无锡市滨湖中学届九年级上学期期末考试数学试题及答案.docx
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无锡市滨湖中学届九年级上学期期末考试数学试题及答案
无锡市滨湖中学2015届九年级上学期期末考试数学试题
注意事项:
1.本试卷满分130分,考试时间:
120分钟.
2.试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外,其余结果均应给出精确结果.
一、选择题(本大题共10题,每小题3分,满分30分.)
1.函数y=
中自变量x的取值范围是()
A.x>2B.x≥2C.x≤2D.x≠2
2.sin45°的值是()
A.
B.
C.
D.1
3.已知一组数据:
15,13,15,16,17,16,14,15,则极差与众数分别是()
A.4,15B.3,15C.4,16D.3,16
4.下列一元二次方程中,两实根之和为1的是()
A.x2—x+1=0B.x2+x—3=0C.2x2-x-1=0D.x2-x-5=0
5.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是( )
A.矩形B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形D.对
角线相等的四边形
6.已知圆柱的底面半径为3cm,母线长为6cm,则圆柱的侧面积是()
A.36cm2B.36πcm2C.18cm2D.18πcm2
7.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:
①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个数是
()
A.3B.2C.1D.0
8.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,当函数值y<0时,x的取值范围为()
A.x<—1或x>3 B.—1<x<3C.x≤—1或x≥3 D.—1≤x≤3
9.如图,一个半径为r(r<1)的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动,则在该六边形内,这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是( )
A.
r2B.
C.
r2D.
r2
10.如图,在3×3的网格图中,在不添加其他线的情况下,不是正方形的矩形个数为()
A.14个B.22个
C.36个D.以上都不正确
二、填空题(本大题共8小题,共8空,每空2分,共16分.)
11.将y=x2-2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式,则y=_____________.
12.如果关于x的一元二次
方程
x2-2x+m-1=0的一根为3,则另一根为_____________.
13.某工厂今年3月份的产值为50万元,4月份和5月份的总产值为132万元.若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程为:
__________________________.
14.在-1,0,
,
,π,0.10110中任取一个数,取到无理数的概率是__________.
15.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点,若AD=6cm,DE=5cm,则CD的长为___________cm.
16.如图,□ABCD中,AE⊥BD于E,∠EAC=30°,AE=3,则AC的长等于_________.
17.如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________________cm.
18.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为△ABC形外一点,且AD=AC,则∠BDC的度数为___________________.
三、解答题(本大题共84分)
19.(本题共有2小题,每小题4分,共8分)
(1)计算:
-(2015-
)0―
;
(2)化简:
-(a-2).
20.解方程或不等式组(本题共有2小题,每小题4分,共8分)
(1)解方程:
x2-5x-4=0;
(2)解不等式组:
21.(本题满分
8分)
已知:
如图,菱形ABCD中,∠A=60°,F是CD的中点,过C作CE∥BD,且DE⊥CE.求证:
BF=DE.
22.(本题满分8分)在1、2、3、4、5这五个数中,先任意取一个数a,然后在余下的数中任意取出一个数b,组成一个点(a,b).求组成的点(a,b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
23.(本题满分9分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC.(注:
顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)
(1)图中AC边上的高为_______个单位长度;
(2)只用没有刻度的直尺,按如下要求画图:
①以点C为位似中心,作△DEC∽△ABC,且相似比为1∶2;
②以AB为一边,作矩形ABMN,使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍.
24.(本题满分8分)如图,有一座拱桥是抛物线形,它的跨度AB为60米,拱桥最高处点P到AB的距离为18米,
(1)建立恰当的坐标系,求出抛物线的解析式;
(2)当洪水泛滥,水面上升,若拱
桥的水面跨度只有30米时,则必须马上采取紧急措施.现已知拱顶P离水面CD的距离只有4米,问:
是否要采取紧急措施?
并说明理由.
25.(本题满分8分)某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商,已知每件产品的进价为40元,该公司每年销售这种产品的其他开支(不含进货价)总计100万元,在销售过程中得知,年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在如表所示的函数关系,并且发现y是x的一次函数.
销售单价x(元)
50
60
70
80
销售数量y(万件)
5.5
5
4.5
4
(1)求y与x的函数关系式;
(2)问:
当销售单价x为何值时,该公司年利润最大?
并求出这个最大值;
【备注:
年利润=年销售额-总进货价-其他开支】
(3)若公司希望年利润不低于60万元,请你帮助该公司确定销售单价的范围.
26.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,以M(0,2)圆心,4为半径的⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,连结BM并延长交⊙M于点P,连结PC交x轴于点E.
(1)求∠DMP的度数;
(2)求△BPE的面积.
27.(本题满分9分)如图,边长为15cm的等边△ABC的顶点B、C都在直线l上,现将一块直角三角尺DEF按如图位置摆放,其中DE=EF=12cm,∠DEF=90°,E、F在直线l上,且F与B重合.若将三角尺DEF沿直线l以3cm/s的速度向右移动,设运动时间为t(s).
(1)请直接写出三角尺DEF的顶点D落在△ABC内部(不含边上)时,时间t的取值范围:
______________;
(2)在运动过程中,设△DEF与△ABC的重叠部分面积为S(cm2),试求在点F到达点C之前,S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
28.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(12,−8),点B、C在x轴上,tan∠ABC=
,AB=AC,AH⊥BC于H,D为AC的中点,BD交AH于点M.
(1)求过B、C、D三点的抛物线的解析式,并求出抛物线顶点E的坐标;
(2)过点E且平行于AB的直线l交y轴于点G,若将
(2)中的抛物线沿直线l平移,平移后的抛物线交y轴于点F,顶点为E′(点E′在y轴右侧).是否存在这样的抛物线,使△E′FG为等腰三角形?
若存在,请求出此时顶点E’的坐标;若不存在,请说明理由.
2014年秋学期初三数学期末考试参考答案2015.2
三、解答题(共84分)
19.
(1)原式=2—1—2…………………………
………………………3分
=—1…………………………………………………………4分
(2)原式=(a—1)—(a—2)……………………………………………………………2分
=a—1—a+2………………………………………………………………3分
=1…………………………………………………………………4分
20.
(1)解:
b2-4ac=(—5)2—4×1×(—4)=41…………………………………………2分
,
…………………………………………………4分
(2)解:
由①得:
………………………………………………………………1分
由②得:
………………………………………………………………3分
∴原不等式组的解集是
…………………………………………………4分
21.证明:
由菱形ABCD,∠A=60°得AB=AD=BD=BC=CD……………………1分
∵F是CD的中点∴BF⊥CD……………………………
…………2分
∵DE⊥CE∴∠BFD=∠E……………………………………3分
∵CE∥BD∴∠BDF=∠DCE……………………………4分
∴△BDF≌△DCE,……………………………6分
∴BF=DE.……………………………8分
22.列表得:
1
2
3
4
5
1—
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
2(2,1)
—
(2,3)
(2,4)
(2,5)
3(3,1)
(3,2)
—
(3,4)
(3,5)
4(4,1)
(4,2)
(4,3)
—
(4,5)
5(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
—
…………5分
∵组成的点(a,b)共有20
个,其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个,……6分
∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为:
…………………………8分
23.
(1)
…………………………2分
(2)点D不是用交轨法得到扣2分……6分
(3)每条线1分…………………………9分
24.
(1)解:
如图建立平面直角坐标系……………1分
由题意得:
P(0,18)B(30,0)…………2分
设抛物线的解析式为:
y=ax2+18…………3分
把B(30,0)代入计算得:
……4分
(2)解:
要采取紧急措施………………………5分
由题意得:
CD与y轴交点E坐标为(0,14)
代入抛物线
得:
………7分
∴CD=
,要采取紧急措施………8分
25.
(1)解:
设y=kx+b………1分
把(60,5),(80,4)代入计算得:
………2分
(2)解:
该公司年利润
………4分
………5分
当x=100时,该公司年利润最大值为80万元………6分
(3)解:
由题意得:
解得:
………7分
∴结合函数图象,可知该公司确定销售单价x的范围是:
………8分
②
由①得:
△BGF的
面积为
BE=3t-12EH=
(3t-12)
S=
-
=
………9分
(不化简不扣分)
28.
(1)解:
作DK⊥BC………1分
C(6,0),B(18,0),D(9,—4)………2分
抛物线的解析式为:
………3分
顶点E的坐标为(12,
)………4分
(2)解:
设GE的直线方程为:
∵直线过点E,∴直线方程为:
∴G(0,
)……………………5分
设E′(m,
)
③若E′F=GF,不存在………10分
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- 无锡市 滨湖 中学 九年级 学期 期末考试 数学试题 答案