山西中考题及答案.docx

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山西中考题及答案

2016年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，

请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.（2016•山西）-1的相反数是（）

6

A.-B.-6C.6D.--

66

2.（2016•山西）不等式组；x+"0的解集是（）

2x<6

A.x>5B.x<3C.-5

3.（2016•山西）以下问题不适合全面调查的是（）

A.调查某班学生每周课前预习的时间B.调查某中学

在职教师的身体健康状况

C.调查全国中小学生课外阅读情况D.调查某篮球

队员的身高

4.（2016•山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成

的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

5.（2016•山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫

星.据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千

米，这个数据用科学计数法可表示为（）

A.5.510B.5.510C.55106D.0.5510

6.（2016•山西）下列运算正确的是（）

A.--2=-B.（3a2）3=9a6C.5-3亠5-5=丄

I2丿425

D..8-■-50〉3一2

7.（2016•山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙

搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运

多少kg货物.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（

形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：

作正方形ABCD，分别取AD,BC的中点E,F，连接

EF;以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与

点G;作GH_AD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGH

D.矩形DCGH

二、填空题（本大题共5个小题，每

小题3分，共15分）

11.（2016•山西）如图是利用网格

画出的太原市地铁1,2,3号线路部“

分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西

街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1,0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是.

12.（2016•山西）已知点（m-1,yi）,（m-3,y?

）是反比例函数y=m（m：

：

：

o）图象上的两点，贝yy1_y（填“〉”或“=

x

或“<”）

13.（2016•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此

规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含

有n的代数式表示）.

lt^3t

（*□«）

14.（2016•山西）如图是一个能自由转

动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1

“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动.让

转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的

概率为

15.（2016•山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD

丄AB且CD=AB=4，连接AD,BE丄AB,AE是dab的平分

线，与DC相交于点F,EH丄DC于点G,交AD于点H,

则HG的长为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（2016•山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：

G）2---'、8•.2•—20

2

（2）先化简，在求值：

空冲，其中x=-2.

X—1X+1

17.

（2016•山西）（本题7分）解方程：

2（x_32）x2_9

18.（2016•山西）（本题8分）每年5月的第二

职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：

“你最感兴趣的一种职业技能是什么？

”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）.

（1）补全条形统计图和

扇形统计图；

（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？

（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最

感兴趣的学生的概率是

相应的任务:

数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.

阿拉伯Al-Biruni（973年〜1050年）的译文中保存了阿基

（IU3}

米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理.

阿基米德折弦定理：

如图1,AB和BC是Uo的两条

弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB,M是abc的中

点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，

即CD=AB+BD.

下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程.

证明：

如图2,在CB上截取CG=AB，连接MA,MB,

MC和MG.

IM是ABC的中点，

•••MA=MC

任务：

（1）请按照上面的证明思路，写出该证明

的剩余部分；

（2）填空：

如图（3）,已知等边厶ABC内接于Uo,AB=2,D为口o

上一点，.ABD=45,AE丄BD与点己，则厶BDC

的长是

20.（2016•山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货

且购买量在2000kg〜5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种

销售方案（客户只能选择其中一种方案）：

方案A:

每千克5.8元，由基地免费送货.

方案B:

每千克5元，客户需支付运费2000元.

（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；

（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；

（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪

种方案.

21.（2016•山西）（本题10分）太阳能点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，

光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特

AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE_AB于点巳两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

22.（2016•山西）（本题12分）综合与实践问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”

为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD

（.BAD90）沿对角线AC剪开，得到ABC和.ACD.

操作发现

（1）将图1中的.ACD以A为

旋转中心，

逆时针方向旋转角〉，使

二-/BAC,

得到如图2所示的：

ACD，分别延长BC

和DC交于点E,贝y四边形ACEC■的状是;（2分）

（2）创新小组将图1中的.ACD以A为

旋转中心，按逆时针方向旋转角

:

•，使=2BAC，得到如图3所

示的.：

ACD，连接DB,CC,得到四边形BCCD，发现它是矩形.请你证明这个论；

实践探究

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量

得图3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一

个问题：

将acD沿着射线DB方向平移acm，得到.acd,连接bd,cc,使四边形bccd怡好为正方形，求a的值.请

你解答此问题;

（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD在同一

平面内进行一次平移，得到「ACD，在图中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx—8与X轴交于A,B两点，与目轴交于点C,直线I经过坐标原点0,与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE,已知点A,D的坐标分别为

（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐

标;

（2）试探究抛物线上是否存在点F,使.O=：

fce,若存在,

请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0,

m）,直线PB与直线I交于点Q.试探究：

当m为何值时，.OPQ是等腰三角形.

2016年山西省中考数学试卷（解析版）

、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30

分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求，

请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.（2016•山西）-1的相反数是（

6

A）

A.-B.-6C.6

6

D.--

6

考点：

相反数

解析：

利用相反数和为0计算

解答：

因为a+（-a）=0

•••-1的相反数是1

66

2.（2016•山西）不等式组的解集是（C）

2xc6

A.x>5B.x<3C.-5

考点：

解一元一次不等式组

分析：

先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

解答：

解；x+》°①

由①得x>-5

由②得x<3

所以不等式组的解集是-5

普查的意义或价值不大时，应选

择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的

调查往往选用全面调查．

解答：

A．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查

B.调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，

容易调查，适合普查；

C.调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数

比较多，适合采取抽样调查；

D.调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，

故必须普查；

4.（2016•山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成

的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体

的个数，则该几何体的左视图是（A）

考点：

三视图

分析：

根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向

上的最大数决定.

解答：

从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个

小正方形

故选A.

5.（2016•山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千

米，这个数据用科学计数法可表示为（B）

A.5.5106B.5.5107C.55106D.0.55108

考点：

科学记数法一表示较大的数.

分析：

科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1

10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝

对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

解答：

将55000000用科学记数法表示为：

5.5107.

6.（2016•山西）下列运算正确的是（D）

A.一厂一9B.（3a2）3.9a6C.5-「5-5二丄

I2丿425

D..8-一50〉-3、一2

考点：

实数的运算，幕的乘方，同底数幕的除法，分析：

根据实数的运算可判断A.

根据幕的乘方可判断B.

根据同底数幕的除法可判断C.

根据实数的运算可判断D解答：

A.-J专，故A错误

B.（3a2）3-27a6，故B错误

C.5-3亠5-5二W丄55=52=25，故C错误.

555

D..8-、50=2.2-5、2二-3.2，故选D.

7.（2016•山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙

搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运

50008000

B.-

xx+600

D50008000

°xx—600

多少kg货物.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（B）A50008000

°x-600x

x600x

考点：

分式方程的应用

C50008000

分析：

设甲每小时搬运xkg货物，则甲搬运5000kg所用的时间是：

5000,

x

根据题意乙每小时搬运的货物为x+600，乙搬运8000kg

所用的时间为旦竺

x+600

再根据甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等列方程

解答：

甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，所以型0」观

xx+600

故选B.

&（2016•山西）将抛物线y=x2—4x—4向左平移3个单位，

再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（D）

A.y=（x1）2-13B.y=（x-5）2-3C.y=（x-5）2-13

D.y=x12-3考点：

抛物线的平移分析：

先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来

平移

解答：

将抛物线化为顶点式为：

y=（x—2）2一8,左平移3个单位，

再向上平移5个单位

得到抛物线的表达式为y=（xf-3

故选D.

9.（2016•山西）如图，在ABCD中，AB为Uo的直径，口o与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,c’o,则FE的长为（C）

A.3

考点：

切线的性质，求弧长

分析：

如图连接OF，OE

由切线可知.4=90，故由平行可知.3=90

由OF=OA，且.c=60，所以.仁.c=60所

以厶OFA为等

边三角形「••2=60,

从而可以得出FE所对的圆心角然后根据弧长公式即

可求出解答:

/EOF=180-.匕2-.乙3=180-60-90、30

r=12+2=6

•IFE=

_n二r30二6

■——

180180

故选C

10.（2016•山西）宽与长的比是号（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩

形：

作正方形ABCD，分别取AD,BC的中点E,F，连接EF;以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与

点G；作GH_AD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是（D）

矩形EFGH

A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.

D.矩形DCGH

7/f

//

/

/

/

f

GH=CD=2CF

11.（2016•山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系，

表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1,0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（3，0）.

考点：

坐标的确定

分析：

根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南

门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正

好在网格点上）的坐标

解答：

太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标

（3,0）

12.（2016•山西）已知点（m-1,y1）,（m-3,y2）是反比例函数y』go）图象上的两点，则y1>y（填“>”或“=”

x

或“<”）

考点：

反比函数的增减性

分析：

由反比函数m<0，则图象在第二四象限分别都是y随

着x的增大而增大

•••mv0,「.m-1<0,m-3<0,且m-1>m-3,从而比较y的大小

解答：

在反比函数y』中，m<0,m-1<0,m-3<0,在第四象

x

限y随着x的增大而增大

13.（2016•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边

长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此

规律，第n个图案中有（4n+1）个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）.

VItIffIt^31

（«13«）

考点：

找规律

分析：

由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n-1）=4n+1个

解答：

（4n+1）

14.（2016•山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动.让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率

考点：

树状图或列表求概率

分析：

列表如图：

123

1）

2）

3）

2（

2,

（2,

（2,

1）

2）

3）

3（

3,

（3,

（3,

1）

2）

3）

解答：

由表可知指针指向的数都是奇数的概率为

15.（2016•山西）如图，已知点C为线段AB

的中点，CD丄AB且CD=AB=4，连接AD,BE丄AB,AE是.dab的平分线，与DC相交于点F,EH丄DC于点G,交AD于点H，则HG的长为3-或2叮_2）

15+1

考点：

勾股定理，相似，平行线的性质，分析：

由勾股定理求出DA,

由平行得出•1二/2，由角平分得出•2=/3从而得出.1-3，所以HE=HA.

再利用△DGHDCA即可求出HE,从而求出HG

解答：

如图

（1）由勾股定理可得

角平分线；

DA=AC2CD2=；2242=2.5

由AE是.DAB的平分线可知.仁/2

由CD丄AB,BE丄AB,EH丄DC可知四边形GEBC为

矩

形，•••HEIIAB,「.2-3••―1=.3

故EH=HA

设EH=HA=x

则GH=x-2,DH=25-x

•••HEIIACDGHdca

DHHG冃口2.5-x_x-2dA"AC25一2

解得x=5-.5故HG=EH-EG=5-•5-2=3-'一5

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（2016•山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：

（-3）2-「、8--2°

考点：

实数的运算，负指数幕，零次幕

分析：

根据实数的运算，负指数幕，零次幕三个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根

据实数的运算法则求得计算结果.

解答：

原

=9-5-4+1（4分）

=1.（5分）

2

（2）先化简，在求值：

斗X一亠，其中x=-2.

X-1x+1

考点：

分式的化简求值

分析：

先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算

解答：

原式

=竺3L（2分）

（X-1）（X1）X1

2xX

X1X1

（3分）

17.（2016•山西）（本题7分）解方程：

2（x-3）2=x2-9

考点：

解一元二次方程

利用公式法求解

方法二：

将方程化为一般式，利用公式法求解

解答：

解法一：

原方程可化为

2（x_3）2=（x3）（x—3）（1分）

2（x-3）2-（x3）（x-3）=0.

分）

（

2

（x-3）[2（x-3）-（x3）]=0.

（

3

分）

（x-3）（x-9）=0.

（4

分）

••

x-3=0

或

x-9=0.

（5分）

••

x-^=3

x2=9.

（7分）

解法二：

原方程可化为

（3分）

2

原

的

根

为

因

程

此

万

人藪

it

SO

■0

60

50_

40-

30

20-

10-

18.（2016•山西）（本题8分）每年5月的第

二周为：

“职业教育活动周”，今年我省展开了

x2-12x27=0

这里a=1,b=-12,c=27.

「b2-4ac=（-12）2—4127=36.0

以“弘扬工匠精

月譏或电计茸机工岂宜沪选顼

设计维储技术设计八

60

（5分）

（7分）

12_、3612_6

x二

2工1

神，打造技能强

国”为主题的系

4»«4#

列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：

“你最感兴趣的一种职业技能是什么？

”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）.

（1）补全条形统计图和

扇形统计图；

（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？

（3）要从这些被调查的

学生中随机抽取一人进

行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是

考点：

条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率

分析：

（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可

（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1800乘以

30%

（3）由扇形统计图可知

（1）补全的扇形统计图和

条形统计图如图所示

（2）1800X30%=540（人）

•••估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人

（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访

谈，那么正好抽到对“机电维修”

19.（2016•山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成

相应的任务：

数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.

阿拉伯Al-Biruni（973年〜1050年）的译文中保存了阿基

米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的

阿基米德折弦定理：

如图1,AB和BC是Uo的两条

弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是abc的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，

即CD=AB+BD.

下面是运用“截长法