(3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少?
爸爸步行的速度是多少?
解:
(1)根据题意,结合图像信息,C对应小明;A对应爷爷 B对应爸爸
(2)小明家距离目的地120千米
(3)20千米/时、10千米/时
例10.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间的函数关系的图像如图.根据图像解决下列问题:
(1)谁先出发?
先出发多少时间?
谁先到达终点?
先到多少时间?
(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;
(3)在什么时间段内,两人均行驶在途中(不包括起点和终点)?
在这一时间段内,请你根据下列情形,分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简,也不求解):
①甲在乙的前面;②甲与乙相遇;③甲在乙后面.
解:
(1)甲先出发;先出发10分钟;乙先到达终点;先到5分钟.
(2)甲的速度为每分钟0.2公里,乙的速度为每分钟0.4公里.
(3)在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内,两人都行驶在途中.
设甲行驶的时间为x分钟(10 甲在乙的前面: 0.2x>0.4(x-10); 甲与乙相遇: 0.2x=0.4(x-10); 甲在乙后面: 0.2x<0.4(x-10) 【课堂小结】 同学们,今天我们主要学习了变量与变量之间的关系的表示方法,研究了利用图像解决问题的方法,你学会了吗? 【模拟试题】(答题时间: 70分钟) 一、选一选,看完四个选项后再做决定呀! (每小题3分,共24分) 1.小明和他爸爸做了一个实验: 由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系: 下落时间t(s) 1 2 3 4 5 6 下落路程S(m) 5 20 45 80 125 180 则下列说法错误的是( ) A.苹果每秒下落的路程不变 B.苹果每秒下落的路程越来越长 C.苹果下落的速度越来越快 D.可以推测,苹果下落7s后到达地面 2.在以x为自变量,y为因变量的关系中,y随x的增大而减小的关系式是( ) A. B. C. D. 3.一辆汽车以平均速度60千米/小时的速度在公路上行驶,则它所走的路程S(千米)与所用的时间t(时)之间的关系式可表示为( ) A. B. C. D. *4.一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如图,下列说法正确的是( ) A.在这一分钟内,汽车先提速,然后保持一定的速度行驶 B.在这一分钟内,汽车先提速,然后又减速,最后又不断提速 C.在这一分钟内,汽车经过了两次提速和两次减速 D.在这一分钟内,前40s速度不断变化,后20s速度基本保持不变 5.一件工作,甲、乙两人合作5小时后,甲被调走,剩余的部分由乙继续完成,设这件工作的全部工作量为1,工作量与工作时间之间的关系如图所示,那么甲、乙两人单独完成这件工作,下列说法正确的是( ) A.甲的效率高B.乙的效率高 C.两人的效率相等D.两人的效率不能确定 *6.如下图所示,能大致刻画出下落过程中速度变化情况的是( ) A. B. C. D. *7.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,他修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是( ) A. B. C. D. 8.一个长方体的体积为12立方厘米,当底面不变,高增大时,长方体的体积发生变化,当高由原来的长度变为3倍时,体积为( ) A.12立方厘米B.24立方厘米C.36立方厘米D.48立方厘米 二、填一填,要相信自己的能力! (每小题5分,共30分) 1.匀速运动中,距离S一定时,若以时间t为自变量,速度v为因变量,则v与t之间的关系式为 . 2.市场上一种豆子每千克售2元,即单价是2元/千克,豆子总的售价y(元)与所售豆子的数量xkg之间的关系为 ,当售出豆子5kg时,豆子总售价为 元;当售出豆子10kg时,豆子总售价为 元. 3.某人骑摩托车从北京出发到距离100千米的天津,如果每小时行驶40千米,那么此人与天津的距离y(千米)与出发时间t(小时)之间的关系式为 . 4.一棵树苗栽下去时高0.8米,以后10年内每年平均长高0.4米,x年后树高y米, (1)这个问题中的变量是 ; (2)生长了5年后树高 米,生长了10年后树高 米. **5.一个三角形的面积始终保持不变,它的一边的长为xcm,这边上的高为ycm,y与x的关系如图,从图像中可以看出: (1)当x越来越大时,y越来越 ; (2)这个三角形的面积等于 cm2; (3)可以想象: 当x非常大非常大时,y一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”,但无论x多么的大,y总是零(填“大于”、“小于”、或“等于”之一). 6.假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图所示,看图填空: (1)这是一次 米赛跑; (2)甲、乙两人中先到达终点的是 ; (3)乙在这次赛跑中的平均速度是 m/s. 三、做一做,要注意认真审题呀! (共66分) 1.(12分)2006年1~12月某地大米的平均价格如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均价格(元/kg) 2.3 2.4 2.4 2.5 2.4 2.2 2.0 1.9 1.8 1.8 1.9 2.0 (1)表中列出的是哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量,哪个是因变量? (2)自变量是什么值时,因变量的值最小? 自变量是什么值时,因变量的值最大? (3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨? 哪一段时间大米平均价格在下落? (4)从表中可以得到该地大米平均价格变化方面的哪些信息? 平均价比年初是降低了,还是涨高了? *2.(12分)下图中是购物中心食品柜在四月份营业情况统计图像,请根据图像回答下列问题: (1)这个月中,日最低营业额是在4月 日,只有 万元; (2)这个月中,日最高营业额是在4月 日,达到 万元; (3)这个月中从 日到 日营业情况较好,呈逐日上升趋势. **3.(14分)如图,表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图像,两地间的距离是100千米,请根据图像回答或解决下面的问题. (1)谁出发的较早? 早多长时间? 谁到达乙地早? 早到多长时间? (2)两人在途中行驶的速度分别是多少? (3)指出在什么时间段内两车均速行驶在途中;在这段时间内的哪一个时间段(或时间点): ①自行车行驶在摩托车前面;②自行车与摩托车相遇;③自行车行驶在摩托车后面? **4.(14分)如图,搭1个正方形需要4根火柴棒. (1)按照图中的方式,搭2个正方形需要几根火柴棒,搭3个正方形需要几根火柴棒? (2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒? (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒? 你是怎样得到的? (4)如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒? 与同伴进行交流. **5.(14分)某天早晨,王老师从家出发,骑摩托车前往学校,途中在路边一饭店吃早餐.如图所示的是王老师从家到学校这一过程中的行驶路程S(千米)与时间t(分)之间的关系. 问: (1)学校离他家多远? 从出发到学校,王老师用了多少时间? (2)王老师吃早餐用了多长时间? (3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快? 最快时速达到多少千米? 【试题答案】 一、1.A2.C3.D4.C5.A6.C7.C8.C 二、1. 2. ,10,20 3. (t≤2.5) 4. (1)x,y; (2)2.8,4.8 5. (1)小; (2) ; (3)大于 6. (1)100; (2)甲;(3)8 三、1.略. 2. (1)9,2; (2)21,5; (3)9,21. 3. (1)自行车出发较早,早3个小时,摩托车到达乙地较早,早3个小时. (2)自行车: 12.5千米/时;摩托车: 50千米/时. (3)3<x<5.①3<x<4;②x=4;③4<x<5. 4. (1)7,10 (2)31(3)301(4)1+3x. 5. (1)10千米,25分钟; (2)10分钟; (3)吃完早餐以后的速度快,最快时速达到60千米/时.
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