高中数学选修11答案.docx
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高中数学选修11答案
高中数学选修1-1答案
【篇一:
新人教高中数学选修1-1各章试卷组含答案.】
lass=txt>[基础训练a组]一、选择题
1.下列语句中是命题的是()
a.周期函数的和是周期函数吗?
b.sin450?
1c.x2?
2x?
1?
0d.梯形是不是平面图形呢?
2.在命题“若抛物线y?
ax2?
bx?
c的开口向下,则?
x|ax2?
bx?
c?
0?
?
?
”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()
a.都真b.都假c.否命题真d.逆否命题真3.有下述说法:
①a?
b?
0是a2?
b2的充要条件.②a?
b?
0是③a?
b?
0是a3?
b3的充要条件.则其中正确的说法有()a.0个
b.1个
c.2个
d.3个
1a?
1b
的充要条件.
4.下列说法中正确的是()
a.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真b.“a?
b”与“a?
c?
b?
c”不等价
c.“a2?
b2?
0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2?
b2?
0”d.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真
2
5.若a:
a?
r,a?
1,b:
x的二次方程x?
(a?
1)x?
a?
2?
0的一个根大于零,
另一根小于零,则a是b的()a.充分不必要条件
c.充要条件
b.必要不充分条件
d.既不充分也不必要条件
2
6.已知条件p:
x?
1?
2,条件q:
5x?
6?
x,则?
p是?
q的()
a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件
二、填空题
1.命题:
“若a?
b不为零,则a,b都不为零”的逆否命题是。
2
2.a:
x1,x2是方程ax?
bx?
c?
0(a?
0)的两实数根;b:
x1?
x2?
?
ba
则a是b的条件。
3.用“充分、必要、充要”填空:
①p?
q为真命题是p?
q为真命题的_____________________条件;
②?
p为假命题是p?
q为真命题的_____________________条件;
1
③a:
x?
2?
3,b:
x2?
4x?
15?
0,则a是b的___________条件。
4.命题“ax2?
2ax?
3?
0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是_______。
5.“a?
b?
z”是“x2?
ax?
b?
0有且仅有整数解”的__________条件。
三、解答题
1.对于下述命题p,写出“?
p”形式的命题,并判断“p”与“?
p”的真假:
(1)p:
91?
(a?
b)(其中全集u?
n*,a?
?
x|x是质数?
,b?
?
x|x是正奇数?
).
(2)p:
有一个素数是偶数;.(3)p:
任意正整数都是质数或合数;(4)p:
三角形有且仅有一个外接圆.
2.已知命题p:
4?
x?
6,q:
x?
2x?
1?
a?
0(a?
0),若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围。
3.若a2?
b2?
c2,求证:
a,b,c不可能都是奇数。
4.求证:
关于x的一元二次不等式ax?
ax?
1?
0对于一切实数x都成立的充要条件是0?
a?
4
2
22
(数学选修1-1)第一章常用逻辑用语
[综合训练b组]一、选择题
1.若命题“p?
q”为假,且“?
p”为假,则()
a.p或q为假b.q假c.q真
d.不能判断q的真假
2
2.下列命题中的真命题是()a.3是有理数b
.
r
c.e是有理数d.?
x|x是小
数?
3.有下列四个命题:
①“若x?
y?
0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q?
1,则x2?
2x?
q?
0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;其中真命题为()
a.①②b.②③c.①③d.③④4.设a?
r,则a?
1是
1a
?
1的()
a.充分但不必要条件b.必要但不充分条件c.充要条件
d.既不充分也不必要条件
5.命题:
“若a2?
b2?
0(a,b?
r),则a?
b?
0”的逆否命题是()a.若a?
b?
0(a,b?
r),则a2?
b2?
0b.若a?
b?
0(a,b?
r),则a2?
b2?
0c.若a?
0,且b?
0(a,b?
r),则a2?
b2?
0d.若a?
0,或b?
0(a,b?
r),则a2?
b2?
0
6.若a,b?
r,使a?
b?
1成立的一个充分不必要条件是()
a.a?
b?
1b.a?
1c.a?
0.5,且b?
0.5d.b?
?
1
二、填空题
1.有下列四个命题:
①、命题“若xy?
1,则x,y互为倒数”的逆命题;②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
2
③、命题“若m?
1,则x?
2x?
m?
0有实根”的逆否命题;
④、命题“若a?
b?
b,则a?
b”的逆否命题。
其中是真命题的是(填上你认为正确的命题的序号)。
2.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,
则s是q的______条件,r是q的条件,p是s的条件.
3
3.“△abc中,若?
c?
900,则?
a,?
b都是锐角”的否命题为4.已知?
、?
是不同的两个平面,直线a?
?
直线b?
?
,命题p:
a与b无公共点;
命题q:
?
//?
,则p是q的条件。
5.若“x?
?
2,5?
或x?
?
x|x?
1或x?
4?
”是假命题,则x的范围是___________。
三、解答题
1.判断下列命题的真假:
(1)已知a,b,c,d?
r,若a?
c,或b?
d,则a?
b?
c?
d.
(2)?
x?
n,x3?
x2
(3)若m?
1,则方程x2?
2x?
m?
0无实数根。
(4)存在一个三角形没有外接圆。
2.已知命题p:
x2?
x?
6,q:
x?
z且“p且q”与“非q”同时为假命题,求x的值。
3.已知方程x2?
(2k?
1)x?
k2?
0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。
4.已知下列三个方程:
x2?
4ax?
4a?
3?
0,x2?
(a?
1)x?
a2?
0,x2?
2ax?
2a?
0至少有一个方程有实数根,求实数a的取值范围。
(数学选修1-1)第一章常用逻辑用语
[提高训练c组]一、选择题
1.有下列命题:
①2004年10月1日是国庆节,又是中秋节;②10的倍数一定是5的倍数;
2
③梯形不是矩形;④方程x?
1的解x?
?
1。
其中使用逻辑联结词的命题有()
a.1个b.2个c.3个d.4个2.设原命题:
若a?
b?
2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题
的真假情况是()
a.原命题真,逆命题假
4
b.原命题假,逆命题真
c.原命题与逆命题均为真命题
12
d.原命题与逆命题均为假命题
3.在△abc中,“a?
30?
”是“sina?
”的()
a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件4.一次函数y?
?
mnx?
1n
的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是()
a.m?
1,且n?
1b.mn?
0c.m?
0,且n?
0d.m?
0,且n?
0
5.设集合m?
?
x|x?
2?
p?
?
x|x?
3?
那么“x?
m,或x?
p”是“x?
m?
p”的()a.必要不充分条件c.充要条件
b.充分不必要条件d.既不充分也不必要条件
6.命题p:
若a,b?
r,则a?
b?
1是a?
b?
1的充分而不必要条件;命题q
:
函数y?
的定义域是?
?
?
?
1?
?
?
3,?
?
?
,则()
a.“p或q”为假c.p真q假b.“p且q”为真d.p假q真
二、填空题
1.命题“若△abc不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是;2.用充分、必要条件填空:
①x?
1,且y?
2是x?
y?
3的
②x?
1,或y?
2是x?
y?
3的
3.下列四个命题中
22
①“k?
1”是“函数y?
coskx?
sinkx的最小正周期为?
”的充要条件;
②“a?
3”是“直线ax?
2y?
3a?
0与直线3x?
(a?
1)y?
a?
7相互垂直”的充要条件;
2
x?
4
③函数y?
x?
3
2
的最小值为2
其中假命题的为(将你认为是假命题的序号都填上)
3322
4.已知ab?
0,则a?
b?
1是a?
b?
ab?
a?
b?
0的__________条件。
5.若关于x的方程x?
2(a?
1)x?
2a?
6?
0.有一正一负两实数根,
2
5
【篇二:
高二数学选修1-1试卷及答案】
线复习题
憋说话,你的对手正在做题!
;考试时间:
100分钟;命题人:
mjw
分卷i
一、单选题(注释)
1、如图所示,直线l:
x-2y+2=0过椭圆的左焦点f1和一个顶点b,该椭圆的离心率为()
a.b.c.d.
【答案】d
【解析】由条件知,f1(-2,0),b(0,1),∴b=1,c=2,∴a=
=
,∴e==
=
.
2、过椭圆x2+2y2=4的左焦点f作倾斜角为的弦ab,则弦ab的长为()a.b.c.d.【答案】b
【解析】椭圆的方程可化为又∵直线ab的斜率为∴直线ab的方程为y=由
,
+=1,∴f(-,0).
x+.
得7x2+12
,
x+8=0.
设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=-
x12x2=,
∴|ab|=
=
.
分卷ii
二、填空题(注释)
,0)且与椭圆
+
=1的焦点相同,则这个椭圆的标准方程为
3、已知椭圆经过点(____.【答案】
+
=1+
【解析】椭圆上,又它过(
=1的焦点在y轴上,且c==,故所求椭圆的焦点在y轴
,0),所以b=
+
=1.
,故a2=b2+c2=3+5=8,
故所求方程为4、椭圆
+
=1的两个焦点为f1和f2,点p在椭圆上,线段pf1的中点在y轴上,那么
|pf1|是|pf2|的________倍.【答案】7
【解析】依题意,不妨设椭圆两个焦点的坐标分别为f1(-3,0),f2(3,0),设p点的坐标为(x1,y1),由线段pf1的中点的横坐标为0,知+
,=
,
=0,∴x1=3.把x1=3代入椭圆方程),∴|pf2|=|y1|=
.
由椭圆的定义知,|pf1|+|pf2|=4∴|pf1|=4
-|pf2|=4
-
三、解答题(注释)
5、求经过两点p1【答案】
+
=1
,p2的椭圆的标准方程.
【解析】方法一①当椭圆的焦点在x轴上时,设椭圆的标准方程为+=1(ab0),
依题意,知
?
∵a2==b2,∴与ab矛盾,舍去.
②当椭圆的焦点在y轴上时,设椭圆的标准方程为
+
=1(ab0),
依题意,知
?
故所求椭圆的标准方程为+=1.
方法二设所求椭圆的方程为ax2+by2=1(a0,b0,a≠b).依题意,得
?
故所求椭圆的标准方程为+=1.
6、求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点p到两焦点距离的和是10;
(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);(3)经过点(【答案】
(1)
,+
)和点(=1.
(2)
,1).
+x2=1.(3)x2+
=1
【解析】对于
(1)、
(2)可直接用待定系数法设出方程求解,但要注意焦点位置.对于(3)由于题中条件
不能确定椭圆焦点在哪个坐标轴上,所以应分类讨论求解,为了避免讨论,
还可以设椭圆的方程为ax2+by2=1(a0,b0,a≠b)然后代入已知点求出a、b.
(1)∵椭圆的焦点在x轴上,∴设它的标准方程为
+
=1(ab0).∵2a=10,
∴a=5,又∵c=4,∴b2=a2-c2=52-42=9.∴所求椭圆的标准方程为
+
=1.
(2)∵椭圆的焦点在y轴上,∴设它的标准方程为
+
=1(ab0).
∵椭圆经过点(0,2)和(1,0),∴
?
故所求椭圆的标准方程为+x2=1.
(3)法一①当椭圆的焦点在x轴上时,设椭圆的方程为
+∵点(
=1(ab0).,
)和点(
,1)在椭圆上,
∴∴而ab0.
∴a2=1,b2=9不合题意,
即焦点在x轴上的椭圆的方程不存在.
②当椭圆的焦点在y轴上时,设椭圆的标准方程为
+∵点(
=1(ab0).,
)和点(
,1)在椭圆上,
∴∴
∴所求椭圆的方程为+x2=1.
法二设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m0,n0,m≠n).∵点(
,
)和点(
,1)都在椭圆上,
∴即
∴∴所求椭圆的标准方程为x2+=1.
7、如图,设点a,b的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线am,bm相交于点m,且它们的斜率之积是-,求点m的轨迹方程.
【解析】设点m的坐标为(x,y),因为点a的坐标是(-5,0),所以,直线am的斜率kam=同理,直线bm的斜率kbm=由已知有
3
(x≠-5);(x≠5).
+
+y2=1交于m、n两点,且|mn|=
.求直线l的方
化简,得点m的轨迹方程为
8、已知直线l:
y=kx+1与椭圆程.
【答案】y=x+1或y=-x+1【解析】设直线l与椭圆的交点m(x1,y1),n(x2,y2),由
∴x1+x2=-由|mn|=
消y并化简,得(1+2k2)x2+4kx=0,
,x1x2=0.,得(x1-x2)2+(y1-y2)2=
,
.
,
∴(1+k2)(x1-x2)2=
∴(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=
【篇三:
高二数学选修1-1测试题及答案】
=txt>一、选择题(每小题5分,共60分)
6
1.下列曲线中离心率为的是()
2
x2y2x2y2x2y2x2y2a?
?
1b?
?
1c?
?
1d?
?
1244246410
x2y2
2.椭圆?
?
1的长轴在y轴上,若焦距为4,则m的值为()
10?
mm?
2
a.4b.5c.7d.8
3.设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2,焦距为2,则该双曲线的渐近线方程是()ay?
?
2xby?
?
2xcy?
?
4.抛物线x2?
21
xdy?
?
x22
1
y上的一点m到焦点的距离为1,则点m的纵坐标是()415717
a.b.c.0d.
16816
x2y2
5.已知f1、f2分别为椭圆右焦点,椭圆的弦de过焦点f1,若直线de?
?
1的左、
169
的倾斜角为?
(a?
0),则?
def2的周长为()
a.64b.20c.16d.随?
变化而变化
x2y2
6.若双曲线?
2?
1(b0)的一条准线恰好为圆x2?
y2?
2x?
0的一条切线,则b的
16b
值等于()
a.4b.8c.2
d.?
?
?
?
?
?
?
?
?
pf?
pf1xy2
?
,7.已知p是椭圆?
?
1上的点,f1、f2分别是椭圆的左、右焦点,若1|pf1|?
|pf2|2259
2
2
则△f1pf2的面积为()
a.33
b.2c.3
d3
8.有以下四个命题:
①若③若x?
y,
?
11
?
,则x?
y.②若lgx有意义,则x?
0.xy
④若x?
y,则x2?
y2.则是真命题的序号为()
a.①②b.①③c.②③d.③④
x2y2
9.若双曲线2?
2?
1(a?
0,b?
0)的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,
ab
则双曲线的离心率的取值范围是()
a
.b
.1]c
.?
?
)d
.1,?
?
)
2y22
10.如图,圆f:
(x?
1)?
y?
1和抛物线x?
4
,过f的直线与抛
物线和圆依次交于a、b、c、d四点,求
ab?
cd的值是()
a1b2c3d无法确定
11.“x?
0”是“x?
0”是的()
a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件
12.下列命题:
(1)动点m到二定点a、b的距离之比为常数?
(?
?
0且?
?
1),则动点m的轨迹是圆;
x2y22
(2)椭圆2?
2?
1(a?
b?
0)的离心率为,则b?
c;
2ab
x2y2
(3)双曲线2?
2?
1(a?
0,b?
0)的焦点到渐近线的距离是b;
ab
2
(4).已知抛物线y?
2px(p?
0)上两点a(x1,y1),b(x2,y2)且oa?
ob(o是坐标原点),
则y1y2?
?
p.以上命题正确的是()
a.
(2)、(3)、(4)b.
(1)、(4)c.
(1)、(3)d.
(1)、
(2)、(3)二、填空题(每小题4分,共16分)
13.已知椭圆g的中心在坐标原点,长轴长在y轴上,离心率为
2
,且g上一点到g2
的两个焦点的距离之和是12,则椭圆的方程是——————————————————14.动圆m与圆c1:
?
x?
2?
2?
y2?
1和圆c2:
?
x?
2?
2?
y2?
1都外切,则动圆m
圆心的轨迹方程是————————————————
15.设已知抛物线c的顶点在坐标原点,焦点是f(1,0),直线l与抛物线c相交于a、b两点,若ab的中点为(2,2),则直线l的方程是—————————————————————
y22
?
1,点a(?
5,0)16.已知双曲线x?
,b是圆x?
y?
4
2
?
?
2
?
1上一点,点m
在双曲线右支上,则ma?
mb的最小值是——————————————三、解答题
y2?
?
1的左焦点f1作倾斜角为的弦ab,17.经过双曲线x?
36
求
(1)线段ab的长;
(2)设f2为右焦点,求?
f2ab的周长。
2
x2y2
18.已知椭圆c:
2?
?
1,(a?
2)上一点p到它的两个焦点f1(左),f2(右)的距离
a4
的和是6,
(1)求椭圆c的离心率的值.
(2)若pf2?
x轴,且p在y轴上的射影为点q,求点q的坐标.
19.已知a(1,0)和直线m:
x?
1?
0,p为m上任一点,线段pa的中垂线为l,过p作直线m的垂线与直线l交于q。
(1)求动点q的轨迹c的方程;
(2)判断直线l与曲线c的位置关系,证明你的结论。
x2y2
20.设椭圆2?
2?
1?
a?
b?
0?
过m2,2、n
ab
?
?
6,1?
两点,o为坐标原点,
(1)求椭
8
相切,并且与椭圆e相交于两3
圆e的方程;
(2)若直线y?
kx?
4?
k?
0?
与圆x2?
y2?
点a、b,求证:
?
21.双曲线c:
x?
y?
2右支上的弦ab过右焦点f.
(1)求弦ab的中点m的轨迹方程
(2)是否存在以ab为直径的圆过原点o?
若存在,求出直线ab的斜率k的值.若不存
在,则说明理由.
22
x2y2
22.已知直线x?
2y?
2?
0经过椭圆c:
2?
2?
1?
a?
b?
0?
的左顶点a和上顶点d,
ab
10
椭圆c的右顶点为b,点s是椭圆c上位于x轴上方的动点,直线as、bs与直线x?
3
分别交于m、n两点。
(1)求椭圆方程;
(2)求线段mn的长度的最小值;
圆锥曲线单元测试题答案
y2x2
13?
?
114
369
x?
015y?
x16?
1
?
6?
3
设a?
x1y1?
b?
x2y2?
3
三、解答题17.解:
(1)、f1?
?
2,0?
k?
tan则直线ab:
y?
?
x?
2?
代入3x2?
y2?
3?
0整理得8x2?
4x?
13?
03
?
?
3
(2)、8
由距离公式ab?
?
k2
f2a?
2x1?
1,f2b?
1?
2x2
?
2?
3
3?
32
?
f2a?
f2b?
2?
x1?
x2?
?
2?
x1?
x2?
2?
4x1x2
(1)a?
3---2分e?
?
?
f2ab的周长l?
3?
33-6分18.
--5分3
(2)q(0,?
)-------10分19.解:
(1)设q(x,y),由题意知pq?
qa,q在以a为焦点的抛物线上,
4
3
p
?
1,p?
2q点轨迹方程c为:
y2?
4x--------4分2
(2)设p(-1,y0),当y0?
0
时,kpa
?
?
y0?
y?
pa中点坐标是?
0,0?
,pa中垂线方程:
2?
2?
y?
y22
x?
0,联立抛物线方程y2?
4x得y2?
2y0y?
y0?
0,有?
?
0y02
说明直线l与曲线c始终相切。
当y0?
0时时,q(0,0),l是y轴,与曲线c相切。
x2y2
20.解:
(1)因为椭圆e:
2?
2?
1(a,b0)过m(2,,1)两点,
ab
?
42?
11
?
?
1?
?
?
?
a2?
8x2y2?
a2b2?
a28
?
?
1所以?
解得?
所以?
2椭圆e的方程为844分?
b?
4?
6?
1?
1?
1?
1
222?
?
4?
ab?
b
(2)设a?
x1y1?
b?
x2y2?
,由题意得:
d?
4?
k2
?
2,k?
52分3
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