西北地区中考数学试题分类解析 专题4概率和统计问题.docx
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西北地区中考数学试题分类解析专题4概率和统计问题
西北地区2012年中考数学试题(8套)分类解析汇编(6专题)
专题4:
概率和统计问题
1、选择题
1.(2012陕西省3分)某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛,评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分100分)如下表,从中去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是【】
分数(分)
89
92
95
96
97
评委(位)
1
2
2
1
1
A.92分B.93分C.94分D.95分
【答案】C。
【考点】加权平均数。
【分析】先去掉一个最低分去掉一个最高分,再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可:
由题意知,最高分和最低分为97,89,则余下的数的平均数=(92×2+95×2+96)÷5=94。
故选C。
2.(2012甘肃兰州4分)用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是【】
A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5
【答案】B。
【考点】扇形统计图,几何概率。
【分析】∵“陆地”部分对应的圆心角是108°,
∴“陆地”部分占地球总面积的比例为:
108÷360=0.3。
∴宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地的概率是0.3。
故选B。
3.(2012甘肃白银3分)下列调查中,适合用普查(全面调查)方式的是【】
A.了解一批袋装食品是否含有防腐剂B.了解某班学生“50米跑”的成绩
C.了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D.了解一批灯泡的使用寿命
【答案】B。
【考点】调查方法的选择。
【分析】全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。
这种方法所得资料较为全面可靠,但调查花费的人力、物力、财力较多,且调查时间较长。
抽样调查是从需要调查对象的总体中,抽取若干个个体即样本进行调查,并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。
抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上,并获得与全面调查相近的结果。
这是一种较经济的调查方法,因而被广泛采用。
根据全面调查和抽样调查的特点,适宜采用全面调查(普查)方式的是“了解某班学生‘50米跑’的成绩”的调查。
故选B。
4.(2012甘肃白银3分)地球的水资源越来越枯竭,全世界都提倡节约用水,小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图,那么小明家这6个月的月平均用水量是【】
A.10吨B.9吨C.8吨D.7吨
【答案】A。
【考点】折线统计图,算术平均数。
【分析】从图中得到6天用水量的6个数据,然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量:
(8+12+10+15+6+9)÷6=10吨。
故选A。
5.(2012新疆区5分)在边长为1的小正方形组成的网格中,有如图所示的A,B两点,在格点上任意放置点C,恰好能使得△ABC的面积为1的概率为【】
A.
B.
C.
D.
【答案】C。
【考点】概率公式,网格问题,三角形的面积。
119281
【分析】依题意分别找出点C所在的位置:
当点C与点A在同一条直线上时,AC边上的高为1,AC=2,符合条件的点C有2个;当点C与点B在同一条直线上时,BC边上的高为1,BC=2,符合条件的点C有2个(如图)。
∴16个格点中有4个能使得△ABC的面积为1。
∴使得△ABC的面积为1的概率为
。
故选C。
6.(2012青海省3分)甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习,成绩均为95环,这两名运动员成绩的方差分别是:
S甲2=0.6,S乙2=0.4,则下列说法正确的是【】
A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定
C.甲乙两人的成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定
【答案】B。
【考点】方差。
【分析】方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。
因此。
∵S甲2=0.6,S乙2=0.4,∴S甲2>S乙2。
∴较稳定的是乙。
故选B。
7.(2012青海西宁3分)用长分别为5cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形的事件是【】
A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是
【答案】B。
【考点】随机事件,三角形三边关系。
【分析】根据三角形的三边关系,5+6=11>7,所以用长为5cm、6cm、7cm的三条线段一定能组成三角形,所以是必然事件。
故选B。
8.(2012西藏区3分)2012年全区中学生运动会,需要从3名男生和2名女生中随机抽取1名志愿者,则女生被抽取的概率是【】
A.
B.
C.
D.
【答案】D。
【考点】概率公式。
【分析】根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。
因此,
∵3名男生和2名女生共有5人,∴抽取1名,恰好是女生的概率为
。
故选D。
二、填空题
1.(2012甘肃兰州4分)如图所示,小明和小龙做转陀螺游戏,他们同时分别转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ▲ .
【答案】
。
【考点】列表法或树状图法,概率。
【分析】列表得:
(4,6)
(5,6)
(6,6)
(7,6)
(8,6)
(9,6)
(4,5)
(5,5)
(6.5)
(7,5)
(8,5)
(9,5)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(7,4)
(8,4)
(9,4)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(7,3)
(8,3)
(9,3)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(7,2)
(8,2)
(9,2)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(7,1)
(8,1)
(9,1)
∵两个陀螺都停下来,与桌面相接触的边上的数字的等可能结果有36种,数字都是奇数的的情况有9种,
∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是
。
2.(2012甘肃白银4分)某学校为了了解学生课间体育活动情况,随机抽取本校100名学生进行调查.整理收集到的数据,绘制成如图所示的统计图.若该校共有1200名学生,则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有
▲人.
【答案】300。
【考点】条形统计图,频数、频率和总量的关系,用样本估计总体。
【分析】∵随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生有:
100-40-20-15=25(人),
∴喜欢“踢毽子”的频率为:
25÷100=0.25。
∴该校喜欢“踢毽子”的学生有:
1200×0.25=300(人)。
3.(2012甘肃白银4分)在-1,1,2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标,过P点画双曲线
,该双曲线位于第一、三象限的概率是▲.
【答案】
。
【考点】概率,反比例函数的性质。
【分析】画树状图:
由树状图可知,在-1,1,2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标,符合要求的点有(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,2),(2,-1),(2,1)6种情况,双曲线位于第一、三象限时,
>0,只有(1,2),(2,1)符合
>0。
∴该双曲线位于第一、三象限的概率是:
。
4.(2012新疆区5分)某校九年级一班班长统计去年1~8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:
本),绘制了如图所示的折线统计图,这组数据的中位数是 ▲ .
【答案】58。
【考点】折线统计图,中位数。
119281
【分析】将这8个数按大小顺序排列,中间两个数的平均数为中位数:
∵这组数据从大到小为:
28,36,42,58,58,70,75,83,
∴这组数据的中位数=
。
5.(2012青海省2分)随意抛一粒豆子,恰好落在如图的方格中(每个方格除颜色外完全一样),那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是▲.
【答案】
。
【考点】几何概率。
【分析】∵共有15个方格,其中黑色方格占4个,∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是
。
6.(2012青海西宁2分)72人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示,若抓到糖
果数的中位数为a,众数为b,则a+b的值为▲.
抓到糖果数(颗)
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
次数(人)
3
7
6
10
11
8
13
7
1
4
2
【答案】19。
【考点】中位数,众数,
【分析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。
72人的中位数是第36与第37人的平均数,而第36与第37人抓到的糖果数均为9,故中位数a=9。
众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,10出现了13次,次数最多,故众数b=10。
∴a+b=9+10=19。
7.(2012青海西宁2分)5张不透明的卡片,除正面有不同的图形外,其它均相同.把5张卡片
洗匀后,正面向下放在桌上,从中随机抽取1张,与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行
平面镶嵌的概率是▲.
【答案】
。
【考点】概率,多边形内角和定理,平面镶嵌(密铺)。
【分析】根据多边形内角和定理,知正三角形的内角是600,正方形的内角是900,正五边形的内角是1080,正六边形的内角是1200,正八边形的内角是1350,由镶嵌的定义知当正多边形的内角是3600的约数时才可镶嵌。
因此这5个图形中只有正三角形,正方形,正六边形能够进行平面镶嵌。
∴P(单独一种能镶嵌)=
。
8.(2012西藏区3分)某样本数据为2,2,x,4,4,6。
如果这个样本的众数是2,则x的值是
▲。
【答案】2。
【考点】众数。
【分析】根据众数的定义,确定出数据中出现次数最多的数即为x:
因为2,2,x,4,4,6中,众数是2,
于是可知x=2。
三、解答题
1.(2012陕西省7分)某校为了满足学生借阅图书的需求,计划购买一批新书.为此,该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计,结果如下图.
请你根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图和扇形统计图;
(2)该校学生最喜欢借阅哪类图书?
(3)该校计划购买新书共600本,若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量,求应购买这四类图书各多少本?
【答案】解:
(1)如图所示
一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图
(2)从图可知,该学校学生最喜欢借阅漫画类图书。
(3)漫画类:
600×40%=240(本),科普类:
600×35%=210(本),
文学类:
600×10%=60(本),其它类:
600×15%=90(本)。
【考点】条形统计图,扇形统计图,频数、频率和总量的关系,众数,用样本估计总体。
【分析】
(1)根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数:
40÷10%=400;
然后求出其它类的本数:
400×15%=60;
再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数:
400-140-40-60=160。
根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比:
漫画类:
160÷400×100%=40%;科普类:
140÷400×100%=35%。
据此补全条形统
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