人教版七年级数学 上册《第4章 几何图形初步》单元测试题有答案.docx
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人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题有答案
人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题
一.选择题(共10小题)
1.四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是( )
A.4,8,8B.6,12,8C.6,8,4D.5,5,4
2.木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画两个点,然后过这两点弹出一条墨线,他这样做的依据是( )
A.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
B.直线有两个端点
C.两点之间,线段最短
D.经过两点有且只有一条直线
3.如图,小军同学用小刀沿虚线将一半圆形纸片剪掉右上角,发现剩下图形的周长比原半圆形的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.经过两点有且只有一条直线
B.经过一点有无数条直线
C.两点之间,线段最短
D.部分小于总体
4.如图,把一个蛋糕分成n等份,要使每份中的角度是40°,则n的值为( )
A.5B.6C.8D.9
5.下列几何体中,可以由平面图形绕某一直线旋转一周得到的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图,OA的方向是北偏东10°,OB的方向是西北方向,若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是( )
A.北偏东65°B.北偏东35°C.北偏东55°D.北偏东25°
7.如图,O为直线AB上一点,∠DOC为直角,OE平分∠BOC,OF平分∠AOD,OG平分∠AOC,下列结论:
①∠BOE与∠DOF互为余角;②2∠AOE﹣∠BOD=90°;③∠EOD与∠COG互为补角;④∠BOE﹣∠DOF=45°;其中正确的是( )
A.①②③④B.③④C.②③D.②③④
8.下列几何图形与相应语言描述相符的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图,C为线段AB延长线上一点,D为线段BC上一点,CD=2BD,E为线段AC上一点,CE=2AE,若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
10.下列不是正方体表面展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共8小题)
11.如图为某几何体的展开图,该几何体的名称是 .
12.化简(计算)﹣(+3)= ,|﹣2|= ,28°56′+8°24′= .
13.如图,长方形的长为3cm,宽为2cm,分别以该长方形的一边所在直线为轴,将其旋转一周,形成圆柱,其体积为 cm3.(结果保留π)
14.七棱柱共有棱 条.
15.如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,若∠ECD比∠ACB的
小6°,则∠BCD的度数为 .
16.如图,点A,O,B在一条直线上,∠AOC=120°,OD是∠BOC的平分线,则∠COD= .
17.在直线l上取三个点A、B、C,线段AB的长为3cm,线段BC的长为4cm,则A、C两点的距离是 .
18.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针顺序依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6…,则数字“2015”在射线 上.
三.解答题(共8小题)
19.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形,统它的一条边所在的直线旋转一周,求得到的圆柱体的体积是多少?
20.一个角的余角比它的补角的
还少15°,求这个角的度数.
21.如图所示是一张铁皮.
(1)计算该铁皮的面积;
(2)它能否做成一个长方体盒子?
若能,画出长方体盒子的立体图形,并计算其体积;若不能,说明理由.
22.如图,已知线段AB=4,延长AB到点C,使得AB=2BC,反向延长AB到点D,使AC=2AD.
(1)求线段CD的长;
(2)若Q为AB的中点,P为线段CD上一点,且BP=
BC,求线段PQ的长.
23.如图,已知平面内有A,B,C,D四点,请按要求完成下列问题.
(1)连接AB,作射线CD,交AB于点E,射线EF平分∠CEB;
(2)在
(1)的条件下,若∠AEC=100°,求∠CEF的补角的度数.
24.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,它的一个底面圆的面积为多少?
25.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ;表示﹣3和2两点之间的距离是 ;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|,如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是2,那么a= .
(2)若数轴上表示数a的点位于﹣2与4之间,则|a﹣4|+|a+2|的值为 .
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x,使得|x+2|+|x﹣5|=7,这些点表示的数的和是 .
(4)当a= 时,|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值是 .
26.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=110°,将一直角三角板的直角顶点放在O处,一直角边OM在射线O上,另一直角边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角形绕点O逆时针旋转至图2,使边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问:
此时直线ON是否平分∠AOC?
计算出图中相关角的度数说明你的观点;
(2)将图1中的三角板以每秒5°的速度绕点O逆时针方向旋转一周,在旋转过程中,第n秒时,直线ON恰好平分∠AOC,则n的值为 (直接写出答案);
(3)将图1中三角板绕点O旋转至图3,使ON在∠AOC的内部时,求∠AOM与∠NOC的数量关系,并说明理由.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.解:
四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是6,12,8.
故选:
B.
2.解:
根据题意可知,木匠师傅利用的是经过两点有且只有一条直线,
简称:
两点确定一条直线.
故选:
D.
3.解:
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短.
故选:
C.
4.解:
根据题意,得
n=360°÷40°=9.
故选:
D.
5.解:
由旋转知识可知,B可以由平面图形绕某一直线旋转一周得到,
故选:
B.
6.解:
∠AOB=45°+10°=55°,
则∠AOC=∠AOB=55°,OC与正北方向的夹角是55+10=65°.
则OC在北偏东65°.
故选:
A.
7.解:
∵OE平分∠BOC,OG平分∠AOC,
∴∠BOE+∠AOG=90°,
∵∠AOG≠∠DOF,
∴①错误;
∵∠DOC=∠GOE=90°,
∴∠AOE=135°﹣
∠AOD,
∴2∠AOE=270°﹣∠AOD,
∴2∠AOE﹣∠BOD=90°,
∴②正确;
∵∠DOC=∠GOE=90°,
∴∠EOD+∠COG=180°,
∴③正确;
∵OE平分∠BOC,OF平分∠AOD,
∴∠DOF+∠COG=45°,
∵OE平分∠BOC,OG平分∠AOC,
∴∠BOE+∠COG=90°,
∴∠BOE﹣∠DOF=45°;
∴④正确.
综上所述,正确的有②③④.
故选:
D.
8.解:
①和③几何图形与相应语言描述相符;
②几何图形与相应语言描述不相符,因为射线CD可以延长,会有交点;
④几何图形与相应语言描述不相符,因为直线MN不经过点A.
故选:
B.
9.解:
设CD=2BD=2x,CE=2AE=2y,
则BD=x,AE=y,BE=2y﹣3x,
所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC
=4y+3(2y﹣3x)+2x+2x+3(2y﹣3x)+2x+2x+2x+2x+2x
=7(y+2y﹣3x+x),
由图形可知:
y=2x,
则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x,AC=3y=6x,
∴
=
,
故选:
A.
10.解:
A,B,C选项是正方体的平面展开图;D选项中有田字格,不是正方体的平面展开图,
故选:
D.
二.填空题(共8小题)
11.解:
由几何体上下底面是五边形,可知该几何体是五棱柱,
故答案为五棱柱.
12.解:
﹣(+3)=﹣3,
|﹣2|=2,
28°56′+8°24′
=36°80′
=37°20′.
故答案为﹣3、2、37°20′.
13.解:
由题可得,
当以该长方形的长所在直线为轴时V=π•22×3=12π,
当以该长方形的宽所在直线为轴,V=π•32×2=18π,
故答案为:
12π或18π.
14.解:
七棱柱上下底面是七边形,侧面是七个长方形,
则共有棱7×2+7=21条,
故答案为21.
15.解:
∵∠ACE=90°﹣∠ECD,
∴∠ACB=90°+∠ACE=90°+90°﹣∠ECD=180°﹣∠ECD,
∴∠ECD=
(180°﹣∠ECD)﹣6°,
解得:
∠ECD=25°,
∴∠BCD=90°﹣∠ECD=90°﹣25°=65°,
故答案为:
65°.
16.解:
∵∠AOC与∠BOC是邻补角,
∴∠AOC+∠BOC=180°,
∵∠AOC=120°,
∴∠BOC=180°﹣120°=60°,
∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=
∠BOC=
×60°=30°.
故答案为:
30°.
17.解:
当点C在AB的延长线上时,AC=BC+AB=4+3=7(cm);
当点C在AB的反向延长线上时,AC=BC﹣AB=4﹣3=1(cm),
即A、C两点的距离是7cm或1cm.
故答案为7cm或1cm.
18.解:
通过观察已知图形,发现共有六条以O为端点的射线,
∴按逆时针顺序,数字1﹣2015每六个数字一个循环.
∵2015÷6=335余5,
∴2015在射线OE上.
故答案为:
OE.
三.解答题(共8小题)
19.解:
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为:
π×42×8=128π(cm3);
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为:
π×82×4=256π(cm3).
答:
得到的圆柱体的体积是分别是128π(cm3)和256π(cm3)
20.解:
设这个角的度数为x,
根据题意得:
90°﹣x=
(180°﹣x)﹣15°,
解得:
x=30°.
答:
这个角的度数为30°.
21.解:
(1)(1×3+1×2+2×3)×2=22(平方米)
答:
该铁皮的面积为22平方米.
(2)能做成一个长方体的盒子,
体积为:
3×1×2=6(立方米)
22.解:
(1)∵AB=4,AB=2BC,
∴BC=2,
∴AC=AB+BC=6,
∵AC=2AD,
∴AD=3,
∴CD=AC+AD=6+3=9;
(2)∵Q为AB中点,
∴BQ=
AB=2,
∵BP=
BC,
∴BP=1,
当点P在B、C之间时,PQ=BP+BQ=2+1=3;
当点P在A、B之间时,PQ=BQ﹣BP=2﹣1=1.
即PQ的长为1或3.
23.解:
(1)如图所示:
(2)∵∠AEC=100°,射线EF平分∠CEB,
∴∠CEF=
=
,
∴∠CEF的补角的度数为:
180°﹣40°=140°.
24.解:
①底面周长为4π时,半径为4π÷π÷2=2,底面圆的面积为π×22=4π;
②底面周长为2π时,半径为2π÷π÷2=1,底面圆的面积为π×12=π.
故它的一个底面圆的面积为π或4π.
25.解:
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是3:
而|4﹣1|=3;表示﹣3和2两点之间的距离是5:
而|﹣3﹣2|=5;表示﹣4和﹣7两点之间的距离是3,而|﹣4﹣(﹣7)|=3,一般地,数轴上表示m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|.如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为:
|a﹣3|=7,那么a=10或﹣4;
故答案为:
3,5,10或﹣4;
(2)∵
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