基本初等函数Ⅰ.docx
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基本初等函数Ⅰ.docx
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基本初等函数Ⅰ
基本初等函数Ⅰ
适用学科
高中数学
适用年级
高中三年级
适用区域
通用
课时时长(分钟)
60
知识点
指数、对数运算;指数函数、对数函数图象与性质;幂函数;二次函数
教学目标
巩固基础知识,注重知识点间的综合应用
教学重点
基本初等函数的性质及应用
教学难点
构造法解题技巧;恒成立问题
教学过程
一、课堂导入
(1)考查指数式、对数式的计算与求值或分段函数求值,一般以选择、填空题呈现,难度为容易题.
(2)“对数值”、“幂值”大小的比较,解含指数、对数式的不等式,一般以选择题、填空题方式呈现,主要考查幂、指、对函数的单调性等,难度为容易题或中等题.
(3)幂、指、对函数的图象变化规律,以识图、用图为主要考查目标,难度为中等题或易题,难度较大的题有时也出.
(4)二次函数主要考查其性质及应用,尤其是二次函数、二次方程、二次不等式的综合应用.重点考查数形结合与等价转换两种数学思想.
二、复习预习
复习指数、对数运算;指数函数、对数函数图象与性质;幂函数;二次函数
三、知识讲解
考点1
1.指数、对数的运算性质;对数恒等式与换底公式
1.指数、对数的运算性质
am·an=am+n;
=am-n;(am)n=amn;(ab)n=anbn;loga(MN)=logaM+logaN;loga
=logaM-logaN,logaMn=nlogaM(a>0且a≠1,b>0且b≠1,M>0,N>0).
2.对数恒等式与换底公式
alogaN=N,logaN=
(a>0且a≠1,c>0且c≠1,N>0).
考点2
2.指数函数与对数函数的图象与性质
指数函数
对数函数
定义域
函数y=ax(a>0,a≠1,x∈R)叫指数函数
函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)叫对数函数
值域
(0,+∞)
(-∞,+∞)
图象
性质
(1)y>0;
(2)图象恒过点(0,1);
(3)a>1,
当x>0时,y>1;
当x<0时,0 0 当x>0时,0 当x<0时,y>1; (4)a>1,在R上y=ax为增函数;0 (1)x>0; (2)图象恒过点(1,0); (3)a>1, 当x>1时,y>0;
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- 关 键 词:
- 基本 初等 函数