人教版八年级数学上册第十三章达标检测卷附答案.docx
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人教版八年级数学上册第十三章达标检测卷附答案
人教版八年级数学上册第十三章达标检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列图案是轴对称图形的是( )
2.点A(3,2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(2,-3)
3.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是( )
A.20°B.35°C.40°D.70°
4.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )
5.如图,已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至点E,使CE=CD,连接DE,则∠BDE的度数为( )
A.105°B.120°C.135°D.150°
6.如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,4),B(4,2),在x轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小,则点P的坐标是( )
A.(-2,0)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,0)
7.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E,若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为( )
A.4B.5C.6D.8
8.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为( )
A.30°或60°B.75°C.30°D.75°或15°
9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,-2),在y轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,在四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为( )
A.50°B.60°
C.70°D.80°
二、填空题(每题3分,共30分)
11.若点P(m,n)关于x轴的对称点的坐标为(a,-2),关于y轴的对称点的坐标为(1,b),则m+n=________.
12.如图,是轴对称图形且只有两条对称轴的是________(填序号).
13.若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为__________.
14.如图,在三角形纸片ABC中,AB=8cm,BC=5cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长等于________cm.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=4,则AC=________.
16.如图,小明上午在理发店时,从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示,此时的时间是__________.
17.如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线DE交BC于E,交AC于D,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C=________°.
18.如图,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:
①△BDF,△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长为A;B+AC;④BD=CE.
其中正确的有__________(填序号).
19.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,点D到AB的距离为3,∠BAD=60°,点F为AB的中点,点E为AC上的任意一点,则EF+EB的最小值为________.
20.如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:
以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;…;这样画下去,直到得到第n条线段之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=________.
三、解答题(21题6分,22,23题每题7分,24,25题每题8分,26,27题每题12分,共60分)
21.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD,BC相交于点E,F,连接AF.求证AE=AF.
22.如图,已知等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.
(1)在AC上作一点D,使AD=BD(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);
(2)求证:
△BCD是等腰三角形.
23.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
24.如图,已知A(0,4),B(-2,2),C(3,0).
(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点A1,B1,C1的坐标;
(3)△A1B1C1的面积为________.
25.在△ABC中,AC<AB<BC.
(1)如图①,已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证∠APC=2∠B.
(2)如图②,以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连接AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B的度数.
26.如图,已知点B,C,D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于点F,AD交CE于点H.
(1)求证△BCE≌△ACD;
(2)求证CF=CH;
(3)判断△CFH的形状并说明理由.
27.在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且AE=BD.试探索以下问题:
(1)当点E为AB的中点时,如图①,求证EC=ED.
(2)如图②,当点E不是AB的中点时,过点E作EF∥BC,交AC于点F,求证:
△AEF是等边三角形.
(3)在
(2)的条件下,EC与ED还相等吗?
请说明理由.
答案
一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C
7.C 8.D
9.D 【点拨】当OA为等腰三角形的腰时,以O为圆心,OA为半径画弧与y轴有两个交点;以A为圆心,OA为半径画弧与y轴除点O外还有一个交点.
当OA为等腰三角形的底边时,作线段OA的垂直平分线,与y轴有一个交点.
所以符合条件的点一共有4个.
10.D 【点拨】如图,分别作点A关于直线BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于点E,交CD于点F,连接AE,AF,则A′A″的长即为△AEF的周长的最小值.作DA的延长线AH.
∵∠C=50°,∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠DAB=130°.
∴∠HAA′=50°.
∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°.
∵∠EA′A=∠EAA′,∠A″AF=∠A″,
∴∠EAA′+∠A″AF=50°.
∴∠EAF=130°-50°=80°.
二、11.1 12.①② 13.2cm 14.9
15.2 16.10:
45
17.24 【点拨】∵DE垂直平分AC,∴EA=EC.∴∠EAC=∠C.∴∠FAC=∠EAC+∠FAE=∠EAC+19°=∠C+19°.∵AF平分∠BAC,∴∠BAC=2∠FAC=2(∠C+19°).∵∠B+∠BAC+∠C=180°,∴70°+2(∠C+19°)+∠C=180°.∴∠C=24°.
18.①②③
19.3 【点拨】如图,连接BD.∵AB=BC=CD=AD,∴AC垂直平分BD.∴点B关于直线AC的对称点为点D.连接DF,则DF的长即为EF+EB的最小值.在△ABD中,由∠BAD=60°,AD=AB,可得△ABD为等边三角形.∵点F为AB的中点,∴DF⊥AB.∴DF=3.∴EF+EB的最小值为3.
20.9 【点拨】由题意可知AO=A1A,A1A=A2A1,…,则∠AOA1=∠OA1A,∠A1AA2=∠A1A2A,….∵∠BOC=9°,∴∠A1AB=18°,∠A2A1C=27°,∠A3A2B=36°,∠A4A3C=45°,…,∴9°·(n+1)≤90°,解得n≤9.
三、21.证明:
∵AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO.
∵OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴OE=OF.
∵EF⊥AC,
∴AC垂直平分EF.
∴AE=AF.
22.
(1)解:
如图所示.
(2)证明:
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠C=
(180°-∠A)=72°.
∵AD=BD,∴∠A=∠ABD.
∴∠BDC=2∠A=72°.
∴∠BDC=∠C.
∴BD=BC.
∴△BCD是等腰三角形.
23.解:
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°.
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°.
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°.
∴∠F=90°-∠EDC=30°.
(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴∠CED=60°.
∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=2.
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE=4.
24.解:
(1)如图所示.
(2)A1(0,-4),B1(-2,-2),C1(3,0).
(3)7
25.
(1)证明:
∵点P在线段AB的垂直平分线上,
∴PA=PB.
∴∠PAB=∠B.
∵∠APC=∠PAB+∠B,
∴∠APC=2∠B.
(2)解:
根据题意,得BQ=BA,
∴∠BAQ=∠BQA.
设∠B=x,则∠AQC=∠B+∠BAQ=3x,
∴∠BAQ=∠BQA=2x.
在△ABQ中,x+2x+2x=180°,
解得x=36°.
∴∠B=36°.
26.
(1)证明:
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,
∠ACB=∠ECD=60°.
∴∠BCE=60°+∠ACE=∠ACD.
∴△BCE≌△ACD(SAS).
(2)证明:
∵△BCE≌△ACD,
∴∠FBC=∠HAC.
∵∠ACB=60°,∠FCH=180°-∠ACB-∠ECD=60°,
∴∠BCF=∠ACH.
又∵BC=AC,
∴△BCF≌△ACH(ASA).
∴CF=CH.
(3)解:
△CFH是等边三角形.
理由:
∵CF=CH,∠FCH=60°,
∴△CFH是等边三角形.
27.
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠A=60°.
∵E是AB的中点,
∴AE=EB,∠ECB=
∠ACB=30°.
∵AE=BD,
∴BE=BD.
∴∠EDB=∠DEB=
∠ABC=30°.
∴∠EDB=∠ECB.
∴EC=ED.
(2)证明:
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°.
又∵∠A=60°,
∴△AEF是等边三角形.
(3)解:
ED=EC.理由如下:
由
(2)得△AEF是等边三角形,
∴AE=EF=AF.
∵∠AFE=∠ABC=60°,
∴∠EFC=∠DBE=120°.
又∵AE=BD,AB=AC,
∴BD=EF,BE=FC.
∴△DBE≌△EFC(SAS).
∴ED=EC.
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