第6课时 一次不等式组及其应用导学案.docx
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第6课时一次不等式组及其应用导学案
第6课时 一次不等式(组)及其应用
1.掌握不等式的意义和不等式的基本性质.
2.掌握不等式解集的意义,会熟练地解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示不等式的解集.
3.会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,并能用数轴表示它们的解集.
4.会求一元一次不等式(组)的特殊解.
5.会熟练运用一元一次不等式解简单的应用题.掌握一元一次不等式组解简单的应用题.
1.不等式的其他性质:
①a>b⇔b a;②a-b>0⇔a b;③a>b,b>c⇔a c.
2.不等式(组)有关的概念:
(1)不等式:
用不等号(<,≤,>,≥,≠)表示 的式子叫不等式.只含有 ,并且未知数的最高次数是 的不等式叫做一元一次不等式.由含同一个未知数的几个 不等式组成的一组不等式叫做一个一元一次不等式组.
(2)不等式(组)的解与解集:
能使不等式成立的 的值,叫做不等式的解.满足不等式未知数的 ,组成这个不等式的解集;一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ,叫做这个一元一次不等式组的解集.
(3)解不等式:
求不等式(组) 的过程叫做解不等式(组).
3.不等式(组)的解法:
(1)解一元一次不等式的步骤:
步骤与解一元一次方程基本相同.注意在不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,要 .
(2)一元一次不等式组的解法:
先解出每一个不等式,然后 .
(3)求不等式(组)的特解,可先求出这个不等式(组)的所有解,再从中找出所需特解.
例1 (2014·山东滨州)a,b都是实数,且a
A.a+x>b+xB.-a+1>-b+1
C.3a<3bD.
【解析】根据不等式的性质1,可判断A,根据不等式的性质3,1可判断B,根据不等式的性质2,可判断C,D.
【全解】A.不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故A错误;
B.不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,故B错误;
C.不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故C正确;
D.不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故D错误;
故选C.
举一反三
1.(2014·广东梅州)若x>y,则下列式子中错误的是( ).
A.x-3>y-3B.
C.x+3>y+3D.-3x>-3y
2.(2014·湖北宜昌)如图,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中成立的是( ).
(第2题)
A.m+n<0B.-m<-n
C.|m|-|n|>0D.2+m<2+n
【小结】不等式的性质是不等式变形、化简、分析的依据,运用不等式性质解题时,要密切注意不等号方向的变化.
例2 (2014·辽宁沈阳)一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是( ).
【解析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
(1)移项得,x≥1,
故此不等式组的解集为x≥1.
在数轴上表示为
故选A.
【全解】A.
举一反三
3.(2014·广东广州)解不等式:
5x-2≤3x,并在数轴上表示解集.
(第3题)
4.(2014·江苏连云港)解不等式2(x-1)+5<3x,并把解集在数轴上表示出来.
(第4题)
5.(2014·福建莆田)解不等式
并把它的解集在数轴上表示出来.
【小结】在数轴上表示不等式的解集,“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.
掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答一元一次不等式的关键.解一元一次不等式与解一元一次方程步骤相类似,不同点是不等式的两边都乘(或除)以一个负数,不等号的方向改变.
例3 (2014·湖南长沙)一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是( ).
A.x>1B.x≥1
C.x>3D.x≥3
【解析】本题考查把数轴上表示不等式的解集转换为用不等式表示.如图,点1,3把数轴分为三段,两条折线都经过了3向右这段,注意到点1是实心圆点,点3是空心圆点,,所以这个不等式组的解是x>3.
【全解】C
举一反三
6.(2014·福建龙岩)不等式组
的解集是( )
7.(2014·广西贺州)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( ).
8.(2014·浙江丽水)解一元一次不等式组
并将解集在数轴上表示出来
(第8题)
【小结】确定不等式组的解集有两种方法:
(1)利用口诀.口诀是:
同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
(2)利用数轴:
在数轴上表示每个不等式的解集时>,≥向右画;<,≤向左画.数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点表示;“<”“>”要用空心圆点表示.
例4 (2014·海南)解不等式
并求出它的正整数解.
【解析】先求出不等式的解集,再确定不等式解集中的正整数即可.
【全解】去分母,得3x-6≤14-2x,
移项合并,得5x≤20,
解得x≤4,
则不等式的正整数解为1,2,3,4.
举一反三
9.(2014·河南)不等式组
的所有整数解的和为 .
10.(2014·湖南株洲)一元一次不等式组
的解集中,整数解的个数是( ).
A.4B.5
C.6D.7
11.(2014·贵州黔东南)解不等式组
并写出它的非负整数解.
【小结】求不等式(组)的特殊解的步骤是:
先求出不等式(组)的解集,再按要求确定特殊解.
例5 (2014·四川宜宾)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.
(1)小李考了60分,那么小李答对了多少道题?
(2)小王获得二等奖(75~85分),请你算算小王答对了几道题?
【解析】
(1)设小李答对了x道题,则有(20-x)道题答错或不答,根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是60分,即可得到一个关于x的方程,解方程即可求解;
(2)先设小王答对了y道题,根据二等奖在75分~85分之间,列出不等式组,求出y的取值范围,再根据y只能取正整数,即可得出答案.
【全解】
(1)设小李答对了x道题.
依题意,得5x-3(20-x)=60.
解得x=15.
故小李答对了16道题.
(2)设小王答对了y道题,依题意,得
解得
∵y是正整数,
∴y=17或18.
故小王答对了17道题或18道题.
举一反三
12.(2014·黑龙江牡丹江)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品.已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍,用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.
(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?
(2)若学校计划购买这两种图书共40本,且投入的经费不超过1050元,要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量,则共有几种购买方案?
13.(2014·广东梅州)某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
【小结】本题考查了一元一次方程的应用.利用方程解决实际问题的基本思路如下:
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.
例6 (2014·台湾二)小佳的老板预计订购5盒巧克力,每盒颗数皆相同,分给工作人员,预定每人分15颗,会剩余80颗,后来因经费不足少订了2盒,于是改成每人分12颗,但最后分到小佳时巧克力不够分,只有小佳拿不到12颗,但她仍分到3颗以上(含3颗).请问所有可能的工作人员人数为何?
请完整写出你的解题过程及所有可能的答案.
【解析】设工作人员有x人,则工人有巧克力(15x+80)颗.由小佳分得的巧克力数不少于3颗且不足12颗,列不等式求解即可.
【全解】
(1)设该公司的工作人员为x人.则
解得17≤x≤19.
因为x是整数,
所以x=17,18或19.
故所有可能的工作人员人数是17人、18人或19人.
举一反三
14.(2014·安徽)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨,建筑垃圾处理费16元/吨标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元,从2014年元月起,收费标准上调为:
餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元,
(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?
(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨,且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?
【小结】本题考查了一元一次不等式组的应用.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.
参考答案
【自主梳理】
知识网络
> > > < <
重点积累
1.< > >
2.
(1)不等关系 一个未知数 1 一元一次
(2)未知数 所有值 公共部分 (3)解
3.
(1)改变不等号的方向
(2)取它们的公共部分
【真题精讲】
1.D 2.D
3.移项,得5x-3x≤2,
整理,得2x≤2.
故不等式的解集为x≤1.
用数轴表示解集为:
(第3题)
4.x>3 5.x≥2
6.
解①,得x≤2,
解②,得
故不等式组的解集是
.
故选C.
7.A 8.-1 11.0,1,2,3 12. (1)设乙种图书的单价为x元,则甲种图书的单价为1.5x元. 由题意,得 解得x=20, 则1.5x=30. 故甲种图书的单价为30元,乙种图书的单价为20元. (2)设购进甲种图书a本,则购进乙种图书(40-a)本. 根据题意,得 解得20≤a≤25. 所以a=20,21,22,23,24,25,则40-a=20,19,18,17,16,15共5种方案. 13. (1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2. 根据题意,得 解得x=50. 经检验,x=50是原方程的解. 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2). 故甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2,50m2. (2)设至少应安排甲队工作y天. 根据题意,得 解得y≥10. 故至少应安排甲队工作10天. 14. (1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨. 根据题意,得 解得 所以该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨,建筑垃圾200吨. (2)设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a元, 根据题意,得 解得x≥60. a=100x+30y=100x+30(240-x)=70x+7200, 由于a的值随x的增大而增大,所以当x=60时,a值最小. 最小值=70×60+7200=11400(元). 故2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.
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- 第6课时 一次不等式组及其应用导学案 课时 一次 不等式 及其 应用 导学案