压水堆核电基础知识第二章P1626.docx
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压水堆核电基础知识第二章P1626
对于由几种元素的混合物或化合物(或两者兼有)组成,其中包含若干种不同的核素,其宏观截面Σ由下式给出
(2.4—15)
其中Ni值取决于混合物的组成,同时也取决于各种成分的原子(或分子)量的密度。
中子通量密度和中子反应率
中子通量密度简称中子通量,它在中子物理中是一个应用很广泛的物理量。
1.单速平行中子束的通量密度
沿某一固定方向有一束密度为n,速度为v的中子运动,则单位时间内通过与中子运动方向垂直的单位面积的中子数为nv中子/cm2.sec,nv就是中子通量,是中子通量的一个特例。
它的物理意义是:
单位时间内通过与中子运动方向垂直的单位面积的中子数。
2.非平行束单速中子的通量
对于一般情况,中子运动的方向四面八方都有,此时某点的中子通量定义为:
依此点为中心迎着各个方向射来的中子作许多垂直的单位面积,然后把在单位时间内通过这些面积的中子统统加起来,就是该点的中子通量。
注意,此时的中子通量是一个标量。
它表示单位体积内所有中子在单位时间穿行距离的总和。
Φ≡nv中子数/厘米2·秒(2.4-16)
在核反应堆内,中子的运动方向是杂乱无章的。
设中子以单一速率v(或者说具有相同的动能)在介质内杂乱无章地运动,介质的宏观截面为Σ,平均自由程为,=1/Σ。
此时,一个中子与介质原子核在单位时间内发生核反应的统计平均次数为v/=vΣ。
因而,单位时间单位体积靶核内一个中子与核发生核反应的总次数为Σnv。
(反应数/厘米3·秒)。
即
中子核反应率=nv(2.4—17)
根据中子通量的定义,中子反应率也可以用下式表示
中子核反应率=ΣΦ(2.4—18)
2.5核裂变过程
2.5.1核裂变机理
我们已经知道,对于质量数A大于50左右的核,每个核子的结合能随着质量数的增加而减小。
因此,在重核分裂成两个较轻的核后,就得到更稳定的核结构,这就是裂变过程的起因。
但是,根据这个原理,人们可能会想到,所有的重核都将自发地裂变,于是也许会全部消失。
事实上,虽然对于质量数A大于50左右的所有原子核,这种自发裂变是可能的,但是发生的几率却极小。
为了使裂变几率较大,必须用这种或那种方法供给原子核能量,这是因为裂变过程就是以这样的方式发生的。
利用原子核的液滴模型有助于了解裂变过程的某些特性。
核的每一个组成粒子与它最邻近的粒子发生等强的相互作用,从这方面来说,一个核类似于一滴液体。
所以,作为一级近似,核的内能(或结合能)与核子数或质量数成正比。
此外,核的半径随A2/3而变化,所以核的有效体积也与质量数成正比。
然而,如液滴那样,核表面粒子的相邻粒子数少于内部粒子的相邻粒子数。
所以,上述估算的结合能即体积能必须减去一个随核表面积而增加的量。
除了这些能量项以外,在研究核的行为时还必须对于质子之间的静电排斥进行修正。
考虑一滴液体因受到力的作用而发生的振荡:
该系统要经历一系列阶段,其中最重要的示于图2.5—1中。
液滴开始是球形的(A);然后被拉长成一个椭球体(B)。
虽然体积没有变,表面积却增加了,但只要体积能超过表面能,液滴就会返回到它的原始形状。
然而,如果变形力足够大,则液滴将达到C中所示的哑铃形。
在这种状态中,表面能一般会超过为液滴提供内聚力的体积能。
结果,液滴将不再能返回它的原始形状,而是分裂成两个小液滴。
这两个小液滴开始多少有点变形,如D中那样,但最后将成为球形。
核裂变中的情形可以认为与上述情形相类似。
靶核吸收一个中子而形成一个受激的复合核。
这时复合核的激发能等于中子的结合能加上这个中子被俘获前可能具有的动能。
由于有这种过剩能量,可以认为复合核要经历一系列的振荡,在这个过程中,它要经过类似于图2.5—1中B的阶段。
如果振荡能不足以引起超过B的进一步变形,则吸引力将迫使核回到它的原始形状。
而过剩的能量则由受激的复合核通过发射一个射线(光子)而释放。
然而,如果复合核具有足够的能量使它进入哑铃状态(图2.5—1中C),则由于表面能(加上静电排斥能)超过体积能,它就不可能再回复到起始状态A。
从而,这个系统很快地由C转到D,然后到E,表示裂变成两个分离的核——裂变碎片,由于静电排斥它们向相反的方向飞开。
复合核为了变形到状态C而必须具有的过剩能量叫做裂变的临界能量。
如果可以得到这么多的能量,例如由俘获中子后形成的激发能,则通常将发生裂变。
如果不能获得这么多能量,则裂变不可能发生,至少不会以可觉察的速率发生。
表中所列结合能Eb是指当核子结合成原子核时,质量总要亏损,也即在结合过程中有
ΔE=ΔMC2
的能量从该原子核系统中释放出来。
反之,要把原子核中所有核子完全分开,就须提供这么多能量。
这个能量称为该原子核的结合能。
表2.5-1几种重要原子核的Ecrit和Eb
核
复合核
临界能Ecrit,MeV
结合能Eb,MeV
232Th
233Th
6.5
5.1
233U
234U
4.6
6.6
235U
236U
5.3
6.4
238U
239U
5.5
4.9
239Pu
240Pu
4.0
6.4
表中数据表明,233U,235U,239Pu等易裂变核,吸收一个中子得到的结合能大于该核的临界能。
因此,这些易裂变核吸收任何能量的中子均能引起这些核的裂变。
而238U这样的核吸收一个中子得到的结合能是4.9MeV,而临界能是5.5MeV。
所以只有入射中子的能量大于0.6MeV左右时,裂变才能发生。
实际上,能量大于1.1MeV的快中子入上射到238U上时,该核才能发生裂变反应。
2.5.2裂变截面
裂变截面σf是靶核及入射中子能量的函数。
对于易裂变核,低能处的σf是很大的(象一切截面所表现的那样),并且在电子伏区(在那里有几个共振出现)以前,随着能量的增加约略按1/v规律减小。
大约在1千电子伏以上,共振用现在的测量技术已无法分辩(能级的真正重叠,即多普勒宽度和能级间隔近似相等,大概出现在5千电子伏左右),所以截面反而变得要平滑些。
图2.5—2绘出了235U的σf的特性。
对于需要一定能量的中子才能引起裂变的原子核,例如,238U其裂变截面就有些不同。
这时,σf在裂变阈能以下一直为零,在裂变阈处随着能量的增加而迅速上升。
238U和其他几种A为偶数核的这种情况,可由图2.5—3看出。
由于裂变阈通常出现在可分辩共振的能区以上,所以这类核的裂变截面趋向于处处平滑。
通常的作法是把能量为0.025电子伏的低能截面制成表。
0.025电子伏这个值叫做热能,因为中子在室温下同周围介质处于热平衡时的能量大致是这个数值。
对应的截面叫做热中子截面。
233U、235U、天然铀、239Pu和241Pu的热中子截面由表2.5—2的头两栏给出。
表2.5-2233U、235U、天燃铀、239Pu和241Pu的热中子(0.025eV)数据
核数
a*
f
233U
578.8
531.1
0.0899
2.287
2.492
235U
680.8
582.2
0.169
2.067
2.418
天燃铀
7.59
4.16
0.91
1.31
2.50
239Pu
1011.3
742.5
0.362
2.108
2.871
241Pu
1377
1009
0.365
2.145
2.927
*σa=σ+σf
表2.5—2还列出了易裂变核的热中子截面,表中的α为俘获裂变比,即
(2.5-1)
其中,为俘获截面
2.5.3裂变产物
对铀—235热中子裂变的详细研究表明,共有40多种不同的方式分裂,产生80种以上的初级裂变产物(或称裂变碎片)。
这些产物的质量数范围从72到161。
图2.5—4中给出了铀—235的热中子裂变产物和铀—238的快中子裂变产物的裂变产额随质量数变化的图形;裂变产额定义为在总的核裂变中产生某种给定质量数产物的核裂变所占的份额(或百分数)。
因为观测到的裂变产额分布在10-5到百分之六以上的范围内,所以将它们用对数标度画出。
应该注意,由于每次裂变形成两个核,所以所有质量数的总产额加起来等于百分之二百。
至于为什么用质量数而不用原子序数来研究,其原因是大多数的裂变碎片是放射性的,通过放出负β粒子而衰变。
因此,原子序数随时间而改变,而质量数不受β衰变的影响。
几乎所有裂变产物的质量可以分成两大群:
一是“轻”群,质量数从80到110;二是“重”群,质量数从125到155。
有一些产物在这两群的中间和外边,但它们加起来也不超过裂变的百分之几左右。
裂变的最可几方式所给出的产物质量数为95和139,它们构成总产物的将近6.4%。
显然,铀—235的热中子裂变在绝大多数情况中是不对称的。
对于铀—233和钚—239的热中子裂变。
得到了类似于图2.5—4中的曲线,但其最大值和最小值稍有不同。
随着中子能量的增大,对称裂变的概率增大,这从图2.5—4中上面那条曲线可以看到。
已观测到了与裂变产物质量数的分布相对应的动能分布,结果,与两个质量数群类似,探测到了两个明显的动能群;重群中最丰产物的动能近似为67兆电子伏,而轻群中最丰产物的动能为98兆电子伏。
98与67之比约为1.46,这非常接近于最大产额的质量数之比,即139比95或1.46;只要动量是守恒的,它就应当是这样。
在裂变过程中,发生裂变的原子内放出许多轨道电子,结果使裂变碎片带有很高的电荷。
较轻的碎片平均带有约20个单位正电荷;而较重的碎片带有约22个单位正电荷。
这种以107米/秒量级速度运动的粒子在它们穿过物质的路程上能够产生相当大的电离。
由于它们的质量和电荷大,所以比电离高,从而射程比较短。
已经观察到轻群和重群裂变碎片在空气中的射程分别为25毫米和19毫米左右。
它们与放射源中发出的α粒子射程相近。
裂变碎片在各种材料中的射程对于反应堆的设计很重要,因为必须防止它们从燃料元件中逸出。
表2.5—3中给出了裂变碎片在一些材料中的平均射程和相应的面积密度。
作为一种实用近似,裂变碎片在任何介质中的射程都可以取4兆电子伏的α粒子在该介质中的射程值。
由于裂变碎片的中子—质子比超过了稳定性范围,所以它们几乎全部是负β发射体。
这可以从图2.5—5中看到,该图显示了裂变碎片和核的“稳定性曲线”之间的相对关系。
直接衰变产物通常也是放射性的,而且,虽然衰变链各有长短,但平均来说每一碎片都要经过四到五级衰变后才能形成一种稳定核素。
由于裂变中产生约80种不同的放射性核素,所以在裂变后的短时间内,裂变产物中将存在300种以上的放射性核素。
表2.5—3铀—235热中子裂变产生的裂变碎片的近似射程
材料
射程,10-2毫米
面积密度,10-3克/厘米
铝
1.4
3.7
铜
0.59
5.2
银
0.53
6.2
金
0.59
11.1
铀
0.66
12.6
二氧化铀
1.4
10.0
大部分放射性裂变产物除了发射β粒子外,还放出射线。
它们就是所谓缓发裂变辐射。
大多数光子具有中等的能量,低于2兆电子伏左右,但少数裂变产物放出的光子具有较高的能量。
后者在一些屏蔽问题和反应堆控制方面是很重要的。
铀—235每次裂变的裂变产物中所放出的缓发辐射总能量约为7.5兆电子伏。
2.5.4裂变中子
裂变中释放的中子可以分成两类,即瞬发中子和缓发中子。
占裂变中子总数99%以上的瞬发中子在10-14秒(或更短)的裂变瞬间内被释放。
裂变发生以后,瞬发中子的发射就马上停止,但缓发中子继续从裂变碎片中放出,持续几分钟之久,它们的强度随时间很快地下降。
表2.5—4中给出了在裂变反应中每吸收一个0.0253电子伏中子或快(约1兆电子伏)中子后所释放的平均(总)中子数。
注意的值不是整数;这是由于受激的复合核以多种不同的方式分裂的缘故。
虽然在任何一次特定裂变中放出的中子数总是整数,但其平均值不一定是整数。
表2.5—4裂变中释放的平均中子数
易裂变核
热中子
(0.0253MeV)
快中子
(1MeV)
233U
2.49
2.29
2.58
2.40
235U
2.42
2.07
2.51
2.35
239Pu
2.93
2.15
3.04
2.90
η为易裂变物质每吸收一个中子由于裂变反应而释放的中子数。
与η之间的关系是
(2.5-2)
其中Σf是易裂变核素的宏观裂变截面,而Σa是总吸收截面。
对于单一的易裂变物质Σf/Σa可以用σf/σa来代替,易裂变核σa=σf+σ,而α=σ/σf,所以式(2.5—2)可写成
(2.5—3)
表2.5—4中包括了三种易裂变核素的η值。
快中子的η/比显著地大于热中子,这是因为快中子非裂变反应(主要是辐射俘获)吸收的中子份额较小。
表2.5—4中的数据对于核反应堆中增殖易裂变物质的可能性具有重要的作用。
要发生增殖,除了应有一个中子用来维持裂变链以外,还必须吸收一个中子后能有一个以上的中子用来将可转换核素转化为易裂变核素;就是说,η必须大于2。
此外,还必须考虑由于逸出反应堆系统以及结构材料与冷却剂等的寄生俘获而不可避免地损失的中子。
因此,对于有意义的增殖来说,η必须显著地大于2,例如至少为2.15。
从表2.5—4中的值可以明显地看出,以钚—239为易裂变物质的快中子反应堆的增殖最为有效。
这就是人们主要感兴趣的快中子反应堆类型。
在热中子反应堆中,看来只有用铀—233才能实现增殖,但其效率将不会很高。
一般地说,反应堆的燃料由易裂变核素和可转换核素组成,并且常常还有其他的元素,例如氧化物燃料中的氧。
于是,需要推广单一核素方程(2.5—2)以便对燃料物质定义一个η;所以,
(2.5-4)
式中分子是所有易裂变核素的Σf项之和,而分母是燃料中存在的所有核素的总吸收截面。
如果燃料由铀—235和铀—238的二氧化物组成,如在水慢化的动力反应堆中那样,则铀—235是唯一的易裂变核素。
氧的吸收截面很小,可以忽略,所以方程(2.5—4)成为
利用Σ=Nσ的定义和已知的微观截面,已经算得天然铀和各种浓缩铀的η燃料值,其结果以曲线形式表示在图2.5—6中。
天然铀中热中子的η燃料为1.34,而在富集度为2.5(wt)%的铀中,例如在水慢化反应堆的燃料中,η燃料为1.79。
当浓缩度超过5(wt)%左右时,η燃料接近于纯净铀—235的值,这是由于铀—238的σa比铀—235的小得多的缘故。
在反应堆运行期间,燃料中的铀含量降低,η燃料也减小,但具有较大η值的钚—239的生成可以起某种程度的补偿作用。
图中绘出的η是以0.0253电子伏的截面为基础的,但由于η中包含的是截面比,所以它们对于大多数热中子反应堆是一种很好的近似。
瞬发中子的能谱
瞬发中子的释放大抵按以下的方式进行。
由俘获一个中子形成的受激复合核首先分裂成两个核碎片,每一个碎片都具有对稳定性来说过多的中子以及放出一个中子所需要的过剩(激发)能量(约6—8兆电子伏)。
这种受激的不稳定核碎片常常在它形成后的极短时间内放出一个或更多的中子—瞬发中子。
伴随裂变的一些瞬发γ射线显然也是与此同时发射的。
瞬发裂变中子能谱可用量χ(E)来表示,这里χ(E)dE是裂变中子在能量从E到E+dE范围内的份额。
它对所有的能量积分(形式上以零到无穷表示)必须为1;于是
已经发现,在约从0.18到12兆电子伏的中子能量范围内,瞬发裂变谱可用下式相当精确地表示:
(2.5-5)
其中E以兆电子伏为单位。
这个表达式适用于铀—235裂变;常数稍微不同的类似表达式可应用于铀—233和钚—239。
由方程(2.5—5)给出的χ(E)作为E的函数画于图2.5—7中。
由图可见,虽然大多数瞬发中子能量在1到2兆电子伏之间,但也有一些中子的能量超过10兆电子伏。
这些高能中子在反应堆的屏蔽设计中必须加以考虑。
2.5.5反应堆的热功率
1.裂变释放的能量
在讨论裂变能时,把裂变过程中释放的总能量同反应堆中可回收能量(也就是可用于产生热能的能量)区别开来是很重要的。
一般说来,可回收能量和总能量是不同的。
为说明这种情况,我们来研究235U的裂变。
235U裂变放出的总能量和可回收能量列于表2.5—5。
裂变能的绝大部分,大约166兆电子伏,是以裂变碎片的动能形式出现的。
由于裂变碎片有这样大的能量,所以这些碎片会穿透裂变核的电子壳层,成为强带电粒子,进入周围介质。
和其他带电粒子在介质中的运动情况一样,这些裂变碎片很快就停止下来,它们的能量消耗在距裂变位置不超过10-3厘米的区域内,这样,这部分能量丝毫也未从反应堆内散出,因此,裂变碎片的动能全部可以回收。
表2.5—5235U的裂变能
能量形式
释放的能量,兆电子伏
可回收能量,兆电子伏
裂变碎片的动能
166
166
裂变产物衰变
β射线
6
6
γ射线
6
6
中微子
12
-
瞬发γ射线
7
7
裂变中子动能
5
5
俘获γ射线
-
10
总能量
202
200
这些裂变碎片衰变时,会发射大约6兆电子伏的β射线,6兆电子伏的射线以及12兆电子伏的中微子。
带电粒子的β射线只在堆内穿行很短的矩离,所以β射线的能量也可以回收。
因为几乎所有的反应堆都是设计成相对地没有多少射线可以射出堆外,所以射线的能量也是可以回收的。
相比之下,中微子甚至可以穿透最大的反应堆而不发生相互作用。
因此,这部分能量不可避免地要损失掉,所有的反应堆大约都有6%的裂变能是这样损失掉的。
瞬发射线的总能量约为7兆电子伏,这部分能量也可以回收,因为相对地看也是没有多少射线会射出堆外。
瞬发裂变中子的总动能约为5兆电子伏,在绝大多数反应堆中,几乎没有瞬发裂变中子会逃出堆外,所以这部分能量也可以回收。
这些中子留在堆内,最终总要被堆内的材料所俘获。
但是,在中子循环中将要指出,每次裂变产生个中子中,必须有一个中子要被易裂变核吸收并引起裂变,才能使反应堆持续运行。
因此,每次裂变所剩下的(-1)个中子,必定会在堆内被寄生吸收——也就是被非裂变反应所吸收。
每次吸收往往产生一个或更多的俘获辐射,其能量取决于入射中子在复合核内的结合能。
因为235U的近似等于2.42(其精确数值取决于引起裂变的中子能量),这就是说,每次裂变可产生能量约为3—12兆电子伏左右的俘获辐射(它取决于堆内的材料)。
当然,这部分辐射能全部可以回收。
由表中数值可以看出,俘获辐射能在一定程度上补偿了由于中微子发射而损失掉的那部分能量。
因而,235U每次裂变总的可以回收的能量约为200兆电子伏,即Ef=200兆电子伏。
显然,裂变材料的释放能与裂变核素有关。
235U每次裂变的可回收能大约比233U小2%,比239Pu大4%。
2.反应堆热功率
反应堆单位时间内释放的热量,称反应堆的热功率。
很显然,反应堆内的热功率P为
P=ΦΣf5VEf(2.5—6)
其中,Φ为反应堆内的平均热中子通量(中子/厘米2·秒)
Σf5为235U的宏观裂变截面(1/厘米),
V为反应堆堆芯体积(厘米3)
Ef为每次裂变放出的能量Ef=200兆电子伏。
因为1兆电子伏=1.60×10-13焦,故
Ef=200×1.60×10-13=3.2×10-11瓦·秒=3.2×10-17兆瓦·秒
若功率P以兆瓦表示,则式(2.6—6)可写成
P=3.20×10-17ΦΣf5V(兆瓦)(2.5—7)
热功率为1兆瓦的反应堆每天(86400秒)产生的能量为1兆瓦=106×86400焦/天
则热功率为P兆瓦的反应堆每天发生裂变的总次数为
(2.5-8)
每天裂变的235U克数为;
2.68×1021P×A235/NA=2.68×1021P×235/(6.02×1023)=1.05P(克/天)(2.5—9)
235U的消失通过中子与235U发生的两种核反应:
裂变和辐射俘获。
式(2.4—9)仅考虑裂变反应,显然是偏低的。
实际消耗的235U要比上面这个值大σa/σf倍。
由表2.5—2所知,235U的α=σ/σf=0.169,则σa/σf=(σf+σ)/σf=1+α=1.169,故实际燃耗率为1.05P×(1+α)=1.05P×1.169=1.23P(克/天),即1兆瓦的反应堆约每天消耗235U1.23克。
例题2.5—1一座水慢化的反应堆含有100吨的二氧化铀(UO2),其中235U的平均富集度为2.5%(重量),慢化剂的平均温度为310℃,堆的热功率P=300兆瓦。
设235U的裂变截面服从1/v定律。
求
(a)平均热中子通量为多少?
(b)满功率运行三个月后,消耗掉多少235U?
解:
(a)由表2.5—2查得235U20℃时的σf=582.2靶。
Tn=273+310=583K,所以583K时235U的平均裂变截面为
235U在235UO2中占的份额为235/267,而235U的富集度为2.5%。
因而反应堆中235U的质量为
m=108×235/267×0.025=2.2×106克
1摩尔的235U重235克,其中含阿伏加德罗常数NA=6.02×1023个235U核,反应堆中这些核的总数等于NV
由式(2.4—7)可得平均热中子通量为
(b)满功率运行三个月(90天)消耗掉的235U
1.23P×90=1.23×300×90=33.21公斤
2.5.6衰变热
反应堆中能量的来源为裂变碎片和裂变中子的动能和裂变产物的放射性衰变。
反应堆停堆后,虽然瞬发中子消失了,但由于缓发中子的存在仍能使易裂变核发生裂变,从而有能量释放出来。
同时由于裂变产物不断地放射性衰变,也有能量释放出来。
这时的功率称剩余功率。
这就是为什么反应堆停堆后,功率不会立即下降到零的原故。
由于235U裂变所释放的缓发中子的先驱核的半衰期很短,最长的大约在1分钟左右,所以停堆几分钟以后,这部分的能量对剩余功率的贡献甚微。
而主要由裂变产物的放射性衰变对剩余功率作贡献。
这部分的能量释放常称为衰变热。
由于剩余功率的存在,停堆后的一段时间内,反应堆的冷却系统必须继续工作,把这部分热量及时导出,以保证反应堆的安全。
剩余功率一般采用半经验公式来计算。
这里只给出衰变热的计算公式
Pd(t0,T0)=6.1×10-3Pt0-0.2-(t0+T0)-0.2](兆瓦)(2.6—10)
式中
P为反应堆运行功率(兆瓦)
T0为反应堆运行时间(天)
t0为反应堆停堆时间(天)
另一种是图解法,将实验中测得的数据,按式(2.6—10)绘成图2.5—8,这已被美国核学会以用作计算以铀—235和铀—238为初始燃料的反应堆停闭后冷却条件的推荐标准(ANS-5.1/N18.6)。
图中的曲线(它所包括的时间从停堆后的0.1秒到109秒,即31.7年)指的是一种假想反应堆,它以恒定功率P运行无限长的时间,然后瞬时停闭。
图中横坐标为停闭后的时间,顶端横坐标的停闭后的时间坐标范围为10-1-104秒,底部横坐标的时间范围为104-109秒。
图中有两条曲线,上部位置的曲线供顶部横坐标读数,下部位置的曲线供底部横坐标读数。
从图2.5—8,我们可以求出剩余功率。
方法是这样的:
先由停堆时间t0,查出(Pd/P)1,再由(T0+t0)时间查出的(Pd/P)2,Pd/P=(Pd/P)1-(Pd/P)2即
复习题
1.什么叫同位素?
同位素之间的化学性质、核特性有什么特点?
为什么?
2.放射性衰变有什么特点?
共有哪几种衰变类型?
3.解释下列名词及其相互关系:
半衰期,平均寿命,衰变常数。
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- 压水堆 核电 基础知识 第二 P1626