六年级下册数学期末复习专题讲义2比例北师大版知识点归纳典例讲解同步测试.docx
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六年级下册数学期末复习专题讲义2比例北师大版知识点归纳典例讲解同步测试
北师大版六年级下册数学期末复习专题讲义-2•比例
【知识点归纳】
1、比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例中各部分的爼称
组成比例的四个数,叫做比例的项;两端的两项叫做比例的外项;中间的两项叫做比例的内项。
3、比例的基本性质
在比例里,两个外项的积等于两个外项的积。
4、判断两个比能否组成比例的方法
(1)求比值:
(2)化简比:
(3)比例的基本性质
5、解比例的方法
根据比例的基本性质解比例。
先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式(即方程),再通过方程求未知项的值。
如X:
6二2:
8,可以先写成8X=2X6,再解方程。
6、比例尺
图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个最简单的整数比,它没有计量单位,也不能是一个具体的数。
比例尺二图上距离三实际距离;
图上距离二实际距离X比例尺;
实际距离二图上距离十比例尺
7、比例尺的分类:
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
8、已知比例尺和图上距离求实际距离,可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘(除以)缩小(放大)的倍数。
也可以用除法计算,即图上距离三比例尺=实际距离。
一立注意结果要换算成合适的单位。
9、前项为1的比例尺即缩小比例尺,就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上,所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。
也可以直接用实际距离乘比例尺。
一泄注意单位的换算。
10、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比,单位不同要换算成统一单位后再进行计算。
11、根据比例尺画图时,要先根据实际距离与纸张的大小确立出平而图的比例尺,再根据比例尺求出图上距离,根据图上距离即可以画出相应的平而图,最后再在平而图上标明比例尺就可以了。
12、图形的放大和缩小:
按一立的比例把图形放大或缩小,是把图形的各边放大或缩小。
图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。
这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样,不会改变。
【典例讲解】
例1.工厂生产一个零件所用的时间从10分钟减少到6分钟,过去每天生产48个零件,现在每天生产尤个零件,下列关系式正确的是()
A.48X10=6xB.48:
10=6:
a
C.48X10=(10-6)xD.48:
(10-6)=x:
6
【分析】根据题意可知,每天生产的时间是一泄的,即原来生产零件的数量(48个)X原来生产一个零件用的时间(10分钟)=现在生产零件的数量(*个)X现在生产一个零件用的时间(6分钟),据此解答.
【解答】解:
由分析得:
正确的关系式是:
48X10=6x.
故选:
A.
【点评】解决这类问题主要找出题里而蕴含的等量关系,由此列出方程解决问题.
例2.一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺.常见的比例尺有数值比例尺和线段比例尺.
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比,比例尺主要有线段比例尺和数值比例尺,据此即可解答.
【解答】解:
图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺,比例尺又分为数值比例尺和线段比例尺.故答案为:
图上,数值,线段.
【点评】此题主要考查比例尺的左义和分类.
例3.—幅地图上用3⑷表示实际距离1500c”,这幅地图的比例尺是1⑷:
500cm.X(判断对错)
【分析】根据比例尺的意义作答,即比例尺是图上距离与实际距离的比,比例尺是一个比,不能带单位名称.
【解答】解:
3:
1500=1:
500
所以这幅地图的比例尺是1:
500,原题说法错误.
故答案为:
X.
【点评】本题主要考查了比例尺的意义,注意图上距离与实际距离的单位要统一.
例4.李师傅做一个铁皮箱,下而是他的设计草图,请你先按比例尺求岀实际长度,再求岀铁皮箱的体积是
多少立方分米.
【分析】根据图可知.铁皮箱的下而是长方体,上而是圆柱体的一半•根据比例尺图上1厘米表示实际距离20厘米,图上几厘米表示实际距离就是几个20厘米,所以用乘法分别求出长方体的实际长、宽、高的距离和圆柱的底而半径和高(长方体的长)的实际距离,再根据长方体的体积=长><宽X高求出铁皮箱下面长方体的体积,根据圆柱的体积=底面积X高求岀整个圆柱的体积,然后再除以2求岀铁皮箱上而圆柱体的一半,然后把这两个体枳相加即可解答.
【解答】解:
2X20=40(厘米),40厘米=4分米
4X20=80(厘米),80厘米=8分米
3X20=60(厘米)60厘米=6分米
6X20=120(厘米),120厘米=12分米
6X8X12+3.14X4X4X12三2
=576+301.44
=877.44(立方分米)
答:
铁皮箱的体枳是8力.44立方分米.
【点评】本题考查了比例尺和长方体体积、圆柱体体积公式的应用.
例5.先按X2画出长方形缩小后的图形,再按3:
1画出三角形放大后的图形.
7
【分析】根据图形放大或缩小的特征,把长方形的长和宽按1:
2缩小,即可得到缩小后的图形:
把三角形的底和髙按3:
1扩大,即可得到扩大后的图形.
【解答】解:
如图:
【点评】本题是考査图形的放大与缩小.使学生在观察.比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、
缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念.
【同步测试】
1.选择题(共10小题)
1.能与:
组成比例的是()
A.11:
12B.12:
11C.:
D.:
11
2.在比例尺1:
10000的图纸上,一个正方形的而积是25C,它的实际而积是()平方米.
A.25B・2500C・25000D・250000
3.根据ab=cd,下而不能组成比例的是()
A・atc和〃:
bB・b:
d和cC・d:
"和b:
c
4.把一个边长为3厘米的正方形按2:
1放大,放大后的正方形的面积是()
A.36平方厘米B.18平方厘米C.9平方厘米D.6平方厘米
5.在5,6,10,11,12中,去掉()后剩下的四个数能组成比例.
A.6B.11C.12
6.小明和小华合照了一张相片,相片上小明的身高为5.5“”,小华的身髙为5cm.现测得小华的实际身髙
是1.6加,小明的实际身高()m.
A・1.76B・17.6C・176
7.如果4x=y,那么x:
y=()
A.1:
4B・4:
1C・1:
1
8.一幢教学楼长40加,在平面图上用的线段表示,这幅图的比例尺是()
A.1:
50B.50:
1C.1:
500D.500:
1
A.AB.BC.CD.D
10.把一个正方形的各边按1:
3缩小后,现在的图形和原来图形的面积比是()
A.1:
3B.3:
1C.1:
9
2.填空题(共8小题)
11.在一个比例里,两个内项互为倒数,一个外项是,另一个外项是•
12.一块三角形菜地,边长的比是4:
3:
5,周长是168米,英中最长的边长是米.
13.在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是%”,已知甲、乙两地的实际距离是100灿,这幅地图的比例尺
是.
14.给下而每组数再配上一个数,使苴组成比例,并把组成的比例写出来.
(1)12、3、8、.
(2)30、、5、.
15.如图是两俩汽车模型.如果右边汽车型长12cm,那么左边汽车模型长是厘米.
16.把Q如8p甲0千米改写成数值比例尺是.
17.在比例尺是1:
100000的地图上量得甲、乙两地的距离是\5crn,两地之间的实际距离是千米.
18.A+B=21tA:
B=5:
4,则人=,B=.
3.判断题(共5小题)
19.比例尺1:
900也可以写成.(判断对错)
20.比例尺50:
1表示图上距离是实际距离的50倍.(判断对错)
21.如果aX=bX(a,b均不为0),那么":
b=2:
3.(判断对错)
22.把图形放大或缩小后,图形的大小发生了变化,但形状不变.(判断对错)
23.把一批作业本分给甲、乙、丙三个班,按7:
5:
3或按1:
2:
3分配,两种分法乙班分得的作业本都
一样多.(判断对错)
4.应用题(共9小题)
24.一幅地图,图上4⑷表示实际距离60km.甲、乙两地的实际距离是330亦,甲、乙两地的图上距离是多少厘米?
25.—个手机零件长3mm,在一幅设计图上量得长9cm,这幅设计图的比例尺是多少?
26.现有水泥、黄沙、石子各600千克,建筑工人用3份水泥、7份黄沙、5份石子配制成混凝上,当石子全部用完的时候,水泥还剩多少千克?
黄沙还差多少千克?
27.—艘轮船从甲港开往乙港,去时顺水,每小时行驶30千米,15小时到达,返回时逆水,速度是去时的80%,返回时用了多少小时?
(用比例解答)
28.小兰的身髙是1.4米,她的影长是2.1米.在她身旁有一棵树,测得树的影长是6米,这棵树髙是多少米?
29.上海东方明珠塔髙568米,一个玩具公司制作了这座电视塔的模型,模型的高度与实际高度比是1:
2000,模型的高度是多少厘米?
30.—个房间,用面积为的瓷砖铺地,需要280块•如果改用边长为&加的正方形瓷砖铺地,需要多少块?
31.驻村帮扶工作队修一条通村公路,原计划每天修360米,30天可以修完,如果要提前5天修完,平均每天要修多少米?
(用比例解)
32.如图中,乙是甲按一泄比例放大后的图形,甲、乙可以合成一个新梯形,新梯形下底的长度是多少厘
米?
参考答案与试题解析
选择题(共10小题)
1.【分析】判断两个比能否组成比例,方法是:
可以通过计算比值,比值相等,两个比就能组成比例;也可以通过看两内项积是否等于两外项积,如果相等,则两个比就能组成比例.
【解答】解:
假设:
=11:
12,两外项积是X12=,两内项积是llx=,二者不相等,所以不能组成比例,A错误;
假设:
=12:
11,两外项积是Xll=l,两内项积是12X=h二者相等,能组成比例,3正确;
假设:
=两外项积是X=,两内项积是X=,二者不相等,所以不能组成比例,C错误:
假设:
=:
11,两外项积是Xll=l,两内项积是X=,二者不相等,所以不能组成比例,D错误:
故选:
B.
【点评】解答此题的关键是掌握比例的基本性质,即根据两外项之积等于两内项之积.
2.【分析】先依据正方形的而积公式求出正方形的边长,再据“实际距离=图上距离三比例尺”即可求岀正方形的边长的实际长度,于是可以求岀正方形的实际面积.
【解答】解:
因为5X5=25
所以正方形的边长的图上距离为5厘米
则正方形的边长的实际长度:
5-y^y=5OOOO(厘米)
50000厘米=500米
正方形的实际而积:
500X500=250000(平方米)
答:
这个正方形的实际而积是250000平方米.
故选:
D.
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及正方形的而积的计算方法的灵活应用,解答时要注意单位的换算.
3.【分析】在比例中,两内项的乘积等于两外项的乘积.所以根据比例的基本性质,由等式aXb=cXd可得比例":
d=c:
b,c:
a=b:
d,":
c=cl:
b;然后选择即可.
【解答】解:
根据比例的基本性质,由等式“X2cXd:
得比例":
d=c:
b、c:
a=bz〃、a:
c=d:
b.
所以,根据"Xb=cXd;
B选项不能组成比例.
故选:
B.
【点评】本题主要考査了比例的基本性质,同时要注意要求选的是不能组成比例的选项.
4.【分析】把一个边长为3厘米的正方形按2:
1放大,即将这个正方形的边长扩大2倍,根即扩大后的边长为3X2=6厘米,然后再根据方形的而积公式进行解答.
【解答】解:
(3X2)X(3X2)
=6X6
=36(平方厘米)
答:
放大后的正方形的而积是36平方厘米.
故选:
A.
【点评】本题是考査图形的放大与缩小及正方形而积的讣算.注意:
把一个正方形放大或缩小,它的边长要同时扩大或缩小相同的倍数.
5.【分析】根据比例的性质,看看给出的这四个数中哪两个数相乘的积等于另两个数相乘的积,进而确左去掉的数即可
【解答】解:
因为12X5=6X10,所以可以组成比例12:
6=10:
5
所以在5,6,10,11,12中,去掉11后剩下的四个数能组成比例.
故选:
B.
【点评】解决此题也可以根据比的意义,先用四个数写出两个比值相等的比,进而写出比例即可.
6.【分析】题中比例尺一立,图上高度与实际高度成正比例,由此列比例解答即可.
【解答】解:
设小明的实际身髙是x米,贝I]:
5:
1.6=5.5:
x
5x=1.6X5.5
x=1.76
答:
小明的实际身高是1.76米.
故选:
A.
【点评】此题是用比例知识解决问题,关键要弄淸哪个量一泄,哪两个量成什么比例关系.
7.【分析】如果4x=y,代入得x:
y=x:
4.r=1:
4,据此解答即可.
【解答】解:
如果4x=y,
则x:
y=x:
4x=l:
4
故选:
A.
【点评】解答此题的另一种方法是把选项依次代入,两内项之积=两外项之积,看是否与已知条件相同,再选择.
8.【分析】图上距离和实际距离已知,依据“图上距禽:
实际距离=比例尺”即可求得这幅图的比例尺.
【解答】解:
因为40米=4000厘米
则8厘米:
4000厘米=1:
500
答:
这幅图的比例尺是1:
500.
故选:
C.
【点评】此题主要考查比例尺的意义,解答时要注意单位的换算.
9.【分析】根据图形的放大与缩小,结合图形,对选项一一分析,找到底64-2=3髙4三2=2的三角形即可求解.
【解答】解:
观察图形,将三角形X按1:
2缩小后得到的图形是B.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了图形的放大与缩小,得到各边对应线段的长度是解题的关键.
10.【分析】把一个正方形的边长按1:
3的比例缩小,就是把这个正方形边长缩小到原来的,缩小后的正方形的面积将缩小到原来的,如果把原来的正方形的边长看作1,它的而积是1Xl=l,缩小后后的正方形的而积是(IX)X(IX)=,据此解答.
【解答】解:
一个正方形的边长缩小到原来的,它的而积会缩小到原来的(IX)X(IX)=.
因此现在的图形和原来图形的面积比是1:
9.
故选:
C.
【点评】本题主要是考査图形的放大与缩小.一个正方形的边长扩大或缩小"倍,它的而积将会扩大或缩小以倍.
2.填空题(共8小题)
H.【分析】在一个比例里,两个内项互为倒数,根据比例的基本性质,可知两个外项也互为倒数,已知一个外项是,求出的倒数即为另一个外项.
【解答】解:
因为在一个比例里,两个内项互为倒数,说明两个外项也互为倒数,
根据一个外项是,所以另一个外项是:
1三=.
故答案为:
.
【点评】此题考查比例性质的运用:
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积.
12.【分析】三角形的周长是三条边的和,在这个三角形中,三条边的长度分别占周长的4份、3份、5份,
根据比例分配知识很容易做出.
=168X,
=70(米)・
答:
最长的边长是70米.
故答案为:
70.
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点:
已知几个数的比,几个数的和,求这几个数分別是多少,用按比例分配的方法解答.
13.【分析】根据比例尺的意义作答,即比例尺是图上距离与实际距离的比.
【解答】解:
100千米=10000000厘米
8:
10000000=1:
1250000
答:
这幅地图的比例尺是1:
1250000.
故答案为:
1:
1250000.
【点评】本题主要考查了比例尺的意义,注意图上距离与实际距离的单位要统一.
14.【分析】先选择两个数,得出它们的乘积,然后再除以第三个数,得岀第四个数,然后逆用比例的基本性质写出比例.从而解决问题.
【解答】解:
(1)3X8^12=2
即:
3X8=12X2
组成的比例就是:
12:
3=8:
2;
(2)30><三5=3,
即:
3OX=3X5,组成的比例就是:
30:
5=3:
.
故答案为:
2,3.(答案不唯一)
【点评】解决本题也可以根据比例的意义求解:
表示两个比相等的式子叫做比例,所以可以先求出给出的数中其中2个数的比值,然后再找一个数与第三个数的比值与之相等.
15.【分析】观察图形可知,右边汽车模型占8个格,是12厘米,可求出一个格是12宁8=1.5厘米,而左边汽车模型占6个格,用乘法求出长度是1・5X6=9厘米,据此解答即可.
【解答】解:
12宁8X6
=1.5X6
=9(厘米)
答:
左边汽车模型长是9厘米.
故答案为:
9.
【点评】解答此题的关键是找岀汽车模型所占格数,然后再进一步解答.
16.【分析】依据线段比例尺的意义,即图上距离1厘米表示实际距离40千米,再据''比例尺=图上距离:
实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺.
【解答】解:
由题意可知:
此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离40千米,
又因40千米=4000000厘米,
则1厘米:
4000000厘米=1:
4000000:
故答案为:
1:
4000000.
【点评】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化,解答时要注意单位的换算.
17.【分析】图上距离和比例尺已知,依据“实际距离=图上距离三比例尺”即可求出两地的实际距离.
【解答】解:
15三]0爲0=1500000(厘米)
1500000厘米=15千米
答:
两地之间的实际距离是15千米.
故答案为:
15.
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系,解答时要注意单位的换算.
18.【分析】因为A:
B=5:
4,则A是A、B和的,已知A+B=27,所以A=27X=15,进而求得B即可.
【解答】解:
A=27X=15,
B=27-15=12,
故答案为:
15,12.
【点评】此题考査了比的运用,关键是把比转化为分数来解答.
3.判断题(共5小题)
19.【分析】根据比例尺的意义作答,即比例尺是图上距离与实际距离的比.
【解答】解:
比例尺1:
900也可以写成,说法正确:
故答案为:
J.
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法,解答时要注意单位的换算.
20.【分析】根据比例尺的意义作答,即比例尺是图上距离与实际距离的比.
【解答】解:
一幅图的比例尺是50:
1,它表示图上距离是实际距离的50倍,
所以原题说法正确.
故答案为:
J.
【点评】本题主要考查了比例尺的意义,注意图上距离与实际距离的单位要统一.
21.【分析】依据比例的基本性质,即两内项之积等于两外项之积,写出这个比例式,进而求出A与B的比.
【解答】解:
uX=bX
那么":
b=:
化简得a:
b=2:
3
故原题说法正确.
故答案为:
J.
【点评】此题主要考查比例的基本性质的逆运用.
22.【分析】一个图形扩大或缩小后,边与边的比不会发生变化,所以它的形状不会发生变化.只是面积大小发生了变化.或者说把一个图形扩大或缩小,是按一泄的比例放大或缩小的,它的形状不会发生变化;据此解答即可.
【解答】解:
图形按一妃的比例放大或缩小,图形的形状不变,大小发生了变化,图形的而积也随之发生了变化:
所以原题说法正确:
故答案为:
J.
【点评】本题考查了图形的放大与缩小,我们所说的图形的放大与缩小,是按一圧比例放大或缩小的,英形状不变,只是而积的大小变了.
23.【分析】要判断两种分法乙班所分得的作业本是不是一样多,需要算一算,两种分法乙班所占的分率是不是相等,如果两种分法分率相等,说明分得的作业本一样多:
不相等,两种分法乙班所分得的作业本不一样多.
【解答】解:
第一种分法:
54-(7+5+3)
=5十15
=,
第二种分法:
2三(1+2+3)
=2-?
6
算岀分率是相等的,所以两种分法乙所分得的水果糖一样多;
故答案为:
J.
【点评】关键理解分的是同一袋水果糖,也就是单位“1”相同,只需要比较分率就可以了.
4.应用题(共9小题)
24.【分析】先根据“图上距离:
实际距离=比例尺”,求岀这幅地图的比例尺,进而根据“实际距离X比例尺=图上距离”解答即可.
【解答】解:
60千X=6000000厘米
4:
6000000=1:
1500000
330千米=33000000厘米
规吨叭总而它(厘米)
答:
甲、乙两地的图上距离是22厘米.
【点评】解答此题应根拯图上距离、比例尺和实际距离三者的关系,进行分析解答即可得岀结论.
25.【分析】图上距离和实际距离已知,依据比例尺=图上距离:
实际距离,即可求得这幅设计图的比例尺.
【解答】解:
9cm=90mm
90:
3=30:
1
答:
这幅设计图的比例尺为30:
1.
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法,解答时要注意单位的换算.
26.【分析】根据题意,利用各原料的比,当石子用完时,水泥用疑为:
6004-5X3=360(千克),所以还剩:
600-360=240(千克):
当石子用完时,黄沙需要:
600-^5X7=840(千克),所以还需:
840-600=240(千克)・
【解答】解:
600-6004-5X3
=600-360
=240(千克)
6004-5X7-600
=840-600
=240(千克)
答:
当石子全部用完的时候,水泥还剩240千克:
黄沙还差240千克.
【点评】本题主要考查按比分配的应用,关键根据题意,先求出需要多少,再求剩多少或差多少.
27.【分析】设X小时返回甲港.往返的路程是相等的,速度和时间成反比例,运用逆水速度X逆水时间=顺水速度X顺水时间,列式解答即可・
【解答】解:
设返回时用了兀小时.
3OX8O%Xx=3OX15
24x=450
a-=18.75
答:
返回时用了18.75小时.
【点评】本题运用速度,时间,路程之间的数量关系进行解答即可.
28.【分析】同一时间,
- 配套讲稿:
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