高三上学期数学试题及其答案.docx
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高三上学期数学试题及其答案
汕头市金山中学
第一学期第1次测试
高三数学试题卷
本试题分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟.
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1+i1+2i
1•已知复数z二——,则丄厂2■的共轭复数是()
1-iz2-1
1.1.1.1.
A.iB.iC.iD.i
2222
2•已知集合A={—1,0,a},B={x0exc1},若A"B^0,则实数a的取值范围是()
A.(-二,0)B.(1,:
:
)C.⑷D.(0,1)
xx
3.已知fxx,gx,则下列结论正确的是()
2-12
A.hx=fxgx是偶函数B.h=fxgx是奇函数
C.hx=fxgx是奇函数D.hx=fxgx是偶函数
4.
若平面:
-截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面:
-平行的棱有()
7.设O,A,B,M为平面上四点,OM「OA(仁忌「(0,1),则()
有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2
该楔体的体积为(
12.在数列3「及'bn•冲,an1=an'6ua;•b:
bn广an•bn-\a:
bn,a1-1,b^-1.
B.2n2-4C.32n2n-4D.2n1-.n-13
第n卷(非选择题共90分)
、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.二项式(1-3x9的展开式中所有项的系数和为
14.在直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,以x轴为对称轴,且经过点P(1,2).设点A,B在抛物线C上,直线PA,PB分别与y轴交于点M,N,PM|PN,则直线AB的斜率大小
是.
[x-x2>0
15.不等式组|og11的解集是.
Lx32
16•已知f(x)=alnx+2x2(aa0),若对任意两个不等的正实数X1,X2,都有丄~^fXI2
2为一X2
错误!
未找到引用源。
恒成立,则a的取值范围是.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
若sinA=cos(B),a=3,c=22
1)求ABAC的值;
3兀+C砧居斗
2)求tan(B)的值为•
2
18.(本小题满分12分)在数列a坤,首项a1=1,前n项和为Sn,且Sn=2an・1-1n・N
(1)求数列d1的通项
⑵如果6二3(n1)2nan,求数列匕?
的前n项和「.
19.(本小题满分12分)如图,三棱锥P-ABC中 ACP是直角三角形,ABP二CBP,AB=BP・ ⑴证明: 平面ACP丄平面ABC; ⑵若E为棱PB与P不重合的点且AE—CE, 求AE与平面ABC所成的角的正弦值. 20.(本小题满分12分)设a1,函数fx[=(1・x2)ex-a. (1)证明fx在]-匚片•: : 上仅有一个零点; (2)若曲线y=fx在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行,(0是 坐标原点),证明: m< a—2一1 21.(本小题满分12分)已知椭圆 22 xy E: 1的焦点在 t3 x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k0) 的直线交 E于AM两点,点N在E上,MA_NA (I)当 t=4,AM=AN时,求MMN的面积; (□)当 2AM=AN时,求k的取值范围. 选做题: 请在22、23两题中任选一题作答,如果多做, 则按所做的第一题计分•作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 x=vm 在直角坐标系xoy中,曲线G的参数方程是“ lv,m(m为参数)•直线I交曲线G于A,By=.m 7m 两点.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是 、=4sin(),点P(;,)在曲线C2上.63 1)求曲线G的普通方程及点P的直角坐标; 2)若直线l的倾斜角为〒-且经过点P,求PA+|PB的值. 23.(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲若a0,b0,且1丄—ab. ab (I)求a3b3的最小值; (n)是否存在 a,b,使得2a3^6? 并说明理由 高三数学答案 .选择BDACDBACDABB 12. 丄+亠=丄+丄,故{丄+? }为常数列』Wcj,=2x2*=2^lj所恤列{打的前”项和为 二.填空-512,-1, 17•解: 1)在 n寫sinA=cos(—一B)=sinBMBC中,2 2)ABC=2BC=一: -tan(3C-B)=tanCcosCa2b2-c22ab丄sinC9=1-cos2C=9 10分 tanCcosC7 12 18•解: 1) Sn=2务1-1nN ①, .a^2a2-1.a2: 4 ..a23 >=— 又a12 _1 -数列"an,是以12, 3 q一2为公比的等数列, 2)bn=3(n1)2nan=n13n Tn=233324332叫n1)3n 又3Tn=2汇32+3疋33+4疋34+…+(n+1)疋3曲 二_2「_2疋3+32+33+…+3n_(n+1)疋3n41 3 =3-(3n-1)-n13n1 Tn_333^ 44 12分 19.(本小题满分12分)解: (1)由题设可得,人ABP也必BPAP=CP,AE=CE 又ACP是直角三角形,所以•APC=90 取AC的中点O,连接P°,BO,则P0丄AC,P0=AO 又由于「ABC是正三角形,故BO_AC 所以-POB为二面角P-AC-B的平面角3分 在Rt^AOB中,BO2+AO2=AB2 QQQQQ 又AB=BP.BOPO二BOAO二AB二BP2 _POB=90平面ACP丄平面ABC; OA OE A(1,0,0),B(0j3,0),C(-1,0,0),P(0,0,1),连接 二OE=^AC=」PB ;AE_CE•AEC是等腰直角三形,22 E(0空丄) -在直角三角形POB中,点E是PB,得22 平面ABC的一个法向量是OP-p,0,1).设ae与平面ABC所成的角为丁 fXo=0 20•解: (1)f(x) •••f(x)=(1+x2)ex-a在(- •/a>1.•1-av0又f(0)=1-a,「.f(0)v0. f(JaT)=ae'a,-a=a(e'a*T) 二Ja-1>0”•”e^>1二f(0卜f(V^i)c0 x^0,a-1使得 •f(x)在(-8,+8)上有且只有一个零点 (2)证明: f(x)=ex(x+1)2, 设点P(x°,y°)则)f(x)=ex0(x°+1)2, Ty=f(x)在点P处的切线与x轴平行,•f(x0)=0,即: ex0(x0+1)2=0, X0=-16分 2_——a将x°=—1代入y=f(x)得y0=•. F&)=/(时1)2=3-2••• 令;g(m)=em-(m+1)g(m)=em op-1 (m+1), 则g'(m)=em—1,由g'(m)=0得m=0. 当m€(0,+8)时,g'(m)>0 •g(m)的最小值为g(0)=0 •g(m)=em—(m+1)>0 •em>m+1•em(m+1)2>(m+1) a-->(ntH)3 即: •m<_- 21. 解: 1)设MX1,y1,则由题意知 y10当t 由已知及椭圆的对称性知,直线 因此直线AM的方程为y=x x2 将x二y-2代入4 2 y3 0)时,g'(m) 10分 11 12 因此△AMN 的面积 SaAMN (n)由题意 将直线AM 的方程y 2k2-3t3tk2 =4时,E的方程为 A-2,0 AM的倾斜角为4. 12 2y—— 得7y"2y=0.解得y=0或7A-«0二k(x、F)代入t -t3-tk2 所以 y1 493tk2x22ttk2xt2k2_3t=0得x13tk2,AM *+&尸二3*2 y=_^(x+不) 由题设,直线AN的方程为k, 6kt1k2 AN ,故同理可得 2 3kt 由2AM=AN 2 得3tk2 k 3k2t,即 k3-2t=3k2k-1 当时上式不成立, 22 22•解: 1)C1: X-yMX-2 r兀 •••点P(: 3)在曲线C2: 亠4sinL在)上,—2 .itf— sin—=33 ji x=cos1,y 设P的直角坐标是P(x,y),3 P(1,3) 2)直线I的参数方程是 X=1-丄t 2厂(t为参数)厂,v3 y=3t 2 设有向线段PA,PB对应的参数分别为t1,t2 依题意 PB*+t2 10分 t2+8t+12=0b+t2=-8二PA+PB=b*t2=8 ab」1_2 23.【解析】(i)由ab^ab,得ab'2,且当a=b=j2时等号成立, 故a*b二3』£b=4*'2,且当a=b=J2时等号成立,a+b的最小值为....5分 (n)由(i)知: 2a•3b_26ab_43, 由于43>6,从而不存在a,b,使得2a・3b=6.10分
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- 高三上 学期 数学试题 及其 答案