人教版九年级数学上第21章《一元二次方程》单元检测题word版有答案.docx
- 文档编号:28380390
- 上传时间:2023-07-10
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:114.76KB
人教版九年级数学上第21章《一元二次方程》单元检测题word版有答案.docx
《人教版九年级数学上第21章《一元二次方程》单元检测题word版有答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级数学上第21章《一元二次方程》单元检测题word版有答案.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版九年级数学上第21章《一元二次方程》单元检测题word版有答案
人教版九年级数学(上)第21章《一元二次方程》单元检测题(word版有答案)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.关于x的方程(a-1)x2+x-2=0是一元二次方程,则a满足()
A.a≠1B.a≠-1C.a≠0D.为任意实数
2.用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时,首先要确定a、b、c的值,下列叙述正确的是()
A.a=3,b=2,c=3B.a=-3,b=2,c=3
C.a=3,b=-2,c=3D.a=3,b=2,c=-3
3.一元二次方程x2-4=0的根为()
A.x=2B.x=-2C.x1=2,x2=-2D.x=4
4.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为()
A.-1B.1C.1或-1D.
5.某企业2017年的产值是360万元,要使209年的产值达到490万元,设该企业这两年的平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是()
A.360x2=490B.360(1+x)2=490C.490(1+x)2=360D.360(1-x)2=490
6.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是()
A.6个B.7个C.8个D.9个
7.一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长是()
A.10mB.12mC.13mD.14m
8.若M=2x2-12x+15,N=x2-8x+11,则M与N的大小关系为()
A.M≤NB.M>NC.M≥ND.M<N
9.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数
为()
A.8人B.9人C.10人D.11人
10.定义[a,b,c]为方程ax2+bx+c=0的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的方程的一些结论:
①m=1时,方程的根为±1;②若方程的两根互为倒数,则m=
;③无论m为何值,方程总有两个实数根;④无论m为何值,方程总有一个根等于1,其中正确有()
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.一元二次方程x2=9的解是.
12.若方程3x2-5x-2=0有一根是a,则6a2-10a的值是.
13.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根,则b的值是.
14.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形,做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子,根据题意列方程,化简可得.
15.已知方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则m2+mn+n2=.
16.如图,矩形ABCD是由三个矩形拼接成的.如果AB=8,阴影部分的面积是24,另外两个小矩形全等,则小矩形的长为.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(本题8分)解方程:
x2+3x=0.
18.(本题8分)已知x1、x2是方程2x2+3x-4=0的两个根,不解方程.
(1)求x1+x2+x1x2的值;
(2)求
的值.
19.(本题8分)已知x的方程x2-(k+1)x-6=0的根为2,求另一根及k的值.
20.(本题8分)有两人患了流感,经过两轮传染后共有242人患了流感,每轮传染中平均一个人传染几个人?
21.(本题8分)已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,求m2-mn+3m+n的值.
22.(本题8分)如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,点Q以2cm/s的速度向点D移动,当点P运动到点B停止时,点Q也随之停止运动,问P、Q两点从出发经过几秒时,点P、Q间的距离是10cm?
23.(本题10分)如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题:
(1)在第n个图中,第一横行共_____块瓷砖,第一竖列共有_____块瓷砖,铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________(用含n的代数式表示);
(2)上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;
(3)黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题
(2)中,共需要花多少钱购买瓷砖?
(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?
请通过计算加以说明.
24.(本题12分)在平面直角坐标系中,已知A(a,a2)、B(b,b2)两点,其中a<b,P、A、B三点共线.
(1)若点A、B在直线y=5x-6上,求A、B的坐标;
(2)若点P的坐标为(-2,2),且PA=AB,求点A的坐标;
(3)求证:
对于直线y=-2x-2上任意给定的一点P,总能找到点A,使PA=AB成立.
1-5ACDAB6-10BBCAB
11.x1=3,x2=-3
12.-4
13.2_
14.x2-70x+825=0
15.19
16.6
17.解:
x1=0,x2=-3.
18.
解:
(1)x1+x2=-
;x1x2=-2,则x1+x2+x1x2=-3.5;
(2)
.
19.解:
另一根为a,则2a=-6,2+a=k+1,∴a=-3,k=-2.
20.解:
10.
21.解:
m2+2m-5=0,m+n=-2,mn=-5,
∴原式=5-2m-mn+3m+n=5+m+n-mn=8.
22.
解:
设x秒后,点P和点Q的距离是10cm.(16-2x-3x)2+62=102.
(16-5x)2=64,16-5x=±8,
x1=1.6,x2=4.8.
23.
解:
(1)n+3,n+2,(n+3)(n+2);
(2)(n+3)(n+2)=506,解得n=20或n=-25(舍);
(3)420×3+86×4=1604元;
(4)n(n+1)=2(2n+3),解得n=
(不符合题意,舍去)
24.
解:
(1)A(2,4),B(3,9);
(2)∵P(-2,2),过P,A,B作x轴垂线,垂足为G,E,F,
则AE是梯形PGFB的中位线,GE=FE,PG+BF=2AE,
∴2a=b-2,2a2=b2+2,∴b=0或b=-4,
∴A(-1,1),B(-3,9);
(3)设P(m,-2m-2),
∴2a=b+m,2a2=b2-2m-2,
∴2a2-4am+m2-2m-2=0,
=8(m+1)2+8>0,故成立.
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题(有答案)(3)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是()
A.ax2+bx+c=0B.3(x+1)2=2(x+1)
C.x2-x(x+7)=0D.
+
+2=0
2.用配方法将二次三项式a2+4a+5变形,结果正确的是()
A.(a-2)2+1B.(a+2)2+1
C.(a-2)2-1D.(a+2)2-1
3.关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,则()
A.k<0B.k>0C.k≥0D.k≤0
4.下列方程适合用因式分解法求解的是()
A.x2-3
x+2=0B.2x2=x+4
C.(x-1)(x+2)=70D.x2-11x-10=0
5.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为()
A.1B.-1C.1或-1D.
6.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x为()
A.±
B.±1C.±
D.±
7.据省统计局发布的数据,2018年第二季度安徽省城镇居民可支配收入为1.05万元,到本年的第四季度增加到1.20万元,假设安徽省城镇居民可支配收入平均每季度增长的百分率为x,则可列方程为()
A.1.05(1+2x)=1.20B.1.05(1+x)2=1.20
C.1.20(1-x)2=1.05D.1.05x﹒(1+x)=1.20
8.若a为方程(x-
)2=100的一根,b为方程(y-4)2=17的一根,且a,b都是正数,则a-b的值为()
A.5B.6C.
D.10-
9.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2-16x+60=0的两根,则该三角形的面积是()
A.24B.24或30C.48D.30
10.已知关于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0有两根为x1,x2,且x12-x1x2=0,则a的值是()
A.a=1B.a=1或a=-2C.a=2D.a=1或a=2
二、填空(每小题3分,共24分)
11.若关于x的方程(a-1)x2-2x-1=0有实数根,则实数a的取值范围是 .
12.若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个实数根,则符合条件的一组m,n的实数值可以是m= ,n= .
13.在实数范围内定义运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,则方程(4※3)※x=13的解为x= .
14.如图,某小区规划在一个长40m,宽30m的长方形花园ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与BC平行,另一条与AB平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都是80m2,那么通道宽应设计成多少米?
设通道宽为xm,由题意可得方程 .
15.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,则平均每次降价的百分率是.
16.已知x1,x2是方程2x2-5x+2=0的两实数根,则|x1-x2|的值为 .
17.若x2-3x+1=0,则
的值为 .
18.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1,x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:
①x1≠x2;②x1x2<ab;③x
+x
<a2+b2.则正确结论的序号是(填序号).
三、解答题(共66分)
19.(8分)解方程:
2x2-10x=3.
20.(8分)若0是关于x的方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0的解,求实数m的值,并讨论此方程解的情况.
21.(9分)已知关于x的方程(a-1)x2-4x-1+2a=0的一个根为x=3.
(1)求a的值及方程的另一个根;
(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根,求这个三角形的周长.
22.(9分)已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的两根为x1,x2,且满足x1x2-3x1-3x2-2=0.求(1+
)﹒
的值.
23.(10分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
24.(10分)关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0.
(1)求证:
无论k为何值,方程总有实数根;
(2)设x1,x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0的两个根,记S=
+
+x1+x2,S的值能为2吗?
若能,求出此时k的值;若不能,请说明理由.
25.(12分)某电脑经销商试销某一品牌电脑(出厂价为3000元∕台),以一月份4000元∕台销售时,平均每月可销售100台,现为了扩大销售量,经销商决定降价销售.在原一月份销售量的基础上,经二月份的市场调查,三月份降价销售(保证不亏本)后,月销售额达到576000元,已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台.
(1)一月份到三月份销售额的月平均增长率是多少?
(2)三月份时,该品牌电脑的销售价为多少元?
参考答案
1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.A10.D
11.a≥0
12.21(答案不唯一)
13.±6
14.x2+55x+360=0
15.10%
16.
17.
18.①②
19.解:
2x2-10x-3=0,Δ=100+4×2×3=124.x=
=
,x1=
,x2=
.
20.解:
把x=0代入原方程得:
m2+2m-8=0,(m+4)(m-2)=0,∴m1=-4,m2=2.当m=-4时,原方程为2x2-x=0,解得x1=0,x2=
;当m=2时,原方程为3x=0,解得x=0.
21.解:
(1)将x=3代入方程(a-1)x2-4x-1+2a=0中,得9(a-1)-12-1+2a=0,解得a=2.将a=2代入原方程中得x2-4x+3=0,因式分解得(x-1)(x-3)=0,∴x1=1,x2=3.∴方程的另一个根是x=1.
(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根.∴①当三边长都为1时,周长为3;②当三边长都为3时,周长为9;③当两边长为3,一边长为1时,周长为7;④当两边长为1,一边长为3时,不满足三角形三边关系,∴不能构成三角形.故三角形的周长为3或9或7.
22.解:
由题意得:
x1+x2=-2(a-1)①x1x2=a2-7a-4②∵x1x2-3x1-3x2-2=0,∴x1x2-3(x1+x2)-2=0.③,将①②代入③得:
a2-a-12=0,(a-4)(a+3)=0,∴a=4或a=-3,∵Δ=[2(a-1)]2-4(a2-7a-4)=4(a2-2a+1)-4a2+28a+16=20a+20≥0,∴a≥-1.∴a=-3舍去,∴a=4.(1+
)﹒
=
﹒
=
,将a=4代入,原式=2.
23.解:
设每千克应涨价x元,则有:
(10+x)(500-20x)=6000.解得x1=10,x2=5.要让顾客得到实惠,就是要价格最低,∴每千克应涨价5元.
24.
(1)证明:
当k=1时,原方程可化为2x+2=0,解得x=-1,此时该方程有实数根;当k≠1时,方程是一元二次方程,∵Δ=(2k)2-4(k-1)×2=4k2-8k+8=4(k-1)2+4>0,∴一元二次方程有两个不相等的实数根.综上所述,无论k为何值,方程总有实数根.
(2)解:
∵x1,x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0的两个根,∴k≠1,由根与系数的关系可知,x1+x2=-
,x1x2=
.若S=2,则
+
+x1+x2=2,即
+x1+x2=2.将x1+x2=-
,x1x2=
代入,整理得k2-3k+2=0,解得k=1(舍去)或k=2,∴S的值能为2,此时k=2.
25.解:
(1)设平均增长率为x(x>0),则4000×100(1+x)2=576000.解得符合方程的实根为x=0.2.∴一月份到三月份销售额的月平均增长率为20%.
(2)设三月份时,该电脑价格下降了y个100元,则该电脑每台价格为(4000-100y)元,月销售量为(100+10y)台,依题意得(4000-100y)(100+10y)=576000.解得y1=22,y2=8.∵当y=22时,电脑价格为4000-100×22=1800(元)<3000(元),也就是亏本了,∴y=22不合题意,舍去.又∵当y=8时,电脑价格为4000-100×8=3200(元)>3000(元),∴y=8符合题意.∴三月份时,该电脑的销售价为3200元.
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题(有答案)
(2)
一、选择题:
1.下列关于x的方程中,是一元二次方程的是()
A.x3-3x+2=0B.ax2+bx+c=0C.(k2+1)x2-x-1=0D.x2+
=-2
2.若x=a是方程2x2-x+3=0的一个解,则4a2-2a的值为()
A.6B.-6C.3D.-3
3.用直接开平方法解一元二次方程(x-3)2=4时,可先把方程转化为()
A.x-3=2B.x-3=-2C.x-3=4或x-3=-4D.x-3=2或x-3=-2
4.用配方法解方程x2-3x=5时,应配方的项是()
A.
B.-
C.
D.-
5.一元二次方程2x2=3x+5的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
6.若a,b是一元二次方程x2-2x-1=0的两根,则a2+b2的值为()
A.-6B.6C.-2D.2
7.若
,则以a,b为根的一元二次方程是()
A.x2+x+2=0B.x2+x-2=0C.x2-x+2=0D.x2-x-2=0
8.若关于x的方程x2+mx-1=0的两个实数根互为相反数,则m的值为()
A.0B.1C.-1D.
1
9.若方程x2-4x+3m=0与x2-x-6m=0有一个根相同,则m的值为()
A.0B.3C.0或3D.0或1
10.某省加快新旧动能转换,促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是3990万元.若设月平均增长率是x,那么可列出的方程是( )
A.1000(1+x)2=3990
B.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990
C.1000(1+2x)=3990
D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3990
二、填空题:
11.若方程(m-2)
-5x+4=0是关于x的一元二次方程,则m=
12.已知关于x的一元二次方程的一个根是-1,请写出符合条件的方程是
13.若
ABC的两边是一元二次方程x2-7x+10=0的两根,第三边是a,则a的取值范围是
14.下列方程:
x2+1=0;
x2+x=0;
x2-x+1=0;
x2-x=0.其中无实数根的方程是
(只填序号)
15.已知关于x的方程x2-x+2m=0有实数根,则m的取值范围是
16.若a,b是一元二次方程x2+2x-5=0的两个实数根,则a2+ab+2a的值为
17.若a2-2a-5=0,b2-2b-5=0(a
b),则ab+a+b=
18.解一元二次方程x2-kx-12=0时,得到的两根均为整数,则k的值可以是(写出一个即可)
19.我们定义一种新运算“※”,其规则为a※b=
.根据这一规则,方程x※(x-1)=
的解是
20.“大江东去浪淘尽,千古风流数人物,而立之年督东吴,英年早逝两位数.十位恰小个位三,个位平方与寿符,哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
”周瑜去世的年龄为岁.
三、解答题:
21.小马虎在写作业时,一不小心,方程3x2█x-5=0的一次项x前的系数被墨水盖住了,但通过查阅答案知道方程的解是x=5,请你帮助小马虎求出被墨水盖住的系数.
22.用配方法解方程:
2x2-5x-3=0
23.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)求证:
不论k为何值,方程总有实数根;
(2)k为何值时,方程有两个相等的实数根,并求出方程的根.
24.请选取一个你喜爱的m的值,使关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的非零实数根x1、x2,
(1)你选取的m的值是;
(2)在
(1)的条件下,求x12-x1x2+x22的值
25.下面是小明解一元二次方程(x-5)2=3(x-5)的过程:
解:
方程两边都除以(x-5),得x-5=3,
解得x=8.
小明的解题过程是否正确,如果正确请说明理由;如果不正确,请写出正确的解题过程.
26.“合肥家乐福超市”在销售中发现:
“家乐”牌饮水机平均每天可售出20台,每台盈利40元.为迎接“十一”国庆节,超市决定采取适当降价措施,扩大销售量.经市场调查发现:
如果每台饮水机降价4元,那么平均每天就可以多卖8台,该超市在保证每台饮水机的利润不低于25元,又想平均每天销售这种饮水机盈利1200元,那么每台饮水机应降价多少元?
参考答案:
1、选择题:
1.解析:
本题考查一元二次方程的概念,选项A是三次方程;选项B缺少了a≠0的条件;选项D不是整式方程;故只有选项C符合条件,选C.
2.解析:
把x=a代入2x2-x+3=0,得2a2-a=-3,而4a2-2a=2(2a2-a)=2×(-3)=-6,故选B.
3.解析:
根据平方根的概念,x-3=±2,故选D.
4.解析:
根据完全平方公式,应配方的项是(
)2=
。
故选C.
5.解析:
先把方程化一般形式2x2-3x-5=0,由于Δ=9+40=49>0,方程有两个不相等的实数根,故选A.
6.解析:
由一元二次方程根与系数的关系,a+b=2,ab=-1,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=22-2×(-1)=6.故选B.
7.解析:
由
,有a=2,b=-1,所以以a,b为根的一元二次方程是x2-x-2=0,故选D.
8.解析:
由两个实数根互为相反数,结合一元二次方程根与系数的关系知-m=0,m=0,故选A.
9.解析:
令方程相同的根为x=a,有
,相减得-3a+9m=0,a=3m,代入任一方程,9m2-12m+3m=0,解得m=0或m=1.故选D.
10.解析:
根据题意得1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990,故选B.
二、填空题:
11.解析:
根据一元二次方程的概念有
=2,m=±2,但m-2≠0,故填m=-2.
12.解析:
本题答案不唯一,如:
x2+x=0等;
13.解析:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元二次方程 人教版 九年级 数学 21 一元 二次方程 单元 检测 word 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)