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地球磁场研究chapter13
第十三章古地磁张量
(LisaTauxe著,史瑞萍译)
建议阅读材料:
背景知识:
Means(1976)第二部分
Tarling&Hrouda(1993)
Collinson(1983)第二章
更多知识:
Tauxe(1998)第5、6章。
13.1前言
前几章涉及到了一些有关磁矢量(magneticvectors)的知识。
在地质研究中,更高维数的磁张量(magnetictensors)应用非常普遍,广泛应用于沉积岩、火成岩和变质岩等的研究,例如,测定古水流方向、古土壤成熟度、岩浆喷出方向、构造应力等等。
尽管有时候也测量TRM、DRM和IRM的各向异性,但最常用的是磁化率各向异性(anisotropyofmagneticsusceptibility,AMS)和非磁滞剩磁各向异性(anisotropyofanhystereticremanence,AARM)。
我们首先描述如何测量磁化率和AMS张量,然后讨论剩磁的各向异性。
13.2磁化率的测量
在第一章我们介绍了磁化率的概念。
磁化率就是感应磁化强度与外加磁场的比值,即MI/H。
对于许多实验室使用的磁化率仪,其工作原理如图13.1所示,一交变电流通过右边的线圈时,会激发左边线圈并产生电流,进而这一激发出来的交变电流会沿着线圈轴产生一小交变场(通常小于1mT)。
如果将样品放在线圈中,线圈中的交变电流就会在样品中产生交变磁场,这就引起了右边线圈中交变电流的偏移,该电流偏移与感应磁化强度成正比。
经过校正后,这个偏移可以用来衡量磁化率。
如果将样品以不同的方向放置于螺线管中(图13.1d),就可以测定其磁化率各向异性。
在详细讨论AMS数据前,要了解控制磁化率的因素及其这些控制因素可能的含义。
从原子尺度上讲,磁化率是电子轨道和/或者未配对电子自旋对外加场的反应(见第三章)。
抗磁效应是非常微弱的,除非样品是纯碳酸岩盐或者石英,否则其磁化率就可以忽略。
顺磁物质(例如黑云母)对外加磁场的反应就强得多,但是如果样品中含有较多的铁磁性物质,那么样品的磁化率就主要反映这些铁磁性物质的信息。
强磁性矿物(例如,磁铁矿)的磁化率主要受形状各向异性控制。
对一个均匀磁化的颗粒(例如,小的单畴磁铁矿),由于其磁矩已经在易磁化轴方向达到饱和,因而最大磁化率与易磁化轴呈高角度。
对于均匀磁化颗粒,沿着那些拉长状颗粒的短轴方向具有最大磁化率值。
对于涡旋剩磁状态的颗粒(vortexremanentstate),或者具有多畴和花状磁畴的颗粒,其最大磁化率沿着颗粒长轴方向。
超顺磁颗粒也具有特殊性,他们的磁化率非常高(大约是同等大小单畴颗粒的25倍)。
由于磁颗粒之间的相互作用,磁颗粒链也有比较特殊的磁性反应。
铁磁性颗粒或以离散颗粒的形式存在于岩石中,或者以矿物包裹体形式存在于其他矿物内部。
通常,硅酸盐主矿物(例如斜长石)中的磁性矿物晶体呈定向排列。
此时,样品的磁化率各向异性受到主矿物(hostminerals)的排列、具有相互作用的磁性颗粒链的排列以及岩石中分散磁性颗粒的排列等因素的控制。
因此,AMS的控制因素具有多样性,在解释AMS数据时候需备加小心。
一个小的外加磁场H及其感应磁化强度矢量M之间的关系直到现在还一直被认为是标量。
然而,如果样品的磁反应与外加磁场的方向相关,那么这种通常用一组线性方程来近似。
在一给定的坐标系统中(坐标轴为X1,X2,X3)(图13.1c),感应磁化强度的分量与沿着样品轴Hi外加磁场的分量有如下的关系:
ij为磁化率相关系数。
图13.1:
磁化率的测量。
a)在右边线圈的交变电流激发左边的线圈产生电流。
这会使得样品被感应磁化(b),之后会使得右边线圈的电流产生偏移。
该电流偏移与样品的磁化率成正比。
[图件改自于GenevieveTauxe,http:
//magician.ucsd.edu/Lab/tour/movs/isosuscp.mov]c)样品坐标系统。
d)测量磁化率的六个要素。
e)样品置于线圈中的不同的方向。
13.3各向异性数据的处理
磁化强度和外加场这两个矢量之间的线性关系可以认为是二阶张量,磁化率相关系数ij是二阶对称张量的元素,命名为磁化率各向异性张量(anisotropyofmagneticsusceptibilitytensor,AMStensor)。
方程式13.1可以改写为:
因为ij=ji,磁化率张量定义了一个对称的、含有6个独立矩阵元素的二阶张量。
为了方便,我们定义一个与元素相关的含有六个元素的相关列矩阵s:
实际上,只有s1,s2,s3能够直接测量,s4s6只能间接测定。
最简单的实验如图13.1d所示,沿着样品6个不同的位置测量6个磁化率值Ki。
位置1的测量值给出K1=s1,同样,在位置2和3测量的值给出了K2=s2,K3=s3。
但是,K4=
(s1+s2)+s4,K5=
(s2+s3)+s5,K6=
(s1+s3)+s6,从这些我们可以看到元素s与测量矩阵K有关:
Ki=Aijsi(13.4)
其中A决定于实验设计,称为设计矩阵(designmatrix)。
图13.1所示的测量图解有如下的设计矩阵:
尽管有6个测量值和6个未知数,然而因为对角测量取决于3个参数,矩阵s的元素却被过于确定了。
可以用线性代数计算s的最佳近似
:
AT是A的转置矩阵。
B的元素由以下的矩阵决定:
对于矩阵A为方阵的特例(如方程13.5),(ATA)1AT简化为A1,即B=A1。
存在这样一个坐标系统V(它的轴分别是矩阵的特征向量:
V1,V2,V3),在这个坐标系统中,不在轴上的所有元素都是零(见第九章附录C)。
在这个特殊坐标系统中:
特征值1,2和3分别对应于最大,中间和最小磁化率。
它们是沿着特征向量V1,V2和V3的磁化率。
通过对磁化率张量按比例放大或者缩小,得到加和为1的的值。
(注意:
在一些文献中,V1,V2和V3有时候分别记做Kmax,Kint,和Kmin)。
如果用特征向量来定义磁化率数据的坐标系,那么磁化强度Mi的各个要素满足如下关系:
如图13.2b所示,等式13.9描述的曲面描绘了一个椭球,Nye(1957)称之为数值椭球(magnitudeellipsoid),这个椭球的半轴沿V定向,并且长度正比于i。
此后我们将这个椭球称为磁化率各向异性椭球。
由于其特征值可能为负值,该数值椭球很难可视化,所以一些研究者喜欢用与特征值关系不直接的二次曲面来表示。
如果特征值是负的(例如在碳酸盐为主的时候),可以用偏移DC而达到正特征值(itisalsopossibletosimplyoffsettheeigenvaluesbysomeDCoffsettoensurepositivity)。
图13.2:
a)一个样品的任意坐标系统。
b)AMS数值椭球。
其坐标系统由特征向量V1和V2来定义。
该椭球面的特征向量的长度则与其特征值相关(详细情况见文中叙述)。
许多文章中用特征值和特征向量(二者统称为特征参数eigenparameters)来表达AMS。
因此很容易用下列关系把特征参数转换为矩阵元素:
VT是V的转置矩阵。
(注意:
对于这样的转换,为了达到相应的精度,需要小数点后几位的精度,但是没有这方面研究的相关报道,如果精度不够,也许在转换之后张量元素和转换前的相比已经不一样了)。
磁化率张量的特征参数与岩石中抗磁性、顺磁性和铁磁物性质的排列有关,AMS椭球体可以用来描述岩石的磁组构。
大部分文献中对AMS数据的解释是估计主轴(principleaxes)的方向和特征向量的相对大小。
对三个特征值关系的描述有很多种方法(见表13.1)。
最初的一种实用分类是基于下列规则:
当123,AMS椭球体近似为球形;如果12>3,AMS椭球体是扁平状(oblate)的;如果1>23,AMS椭球体是扁长状(prolate)的;当1>2>3,AMS椭球体是三轴的(triaxial)。
在通常情况下,由于三个值是不同的,因此,从统计学角度,往往很难确定一组给定的数据组特征值是否与其他数据组的特征值显著不同。
只进行六次测量就可以计算出特征参数,但不能约束这些参数的不确定性,这样引出了下面几个问题:
1)有与某一方向平行的特定的轴吗?
垂直轴V3能代表原生沉积组构吗?
V1平行于某些线理吗(例如,火山岩岩墙中的拉长状气泡,或者受应力作用的岩石中变形的鲕粒)?
2)两组特征向量明显不同吗?
从岩墙边缘的两侧获得的数据呈叠瓦状排列,可以用来解释熔岩的流动方向吗?
逐步增加的应力会使岩石的组构发生旋转吗?
3)AMS椭球体的形状是指什么?
它的特征值不同吗?
对没固结的、未变形的沉积岩,其组构是扁平状的吗?
在变质岩中椭球体的形状会随着岩石变形而改变吗?
为了解决这些问题,需要给出这些特征参数的置信区间,因此我们需要进行多次测量,还需要一种方法来计算AMS测量数据的不可靠性。
各向异性测量误差分析的原理最初由Hext(1963)提出,后来Jelinek(1976,1978)做了修订,这些都是常用的分析方法。
Constable&Tauxe(1963)却提出了另一种完全不同的方法:
解靴带法(bootstrap,又称为自产生法)。
下面论述Hext(1963)提出的方法,该方法是现代AMS统计分析的基础。
13.4Hext统计
根据Hext(1963),每个测量值Ki都有一个未知的测量“误差”:
平方So的余和(residualsum)为:
估计方差为:
nf是自由度数,值为Nmeans6,Nmeans是测量次数,通常确定磁化率张量所需的测量次数为6次。
为确定磁化率张量,通常有多种测量方案,少至6次测量(此时,2是不确定的),多至几百次测量。
Jelinek(1976)的方案是测量15次(Nmeans=15)(详见附录),这是目前最常用的方案。
每个测量系统都有相关的设计矩阵(designmatrix),从这个矩阵可以确定矩阵B。
对于测量15次方案,其矩阵B在附录中给出。
一旦矩阵B决定了,就可以计算出s的最优解:
通过代入rightAmatrix(见附录)可以计算得到K(
)的最优解。
现在我们通过下面的等式能够计算出i:
So由方程13.12给出。
假设K的不确定性(即i)的均值为0,并且不相关,并呈正态分布,而且值很小(这样就可以忽略其不确性)。
在这种情况下,Hext(1963)提出,特征向量的约95%置信椭圆(图13.3)可以计算出(见附录)。
现在我们回到计算特征向量的置信区间这个问题。
实际上,通常总是可以从特征值的计算中获得三个不同的值,但是,从统计的角度看,这些值有什么不同呢?
首先,有人会问这个椭球体与球体是不是明显的不同?
Hext统计方法提出了计算F统计,并且同F表中的值进行比较(见第十一章附录),用这种方法可以检验,如果1=2(F12),或者2=3(F23),数据是否为各向同性(F)(1=2=3)。
F统计的计算方法在附录中给出。
如果F低于临界值,那么数据就不服从各向同性假设或旋转对称假设。
图13.3:
误差椭球(uncertaintyellipses)与主轴(princpleaxes)之间的关系(根据处理AMS数据的Hext统计方法计算)。
误差椭球的主轴和次轴的半轴则由沿这些轴的特征向量确定。
13.5剩磁各向异性
同物体的颜色一样,磁化率也包含有多种因素的贡献,因而解释起来比较困难。
相比之下,剩磁是一个更常用的参数,因为它只与铁磁性颗粒有关,并且某一特定的剩磁只与特定的矿物或者一定大小的颗粒敏感,因此,剩磁的各向异性有时比磁化率各向异性更敏感。
而且,一些特殊的应用领域,如古强度和古方向的测定,或者倾角误差的校正,可能要求考虑TRM或者DRM的各向异性。
例如,陶瓷碎片或者其它各向异性的古强度必须用样品的各向异性来校正(例如,Aitkenetal.,1981),DRM的倾角误差也可以根据ARM各向异性来校正(例如,Jacksonetal.,1991)。
通常认为ARM类似于TRM,从它们的获得过程有相似之处。
ARM和TRM分别依赖于外加场和温度的变化来锁定剩磁(见第五章),在实验室获得ARM比获得TRM容易得多,所以经常用ARM和ARM各向异性(AARM)来模拟TRM及其各向异性。
当然,这两个剩磁本质上是不同的,所以对于特定的目的要选用合适的剩磁参数。
然而,ARM各向异性(AARM)非常有用。
我们首先看一下SIO实验室是怎么测定AARM的。
注意,测定AARM和ATRM的实验过程有些不同。
13.5.1ARM和TRM各向异性
在实验室获得剩磁前,应该先将样品充分退磁作为初始状态,然后在至少三个方向获得ARM(即图13.1d中的位置1、2、3)。
通常测量615个方向的ARM来合理估计AARM的不确定性。
测量前,样品要沿着下一步ARM的轴线方向进行退磁,测量值要从下一步测量的ARM值中通过矢量减法减去。
每一步ARM(在减去初值之后)给出了三个正交的剩磁成分(
)。
注意,可以在不同的交变场中可以获得ARM,在高场中获得的ARM可以视为总ARM,在低的交变场中获得的叫部分ARM或者pARM。
DC场也是可变的,但一般获得的(p)ARM与DC场呈线性关系。
AARM和ATRM实验步骤主要的区别是测量TRM不需要退磁。
测量TRM时,样品只需要放置在不同的方向就可以了,而不需要设置初值。
计算剩磁各向异性的公式类似于方程13.1,即Mi=
,式中R为剩磁各向异性的系数。
在这个公式中可以通过乘以一个适当的矩阵B来简化s的元素,这取决于样品测定位置的数量和定向。
因为每次测量都含有三个轴的信息,对于同样的测量次数,剩磁各向异性的设计矩阵含有三倍于AMS的元素。
例如,对于6个测量位置的一个试验,其设计矩阵有18*6个元素,而不是6*6。
在确定s后,别的Hext参数可以用前面的方法确定,即nf=3Nmeas6。
13.5.2DRM各向异性
在第五章得知,DRM的倾角经常太浅,并且符合下面的关系:
Io和If分别是观测到的DRM倾角和外加场的倾角(King,1955)。
参数f是“浅化因子”(flatteningfactor)。
Jacksonetal.(1991)认为DRM(Md)与外加场H的关系如下:
Md=kdH
kd是DRM张量。
kd矩阵的特征值这里记为di,为了与后面章节中的一致将d1作为最大值。
Jacksonetal.(1991)证明,浅化因子f等于d3/d1,所以校正浅化的倾角的关键是估计kd。
在实验室有很多种方法可以用来估计DRM张量:
通过再沉积实验(直接法)或者通过测量一个剩磁替代指标(proxyremanence)(例如,ARM)的各向异性(间接法)都可以估计DRM张量。
再沉积实验在实践中有很大问题,因为在实验室不可能完全模拟原始的沉积环境,例如,颗粒大小、水化学条件、颗粒通量、涡流等等因素对各向异性张量都有贡献。
在实验室条件下,指标方法(proxyapproach)是直接的,但是很难直接与DRM各向异性联系起来。
所需条件是,在实验室获得的剩磁要与DRM有同样的矫顽力谱,通过对NRM和ARM或者pARM进行交变退磁,结果表明(p)ARM通常满足这个要求(见Levi&Banerjee,1976)。
Jacksonetal.(1991)认为ARM是最好的DRM的替代指标。
ARM和DRM各向异性张量之间的关系不是直接的。
Jacksonetal.(1991)考虑了控制排列和打乱颗粒长轴的过程的复杂性,包括外加磁场、重力、压实作用、静电效应、表面张力和VanderWaal力等因素。
这些因素共同作用的结果仅仅表现为颗粒的一种排列方式(aslightnetalignment)(见第五章的讨论)。
在一定的条件下,例如,对于沉积在沉积物/水界面的拉长形颗粒,由于受到的沉积后压实作用和同沉积效应的影响,会在水平面上的发生优选排列,从而导致倾角浅化。
为了将AARM张量和DRM各向异性张量联系起来,我们需要确定颗粒长轴的方向以及单个颗粒对各向异性的影响。
需要确定单个颗粒对各向异性的影响,这是因为每个颗粒(除了一些非常小的颗粒或者磁化强度非常小的物质)在饱和时不是有序排列,而通常是非均匀的自身磁化(例如,涡旋剩磁)。
其原理是,由于AARM反映了碎屑颗粒携带剩磁的能力是不同的,如果碎屑颗粒的ARM各向异性本身能够测定,那么AARM可以用来测定DRM的各向异性。
在附录中给出了实践中测定AARM的方法。
13.6什么数据适合Hext统计方法?
用上面方法的前提是假设测量中误差的平均值为零、呈正态分布并且值很小。
然而,用现代仪器测量的误差虽然可能很小,从一批样品获得的数据通常不满足这些严格的条件,特别是δ值通常很大。
Constable&Tauxe(1990)研究表明,从多个样品计算得到的AMS数据的δ值通常不是正态分布,因此,包括多个样品的数据通常不适合Hext统计。
一种用来处理古地磁数据的解靴带法(bootstrap,又叫自产生法)在下一章描述。
在本章剩下的部分,我们将继续讨论各向异性和古地磁张量,并对剩磁各向异性进行简单的探讨。
13.7解靴带法的置信椭圆
图13.4a所示的特征向量数据是来自塞浦路斯Troodos蛇绿岩的岩墙冷却边缘上大量的定向样品。
按惯例,V1用方块表示,V2用三角形表示,V3用圆圈表示,将这些数据用下半球投影法投影在等面积网上。
这些数据显示了典型的从一均匀岩体获得的数据的特征,因为δ分布既不是正态分布也不小。
图13.4:
a)Troodos蛇绿岩火山岩岩墙边缘的方向数据V1(方块)、V2(三角)和V3(圆)的下半球投影。
b)从a)中选取的500个para-datasets得到的主特征向量(principleeigenvectors)V1的等面积投影图。
c)同b),为majoreigenvectorsV2的等面积投影图。
d)同b),为minoreigenvectorsV3的等面积投影图。
Constable&Tauxe(1990)提出了一种新方法,解靴带法(bootstrap,又叫自产生法),来分析各向异性数据,该方法类似于第十二章中介绍的向量分析方法。
同十二章一样,我们首先从图13.4a所示的特征向量的数据中随机选取了一组数据,然后计算解靴带平均值
矩阵的特征参数,解靴带法的特征向量在等面积投影如图13.4(bd)所示。
如图13.4bd所示,解靴带法分布(bootstrappeddistributions)的非参数的置信区域(non-parametricconfidenceregion)可以由包括95%的解靴带法产生的特征向量的轮廓线所圈定的范围表示。
通常,用几个参数来表征不确定性的平均状况(averageuncertainties)往往很有用(例如,可以把这些参数整理在一个表中),因而,我们可以用单位矢量来处理,并假设这些特征向量服从某种分布(例如,十二章中提到的Kent分布)。
然而,在本章开始时列出的大部分问题,最好是根据感兴趣的参数直接评估其95%置信范围。
通过解靴带法对单位矢量和摺皱检验的处理方法类推,我们也能够执行参数解靴带法(parametricbootstrap)。
这包括两种常用的方法。
第一种是样品带参数解靴带法(sampleparametricbootstrap)。
方法如下:
随即选取一个特定的样品,s中的每个元素可以被一个与样品数据具有同样σ的正态分布的元素来取代。
这种MonteCarlo模拟假定测量误差呈正态分布,这种情况是可能的。
如果仪器噪音比较显著,那么样品参数解靴带法就是一种很重要的方法。
由于从均一岩体中获得的δi值通常为正态分布,我们也可以对一个采样点的数据进行参数解靴带法统计(thesiteparametricbootstrap)。
同以前的方法一样,通过选取其中的一部分数据,用从整个采样点计算得到的的正态分布的模拟数据来取代s中的每个元素。
但是对于样品很少的采样点来说,这种方法需要花很长的时间才能计算得到理想的置信区间。
对于“样品数太少”这种情况,解靴带法的置信椭圆并不完全正确,这主要依赖于数据是否代表了所有的统计变化这一假设前提。
对于样品数少于20个的情况,不建议用此法。
然而,如果能够执行参数解靴带法(即,δ值为正态分布),那么对于少至6个样品的情况也可以用。
Borradaile(2003)认为解靴带法适合于样品数少的情况,这种理解不正确,对于样品数少的情况只有参数解靴带法可以执行时才合适。
13.8平均特征向量和其它轴之间的比较
如何判定一特定轴是否明显区别于一给定的方向或者另一个特征向量?
例如,我们想知道从一系列沉积物中获得的一组数据最小的特征向量是否位于垂直方向(verticalminoreigenvector),即我们所期望的原生沉积组构。
图13.5a表示意大利Umbrian地区阿尔卑斯山的白垩系ScagliaBianca组灰岩样品的AMS数据。
这些数据已经经过构造校正,因此beddingpole是垂直的。
因为求95%的置信椭圆要求不必要的参数假设,在图13.5b中只给出了解靴带法计算的特征向量。
可见所有点都在垂直方向,即V3在垂直方向。
为了在给定的置信度(95%)做检验,我们可以采用处理单位向量的方法,就是将选取的特征向量(V3)转换到笛卡尔坐标系中,并sort,然后把解靴带法的95%置信范围与期望值直接对比。
对于垂直方向,x1和x2组份都应该接近于零,将31和32用直方图表示,且在图13.5显示95%置信范围。
所期望的零值用断线表示,因为零点也包括在置信区间,在95%置信水平下,与V3方向一致的数据并不能够与垂直方向区别。
图13.5:
意大利白垩系ScagliaBianca组灰岩的AMS数据(经过构造倾斜校正)。
a)主特征向量(principleeigenvectors)V1(方块),V2(三角形),和V3(圆圈)的下半球投影。
b)由(a)中数据应用解靴带法计算的特征向量。
c)由(b)中V3的v31组分绘制的直方图,数据包含了这些组分的95%,虚线表示垂直方向期望值为0的位置。
与(c)类似,图d)为v32组分的情况。
v31和v32都为零,因此在95%的置信水平上,V3处于垂直方向。
另一个经常遇到的问题是从两组AMS数据得到的特征向量是否明显不同。
例如,从同一个岩墙的两边得到的AMS数据的V1方向是否不一样?
并且对于岩墙面(dikeplane)的两侧,这两侧的各向异性由晶体的叠瓦状排列控制,从这两侧得到的AMS数据的V1方向是否也不同呢?
Knight&Walker(1988)给出了测定火山岩墙的流动方向的原理。
当岩浆在岩墙中流动时,拉长型颗粒就沿冷却边缘呈叠瓦状排列(图13.6)。
经常可以看到沿着硅酸盐的组构分布不透明的矿物相,如磁铁矿(Hargraves,1991)。
由这种分布各向异性(distributionanisotropy)产生的主特征向量(principleeigenvectors)与硅酸盐的组构平行。
在图13.6b中表示了一种理想情况,从岩墙的两个边缘获得的V1方向是不同的,且落在岩墙轨迹(diketrace)的任何一侧。
因为习惯上是将AMS数据投影在下半球,所以岩墙西边缘的数据画在西侧,东边缘的数据画在东侧,表明流动体方向是向上的。
因此,从岩墙冷却边缘得到的AMS数据不仅能够给
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