学年八年级下期中数学检测题含答案.docx
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学年八年级下期中数学检测题含答案
数学期中检测试题
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.要使分式有意义,x应满足的条件是()
A.x≠5B.x≠-5C.-5<x<5D.x≠5且x≠-5
2.化简(-)·(x-3)的结果是()
A.2B.C.D.
3.下列运算正确的是()
A.(π-3.14)0=0B.5x-1=C.-(-)-2=D.3-3=-
4.太阳的半径大约是696000千米,用科学记数法可表示为()
A.696×103千米B.69.6×104千米C.6.96×105千米D.6.96×106千米
5.反比例函数y=的图象经过点(-2,3),则k的值为()
A.6B.-6C.D.-
6.如果ab>0,<0,则直线y=-x+不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.小兰画了一个函数y=-1的图象如图,那么关于x的分式方程-1=2的解是()
A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4
8.已知k1<0<k2,则函数y=k1x-1和y=的图象大致是()
9.如图,设k=(a>b>0),则有()
A.k>2B.1<k<2C.<k<1D.0<k<
10.A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是()
A.a>0B.a<0C.b=0D.ab<0
第9题图 第10题图
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.点(4,-3)关于原点对称的点的坐标是______________.
12.一次函数y=(2m-6)x+5中,y随x的增大而减小,则m的取值范围是____.
13.计算:
·÷=____.
14.当a=____时,分式方程=2+会产生增根.
15.若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在反比例函数y=的图象上,且0<x1<x2,则y1与y2的大小关系是____.
16.如图,某航空公司托运行李费用y(元)与托运行李质量x(kg)的关系为一次函数,由图中可知行李的质量只要不超过____kg,就可免费托运.
17.化简:
+=____.
18.新定义:
[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”,若“关联数”[1,m-2]的一次函数是正比例函数,则关于x的方程+=1的解为____.
三、解答题(共66分)
19.(8分)化简:
(1)(-)÷;
(2)÷-.
20.(8分)先化简:
1-÷,再选取一个合适的a值代入计算.
21.(9分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1),B(-1,-2)两点,与x轴交于点C.
(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式(关系式);
(2)连结OA,求△AOC的面积.
22.(9分)甲、乙两名大学生到距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车步行前往,乙骑电动车按原路返回.乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲,在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇.若电动车速度始终不变,设甲与学校相距y甲(千米),乙与学校相距y乙(千米),甲离开学校的时间为x(分钟),y甲,y乙与x之间的函数图象如图所示.结合图象解答下列问题:
(1)电动车的速度为__0.9__千米/分钟;
(2)甲步行所用时间为__45__分钟;
(3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远.
23.(9分)2014年10月7日,云南省普洱市景谷县发生了里氏6.6级强烈地震.某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,于是提前4天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷?
24.(10分)某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(时)的函数关系如图所示,其中BA是线段,且BA∥x轴,AC是射线.
(1)当x≥30时,求y与x之间的函数关系式;
(2)若小李4月份上网20小时,则他应付多少元的上网费用?
(3)若小李4月份上网费用为75元,则他在该月上网的时间是多少?
25.(13分)某厂从2011年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:
年 度
2011
2012
2013
2014
投入技改资金x(万元)
2.5
3
4
4.5
产品成本y(万元/件)
7.2
6
4.5
4
(1)请你认真分析表中数据,从你学习过的一次函数和反比例函数中确定哪一种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是另一种函数的理由,并求出它的解析式;
(2)按照这种变化规律,若2015年已投入技改资金5万元.
①预计生产成本每件比2014年降低多少万元?
②如果打算在2015年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?
(结果精确到0.01万元)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.要使分式有意义,x应满足的条件是(D)
A.x≠5B.x≠-5C.-5<x<5D.x≠5且x≠-5
2.化简(-)·(x-3)的结果是(B)
A.2B.C.D.
3.下列运算正确的是(B)
A.(π-3.14)0=0B.5x-1=C.-(-)-2=D.3-3=-
4.太阳的半径大约是696000千米,用科学记数法可表示为(C)
A.696×103千米B.69.6×104千米C.6.96×105千米D.6.96×106千米
5.反比例函数y=的图象经过点(-2,3),则k的值为(C)
A.6B.-6C.D.-
6.如果ab>0,<0,则直线y=-x+不经过(A)
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.小兰画了一个函数y=-1的图象如图,那么关于x的分式方程-1=2的解是(A)
A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4
8.已知k1<0<k2,则函数y=k1x-1和y=的图象大致是(A)
9.如图,设k=(a>b>0),则有(B)
A.k>2B.1<k<2C.<k<1D.0<k<
10.A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是(B)
A.a>0B.a<0C.b=0D.ab<0
第9题图 第10题图
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.点(4,-3)关于原点对称的点的坐标是__(-4,3)__.
12.一次函数y=(2m-6)x+5中,y随x的增大而减小,则m的取值范围是__m<3__.
13.计算:
·÷=____.
14.当a=__3__时,分式方程=2+会产生增根.
15.若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在反比例函数y=的图象上,且0<x1<x2,则y1与y2的大小关系是__y1>y2__.
16.如图,某航空公司托运行李费用y(元)与托运行李质量x(kg)的关系为一次函数,由图中可知行李的质量只要不超过__20__kg,就可免费托运.
17.化简:
+=____.
18.新定义:
[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”,若“关联数”[1,m-2]的一次函数是正比例函数,则关于x的方程+=1的解为__x=3__.
三、解答题(共66分)
19.(8分)化简:
(1)(-)÷;
解:
-1
(2)÷-.
解:
0
20.(8分)先化简:
1-÷,再选取一个合适的a值代入计算.
解:
原式=1-·=1-=-,a取除0,-2,-1,1以外的数,如取a=10,原式=-
21.(9分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1),B(-1,-2)两点,与x轴交于点C.
(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式(关系式);
(2)连结OA,求△AOC的面积.
解:
(1)设反比例函数的解析式为y=,当x=2时,y=1,∴k1=xy=2×1=2,
∴反比例函数解析式为y=,
设一次函数解析式为y=k2x+b,
把x=2,y=1,x=-1,y=-2代入得解得
∴一次函数解析式为y=x-1
(2)令y=x-1=0,得x=1.∴C(1,0).∵A(2,1),∴S△AOC=×1×2=1
22.(9分)甲、乙两名大学生到距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车步行前往,乙骑电动车按原路返回.乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲,在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇.若电动车速度始终不变,设甲与学校相距y甲(千米),乙与学校相距y乙(千米),甲离开学校的时间为x(分钟),y甲,y乙与x之间的函数图象如图所示.结合图象解答下列问题:
(1)电动车的速度为__0.9__千米/分钟;
(2)甲步行所用时间为__45__分钟;
(3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远.
解:
(3)甲步行过程中,设y甲与x的函数关系式为y甲=kx+b.
根据题意,y甲与x之间的函数图象经过点(20,18),(65,22.5).
∴解得
∴y甲=0.1x+16.当x=40时,y甲=0.1x+16=0.1×40+16=20.
答:
乙返回到学校时,甲与学校相距20千米
23.(9分)2014年10月7日,云南省普洱市景谷县发生了里氏6.6级强烈地震.某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,于是提前4天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷?
解:
设该厂原来每天加工x顶帐篷,提高效率后每天加工1.5x顶帐篷,
根据题意得-(+)=4.解得x=100.
经检验,x=100是原分式方程的解.答:
该厂原来每天加工100顶帐篷
24.(10分)某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(时)的函数关系如图所示,其中BA是线段,且BA∥x轴,AC是射线.
(1)当x≥30时,求y与x之间的函数关系式;
(2)若小李4月份上网20小时,则他应付多少元的上网费用?
(3)若小李4月份上网费用为75元,则他在该月上网的时间是多少?
解:
(1)当x≥30时,设函数y=kx+b,由题意,得解得
∴y=3x-30
(2)4月份上网20小时,应付上网费60元
(3)由75=3x-30,x=35,即这个月上网35小时
25.(13分)某厂从2011年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:
年 度
2011
2012
2013
2014
投入技改资金x(万元)
2.5
3
4
4.5
产品成本y(万元/件)
7.2
6
4.5
4
(1)请你认真分析表中数据,从你学习过的一次函数和反比例函数中确定哪一种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是另一种函数的理由,并求出它的解析式;
(2)按照这种变化规律,若2015年已投入技改资金5万元.
①预计生产成本每件比2014年降低多少万元?
②如果打算在2015年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?
(结果精确到0.01万元)
解:
(1)①设其为一次函数,解析式为y=kx+b,当x=2.5时,y=7.2;
当x=3时,y=6.解得
∴一次函数解析式为y=-2.4x+13.2,
把x=4时,y=4.5代入此函数解析式,左边≠右边,
∴它不是一次函数
②设其为反比例函数,解析式y=,当x=2.5时,y=7.2,可得7.2=,
∴k=18,∴反比例函数解析式为y=,
验证:
当x=3时,y==6,符合反比例函数,
同理可验证x=4时,y=4.5;x=4.5时,y=4成立,
∴可用反比例函数y=表示其变化规律
(2)①当x=5万元时,y==3.6(万元/件),
∵4-3.6=0.4,∴生产成本每件比2013年降低0.4万元
②当y=3.2时,3.2=,∴x=5.625,
∵5.625-5=0.625≈0.63(万元),∴还需投入约0.63万元
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- 学年 年级 下期 数学 检测 答案